齿轮齿条式转向梯形的优化设计

学院专业学号姓名齿轮齿条式转向梯形的优化设计车辆与能源学院2012 级车辆工程S12085234009*日期：2014 年 4 月15 日齿轮齿条式转向器（如图 1）具有结构简单紧凑，制造工艺简便等优点， 不仅适用于整体式前轴也适用于前轮采用独立悬架的断开式前轴，目前被广泛 地用于轿车、轻型客货车、微型汽车等车辆上。与该转向器相匹配的转向梯形 机构与传统的整体式转向梯形机构相比有其特殊之处，下面举一实例加以说 明。图 1 齿轮齿条式转向梯形机构运动实体模型题目：已知某微型汽车（如图2所示）各参数如下：K二1274.24mm ,0 （主销后倾角）=2.50 , L（轴距）=2340mm ,r（车轮滚动半径）=266mm ,B （梯形臂球头销中心的y坐标）=42.12mm，由最小转弯半径得最大外轮转角为 oy28。，许用齿条行程Ls=62.3mm，选用参数M = 624mm，试设计转向传动机构。要求：（1）用优化方法设计此转向梯形传动机构。（2）优化后校验，压力角a 40o。（3）计算出 l1 长度，齿条左右移动最大距离。n图 2 齿轮齿条转向梯形机构一 建模由转向基本要求可知，在不计轮胎侧偏时，实现转向轮纯滚动、无侧滑转向的条件是内、外轮转角符合Arckerman理想转角关系：cot0 -cot0 = k/L ,Oi如图3 所示。图 3 理想的内外轮转角关系(1) 设计变量：选取变量X二(l, h )1图 4 外轮一侧杆系运动情况由图4内外轮转角的关系得：S = _M -1 cos(r +0 ) - l 2 一l sin(r + 0 ) -h2 (1)21o21o2 h申=arctan-M + 2 S(2)=arccosl2+(1-MT+ S)2 + h2 - l222l(K-M + S )2 + h 2(3)0 = r-Q-Y (4)i联立上式可得0 =g(0 )的函数关系式。io对于给定的汽车和选定的转向器，转向梯形机构有横拉杆长 l1 和梯形臂长 m 两个设计变量。在计算过程中，以梯形底角 r 代替横拉杆长 l1 作为设计变量， 再代入式(1)得到h。底角r可按经验公式先选一个初始值r = arctanG七)=67.88,13 进行优化搜索。（2）目标函数：MinF（X） = Y -0）（实际内轮转角与理想内轮转角之差）ii i（3）约束条件：第一，要保证梯形臂不与车轮上的零部件发生干涉。第二，要保证有足够的齿条行程来实现要求的最大转角。第三，要保证有足够大的传动角0。传动角0是指转向梯形臂与横拉杆所夹的锐角。传动角过小会造成有效力过小，导致转向沉重或回正不良。所以压 力角a 40作为约束条件。第四，为了保证传动良好还希望横拉杆与齿条间夹角E比较小，一般为maE 10 将这些约束条件表示为下述的约束方程：S.T醒-1 0;cosy 10;11-1-(K-M)/2-1*cosY )sinl0-h0；h-1*sin(Y -盅mQ+(K-M)/2-1*cosY )sin100)&(Qo110)&(Qo120)&(Qo12*wo_jdl.+liolrmin(po)八 qrt(sum(po)、(28)- %韦夕議蹦 for Q01H1M8 for hHhmimhmax forH-Roo 1 力 max for lull mino 11 max QOHQOl*pvloo0;saH(KM)、2l *COS(RO+Qovsqrt(122(11 *sin(R0+QOvh)2)_%shfflQiieHRO 企 an(2*h、(KM+2*sle)dcos(ll2+h2+(KM)、2+sle)222)、(2*ll*sqr r(h2+(KM)、2+s 1G)2)_%M可s丑孚券独QicjHacor(cor(QO)o.5419)_%ffis丑孚券独if (Qolvo)sQolAlo)；W0H15elseif (Qolvlo)&:(QolAH20)八W0H1Oelse (Q01V20)&:(Q01AH28)八WOH05endpoGAQiie* loocvpT-Qie* loo0、pi)2*wo-jdl.+liifjHHC1hhfzLE12Hsqr(KM)、2-Ll*cos(I)2+(Ll*sin(vH)2)；養甘苹木岡11-1 八for QO1H1M8QOHQOl*pvloo0;SaH(KM)、2Ll *cos(I+QOvsqr6221(Ll *sin(I+QOvH)2)_%shfflQliicjHI 企an(2*H、(KM+2*slevacos(Ll2+H2+(KM)、2+sle)222)、(2*Ll*sqr(H2+(KM)、2+s 1G)2)_%M可s丑孚券独QsicjHacor(cor(QO)o.5419)_%ffis丑孚券独j=j+1; end plot(Qlii,r); hold on plot(Qsi);legend(计算内轮转角理想内轮转角);三 计算结果：F(X)= 3.38*10-6l1=129.875Y =67.88h=112.91四 验证压力角OF=sqr t(2+(K-M)/2+Sl(23)厂2);G二acos(L2+2+(K-M)/2+Sl(23)厂2-12八2)/(2 *L1 *sqr t(2+(K-M)/2+Sl(23)厂2);a23=asin(OF*sin(G)/l2)*180/pi;计算可得外轮转角为23时的压力角为a23= 31.440符合要求。下图为优化后转向梯形外轮转角在 028变化时，实际内轮转角与理想内 轮转角的变化曲线。D已国|汉头脅59凰銘 |g| q田 m b t?叵|3* / | A A iX T DO 串外轮转角/。KaLlI