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粗糙集模型与方法 : 复习 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1 Pawlak粗糙集模型 设 U 是非空集合，称为论域， R 是 U 上的一个 等价 关系， 称 ( , )UR 为一个 P a w l a k 近似空间，对于任意 XUX , 的上、 下近似分别定义为： ( ) ; RR X x U x X ； ( ) ; RR X x U x X ， 其中 ; ( , )Rx y U x y R 为 x 关于 R 的 等价 类 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2 广义粗糙集模型 设 U 是非空集合 ，称为论域 ， R 是 U 上的一个二元关系，即 UUR ， 称 ),( RUA 为一个广义近似空间，对于任意 XUX , 关于 A 的上 、 下近似分别定义为： XxRUxXR s )(;)( ； ( ) ; ( )sR X x U R x X ， 其中 RyxUyxR s ),(;)( ，称为 x 关于 R 的右邻域。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 基本性质 定理 ： 设 ),( RUA 是一个广义近似空间，对于任意 UYX , ， （ 1 ） )()( XRXR ， )()( XRXR . （ 2 ） UUR )( ， ()R . （ 3 ） )()()( YRXRYXR ， )()( YRXRXR . （ 4 ） YX 时， )()( YRXR ， )()( YRXR . （ 5 ） )()()( YRXRYXR ， ).()()( YRXRYXR Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理 设 ),( RU 是一个广义近似空间，下列诸条等价： （ 1 ） R 是自反二元关系； （ 2 ）对于任意 UX ， XXR )( ； （ 3 ）对于任意 UX ， )( XRX 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理 设 ),( RU 是一个广义近似空间，下列诸条等价： （ 1 ） R 是传递二元关系； （ 2 ）对于任意 UX ， )()( XRRXR ； （ 3 ）对于任意 UX ， )()( XRXRR 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理 设 ),( RU 是一个广义近似空间，下列诸条等价： （ 1 ） R 是对称二元关系； （ 2 ）任意 UX ， )( XRRX ； （ 3 ）任意 UX ， XXRR )( 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3 变精度粗糙集 定义 ： 设 ( , )UR 为近似空间， 0 0 .5 。 对于任意的 XU ， X 关于 ( , )UR 的 下近似 ()RX 、 上近似 ()RX 分别 定义 为 ： ( ) ; ( , ) RRR X x P x X ， ( ) ; ( , ) 1 RRR X x P x X 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 等价 定义 （ 1 ） ( ) | ( , ) RR X x U P x X ， ( ) | ( , ) 1 RR X x U P x X 。 （ 2 ）令 0.5 1 ， ( ) | R R xX R X x U x ， ( ) | 1 R R xX R X x U x 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 基本性质 定理 ： 设 ( , )UR 为近似空间 。 对于任意的 ,X Y U ， 0 0 .5 ，下列关系成立 ： （ 1 ） ( ) ( )R U R U U ， ( ) ( )RR ； （ 2 ） 若 XY ，则 ( ) ( )R X R Y ， ( ) ( )R X R Y ； （ 3 ） ( ) ( ) ( )R X Y R X R Y ， ( ) ( ) ( )R X Y R X R Y ， ( ) ( ) ( )R X Y R X R Y ， ()R X Y R X R Y ； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （ 4 ） ( ) ( )R X R X ； （ 5 ） ( ) ( )R X R X ， ( ) ( )R X R X ； （ 6 ） ()X R X ； （ 7 ） 若 ，则 ( ) ( )R X R X ， ( ) ( )R X R X 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 模糊粗糙集 定义 设 U 是一非空有限集合， R 是 U 上的一个模糊 关系，即 ()R F U U ， 称 ( , )UR 为一个模糊近似空间。 对于任意 ()A F U ， A 关于 ( , )UR 的上近似 ()RA 与 下近似 ()RA 是如下定义的 U 上的模糊集： 对于任意 xU ， ( ) ( ) ( ( , ) ( ) ) uU R A x R x u A u ， ( ) ( ) ( ( 1 ( , ) ) ( ) ) . uU R A x R x u A u Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5 不完备决策表中对象的相似关系 容差关系 非对称相似关系 量化容差关系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6 决策表的正域约简 设 ( , , , )S U A d V f 是决策表，其中 A 为条件属性集合， d 为决策属性。若 BA 满足 ( ) ( ) BAp o s d p o s d ， 则称 B 是 S 的一个正域协调集；极小的 （关于集合包含关系） 正域协调集称为 S 的 正域约简 ，也称为 A 的正域约简 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对于任意 ,x y U ， 令 ),( yx 表示下列条件： ( ) ( )AAx p o s d y p o s d ， 或 ( ) ( )AAx p o s d y p o s d ， 或 , ( ) ( , ) ( )Ax y p o s d x y i n d d 。 且令 ( , )xy 为如下集合： 若 ),( yx 成立，则 ( , ) ; ( , ) ( , ) x y a A f x a f y a ； 若 ),( yx 不成立，则 ( , ) .xy Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定 理 决策表 ( , , , )S U A d V f 的 区分函数 , ( , ) x y U xy 的极小析取范式的所有合取子式恰为 A 的所有 d 约简。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 7 决策表基于包含度的约简 对于决策表 ( , , , )S U A d V f ，设 BA ， Ux ，记 , 21 rDDDdU )(,),(),()( 21 BrBBB xDDxDDxDDx ； )(m a x)()( Bq rq BjjB xDDxDDDx ； ( ) B j j Bx D D x ； r j jBB DR U 1 )( 1 ； 其中 B Bj Bj x xD xDD )( 是 Bx 包含于 jD 的程度。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对于决策表 ( , , , )S U A d V f ， ,x y U ，令 1 ; ( , ) ( , ) ; ( ) ( ) ( , ) ; ( ) ( ) AA AA a A f x a f y a x y xy xy 。 定理 设 ( , , , )S U A d V f 是决策 表且 BA 。 则 B 是分布协调集的 充分必要条件为：若 1 ( , )xy ，则 1 ( , ) .B x y Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 称布尔合取范式 11 ( ) ( ) ( , ) AA xy xy 为决策表 S 的分布区分函数。 定理 6 . 3 . 5 决策表 ( , , , )S U A d V f 的分布区分函数的 极小析取范式的所有合取子式恰为 A 的所有分布约简。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 类似地，对于任意 ,x y U ，令 2 ; ( , ) ( , ) ; ( ) ( ) ( , ) ; ( ) ( ) AA AA a A f x a f y a x y xy xy ， 3 ; ( , ) ( , ) ; ( ) ( ) ( , ) . ; ( ) ( ) AA AA a A f x a f y a x y xy xy 称布尔合取范式 22 ( ) ( ) ( , ) AA xy xy 、 33 ( ) ( ) ( , ) AA xy xy 分别为决策表 S 的最大分布区分函数和分配区分函数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理 设 ( , , , )S U A d V f 为决策表。 （ 1 ） 2 的 极小析取范式的所有合取子式恰为 A 的所有最大分布约简。 （ 2 ） 3 的 极小析取范式的所有合取子式恰为 A 的所有分配约简。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 复习题 1 设 ( , )UR 为 P aw l ak 近似空间 ， UYX , 。证明 （ 1 ） )()()( YRXRYXR ， （ 2 ） )()()( YRXRYXR . 并举例说明下列两条一般不成立： ( ) ( ) ( )R X Y R X R Y ， ( ) ( ) ( ) .R X Y R X R Y Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2 设 ),( RU 是一个广义近似空间， 证明 下列 三条件 等价： （ 1 ） R 是传递二元关系； （ 2 ）对于任意 UX ， )()( XRRXR ； （ 3 ） 对于任意 UX ， )()( XRXRR 。 3 设 ),( RU 是一个广义近似空间， 证明 下列 三条件 等价： （ 1 ） R 是欧几里德关系，即对于任意 ,x y z U ，若 ()Sy R x 且 ()Sz R x ，则 ()Sz R y ； （ 2 ） 对于 任意 UX ， ( ) ( ( ) )R X R R X ； （ 3 ） 对于 任意 UX ， ( ( ) ) ( )R R X R X 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 设 ),( RU 是一个广义近似空间， 证明 下列诸条等价： （ 1 ） R 是对称二元关系； （ 2 ）任意 UX ， )( XRRX ； （ 3 ）任意 UX ， XXRR )( 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5 设 ( , )UR 为 P aw l ak 近似空间 , ,X Y U ， 0 0 .5 。证明： （ 1 ） ( ) ( )R X R X ， ( ) ( )R X R X ； （ 2 ） ()X R X . 6 设 1 2 3 4 5, , , ,U x x x x x ， 1 2 4,X x x x ， 1 1 1 2 2 3 3 3 4 1 4 2( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )R x x x x x x x x x x x x ， 计算 ()ap r X ， ()ap r X 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 7 针对 不完备决策表： C ar P r i ce( P ) M i l eage( M) S i ze( S) M ax - spe ed( X ) 1 H i gh H i gh F u l l L ow 2 L ow F u l l L ow 3 C om pact H i gh 4 H i gh F u l l H ig h 5 F u l l H i gh 6 L ow H i gh F u l l 其中 , , ,P M S X 为条件属性， d 为决策属性。 设 2 , 3 , 4 X 。 （ 1 ） 计算 ( ) ( )S i m B X 与 () ()S i m B X 。 （ 2 ） 计算 ()BN S X 与 ()BN S X 。 注： ( ) ( , ) ; ( ( ) ( ) ( ) ( ) )S im B x y U U a B a x a y a x a y ， ( , ) ; ( ( ) ( ) ( ) )BN S x y U U a B a x a y a x . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8 考虑下面的决策表。 U a b c e d 1 1 0 0 0 1 2 0 1 1 1 2 3 0 1 0 0 2 4 0 1 1 0 2 5 0 1 0 0 1 6 0 1 0 0 1 其中 , , ,a b c e 为条件属性， d 为决策属性。 计算其正域约简、分布约简、最大 分布约简及分配约简。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
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