高一上学期期中数学试卷 Word版含解析36

2222 22 2 201212高一数学优质测试题（附经典解析） 一、填空题（每题 4 分，共 56 分）1 不等式|2x|1 的解集为 2 若集合 M=x|y=2x+1，N=（x，y）|y=x ，则 MN= 3 已知函数 y=f（x+1）定义域是2，3，则 y=f（2x1）的定义域是 4 不等式5 设函数 f（x）=6 函数 y=2x的解集是 为奇函数，则实数 a=的值域为 7若函数 y=x +2（a1）x+2 在区间（，4上单调递减，则实数 a 的取值范围是 8不等式（a2）x 2（a2）x40 对 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围为 9定义在（，0）（0，+）的奇函数 f（x）在（0，+）上为增函数，且 f（1）=0， 则不等式 f（x）0 的解集是 10设 f（x）是 R 上的奇函数，g（x）是 R 上的偶函数，若函数 f（x）+g（x）的值域为1， 3），则 f（x）g（x）的值域为 11已知函数 f（x）=，则不等式的解集是 12要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是 1m ，长为 xm，乙矩形的面积为 9m ，长为 ym， 若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为 1m，则 x+y 的最小值为 13已知关于 x 的不等式的解集为 p，若 1 p，则实数 a 的取值范围为 14若对于满足1t3 的一切实数 t，不等式 x （t +t3）x+t （t3）0 恒成立， 则 x 的取值范围为 二、选择题（每题 5 分，共 20 分）15设 x 取实数，则 f（x）与 g（x）表示同一个函数的是（ ）Af（x）=x，g（x）= Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=1，g（x）=（x1）Df（x）=，g（x）=x316是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件17已知 f（x）是偶函数，xR，当 x0 时，f（x）为增函数，若 x 0，x 0，且|x | |x |，则（ ）121212121 21 2122高一数学优质测试题（附经典解析）Af（x ）f（x ） Bf（x ）f（x ） Cf（x ）f（x ） Df （x ）f（x ）18已知函数 f（x）=|x1|，若存在 x ，x a，b，且 x x ，使 f（x ）f（x ）成 立，则以下对实数 a，b 的描述正确的是（ ）Aa1 B a1 Cb1 D b1三、解答题（共 5 题，共 74 分）19记函数 f（x）=的定义域为集合 A，则函数 g（x）=的定义域为集合 B，（1） 求 AB 和 AB（2） 若 C=x|p2x2p+1，且 C A，求实数 p 的取值范围20某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在 150 吨至 250 吨之间，其生产的总成本 y（万 元）与年产量 x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1） 年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2） 若每吨平均出厂价为 16 万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利 润？21已知函数 f（x）=|xa|，g（x）=x +2ax+1（a 为正常数），且函数 f（x）和 g（x）的 图象与 y 轴的交点重合（1） 求 a 实数的值（2） 若 h（x）=f（x）+b （b 为常数）试讨论函数 h（x）的奇偶性；（3） 若关于 x 的不等式 f（x）2 a 有解，求实数 a 的取值范围22已知函数 f（x）=（1） 求证 f（x）在（0，+）上递增（2） 若 f（x）在m，n上的值域是m，n，求实数 a 的取值范围（3） 当 f（x）2x 在（0，+）上恒成立，求实数 a 的取值范围23定义实数 a，b 间的计算法则如下 b=（1） 计算 2（3）；（2） 对 0xzy 的任意实数 x，y，z，判断 （ z）与（xy）的大小，并说明 理由；（3） 写出函数 y=（1）+（ x），xR 的解析式，作出该函数的图象，并写出该函数 单调递增区间和值域（只需要写出结果）高一数学优质测试题（附经典解析）22高一数学优质测试题（附经典解析）2016-2017 学年上海市虹口区复兴高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题 4 分，共 56 分）1不等式|2x|1 的解集为 （1，3） 【考点】绝对值不等式的解法【分析】由不等式|2x|1 可得1x21，即可得出结论【解答】解：由不等式|2x|1 可得1x21，1x3，故不等式|2x|1 的解集为 （1，3），故答案为：（1，3）2若集合 M=x|y=2x+1，N=（x，y）|y=x ，则 MN= 【考点】交集及其运算【分析】求出集合 M 中 x 的范围确定出 M，集合 N 表示开口向下，顶点为原点的抛物线上 点的坐标，确定出两集合交集即可【解答】解：M=x|y=2x+1，N=（x，y）|y=x ，MN=，故答案为：3已知函数 y=f（x+1）定义域是2，3，则 y=f（2x1）的定义域是 【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则 f 出 f（x）的定义域；再求出 f（2x1）的定义域【解答】解：y=f（x+1）定义域是2，3，1x+14，f（x）的定义域是1，4，令12x14，解得 0x ，对括号的范围要求一致；先求故答案为：4不等式【考点】其他不等式的解法的解集是 x|x 或 1x3 高一数学优质测试题（附经典解析）【分析】不等式即可得出结论【解答】解：不等式0，x 或 1x3，不等式故答案为x|x 或 1x35设函数 f（x）=等价为（23x）（x3）（x1）0 且 x10，等价为（23x）（x3）（x1）0 且 x1的解集是x|x 或 1x3，为奇函数，则实数 a= 1 【考点】函数奇偶性的性质【分析】一般由奇函数的定义应得出 f（x）+f（x）=0，但对于本题来说，用此方程求参 数的值运算较繁，因为 f（x）+f（x）=0 是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参 数的方程求 a 的值【解答】解：函数f（x）+f（x）=0， f（1）+f（1）=0， 即 2（1+a）+0=0， a=1故答案为：16函数 y=2x为奇函数，的值域为 ，3 【考点】函数的值域【分析】利用函数是增函数得出即可 【解答】解：函数 y=2x根据函数是增函数得出：x=1 时，y= x= 时，y=3值域为： ，3222222高一数学优质测试题（附经典解析） 故答案为： ，37若函数 y=x +2（a1）x+2 在区间（，4上单调递减，则实数 a 的取值范围是 a 3 【考点】二次函数的性质【分析】若 y=x +2（a1）x+2 在区间（，4上单调递减，则 1a4，解得答案 【解答】解：函数 y=x +2（a1）x+2 的图象是开口朝上，且以直线 x=1a 为对称轴的抛 物线，若 y=x +2（a1）x+2 在区间（，4上单调递减，则 1a4，解得：a3，故答案为：a38不等式（a2）x 2（a2）x40 对 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围为 2 a2 【考点】函数恒成立问题【分析】依题意，分 a=2 与 a2 两类讨论，即可求得实数 a 的取值范围【解答】解：不等式（a2）x 2（a2）x40 对 xR 恒成立，当 a=2 时，40 对任意实数 x 都成立；当 a2 时，解得：2a2；综上所述，2a2故答案为：2a29定义在（，0）（0，+）的奇函数 f（x）在（0，+）上为增函数，且 f（1）=0， 则不等式 f（x）0 的解集是 x|x1 或 0x1 【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先根据其为奇函数，得到在（，0）上的单调性；再借助于 f（1）=f（1） =0，即可得到结论【解答】解：定义在（，0）（0，+）的奇函数，且在（0，+）上是增函数， 在（，0）上也是增函数；又f（1）=f（1）=0f（x）0 的解集为：x|x1 或 0x1故答案为：x|x1 或 0x110设 f（x）是 R 上的奇函数，g（x）是 R 上的偶函数，若函数 f（x）+g（x）的值域为1， 3），则 f（x）g（x）的值域为 （3，1 【考点】函数的值域；奇函数；偶函数【分析】根据奇偶函数的定义得到 f（x）=f（x），g（x）=g（x），由两函数的定义域 都为 R，根据 f（x）+g（x）的值域列出不等式，把 x 换为x，代换后即可求出 f（x）g （x）的范围，即为所求的值域2 2minmax2min2max2 2高一数学优质测试题（附经典解析） 【解答】解：由 f（x）是 R 上的奇函数，g（x）是 R 上的偶函数，得到 f（x）=f（x），g（x）=g（x），1f（x）+g（x）3，且 f（x）和 g（x）的定义域都为 R，把 x 换为x 得：1f（x）+g（x）3，变形得：1f（x）+g（x）3，即3f（x）g（x）1，则 f（x）g（x）的值域为（3，1故答案为：（3，111已知函数 f（x）=，则不等式的解集是 x0x 【考点】其他不等式的解法【分析】由 h（x）=x +4x 在0，+）单调递增，h（x） =h（0）=0，g（x）=x +4x 在 （，0）上单调递增，g（x） =g（0）=0 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，则由可得 2x，解不等式可求【解答】解：f（x）=，h（x）=x +4x 在0，+）单调递增，h（x） =h（0）=0g（x）=x +4x 在（，0）上单调递增，g（x） =g（0）=0由分段函数的性质可知，函数 f（x）在 R 上单调递增 ， 2x，0x ，故答案为x|0x 12要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是 1m ，长为 xm，乙矩形的面积为 9m ，长为 ym， 若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为 1m，则 x+y 的最小值为 16m 【考点】基本不等式【分析】利用矩形的面积计算公式、“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：由题意可得： + =1，x，y0则 x+y=（x+y）故答案为：16m=10+ + 10+216当且仅当 y=3x=12 时取等号13已知关于 x 的不等式【考点】其他不等式的解法的解集为 p，若 1 p，则实数 a 的取值范围为 （1，0） 2 222 2+t3）x+t（t3）0 可化为（xt2 2222220高一数学优质测试题（附经典解析）【分析】由题意知 1 不满足不等式，列出关于 a 的不等式，由分式不等式的解法求出实数 a 的取值范围【解答】解：不等式的解集为 p，且 1 P， ，则，即 a（a+1）0，解得1a0，实数 a 的取值范围是（1，0），故答案为：（1，0）14若对于满足1t3 的一切实数 t，不等式 x （t 则 x 的取值范围为 （，4）（9，+） 【考点】函数恒成立问题+t3）x+t（t3）0 恒成立，【分析】不等式 x （t2 2）（xt+3）0，求出不等式的解集，再求出函数的最值，即可确定 x 的取值范围【解答】解：不等式 x （t 1t3，t t3 xt或 xt3+t3）x+t（t3）0 可化为（xt ）（xt+3）0y=t 在1t3 时，最大值为 9；y=t3 在1t3 时，最小值为4， x9 或 x4故答案为（，4）（9，+）二、选择题（每题 5 分，共 20 分）15设 x 取实数，则 f（x）与 g（x）表示同一个函数的是（ ）Af（x）=x，g（x）= Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=1，g（x）=（x1）Df（x）=，g（x）=x3【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数，即需要确定每组函数的定 义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同 一个函数【解答】解：A 组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|x，故 A 中的两函 数不为同一个函数；B 组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为 f（x）=g（x）=1，故 B 中的两函数是同一个函数；C 组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为x|x1，故 C 中的 两函数不为同一个函数；D 组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为 R，f（x）的定义域由不等于3 的实数构 成，故 D 中的两函数不为同一个函数故选 B1212121212121212121 21 2121 21 212高一数学优质测试题（附经典解析）16是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：当时，成立，即充分性成立，当 x=10， ，满足成立但不成立，即必要性不成立故是成立充分不必要条件，故选：A17已知 f（x）是偶函数，xR，当 x0 时，f（x）为增函数，若 x 0，x 0，且|x | |x |，则（ ）Af（x ）f（x ） Bf（x ）f（x ） Cf（x ）f（x ） Df （x ）f（x ）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：f（x）是偶函数，xR，当 x0 时，f（x）为增函数，且|x |x |， f（|x |）f（|x |），则 f（x ）f（x ）成立，故选：B18已知函数 f（x）=|x1|，若存在 x ，x a，b，且 x x ，使 f（x ）f（x ）成 立，则以下对实数 a，b 的描述正确的是（ ）Aa1 B a1 Cb1 D b1【考点】分段函数的应用【分析】先根据 f（x）=|x|的图象性质，推得函数 f（x）=|x1|的单调区间，再依据条件 分析求解【解答】解：f（x）=|x|的图象是把 f（x）=x 的图象中 x 轴下方的部分对称到 x 轴上方， 函数在（，0）上递减；在（0，+）上递增函数 f（x）=|x1|的图象可由 f（x）=|x|的图象向右平移 1 个单位而得，在（，1上递减，在1，+）上递增，若存在 x ，x a，b，x x ，使 f（x ）f（x ）成立，a1故选：A2高一数学优质测试题（附经典解析） 三、解答题（共 5 题，共 74 分）19记函数 f（x）=的定义域为集合 A，则函数 g（x）=的定义域为集合 B，（1） 求 AB 和 AB（2） 若 C=x|p2x2p+1，且 C A，求实数 p 的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（1）先分别求出函数 f（x）、g（x）的定义域 A、B，再利用交集、并集的定义可 求出 AB 和 AB（2）由 C A，分类讨论，即可求出实数 p 的取值范围【解答】解：（1）x20，解得 x2，函数 f（x）= 29x 0，解得3x3，的定义域为集合 A=x|x函数 g（x）=的定义域为集合 B=x|3x3AB=x|x2x|3x3=（2，3，AB=x|x2x|3x3=3，+）（2）C=x|p2x2p+1，且 C A，C=，p22p+1，p3；C， ，p4，综上所述，p3 或 p420某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在 150 吨至 250 吨之间，其生产的总成本 y（万 元）与年产量 x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1） 年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2） 若每吨平均出厂价为 16 万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利 润？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小 值（2）利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向下， 对称轴处取得最大值【解答】解：（1）设每吨的平均成本为 W（万元/T），则 W= =+ 30230=10，222 2高一数学优质测试题（附经典解析）当且仅当=，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为 10 万元（2）设年利润为 u（万元），则 u=16x（ 30x+4000）= +46x4000= （x230） +1290所以当年产量为 230 吨时，最大年利润 1290 万元21已知函数 f（x）=|xa|，g（x）=x +2ax+1（a 为正常数），且函数 f（x）和 g（x）的 图象与 y 轴的交点重合（1） 求 a 实数的值（2） 若 h（x）=f（x）+b （b 为常数）试讨论函数 h（x）的奇偶性；（3） 若关于 x 的不等式 f（x）2 a 有解，求实数 a 的取值范围【考点】函数的图象；函数奇偶性的判断【分析】（1）由题意得：f（0）=g（0），即|a|=1，可得 a=1（2） 利用奇偶函数的定义，确定 b 的值，进而可得函数的奇偶性（3） 关于 x 的不等式 f（x）2 a 有解转化为|x1|2|x+1|的最大值大于或等于 a，画出函数画出函数 y=|x1|2|x+1|的图象，由图象可得答案【解答】解：（1）由题意得：f（0）=g（0），即|a|=1，又a0，a=1（2）由（1）可知，f（x）=|x1|，g（x）=x +2x+1=（x+1） ，h（x）=f（x）+b=|x1|+b|x+1|，若 h（x）为偶函数，即 h（x）=h（x），则有 b=1，此时 h（2）=4，h（2）=4， 故 h（2）h（2），即 h（x）不为奇函数；若 h（x）为奇函数，即 h（x）=h（x），则 b=1，此时 h（2）=2，h（2）=2， 故 h（2）h（2），即 h（x）不为偶函数；综上，当且仅当 b=1 时，函数 h（x）为偶函数，且不为奇函数，当且仅当 b=1 时，函数 h（x）为奇函数，且不为偶函数，当 b1 时，函数 h（x）既非奇函数又非偶函数（3）关于 x 的不等式 f（x）2 a 有解，即 x 的不等式|x1|2|x+1|a 有解故|x1|2|x+1|的最大值大于或等于 a，画出函数 y=|x1|2|x+1|的图象，如图所示：由图象可知，|x1|2|x+1|的最大值为 2，a2max高一数学优质测试题（附经典解析）22已知函数 f（x）=（1） 求证 f（x）在（0，+）上递增（2） 若 f（x）在m，n上的值域是m，n，求实数 a 的取值范围 （3）当 f（x）2x 在（0，+）上恒成立，求实数 a 的取值范围 【考点】函数恒成立问题；函数的值域【分析】（1）利用 f（x）=0 即可证明 f（x）在（0，+）上递增；（2）若 f（x）在m，n上的值域是m，n，则则 ，构造函数 y= 与 y=x+ （x0），利用两函数的图象有两个公共点，即求实数 a 的取值范围；（3）当 f（x）2x 在（0，+）上恒成立 a=在（0，+）上恒成立，构造函数 g（x）=，利用基本不等式可求得 g（x） ，从而可求实数 a 的取值范围【解答】（1）证明：f（x）= ，x（0，+），f（x）=0，故函数 f（x）在（0，+）上单调递增； （2）f（x）在（0，+）上单调递增， 若 f（x）在m，n上的值域是m，n，高一数学优质测试题（附经典解析）则 ，即 ，故函数 y= 与 y=x+ （x0）的图象有两个公共点，当 x0 时，y=x+ 2（当且仅当 x= ，即 x=1 时取“=”）， 2，解得 0a （3）f（x）= ，f（x）2x 在（0，+）上恒成立上，a=在（0，+）上恒成立，令 g（x）=则 g（x），=（当且仅当 2x= ，即 x=时取等号），要使（0，+）上恒成立，故 a 的取值范围是，+）23定义实数 a，b 间的计算法则如下 b=（1） 计算 2（3）；（2） 对 0xzy 的任意实数 x，y，z，判断 （ z）与（xy）的大小，并说明 理由；（3） 写出函数 y=（1）+（ x），xR 的解析式，作出该函数的图象，并写出该函数 单调递增区间和值域（只需要写出结果）22222 22 2222 2 22高一数学优质测试题（附经典解析）【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象【分析】（1）先求出 3，再求出 （ 1）的值即可；（2） 分别求出 x（ z ）和（xy）的值，讨论 y 与 z 的大小即可；（3） 讨论 x 的大小，分 x2，x1，1x2，求得函数式，画出函数图象，即可得到该 函数单调递增区间和值域【解答】解：（1）实数 a，b 间的计算法则如下 b= 则 2（ 1） 3=3 =9；（2）对 0xzy 的任意实数 x，y，z，x（ z） y=y ，（ y）z=y z，此时若 y z，则（ y）z=y ；若 y z，则（xy）z=z 即若 y z，则 （ z）=（x）；若 y z，则 x（ z）（ y）（3）当 x2 时，y=（1）+（ x）=x +x =2x ； 当 1x2 时，y=（ x）+（ x）=x +2； 当 x1 时，y=（1）+（2）=1+2=3即有 y=，画出函数 y 的图象，如右：该函数单调递增区间为（1，2），（2，+）； 值域为3，+）高一数学优质测试题（附经典解析）高一数学优质测试题（附经典解析） 2017 年 1 月 4 日