初中函数专题_初中函数专题训练

初中函数专题_初中函数专题训练函数及图象一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二 、知识点归纳：1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x 、y, 如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量。3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。4、正比例函数： 如果y=kx(k是常数，k 0) ，那么，y 叫做x 的正比例函数5、正比例函数y=kx的图象：过（0，0），（1，K ）两点的一条直线6、正比例函数y=kx的性质(1)当k0时，y 随x 的增大而增大(2)当k7、反比例函数及性质（1）当k0时，在每个象限内分别是y 随x 的增大而减小；（2）当k8、一次函数 如果y=kx+b(k,b是+常数，k 0), 那么y 叫做x 的一次函数9、一次函数y=kx+b 的图象10、一次函数y=kx+b 的性质（1）当k0时，y 随x 的增大而增大；（2）当k9、二次函数的性质（1）函数y=ax2+bx+c(其中a 、b 、c 是常数，且a 0) 叫做的二次函数。b 24ac -b 2（2）利用配方，可以把二次函数表示成y=a(x+) +或y=a(x-h)2+k的形式 4a 2a（3）二次函数的图象是抛物线，当a 0时抛物线的开口向上，当a 0时抛物线开口向下。b 抛物线的对称轴是直线x=-或x=h 2a4ac -b 2b 抛物线的顶点是(-, ) 或(h,k) 4a 2a三、学习的过程：分层练习（A 组）一、选择题：1函数y =x -1中，自变量x 的取值范围是（ ）A x 1 B x 1 Cx 1 D x 12在函数 中，自变量的取值范围是（ ）A.B.5x -3C.D. 3在函数y =中，自变量x 的取值范围是（A ）x 3 （B ）x 3 （C ）x3 （D ）x4. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A （1，2） B （-1，2） C（1，-2） D（-1，-2）5. 点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A 、（1，2） B 、（1，2） C 、（1，2） D 、（2，1）6在直角坐标系中，点一定在（ ）A. 抛物线C. 直线7. 若反比例函数y =上 B. 双曲线上 D. 直线上 上 k ，则k 的值为 (k 0) 的图象经过点（-1，2）x11A -2 B - C 2 D 228 函数y=-x+3的图象经过（ ）（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、三、四象限（C ）第二、三、四象限 （D ）第一、二、四象限9函数y 2x -1的图象不经过（ ）A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限10、如图所示，函数y =x -2的图象最可能是（ ）(D)11为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 的函数关系式是（ ）（A ）y 2m (1x ) （B ）y 2m (1x ) （C ）y m (1x ) 2 （D ）y m (1x ) 213一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是( )s s s sO O O t t t O A B C D14 8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是（ ）A y =150x +20 B y =15+2xC y =150+20x Dy =20x15关于函数y =-2x +1，下列结论正确的是（ ）（A ）图象必经过点（2，1） （B ）图象经过第一、二、三象限1（C ）当x 时，y16一次函数y =ax +b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ）A a 0, b 0 B a 0, b 0C a 0, b 0 D a 0, b 017若反比例函数 y =k -3 的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则有( ) xA.k0 B.k3 C.k3118 函数y =-x -1的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ） 2A 2 B1 C4 D31 19抛物线y =-x 2+x -4的对称轴是（ ） 4A 、x 2 B 、x 2 C 、x 4 D 、x 420抛物线y=2(x-3)2的顶点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上二、填空题：21. 抛物线y =x -2x -3与x 轴分别交A 、B 两点，则AB 的长为_2直线y =-21x +32不经过第_象限3若反比例函数y =图象经过点A (2，1) ，则k _4若将二次函数y =x 2-2x +3配方为y =(x -h ) 2+k 的形式，则y .k 5若反比例函数y =的图象过点（3，-4），则此函数的解析式为x16函数y =的自变量x 的取值范围是 2x -37写出一个图象经过点(1，一1) 的函数解析式：8已知一次函数y =-2x +b ，当x =3时，y =1，则b=_9已知点P （2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是（ , ）。10函数y =ax +b 的图像如图所示，则y 随 x 的增大而 。11反比例函数 y =-12函数y =3x 2-5 的图像在 象限。 x k x x 的取值范围是_。k 13当k = _时, 反比例函数y =-(x0) 的图象在第一象限（只需填一个数） x14函数y=中自变量x 的取值范围是_.15若正比例函数y =mx (m 0)和反比例函数y = (n 0)的图象都经过点(2,3)，则 nxm =_， n =_ .三、解答题：1、求下列函数中自变量x 的取值范围：5x +7（1）y =； （2）y =x2-x -2； 23（3）y =； （4）y =x +3 4x +8解：（1）（2）（3）（4）2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y （元）关于用电度数x 的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x （cm ），求底边上的高y （cm ）关于x 的函数关系式；（3）在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r （cm ）的同心圆，得到一个圆环. 设圆环的面积为S （cm 2），求S 关于r 的函数关系式.3. 已知弹簧的长度 y （厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x （千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的关系式。分析 已知y 与x 的函数关系是一次函数，则解析式必是y = 的形式，所以要求的就是 和b 的值。而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x 时，y 6，即得到点（ ，6）；当x 4时，y 7.2，即得到点（4，7.2）。可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b 的方程组，进而求得 和b 的值。解 设所求函数的关系式是y kx b ，根据题意，得k =解这个方程组，得 b =所以所求函数的关系式是运用待定系数法求解下题4. 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。分析：由图可知直线经过两点（ ， ）、（ ， ）解：5、一次函数中，当x =1时，y =3；当x =-1时，y =7，求出相应的函数关系式。解：设所求一次函数为 ，则依题意得k =解方程组得 所求一次函数为b =6、已知一次函数y +b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求（1）函数的解析式 （2）当x =5时，函数y 的值。四综合题：（3分+2分+3分+4分）53) 、B(0,-) 和C(1,-2)三点。 22（1）求出这个二次函数的解析式；（2）通过配方，求函数的顶点P 的坐标；（3）若函数的图象与x 轴相交于点E 、F ，（E 在F 的左边），求出E 、F 两点的坐标。 已知一个二次函数的图象经过A(-2,（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x 取什么时，y 0,y 0,y=0函数及图象答案分层练习（A 组）一选择题：C B C A C D A D B C C B C D A C C B C二填空题：14 2. 三 3. 2 4.y=(x-1)+2 5. y= - 123 6. x 2x1 且x 1 27. y=-x等 8.7 9. (-2,-3) 10. 减小 11. 二、四 13. -1等 14.x 15. 3 6 2三解答题：1（1）一切实数 （2）一切实数 （3）x 2 (4)x-32 (1)y =0.5x (x0) (2)y=3. 分析：kx+b k 0 0 k解：402 (3)s=100-r (0r 10) x b =6k =0. 3 y=0.3x+6 4k +b =7. 2b =64. 分析：（2，0） （0，-3）kx +b =333 解：y=kx+b k = y=x-3 22b =-3b =-3kx +b =3b =55. 解：y=kx+b y=-2x+5 -k +b =7k =25（1）-k +b =1 k +b =-5b =-2 y=-3x-2 k =-3(2) y=-17四. y=0.5x-x-1.5 y=0.5(x-1)-2 p(1,-2) E( -1,0 ) F(3,0) 图略。当X -1或X 3时y 0 .当-1X 3时y 0 当X=-1，X=3时y=0 22