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, 则 ;, 则 ;n an / ax渤海高中 2018-2019 学年度第一学期期末 高三数学（理科）试题考试时间：120 分钟 试题满分：150 分第卷 选择题（共 60 分）1已知集合A =x-10且a1)的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线mx +ny -1 =0上，其中m 0 ,n 0，则 的最大值为（ ）A12B1 1 1C. D4 8 16 11.将函数 ysin(6x )图像上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，再向右平移 个单位，所4 8得函数的一条对称轴方程为（ ）Ax =p4B.x =p2C.x =3 5p D. x =8 8p12.已知定义在 (0, +)上的函数f ( x) =x 2 +m ， g ( x ) =6ln x -4 x，设两曲线y = f ( x )与y =g ( x )在公共点处的切线相同，则 m 值等于A.5B.3C.-3D-5第卷（共 90 分）13. 计算311 2 x - dx =x .14. 抛物线 y=4的焦点坐标为 15.已知圆C : x 2 +y 2 -2 x -4 y +1 =0与直线l : x +ay +1 =0相交所得弦 AB 的长为 4 ，则a =16.正方形 ABCD 的边长为 2 2 ，点 E 、 F 分别是边 BC 、 CD 的中点，沿 AE , EF , FA折成一个三棱锥A -EFG （使 B , C , D重合于G），则三棱锥A -EFG的外接球表面积为_17.（本小题满分 12 分）在锐角ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a,b,c，若 (1) 求角A 的大小；m(2) 若a3，ABC 的面积 S=， 求b + c的值.18. （本小题满分 12 分）据悉，2017 年教育机器人全球市场规模已达到 8.19 亿美元，中国占据全球市场份额 10.8%通 过简单随机抽样得到 40 家中国机器人制造企业，下图是 40 家企业机器人的产值频率分布直 方图（1） 求 的值；（2） 在上述抽取的 40 个企业中任取 3 个，抽到产值小于 500 万元的企业不超过两个的概率 是多少？（3） 在上述抽取的 40 个企业中任取 2 个，设 Y 为产值不超过 500 万元的企业个数与超过 500 万元的企业个数的差值，求 Y 的分布列及期望19.（本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 SABCD 中，SA底面 ABCD，ABC=90，BC=1， AS=2，ACD=60，E 为 CD 的中点（1）求证：BC平面 SAE；（2）求直线 SD 与平面 SBC 所成角的正弦值20（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C：错误！未找到引用源。的离心率是错误！未找到引用源。，一个顶点是错 误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。求椭圆 C 的方程；错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。设 P，Q 是椭圆 C 上异于点 B 的任意两点，且 错误！未找到引用源。试问：直线 PQ 是否恒过一定点？ 若是，求出该定点的坐标；若不 是，说明理由221.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)=lnx-mx2, g (x)=12mx2+x , m R ,F (x)=f(x)+g(x).（1）当 m =12时，求函数f(x)的单调区间及极值；（2）若关于 x 的不等式F (x)mx-1恒成立，求整数 m 的最小值.22. (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为 r=4cos q，直线 l 的参数方程是：2x =- 5 + t（t 为参数） 2y = 5 + t2（1）求曲线 C 的直角坐标方程，直线 l 的普通方程；（2）将曲线 C 横坐标缩短为原来的上的点到直线 l 距离的最小值12，再向左平移 1 个单位，得到曲线曲线 C ，求曲线 C1 1高三数学（理科）答案1.D 2D 3 A 4 C 5 D 6A 7 A 8A 9B 10 D 11A 12D13. 14.（0， ） 15.1 16.17.解：（1）因为 ，由正弦定理得 2 分所以， ，3 分由锐角 ，得 ，所以 5 分（2）因为的面积 6 分由因为所以，可得由余弦定理，8 分，得，所以 10 分18.（1）根据频率分布直方图可知，2 分（2）产值小于 500 万元的企业个数为： ，3 分所以抽到产值小于 500 万元的企业不超过两个的概率为6 分（3）的所有可能取值为 ， ， 7 分，8 分，9 分10 分的分布列为：期望为：19. 【解析】证明：（1）因为所以 AC=2，BCA=60，12 分，BC=1，ABC=90，在ACD 中，AC=2，ACD=60，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD22ACCDcosACD解得：CD=4所以 AC2+AD2=CD2，所以ACD 是直角三角形，又 E 为 CD 的中点，所以又ACD=60，所以ACE 为等边三角形，所以CAE=60=BCA，所以 BCAE，又 AE 平面 SAE，BC 平面 SAE，所以 BC平面 SAE解：（2）由（1）可知BAE=90，以点 A 为原点，以 AB，AE，AS 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 S（0，0，2）， 所以 ，设设 x=1，则 y=0，为平面 SBC 的法向量，则 ，即，即平面 SBC 的一个法向量为，所以所以直线 SD 与平面 SBC 所成角的正弦值为 20.（1） （2）定点（0， ）21.（1）增区间（0，1），减区间极大值-无极小值（2）m 最小值 222. 解 ()曲线直线 的方程是：的方程为，.4 分（）将曲线得到曲线曲线横坐标缩短为原来的的方程为，再向左平移 1 个单位，设曲线上的任意点 7 分到直线 距离到直线 距离 的最小值为
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