云南省大理市2020年中考数学模拟试题及答案

云南省大理市2017年中考数学模拟试卷考生注意：1本卷共三大题，23个小题。总分120分，考试时间120分钟。2请按试题卷上的题号顺序在答题卡的相应位置上作答；在试题卷、草稿纸上答题无效。3考试结束后请将答题卡交回。一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1-15=ABE2分解因式：x3y-xy3=CD第3题图3如图，ABCD，CE平分BCD，B36，则DCE等于4一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%，则购买m台这样的洗衣机需要元5如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为cm6观察下列等式：(1)1;(2)111(3)1111-=232213114;-=-=323438345415.根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7据统计，2016年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可以表示为（）A4.39105C4.391048如图所示的几何体的主视图是（）B43.9103D0.439105正面ABCD第8题图9下列运算正确的是（）Asin60=C(-2)0=222Ba6a2=a3D(2a2b)3=8a6b310函数y=14-x中自变量x的取值范围是（）Ax4Dx411.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm=1Cm115（本小题6分）解不等式组16（本小题6分）如图，在AFDCEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：DF=BEADEFBC第16题图17（本小题7分）某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了5160元已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元则A、B两种型号的护眼台灯各买了多少盏？18（本小题8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图调查结果扇形统计图人数调查结果条形统计图其它450400400报纸10%电脑上网26%350300250260电视手机上网20015015090根据以上信息解答下列问题：第18题图（1）这次抽样调查的样本容量是；（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数19（本小题7分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张（1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；（2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率第19题图20（本小题8分）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，点E、F分别在边CD、AB上，且DEBF（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长第20题图21（本小题8分）商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台经调查发现，这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元/台）之间的关系如图所示：（1）请写出这种空气净化器每周的销售量y与售价x的函数关系式（不写自变量的范围）；（2）若空气净化器每周的销售利润为W（元），则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的最大利润是多少？y10040015001800第21题图x22（本小题8分）如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC，与AC交于点D，点O是AB上一点，O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求O的半径ry=-x2+bx+c23（本题12分）如图，抛物线点，与y轴交于点C（0，2），12第22题图与x轴交于A（-1，0）、B两抛物线的对称轴交x轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求sinABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点PPCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标yCAODBx第23题图参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）115（本题考查负数的绝对值）2xy(x+y)(x-y)（本题考查运用提公因式法、平方差公式分解因式）318（本题考查平行线的性质、角平分线的定义）42200m（本题考查如何用代数式来表示商品的售价与利润、进价的关系）522（本题考查弧长的计算、勾股定理）611116-=567635（本题考查学生的观察、推理能力，探索等式的规律）二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7C（本题考查科学记数法表示数）8B（本题考查三视图）9D（本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、幂的运算）10A（本题考查函数自变量取值范围、二次根式的概念、解一元一次不等式）11C（本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式）12C（本题考查统计数据的众数和中位数）13D（本题考查抛物线的平移及顶点坐标）14B（本题考查平行线分线段成比例基本事实）三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15（本小题6分)解：解不等式，得x-2解不等式，得x3不等式组的解集为-2x316（本小题6分)证明：ADBC，2分4分6分ADA=C，AE=CF，2分EAE+EF=CF+EF，4分即AF=CE，FADFCBE中BCBD，AC，AFCE，第16题图ADFCBE（AAS），5分DF=BE6分17（本小题7分)解：设A、B两种型号的护眼台灯分别买了x、y盏1分80x+100y=5160x+y=60解,得x=42y=184分6分答：A型号的护眼台灯买了42盏，B型号的护眼台灯买了18盏7分18（本小题8分)解：（1）26026=10002分人数450400调查结果条形统计图400（2）15144；4分3503002502606分（3）补全条形统计图如图200150150100500（4）电脑上网手机上网电视10090报纸其它选项7010000(26%+40%)=462000(人）8分19.（本小题7分)解：（1）根据题意，列表如下：第18题图123412(2，1)(1，2)(1，3)(1，4)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2,)4(4，1)(4，2)(4，3)(3，4)或画树状图如下：开始123（1，3）（1，4），123234134由图表可知，共有12种等可能的组合：1（，2），1244，=术平方根为有理数）7分P（两张扑克牌上的数字之积的算（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）3分（2）两张扑克牌上的数字之积为：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12算术平方根为：2、3、2、2、6、22、3、6、23、2、22、2321=12620（本小题8分)（1）证明：四边形ABCD为矩形ABCD，ABCD2分DEBFAFCE，AFCE3分四边形AFCE是平行四边形4分（2）四边形AFCE是菱形AECE5分设DEx，则CEAE8x则62+x2(8x)2，解得x7分则菱形的边长为：8，周长为：4257472525444故菱形AFCE的周长为25.8分21.（本小题8分)解：（1）设销售量y与售价x的函数关系式为y=kx+b.1分当x=1500时，y=100,当x=1800时，y=40，1500k+b=100，1800k+b=402分k=-15，b=400.3分（2）QW=(x-1200)-1x+400=即=1销售量y与售价x的函数关系式为y=-x+400.4分551=-x2+640x-48000056分当售价为1600时，可获得最大利润，此时的最大利润是32000元8分22.（本小题8分）（1）证明：连接ODOB=OD，OBD=ODB1分BD平分ABC，OBD=CBD2分ODB=CBD，ODBC3分又C=90，ACOD即AC是O的切线4分（2）解：由（1）知ODBC，AODABC，5分ODAOr10-rBCAB610，6分r=154，7分15O的半径r为48分23（本题12分）解：（1）抛物线y=-12，x2+bx+c过点A（-1，0）C（0，2），-b+c=0121分c=23b=,c=22分213解析式为y=-x2+x+23分22AyCODBx（2）点B的坐标为（4，0），4分BC=255分第23题图sinABC=sinOBC=（3）存在556分点D的坐标为（CD=5232，0），点P的坐标为（35335，）、（，4）或（，）9分22222m=-，n=2.（4）设直线BC的解析式为y=mx+n,B、C两点坐标分别为（4，0）、（0，2），4m+n=0,n=2,12直线BC的解析式为y=-12x+2.10分设E点坐标为(x,-x+2),则F点坐标为(x,-x2+x+2)EF=-x2+x+2-(-x+2)=-x2+2x=-（x-2）2+211分1132221311122222当点E坐标为（2，1）时，线段EF最长12分