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有理数及其运算复习有理数及其运算复习建构知识网络建构知识网络数怎么不够用了数怎么不够用了数轴数轴绝对值绝对值有理数的加有理数的加减混合运算减混合运算有理数的加法有理数的加法水位的变化水位的变化有理数及其运算有理数及其运算有理数的减法有理数的减法有理数的乘法有理数的乘法有理数的除法有理数的除法有理数的乘方有理数的乘方有理数的混合运算有理数的混合运算计算器的使用计算器的使用重要知识与规律总结一、有理数的有关概念1.有理数:2.有理数的分类:正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数3.数轴:也可以说绝对值相同也可以说绝对值相同,符号相反的两个数互为相反数符号相反的两个数互为相反数.零的相反数是零零的相反数是零.在数轴上在数轴上,表示互为相反数的两个点表示互为相反数的两个点,位于原点位于原点 的两侧的两侧,并且与原点的距离相等并且与原点的距离相等.4.相反数:(3).abba的相反数是(4).abab的相反数是(2)0.abab与 互为相反数(5).aa互为相反数的绝对值相等.即(6)ababab 或5.绝对值:(1)通常用 表示一对相反数.aa与在数轴上在数轴上,一个数所对应的点与原点的一个数所对应的点与原点的距离距离叫做叫做该数的绝对值该数的绝对值.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.即0,00,0.aaaaaa 100.20aaaaaaa 注意不要丢掉的情况6.倒数:乘积是1的两个数互为倒数.(1)0没有倒数.(2)求倒数的方法：用1来除以这个数即为其倒数 a(3)的倒数为a1a(4)分数 的倒数为 ，带分数求倒数先化成假分数nmmn7.几个特殊的数（1）倒数等于它本身的数（2）相反数等于它本身的数只有0，0是最小的自然数，也是绝对值最小的有理数（3）最大的负整数为-1，最小的正整数为 1，没有最大的正整数，没有最小的负整数（4）绝对值等于它本身的数二、有理数的大小比较(1)正数都大于0,负数都小于0,即 负数 0 正数.(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小.(2)在数轴上表示的有理数,右边的总比左边的大.三、有理数的运算1、运算法则(1)加法法则 (2)减法法则(3)乘法法则（4）除法法则2、乘方三、有理数的运算1、运算法则(1)加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号、用较大绝对值减去较小绝对值；任何数加0还得这个数(2)减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数(3)乘法法则同号得正，异号得负，绝对值相乘、一同号得正，异号得负，绝对值相乘、一个数乘个数乘0 0还得还得0 0 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.有一个因数为0,积就为0(4)除法法则同号得正，异号得负，绝对值相除同号得正，异号得负，绝对值相除另外一个法则：除以一个数（零除外）等于乘以这个数的倒数。2 2、有、有理数的乘方理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算,叫做乘方叫做乘方。an正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数.幂幂指数指数 底数底数 即aaa a=n n 个个an3.3.运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算）先算乘方乘方，再算，再算乘除乘除，最后算最后算加减加减；3 3）对只含乘除，或只含加减的）对只含乘除，或只含加减的 运算，应运算，应从左往右从左往右运算。运算。4、运算律 1abba加法交换律:4a bcab c乘法结合律:3a bb a乘法交换律:2abcabc加法结合律:5abca ba c 乘法对加法分配律:练习题1、所有的有理数都能用数轴上的点表示。（、所有的有理数都能用数轴上的点表示。（）2、有理数分为正数和负数。（、有理数分为正数和负数。（）3、带正号的数是正数，带负号的数是负数。（、带正号的数是正数，带负号的数是负数。（）4、最小的整数是、最小的整数是0。（。（）5、在一个有理数前面添上负号，就可以得到负数。（、在一个有理数前面添上负号，就可以得到负数。（）6、a与与-a中必有一个是负数中必有一个是负数（）7、的相反数是的相反数是 ；8、把在数轴上表示、把在数轴上表示-2的点移动的点移动4个单位长度后，所得到的点个单位长度后，所得到的点对应的数是对应的数是 ；9、最大的负整数与绝对值最小的数的和是、最大的负整数与绝对值最小的数的和是 ；10、一个负数在增大时，它的绝对值在、一个负数在增大时，它的绝对值在 ，一个正数在增，一个正数在增大时，它的绝对值在大时，它的绝对值在 ；235一、基础知识：一、基础知识：16.若 那么 等于_17.两数和为m，差为n，则m和n之间的关系为（）A)mn C)m=n D)不能确定18.使等式 成立的 值是（）A)任意一个正数 B)任意一个非正数C)小于1的有理数 D)任意一个有理数55mm 211,3x xm二、计算：二、计算：2131(1)3344(2)4028(19)(24)(32)2411(3)0.53523 加法四结合加法四结合:1.1.凑整结合法凑整结合法 ；2.2.同号结合法；同号结合法；3.3.两个相反数结合法；两个相反数结合法；4.4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法.小结小结.abc三、在 数 轴 的 位 置 如 图：cb0a0000abbcbcab 则，（）cabcabc化简结果为 。
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