原子物理学试题级

原子物理学试题(A卷)适用于 2003级本科物理教育专业(20042005 学年度第二学期)一、选择题(每题3 分，共 15 分)(1)在金箔引起的a粒子散射实验中，每10000个对准金箔的a粒子中发现有4 个粒子被散射到角度大于5的范围内若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的a 粒子会有多少？A. 16B.8C.4D.2(1) 在同一a粒子源和散射靶的条件下观察到a粒子被散射在90和60角方 向上单位立体角内的粒子数之比为：A. 4:1 B. 4的能级上去，所以只能出现 n1时光子频率即为电子绕第n玻尔轨道转动的频率。证明：在氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的波数为：二 R-九n21(n +1)2频率为：v= Rc丄-二 2 + 1) Rcn 九n 2 (n +1)2n 2 (n +1)2当 n时，有(2n + 1)/n2(n + 1)2 u 2n/n4 = 2/n3，所以在 n1 时，氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的频率为:v 二 2Rc / n 3 nv mvr2兀r 2兀mr 2P _ 2Rc2兀 mr 2n 3因此，在 n1 时，有设电子在第n轨道上的转动频率为f，则 n由上可见，当nl时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第n 玻尔轨道转动的频率。这说明，在n很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是 对应原理。四、已知Li原子光谱主线系最长波长X _ 6707 A，辅线系系限波长九_ 3519 A。求锂原子第一激发电势和电离电势。解:主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波 长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为V，电离电势为1V ，则有:geV _ hC1 XV _ 1.850伏特1 XeeV _ hC + h二8 X Xg V _ 竺（1 + 丄）_ 5.375伏特。8 e X X8四、K原子共振线波长7665 A，主线系的系限波长为2858 A。已知K原子的基态4S。试求4S、4P谱项的量子数修正项A , A值各为多少? sp解:由题意知: X_ 7665 A,X _ 2858 A,T _v _1/Xp maxp84 sP8P由 T4 SR._（4，得: 4-As二下11设Rk-R，则有 As _ 2.229, T _-4 PX XP8P max与上类似Ap 沁 4 - -R / T _ 1.76484 P四、Na原子的基态3S。已知其共振线波长为5893 A，漫线系第一条的波长为8193 A，基线系第一条的波长为18459 A，主线系的系限波长为2413 A。试求 3S、 3P、 3D、 4F 各谱项的项值。解：将上述波长依次记为九,九,九,九,p max d max f max ps=8193 A,九=18459 A,九 =2413 Apsf max即九=5893 A,九p maxd max容易看出：T3DT4F1厂Ps_ 1 - 1二厂-厂Psp max_ T - _ 1.227 x 106 米-13 P九d max_ T _ 0.685 x 106 米-13 D九f max=4.144 x 106 米-1=2.447 x 106 米-1五、锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有 一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4p态。 试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。 从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）组态为 4s5s 时 l _ l _ 0, s _ s _，1 2 1 2 2/. L _ 0, S _ 0,1S _ 0时，J _ L _ 0,单重态iS0S _ 1时;J _ 1,三重态3S1 根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的 5 种跃迁：51S041P41S012151S t41P ,53S t43P ；011053S t43P ；53S t43P111241P t41S10 所以有 5 条光谱线。（2）外层两个电子组态为4s4p时：l _ 0, l _ 1, s _ s _，1 2 1 2 2/. L _ 1, S _ 0,1S _ 0时，J _ L _ 1,单重态1P1S _ 1时;J _ 2,1,0,三重态 3P2,1,0根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，41P t4】S，因此只有一条光谱线。 10五、已知氦原子的一个电子被激发到2p轨道，而另一个电子还在Is轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？解：l = 0, l = 1, s = s = 1/2; S 0,1; L = 11 2 1 2对于S 0, J L 1，单态1P1对于S 1, J 2,1,0，三重态3P2，1，0根据选择定则，可能出现5条谱线，它们分别由下列跃迁产生：21P 1iSo；10120102iP 2iS 23P 23S ；1 0 0 1五、锌原子(Z=30)的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有 一个被激发，考虑两种情况：(1)另一个电子被激发到 5s 态；(2)它被激发到 4p 态。试求出 LS 耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的 能级图。从(1)和(2)情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：(1)组态为 4s5s 时 l l 0, s s ，1 2 1 2 2/. L 0, S 0,1S 0时，J L 0,单重态iS0S 1时;J 1,三重态3 S1根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的 5 种跃迁：51S041P41S012151S T41P ,53S t43P ；011053S t43P ；53S t43P111241P t4iS10 所以有 5 条光谱线。(2)外层两个电子组态为4s4p时：l 0, l 1, s s ，1 2 1 2 2/. L = 1, S = 0,1S = 0时，J = L = 1,单重态iP1S = 1时;J = 2,1,0,三重态 3 P 2,1,0根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁41P t4iS，因此只有一条光谱线。10六、Li漫线系的一条谱线（32化2 j）在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。13能级：1 = 2, s = q, j = 2,32D3/23 113M =，2 222j(j +1) 1 (1 +1) + s( s +1) = 4 52 j (j +1)22P1/21 = 2, S = , j =,2 21 1 2M =， , g =2213 26 22 2 2 22 26Av = (， ，, , , ) L303030 30 30 30能级：所以：在弱磁场中由3込2 T22P-跃迁产生的光谱线分裂成六条谱线之间间1/2隔不等。有磁场无磁场1/2-1/2-3/22P1/2M3/21/2-1/2六、已知钒原子的基态是4F 。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂 3/2为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态4 F 之角动量量子数3/23J = 3/2，角动量在磁场方向的分量的个数为2J +1 = 2x - +1 = 4，因此，基厶态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4 束。e卩j =g -mpj15Pjf J(八1) h 七 h按 LS 耦合：,J(J +1) - L(L +1) + S(S +1)622 J (J +1)g = 1 +=-155空-h =空卩沁0.7746卩5 2m25 bb六、已知He原子1 p1 is。跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距A = 0.467 /厘米，试计算所用磁场的感应强度。 解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为： 1 1BeAv =- = （mg - m g ）-九九 2 21 1 4兀mc氦原子的两个价电子之间是LS型耦合。对应1P原子态，M = 1,0,-1 ；12S = 0, L = 1, J = 1，对应1S 原子态，M = 0， S = 0, L = 0, J = 0.g = 1 = g。 0 1 1 2A = （1,0,-1） Be /4k mc又因谱线间距相等：A = Be/4nmc = 0.467/厘米。 B = x 0.467 = 1.00特斯拉。e七、（1）算出 7Li（p,a）4He 的反应能.有关同位素的质量如下:321H,1.007825;4He,4.002603;7Li,7.015999123（2）在第六题的核反应中，如果以IMeV的质子打击Li，问在垂直于质子束 的方向观测到的 4He 能量有多大？2解:（1）核反应方程式如下:7 Li + i p t 4 He + 4 He3 1 2 2Q - (m + m ) - (M + M )c 20 1 2 3-(7.015999 +13.007825) - (2 x 4.002603) x 931.5MeV- 17.35MeV反应能是17.35MeV,大于零，是放能反应.（2）根据在核反应中的总质量和联系的总能量守恒，动量守恒，可知，反应所产生的两个相同的4 He 核应沿入射质子的方向对称飞开。如图所示。2根据动量守恒定律有P - P + P123矢量p p p合成的三角形为个等腰三角形，二底角皆为0 .又因为m2 - m3，因而有E2 - E3已知反应能Q - 17.35MeV，由能量守恒定律得：Q - E2 + E3- Ei其中E - 1MeV1由此可得：E - E =2 （Q + E ） - 9.175MeV，即反应所生成的粒子其 2321能量为 9.175MeV.（或： 4He 核飞出方向与沿入射质子的方向之间的夹角为0 ：2P 2 -:P 2 + P 2 - 2 P P cos031212由于P2- 2MEAAA A EE所以得：Q - （1 +宁)E-(1 -十)E一121 乙COS0A23A13A3（质量之比改为质量数之比）A -1,A - A - 4代入上式得:1233Q - 2E E - jEE cos024 1 V 1 232 E - Q Ecos0 - 一2g - 0.0825E E1 20 - 85016由此可知，垂直于质子束的方向上观察到的4He的能量近似就是9.175MeV。 2