人类是动物进化的产物

人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识 已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等 方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了 3 头，就放3块石子。结绳记事也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古 书易经中有结绳而治的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用 利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得 多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4这样的自然数开始的，但是记数的符号 却大小相同。古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I （代表1）、V （代表5）、X （代表10）、L （代 表50）、C代表100）、D （代表500）、M （代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样 变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：1. 重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如:III表示3； XXX 表示30。2. 右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数 字,如VI表示6, DC表示600。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号， 就表示大数字减去小数字的数目，女IV表示4, XL表示40, VD表示495。3. 上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：表示15,000, 表示165,000。我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后 人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分 重要的计算方法-筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序 摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算 筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。从算筹数码中没有10这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以 上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法 在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但 筹算数码中开始没有零”，遇到零就空位。比如6708,就可以表示为丄可。数字中没有 零”，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与零的 出现有关。不过多数人认为，0这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们 最早用黑点（）表示零，后来逐渐变成了0。说起0的出现，应该指出，我国古代文字中，零字出现很早。不过那时它不表示空无所 有”，而只表示零碎、不多的意思。如零头、零星、零丁。”一百零五的意思是：在 一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。105恰恰读作一百零五，零字与0 恰好对应，零也就具有了0的含义。如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有0。其实在公元5世纪时，”0已经传入罗马。 但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用0。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使 用0的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zdn）刑，使他再也不能握笔写字。但0的出现，谁也阻挡不住。现在，”0已经成为含义最丰富的数字符号。0可以表示没有， 也可以表示有。如：气温0C,并不是说没有气温；0是正负数之间唯一的中性数；任何 数（0除外）的0次幕等于1； 0! =1 （零的阶乘等于1）。除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、 十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十 进制最终占了上风。现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、& 9、0,人们称之为阿拉伯数字。实际上它 们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这 一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时， 5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早 1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上 升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为 整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来 感到方便多了。但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希 腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为数是万 物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是 世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使数不那样完整了。但 分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学 生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设 这个数为X,既然，推导的结果即x2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x， 根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数， 这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后 认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲 学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。 而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理 是藏不住的。人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率就是最重要的 一个。人们把它们写成n等形式，称它们为无理数。有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深 和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极，数字 的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这 道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就 规定用符号i 表示-1的平方根，即i =，虚数就这样诞生了。”i 成了虚数的单位。后人将 实数和虚数结合起来，写成a+bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。在很长一段时 间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。随 着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使 用虚数的科学家眼中，虚数一点也不虚了。数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分 完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16 日，英国数学家哈密尔顿又 提出了 四元数的概念。所谓四元数，就是一种形如的数。它是由一个标量（实数）和一个 向量（其中x、y、z为实数）组成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方 面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对多元数理论的研究。多元数已超出了复数的 范畴，人们称其为超复数。由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把 数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数 中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概 念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不 断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。