4.6用尺规作线段与角

第第4 4章章 直线与角直线与角第第6 6节节 用尺规作线段与角用尺规作线段与角1课堂讲解课堂讲解u 尺规作图尺规作图 u 作作一条线段等于一条线段等于已知线段已知线段 u 作作一个角等于已知角一个角等于已知角2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升知知1 1导导1知识点知识点尺规作图尺规作图画图画图 形、设计图案，时常要画线段和角形、设计图案，时常要画线段和角.画一条线段等于已知线段画一条线段等于已知线段,可以先用刻度尺量出已知可以先用刻度尺量出已知线段线段的的长度，再画出等于这个长度的线段长度，再画出等于这个长度的线段.画一个角等于已知角，可以利用量角器量出已知角的画一个角等于已知角，可以利用量角器量出已知角的度度数数，再画一个等于这个度数的，再画一个等于这个度数的角角.（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图，这种画 图的方法叫做尺规作图图的方法叫做尺规作图.（来自教材）（来自教材）知知1 1练练下列画图属于尺规作图的是下列画图属于尺规作图的是()A用量角器画出用量角器画出AOB的平分线的平分线B不用量角器，作不用量角器，作AOB，使，使AOB31C用三角板画用三角板画AOB90D画线段画线段AB3 cm（来自（来自典中点典中点）1知知1 1练练下列各选项中，只用没有刻度的直尺就能作出图形的是下列各选项中，只用没有刻度的直尺就能作出图形的是()A作线段作线段ABaB过过O、P作射线作射线OPC在直线在直线AB上截取线段上截取线段ACaD在射线在射线OA上截取线段上截取线段OBa（来自（来自典中点典中点）2知知2 2讲讲2知识点知识点作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段（来自（来自点拨点拨）尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作作图图，利用尺规作图可以将一条线段移到另一条线段上，利用尺规作图可以将一条线段移到另一条线段上用用直尺直尺(无刻度无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段的步骤：和圆规作一条线段等于已知线段的步骤：1先利用直尺先利用直尺(无刻度无刻度)作一条直线作一条直线l；2用圆规量出已知线段的长度用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两只脚测量时使圆规两只脚的的 顶点顶点分别与线段两端点重合，则圆规两只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规两只脚的顶点之之 间间的距离即为线段的长度的距离即为线段的长度)；知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）3在在l上任取一点上任取一点A，以，以A为圆心，以已知线段的长度为圆心，以已知线段的长度a 为为半径画弧，交直线半径画弧，交直线l于点于点B，则线段，则线段AB即为所即为所求求 的的线段，如线段，如图图.作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段.已知：线段已知：线段a图图4-35(1).求作：线段求作：线段AB,使使AB=a.知知2 2讲讲 例例1（来自教材）（来自教材）图图4-35作法：作法：(1)作一条直线作一条直线l;(2)在在l上任取一点上任取一点A，以点以点A为圆心，以线段为圆心，以线段a的长度为半径画弧，的长度为半径画弧，交直线交直线l于点于点B图图4-35(2).线段线段AB就是所求作的线段就是所求作的线段.已知线段已知线段a，b，如图，画线段，如图，画线段ACab.知知2 2讲讲 例例2（来自（来自点拨点拨）导引：导引：通过尺规作图把两条线段转移到同一条直线上，通过尺规作图把两条线段转移到同一条直线上，连接在一起即可连接在一起即可解：解：步骤步骤1：画直线：画直线AD；步骤；步骤2：在直线：在直线AD上依次截上依次截 取取ABa，BCb，则线段，则线段ACab，如图，如图.总总 结结作线段的和及倍数问题，一般都在所作直线上依次作线段的和及倍数问题，一般都在所作直线上依次截取；作线段的差的问题，在被减数的线段内也依截取；作线段的差的问题，在被减数的线段内也依次截取，余下的线段即为所求线段的差次截取，余下的线段即为所求线段的差知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨）如如图，图，已知线段已知线段a，b(ab)，求作一条线段，求作一条线段AB，使，使AB2(ab)知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨）例例3 解：解：如图，线段如图，线段AB为所求为所求作法：作法：(1)作射线作射线OP；(2)在射线在射线OP上顺次截上顺次截取取OMMBa；(3)在线段在线段OB上顺次截取上顺次截取ONNAb，则线段，则线段AB就是所求作的线段就是所求作的线段总总 结结解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系段之间的数量关系知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨）知知2 2练练 用尺规作一条线段等于已知线段的方法是：用尺规作一条线段等于已知线段的方法是：(1)作作一条一条_；(2)在直线上任取一点，并以这一在直线上任取一点，并以这一点为圆心，以点为圆心，以_的长度为半径画弧，交直的长度为半径画弧，交直线于另一点，则以这两点为端点的线段即为所求线于另一点，则以这两点为端点的线段即为所求作的线段作的线段3（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点）下列各选项中，只用圆规就能作出图形的下列各选项中，只用圆规就能作出图形的是是()A过点过点O、A作直线作直线OAB作一个角等于已知角作一个角等于已知角C在射线在射线OA上截取线段上截取线段OBaD作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段4知知3 3讲讲3知识点知识点作一个角等于已知角作一个角等于已知角（来自（来自点拨点拨）作一个角等于已知角的作法：作一个角等于已知角的作法：如如图所图所示，已知示，已知AOB，作，作AOBAOB.知知3 3讲讲 （来自（来自点拨点拨）作法作法：如：如图所图所示示第一步：作射线第一步：作射线OA；第二步：以点第二步：以点O为圆心，以适当为圆心，以适当长长为为半径作弧，交半径作弧，交OA于点于点C，交，交OB于点于点D；第三步：以点第三步：以点O为圆心，以为圆心，以OC长为半径作弧，交长为半径作弧，交OA于于点点C；第四第四步：以点步：以点C为圆心，以为圆心，以CD长为半径作弧，交前一条长为半径作弧，交前一条弧弧于于点点D；第五步：经过点第五步：经过点D作射线作射线OB，AOB就是所求的角就是所求的角，如图如图.作一个角等于已知角作一个角等于已知角.已知：已知：AOB图图 4一一36(1).求作求作：DEF，使，使 DEF=AOB.知知3 3讲讲 例例4（来自教材）（来自教材）图图4-36作法：作法：(1)在在 AOB上以点上以点O为圆心，任意长为半径为圆心，任意长为半径 画弧，分别交画弧，分别交OA,OB于点于点P，Q 图图 4-36(1);(2)作射线作射线EG，并以点，并以点E为圆心，为圆心，OP长为半径画长为半径画 弧交弧交 EG于点于点D;(3)以点以点D为圆心，为圆心，PQ长为半径画弧交第长为半径画弧交第(2)步中步中 所所 画弧于点画弧于点F；(4)作射线作射线EF图图4-36(2)，DEF即为所求作的角即为所求作的角.如如图所图所示，已知示，已知，求作，求作AOB，使，使AOB.知知3 3讲讲 （来自（来自点拨点拨）例例5 知知3 3讲讲 作法：作法：(1)分别以点分别以点E，P为圆心、以适当长为半径画弧，为圆心、以适当长为半径画弧，交交的两边于点的两边于点F，G，交，交的两边于点的两边于点M，N；(2)作射线作射线OA，以点，以点O为圆心，以为圆心，以EF长为半径画弧长为半径画弧l，交射，交射 线线OA于点于点C；(3)以点以点C为圆心，以为圆心，以GF长为半径画弧，交弧长为半径画弧，交弧l于点于点H；以；以 点点H为圆心、以为圆心、以MN长为半径画弧，在长为半径画弧，在OA的同侧与弧的同侧与弧l 交于点交于点Q；(4)过点过点Q作射线作射线OB，则，则AOB就是所求作的角，如图所就是所求作的角，如图所 示示解：解：总总 结结叙述作法时，要注意对方向的描述，以本题为例叙述作法时，要注意对方向的描述，以本题为例，(3)应说明所画的弧与弧应说明所画的弧与弧l的交点在的交点在OA的同侧还是的同侧还是异异侧侧知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点）如图，点如图，点C在在AOB的边的边OB上，用尺规作出了上，用尺规作出了BCNAOC，作图痕迹中，弧，作图痕迹中，弧FG是是()A以点以点C为圆心，为圆心，OD长为半径所画的弧长为半径所画的弧B以点以点C为圆心，为圆心，DM长为半径所画的弧长为半径所画的弧C以点以点E为圆心，为圆心，OD长为半径所画的弧长为半径所画的弧D以点以点E为圆心，为圆心，DM长为半径所画的长为半径所画的弧弧5知知3 3练练 下列说法正确的有下列说法正确的有()利用尺规能作一个角等于已知角；利用尺规能作一个角等于已知角；利用尺规利用尺规能作一个角等于已知两个角的和；能作一个角等于已知两个角的和；利用尺规能利用尺规能作一个角等于已知两个角的差；作一个角等于已知两个角的差；利用尺规不能利用尺规不能作一个角等于已知角的作一个角等于已知角的2倍倍A1个个B2个个C3个个D4个个6（来自（来自典中点典中点）作一个角等于两个已知角的和作一个角等于两个已知角的和(差差)的步骤：的步骤：(1)通过作通过作一一个个角等于已知角的方法作出一个角；角等于已知角的方法作出一个角；(2)在这个角的在这个角的外外部部(内部内部)作一角，表示这两个角的和作一角，表示这两个角的和(差差)1.必做必做:请你完成教材请你完成教材P154T1-3.2.补充补充:完成典中点剩余部分习题完成典中点剩余部分习题.