高中物理必修二《曲线运动》单元复习与典型例题分析

曲线运动单元复习与典型例题分析曲线运动的处理方法曲线运动直线运动曲线运动的速度方向 曲线运动的条件对比理解直线运动的的条件运动的合成与分解运动合成与分解的具体内容 运动合成与分解的运算法则合运动与分运动的关系 分运动与分运动的关系曲线运动的实例：抛体运动 圆周运动重难点聚焦1、关于曲线运动（1）曲线运动的速度方向曲线运动的速度方向是曲线切线方向，其方向时刻在变化，所以曲线运动是变速运动， 一定具有加速度。（2）曲线运动的处理方法曲线运动大都可以看成为几个简单的运动的合运动，将其分解为简单的运动后，再按需 要进行合成，便可以达到解决问题的目的。（3）一些特别关注的问题加速曲线运动、减速曲线运动和匀速率曲线运动的区别加速曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向夹锐角减速曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向夹钝角匀速率曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向成直角注意：匀速率曲线运动并不一定是圆周运动，即合外力的方向总是跟速度方向垂直，物 体不一定做圆周运动。 运动的合成和分解与力的合成和分解一样，是基于一种重要的物理思想：等效的思想。 也就是说，将各个分运动合成后的合运动，必须与实际运动完全一样。 运动的合成与分解是解决问题的手段r具体运动分解的方式要由解决问题方便而定，不是固定不变的。各个分运动的独立性是基于力的独立作用原理也就是说，哪个方向上的受力情况和初始条件，决定哪个方向上的运动情况。2、关于抛体运动（1）抛体运动的性质所有的抛体运动都是匀变速运动，加速度是重力加速度。其中的平抛运动和斜抛运动是 匀变速曲线运动。（2）平抛运动的处理方法通常分解为水平方向上的匀速运动和竖直方向上的自由落体（或上抛运动或下抛运动）。（3）平抛运动的物体，其飞行时间仅由抛出点到落地点的高度决定，与抛出时的初速度大 小无关。而斜抛物体的飞行时间、水平射程与抛出时的初速度的大小和方向都有关系。3、关于圆周运动（1）描写圆周运动的物理量圆周运动是人们最熟悉的、应用最广泛的机械运动，它是非匀变速曲线运动。要理解描写它的各个物理量的意义：如线速度、角速度、周期、转速、向心加速度。速度方向的变化 和向心加速度的产生是理解上的重点和关键。（2）注重理解圆周运动的动力学原因圆周运动实际上是惯性运动和外力作用这一对矛盾的统一。（3）圆周运动的向心力圆周运动的向心力可以是重力、万有引力、弹力、摩擦力以及电磁力等某种性质的力; 可以是单独的一个力或几个力的合力，还可以认为是某个力的分力；向心力是按效果命名的； 注意：匀速圆周运动和变速圆周运动的区别：匀速圆周运动的物体受到的合外力完全用来提供向心力，而在变速圆周运动中向心力是 合外力的一个分量，合外力沿着切线方向的分量改变圆周运动速度的大小。（4）向心运动和离心运动注意需要的向心力和提供的向心力之不同，如v 2F =m =mw 2 向r是质量为 m 的物体做圆周运动时需要向心力的大小；提供的向心力是实实在在的相互作用力。需要的向心力和提供的向心力之间的关系决定着物体的运动情况，即决定着物体是沿着圆周运动还是离心运动或者向心运动。向心运动和离心运动已经不是圆周运动，圆周运动的公式已经不再适用。（5）解决圆周运动的方法解决圆周运动的方法就是解决动力学问题的一般方法，学习过程中要特别注意方法的迁 移和圆周运动的特点。（6）一些特别关注的问题同一个转动物体上的各点的角速度相同；皮带传动、链条传动以及齿轮传动时，各轮边缘 上的点的线速度大小相等。这一结论对于解决圆周运动的运动学问题很有用处，要注意理解和应用。对于线速度与角速度关系的理解公式v =rww=vrv 2a = =rw 2 r，是一种瞬时对应关系，即某一时刻的线速度与这一时刻的角速度的关系，某一时刻的线速度、角速度与向心加速度的关系，适应于匀速 圆周运动和变速圆周运动中的任意一个状态。一些临界状态1)细线约束小球在竖直平面内的变速圆周运动恰好做圆周运动时，在最高点处重力提供向心力，它的速度值v gR。2)轻杆约束小球在竖直平面内做变速圆周运动a、最高点处的速度为零，小球恰好能在竖直面内做圆周运动，此时杆对小球提供支持力；b、在最高点处的速度是v = Rg时，轻杆对小球的作用力为零，只由重力提供向心力；球的速度大于这个速度时，杆对球提供拉力，球的速度小于这个速度时，杆对球提供支持力。 3)在静摩擦力的约束下，物体在水平圆盘做圆周运动时：w =物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。此时物体的角速度mgr（m为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。 圆周运动瞬时变化的力物体由直线轨道突然进入圆周轨道时，物体与轨道间的作用力会突然变化。物体在轨道上做变速圆周运动时，物体受到弹力的大小和它的速度的大小有一定的关系，在有摩擦力作 用的轨道上，速度的变化往往会引起摩擦力的变化，应引起足够的注意。0知识要点知识点一曲线运动1、曲线运动的速度方向和条件曲线运动的速度方向：轨迹上某点切线的方向曲线运动的条件：物体受到的合外力方向与速度方向不共线2、曲线运动的的处理方法-运动的合成与分解运动合成与分解：将一个复杂的运动分解为几个简单的运动叫运动的分解合运动与分运动的关系：具有独立性、等时性和等效性分运动与分运动的关系：各个分运动互不影响，具有独立性，也具有等时性运动合成与分解的内容：运动的合成与分解包括速度、位移和加速度的合成和分解 运动合成与分解的运算法则：是矢量的运算法则，即平行四边形法则知识点二曲线运动的实例：平抛运动抛体运动分类：平抛、斜抛、上抛和下抛（其中斜抛可以分为斜上抛和斜下抛） 1、平抛运动（1）条件水平抛出的物体只在重力作用下的运动即，物体只受到重力不计空气阻力，水平方向的 初速度与重力方向垂直。（2）性质平抛运动是匀变速曲线运动，a=g（3）常用分解方式水平方向上的匀速直线运动；竖直方向上的自由落体运动（4）运动规律及轨迹方程规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）水平方向：不受外力，以 v 为速度的匀速直线运动：x =v t , v =v0 x0竖 直 方 向 ： 竖 直 方 向 只 受 重 力 且 初 速 度 为 零 ， 做 自 由 落 体 运 动 ：1y = gt22， v = gty平抛运动的轨迹：是一条抛物线y =g2v 20x22 20S = x +y 2合速度：大小：v = v 2 +v 2 x y，即v =v20+( gt )2，方向：v 与水平方向夹角为a =tan -1(gtv0)1S = ( v t ) 2 +( gt 2 ) 2合位移：大小： ，即 ，方向：S 与水平方向夹角为b =tan -1(gt2v0)一个关系：tan a =2 tan b，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示2、对平抛运动的研究（1）平抛运动在空中的飞行时间由竖直方向上的自由落体运动y =12gt2得到，飞行时间t =2 yg说明做平抛运动的物体在空中的飞行时间仅由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出 时的初速度大小无关。（2）平抛运动的射程由平抛运动的轨迹方程y =g2v 20x2可以写出其水平射程x =v02 yg可见，在 g 一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成 正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。3、斜抛运动方法与处理平抛运动类似4、上、下抛运动0遵守匀变速运动的规律知识点三曲线运动的实例：圆周运动1、物体做匀速圆周运动的条件合外力的大小不变，且方向总是与速度的方向垂直 2、描写圆周运动的物理量及其相互关系线速度：角速度：v =w =DlDtDqDt周期 T：周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期 长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动的快。3、几个量的关系：线速度、角速度、周期以及转速之间的关系v =rww =vrw =2pTv =2pTRT =1 1=f n，w =2pn（转速 n 的单位取 r/s）4、向心加速度大小的计算方法（1）由牛顿第二定律计算：a =F向m；（2）由运动学公式计算：a =v 2r=rw 25、解决圆周运动问题的方法（1） 根据解决问题的需要，选取某一位置对物体进行受力分析（2） 明确向心力的方向，通过对物体受到的力进行分解或合成求出向心力（3） 用适当的量（如线速度、角速度或周期等）表示处物体在该位置的向心加速度 （4）用牛顿第二定律列方程求解，必要时进行讨论说明：要重视分析圆周运动中的临界状态规律方法整合类型一运动的合成和分解例 1、如图所示，甲乙两船在同一条河边同时开始渡河，河宽为A甲 60060 乙32 3HH，河水流速为 u，划船速度均为 v，出发时两船相距 ，甲乙两船头与岸边均成 600角，且乙船恰好能直达对岸的 A 点，则下列判断正确的是：（ ）A甲乙两船到达对岸的时间不同 B两船可能在未达到对岸前相遇C甲船在 A 点右侧靠岸 D甲船也在 A 点靠岸解析：由于甲乙两船垂直河岸的速度相同，故过河时间相同，A 选项错误。由乙船恰好能直达对岸的 A 点，可知河水流速和划船速度的关系v cos 60 0 =u，由 此 可 得 甲 船 垂 直 河 岸 的 速 度v =v sin 60 103= v2和 平 行 河 岸 的 速 度v =v cos 60 0 +u =v 2，由运动的分解可得出甲船到达对岸时平行河岸的位移s =v2H 2= 3 Hv 31，即甲船也在点 A 靠岸，BC 选项错误，选项 D 正确。答案：D例 2、如图所示的塔吊臂上，有一可以沿水平方向运动的小车 A，小车下装有吊着物体 B 的吊钩，在小车 A 和物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体 B 向上吊起，A、B 之间的距离以Ad =H -2t2( SI )( SI表示国际单位制，式中的H为吊臂离地面的高度）B规律变化，则物体做：（ ）A 速度大小不变的曲线运动B 速度大小增加的曲线运动C 加速度大小方向均不变的曲线运动D 加速度大小方向均变化的曲线运动思路点拨：弄清物体 B 在竖直方向上的确切运动情况是解决此题的关键所在。如何弄清 B 在竖直方向上的运动情况呢？不妨将 A、B 之间的距离d =H -2t2做一下变换，变为y =H -d =2t2（y 是 B 物体离开地面向上运动的距离），将此式与初速度为零的匀加速直线运动的位移公式1y = at22比较可见，物体 B 以 4m/s2的加速度向上做初速度为零的匀加速直线运动。解析：物体 B 同时参与了两个运动：水平方向上的匀速直线运动：a =0x竖直方向的匀变速直线运动：a =4m/s2yv 大小不变 xv =a t =4t y y不难看出，物体 B 所做的运动类似于平抛运动，不同的是在竖直方向上所做的是向上 的初速度为零匀加速直线运动，平抛运动是竖直向下的自由落体运动而已。所以选项 B、C 正确答案：BC类型二平抛运动与牛顿第二定律例 3、物块从光滑曲面上的 P 点自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物 块放到 P 点自由滑下，则：（ ）A物块将仍然落在 Q 点 B物块将会落在 Q 点的左边C物块将会落在 Q 点的右边D物块有可能落不到地面上思路点拨：物体离开传送带之后做平抛运动，它落在何处取决于离开传送带时的速度，物体离开传送带时的速度又取决于它在传送带上的受力情况，因此分析物块在传送带上的受 力情况是解决此题的关键所在。解析：传送带静止时，物块在传送带上受到的滑动摩擦力方向始终是向左的阻碍物体运动；当皮带轮逆时针方向转动时，传送带沿水平方向向左运动，物体相对于传送带的运动方向始终是向右的，也就是说，物体在此情况下受到的滑动摩擦力方向始终是向左的，与传送 带静止时的受力情况是相同的。所以物体仍然落在 Q 点。答案：A类型三平抛运动规律的运用例 4、在平坦的运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地，2若不计空气的阻力，则：（ ）A 垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B 垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定 C垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D垒球在空中运动的运动的时间仅由击球点离地面的高度决定1y = gt 2解析：垒球被击出后做平抛运动，在竖直方向上 ，t =2 yg，故 D 选项正确；v = 2 gy垒球落地时竖直方向的速度 判断 A 选项错误；v = v 2 +2 gy，落地时的速度 0 ，由此式可以tanqv= v0=2 gyv0，由此式可知 B 选项错误；垒球在空中运动的水平位移x =v t =v002 yg，可知 C 选项错误。答案：Dv例 5、一个人站在阳台上，以相同的速率 0 分别把三个球竖直上抛、竖直向下抛、水平 抛出，若忽略空气阻力则它们落地时的速率：（ ）A上抛球最大C平抛球最小B下抛球最大D三球一样大思路点拨：用匀变速运动的公式分别求出各个球落地时的速率进行比较。解析： 设物体抛出点的高度是 h ，落地时的速率是 v ，根据匀变速运动的公式v2-v20=2 gy物体做竖直上抛运动时加速度 a=g ，位移是 y=h(通常以初速度的方向为正方向)，落地时的速率是：v = v 2 +2 gh0；物体做竖直下抛运动是匀加速直线运动，a=g ，位移是 y= h 代人公式v = v 2 +2 gh同样得到落地时速率 0 ；v 2 =2 gh平抛运动在竖直方向上是自由落体运动， y ，v 2 -v 2 =2 gy0，w =物体水平抛出时：落地时的速率v = v 2 +v 2 = v 2 +2 ghx y 0。综上可见，三球落地时的速率相等，选项 D 正确。答案：D总结升华：抛体运动都是匀变速运动，使用匀变速运动的公式时，要注意公式的矢量性。 举一反三【变式】甲、乙两人在一幢楼的三楼窗口比赛掷垒球，他们都尽力掷出同样的垒球，不计空气阻力。甲掷出的水平距离正好是乙的两倍。若乙要想水平掷出相当于甲在三楼窗口掷 出的距离，则乙应：（ ）A在 5 楼窗口水平掷出；C在 9 楼窗口水平掷出；B在 6 楼窗口水平掷出；D在 12 楼窗口水平掷出。思路点拨：运用平抛运动的射程并注意到不同楼层的高度关系，问题得到解决。解析：由平抛运动的规律y =12gt2x =vt垒球落地的水平距离是x =vt =v2 yg设每一层楼的高度是 h，当甲、乙分别从三楼抛出时，x =v甲 甲2 2 hgx =v乙 乙2 2 hgx =2 x甲 乙v =2v甲 乙解得如乙在更高的楼层是抛出垒球且与甲的水平位移相同，则2 2 h将此式与 x =v甲 甲gx =v甲 乙2 Hg比较可得答案：CH =8 h，即乙需要从第 9 层楼上抛出垒球。类型四一圆周运动中的临界问题例 6、如图所示，轻质棒一端固定有质量为 m 的小球，棒长为 R，今以棒的另一端 O 为圆心，使之在竖直平面内做圆周运动，那么当球至最高点，时，小球对棒223的作用力为零；w=1mg时，小球对棒的压力为 ；w=时，小球对棒的拉力为12mg。解析：在最高点如果小球对棒作用力为零。小球做圆周运动向心力由重力充当，有：R，mg =mw 21gw =解得：1R在最高点小球对棒压力为 1Rmg - mg =mw22，gw =解得：22 R在最高点小球对棒拉力为 1Rmg + mg =m w22，1212mgmg时，有：时，有：解得：w3=3 g2 R答案：g g 3g， ， R 2 R 2 R。误区警示：（1）这类题要注意杆与轻绳的区别：杆能产生拉力和支持力，而绳子只能产生拉力。（2）用轻杆约束物体在圆周运动的最高点时，速率为零是是否能做圆周运动的临 界状态，轻杆受力为零是轻杆受到拉力还是受到压力的临界状态，要注意区分。类型五圆周运动中的动力学问题例 7、一只光滑的碗水平放置，其内放一小球，开始小球相对于碗静止于碗底，如图所 示，则下列哪些情况能使碗对小球的支持力大于小球的重力：（ ）A 碗竖直向上加速运动；B 碗竖直向下加速运动C 碗由匀速向左运动突然变成减速运动的瞬间D 碗由匀速向左运动突然变为静止的瞬间解析：A、B、C、D 四个选项所设置的四种情况下，小球均处在碗底，所以都是只受到 重力 G 及支持力 N 的作用。当碗竖直向上加速运动时，小球也有向上加速度。所以，小球所受合外力向上 N G A 正确。，同理，当碗向下加速运动时，小球所受合外力向下，所以 N G， D 正确。答案：AD类型六平抛运动的的实验例 8、在描迹法探究平抛运动的实验中，在保证桌面的高度不变时，改变小球从弧形轨 道的释放高度，使释放高度越来越大时（1） 小球的轨迹发生如何的变化？（2） 小球的落地点发生如何的变化，这一变化的是如何引起的？（3） 如果小球相对于弧形轨道的释放点不变，改变桌面的高度，小球的落地点如何发生变 化？这个变化是如何引起的？解析：（ 1 ）释放高度越来越大时，小球的水平初速度变大，由抛物线的轨迹方程gy = x2v 202可以知道，抛物线变平。（2）由平抛运动的射程公式x =v02 yg知，在 y 不变时，小球的落地点变远，是小球的水平初速度变大而小球在空中运动的时间不变引起的。（3）由x =v02 yg知，小球的落地点变远，是小球的水平初速度不变而小球在空中运动的时间变长引起的。例 9、如图所示，用闪光照相探究平抛物体的运动规律时，拍摄的两个物体分别做自由落体运动和平抛运动在不同时刻位置的一副照片。照片中同一时刻，自由落体运动小球的位 置和平抛运动小球的位置之连线，与自由落体小球的轨迹不垂直。（1） 试分析造成这种现象可能的原因是什么？（2） 如果各连线与自由落体小球的轨迹垂直，你能根据这副照片对小球在水平方向是否做 匀速直线运动做出判断吗？解析：（1）两个小球没有同时运动，做自由落体运动的小球先于平抛运动的小球开始运 动。或者，做平抛运动的小球其初速度不水平，略微向上倾斜。（2）能做出判断。因为闪光照相的时间间隔是相等的，即小球在相邻两个位置之间运动的时间是相等的，如果相邻两个小球之间的水平距离都相等，则说明做平抛运动的小球在 水平方向做匀速直线运动。