齿轮机构和设计

第 5章 齿轮机构及其设计5.1已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m二3mm, z二19, z二41,试计算这对齿轮的12分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径,基圆直径、齿距、齿厚和 齿槽宽。解：d = 19 x 3 = 57mm,1h =1x3=3mm,hac = 3.753 = 0.75mm,d = 41 x 3 = 123 mm2= 1.25 x 3 = 3.75mma = 0.5 x（57 +123）= 90mmd = 57 + 2 x 3 = 63mm, da1a 2d =572x3.75=49.5mm,f1d = 57 x cos20 = 53.563mm,b1p = 3 兀=9.425mm=123 + 2 x 3 = 129mmd =1232x3.75=115.5mmf2d = 123 x cos20 = 115.583mm b25.2已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮Q = 20。,m = 5mm, z = 40，试分别求出分度圆、基圆、齿 顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。r = 0.5x5x40 = 100mm解：分度圆上：Q = 20Op = r sin Q = 100sin 20 = 34.20mmr = r x c OQs =10 0 x cos 2) = 9 3.mb基圆上： Q =0bp =0br = 100+ 5 = 105mma齿顶圆上：Q = cos-1(r / r ) = 26.5aba。p =r sinQ =105sin26.5=46.85mma aa5.4在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距a = 144mm，传动比i = 2。现在库 房中存有四种现成的齿轮,已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮,压力角都是 20,这四种 齿轮的齿数z和齿顶圆直径d分别为：az = 24, d =104mm;1 a1z = 47, d = 196mm;2 a2z = 48, d = 250mm;3 a3z = 48, d = 200mm.4 a4试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又d 104m =ai = 4mm1 z + 2h*24 + 21a d 250m =a3 = 5mm3 z + 2h*48 + 23a d 200m =a4= 4mm4 z + 2h*48 + 24a由于m = m丰m，显然齿轮3不适用。143根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4,这对齿轮能满足上面提出的诸条件。化=m4丰叭,a =a = 2012+ z )=扌(24 + 48 ) =144mm5.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为气=61.84，w = 37.56mm，齿顶圆直径d = 208mm，齿根圆直径d = 172mm，数得其齿数2afz = 24 。试求：(1)该齿轮的模数m、分度圆压力角a、齿顶高系数h*和顶隙系数c*； a(2)该齿轮的基圆齿距p和基圆齿厚s。 bb解：1 )设 h* = 1 ，ad则 m =az + 2h*a24 = 8mm设 h * = 0.8ada z + 2 h *a刃二五=8.125mm由于模数应取标准值，故m = 8mm,h*=1a=mz - 2m Vh*a(mz - d - 2mh*c* =fa2m)(8x2 -41- 2 x 2 8 = 2 2T8=.2) W = 2p + s = 61.84mm3 b bW = p + s = 37.56mm2 b bp = W W = 61.8437.56 = 24.28mmb 325.6s = W p = 37.5624.28 =13.28mmb 2 bp =兀 m cos aba = cos-1p / (兀 m) = cos-10.9647=15b一 对 渐 开 线 外 啮 合 直 齿 圆 柱 齿 轮 机 构 ， 两 轮 的 分度 圆 半 径 分别为r = 30mm, r = 54mm,a = 20，试求:11)当中心距宀86mm时，啮合角是多少？两个齿轮的节圆半径和丫；各为多少?2)当中心距a =87mm时，啮合角a和节圆半径r；、r2又各为多少?以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？解:(1) a = r + r = 84mm， a = 86mm12a = cos-1(a cos a) = 23.388ar cosar cosar = t= 30.714mm， r =t = 55.286mm1 cosa2 cosa(2) a = r + r = 84mm， a = 87mm12a cos aa = cos-1() = 24.867ar= 31.071mm, r = 55.929mm12r r(3)半径的比值相同，因为-2 = b2 = const r r1b15.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，z二18, z二41, m二4mm, a二20。, 12h*a=1，试求:两轮的几何尺寸r, rb , rf , ra和标准中心距a，以及重合度寫(2)用长度比例尺匕=0.5mm/mm画出理论啮合线NN，在其上标出实际啮合线BB ,l 1 2 1 2 并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。22解:(1) r = mz /2 = 36mm，r = mz /2 = 82mm1r=b1rf1r cosa = 33.83mm，r1b 2r(h* + c* )m = 31mm, 1a=r cos a = 77.06mm2r = r (h* + c* )m = 77mmf 22 ar = r + h*m = 40 mm， a11 ar = r + h*m = 86 mm a 22a = r + r = 118 mm,12a =a=20a = cos-1-b1 = 32.25 , a1ra1r=cos-1= 26.36ra2p = p cos a= m cos a n= 11.81mm =丄匕(tan a - tan a) + z (tan aa2 兀1a12a2-tan a) = 1.632)a=B B 19.02i2 = 1.61p b11.81ON225.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求（1）啮合角a 和中心距a ；2）节圆半径r；和佇；3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径P 和P ；121解：（1）令 = z （ t aana 2 兀 1a 1ta/n+ z)2c(ta-n a tana2.z tan a + z tan a 一 2兀 得 tan a = + iz +z12= 0.431 ，) 123.29a=烂巴=120.72cos a r = 36.83,1cos ar2coS a = 83.89cosa(3) P i丿 2 一 rf2 = 14.56mm ,1biP f = r2 r2 = 33.17mm22b 25.9 已知一对齿轮传动的有关参数为 z1= 24, z =36, m = 2.25mm,a = 20, x = 一0.4,21x = 一 0.206 。试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。 2,2 (x + x )2 (-0.4 0.206)解：inv a =12 tan a + inv a =tan 20 + inv 20 = 0.007552z + z24 + 36。12=16 228a =昴(甘 J 晋(24 36)= 67-5mmcosacos20a = a = 67.5 x= 65.999mmcos acos16 2 285.10 图 5.5 所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1 为滑移齿轮。已知两轴的中心距为a=66mm, z = 18, z = 20, m = 3.5mm, a = 20,13= 0 ,试计算齿轮 1 若与齿轮 3 啮合时齿轮所需的变位系数。解：已知：=66mma = (z + z )=(18 + 20)= 66.5mm132132a = arccos13x + x1313 cos 20a 13z + z (.ft 3 inv a 2tana13=arccos除S20=18.7711 = 18 4616 ”oo丿一inva)=(inv18 4616 inv20 )= 0.13872 tan 20。x =0.1387 x = 0.1387315.11 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知z = 17 ，z = 118 ，m = 5mm ，大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚12h*=1,a=337.5 mm 。检修时发现小齿轮严重磨损,必须报废。 a共磨去 0.91mm 轮。，可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿解：由兀m+ 2 x mt a a2 2 22x m tan a =0.91, T2091= 0.252mtanaa = a =(z + z ) = 337.5mm t af = a, x + x = 02 1 2 1 2x = x = 0.2512r = mz / 2 = 42.5mm，11r = mz / 2 = 295mm22r = r cosa = 39.937mm,r =r cosa = 277.209mmb1 1b 2 2r = r - C* + c* )m + x m = 287.5mm f 22 a2r =r -C* + c*)m + xm = 37.5mm,f 11 a1r = r + h* m + x m = 48.5mm,a1 1 a 1r = r + h*m + x m = 298.75mma 22 a 2=cos-i -b2 = 21.89ra2ra = cos-i -bi = 34.57 , alra1s = z (tan a tan ar) + z (tan a tan a) = 1.62 a2 兀 1a12a 25.12在图 5.6 所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为 m=2mm, z1 =15, z2 =32,z = 20, z = 30 ，要求齿轮1，3 同轴线。试问：23（1）齿轮1，2 和齿轮 2，3 应选什么传动类型最好？为什么？（2）若齿轮 1，2 改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？当用范成法（如用滚刀）来加工齿数z1=15的斜齿轮1时是否会产生根切?（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？解：（1） a = （z + z ）= 47mm, a = （z + z ）= 50mm12 2 1 223 2 2 3选2，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动，实际中心距取为a = 50mm，此方案为最佳。因为，齿轮2 ， 3 的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切（如齿轮z = 15 z ，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。1min4）两个斜齿轮的当量齿数z = z / cos3 P = 18.06, z = z / cos3 P = 38.53v11v 22513已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮zi = 23,笃=98, m = 4 mm，a = 250mm，齿顶圆直径、齿根圆直径。试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、解：cos P = mn( zi + z2)= 0.968 t2aP = 14.5337m=tmn = 4.1322mmcosPtan a =tanan = 0.3760 t a t cos Pt=20.6064ozzvCOS3p =(0968! =25.36,2398v2C0S3 P(0.968卞= 108.05m zm zd = n = 95.041mm, d = = 404.959mm1 cos P2 cos Pd = d 一 2(h* + c*)m = 85.041mm, d = d 一 2(h* + c*)m = 394.959mm f 11an n nf 22an n nd =d +2h* m =103.041mm, d =d +2h* m =412.959mma11 an na 22 an n5.14用范成法切制一齿数z = 16, a = 20。，h* = 1的斜齿轮，当其P= 15。时，是否会产生anan根切？仍用此滚刀切制一齿数z = 15的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生跟切？ 解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念（1） z = zcos3 p = 17cos3 15 = 15.32minv minoz = 16 z ，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。min（2）若取z = 15，且不发生根切，则当量齿数至少应等于17P = arc cos-3（z / z ） = arc cos-3（15/17） = 16.4358min v mino即螺旋角至少应为16.4358时才能避免根切。5.16 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下： z =1, q=8, z =35, m=10mm, a =20。，12h* =1。试计算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距。 a解：d = mq = 10 x 8 = 80mm, d = mz = 10 x 35 = 350mm1 2 2d =d +2h*m=80+2x10=100mm, d =d +2h*m=350+2x10=370mm a11 aa 22 az1Y= arctan=arctan = 7.125 , P =y = 7.125q8020a = (d + d ) = (q + z ) = 215mm2 1 2 2 2