平面向量的概念及线性运算单元测试题

平面向量的概念及线性运算单元测试题、选择题设点是线段EC的中点，点A在直线EC外，BC2=16AB+AC=AB-AC,则AM已知AEC中，点在EC边上，且CD=2DE,CD=rAB+sAC,则的值是A?B.士33平面向量，共线的充要条件是A方向相同两向量中至少有一个为0存在入uR,使入存在不全为零的实数入J入2,使入已知、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C,满足2AC+CB=Q,则呪等于)A.20A-0BC.-OA-OB33B.-0A+20BD.0A.+0B33设、分别是AAEC的三边EC、CA、AE上的点，且DC=2BD,CE=2EA.AF=2FB，则AD+BE+CF与BC是(辰向平行E同向平行不乎行无法判断已知，是不共线的向量，而AAPp，入，|JUR),那么A、E、C三点共线的充要条件为)AAp2ABp1ApC1Ap1二、填空题若点是ZAEC所在平面内的一点，且满足IOB0C1=1OB+0C20AI,则AABC的形状为在平行四边形AEC中，、分别是边C和EC的中点，若犹KAEF其中入，uUR,则入u如图，平面内有三个向量刃、西、况，其中刃与的夹角为120,刃与1三、解答题叩况的夹角为30，且刃OB入，|jUR),则入p的值为pc2筋，若况入OA+nOB10如图，在AEC中，点是EC的中点，过点直线AE,AC于不同的两点，若AB=mAM,AC二nAN,则的值11.若a,方是两个不共线的非零向量，/UR,若a,方起点相同，/为何值时，a,tb,DDDD|(+Z?)三向量的终点在一条直线上？皿设口、D是不共线的两个非零向量，口DDD若0A=2a-b,0B=3a+b,0CDDDDD,求证DA、E、C三点共线叩ODD若DDDDD与DDDDD共线,求实数D的值叩DDDDD如图所示,AABC中，点M是BC的中点，点在AC边上，且ADDDDC,AM与BD相交于点P,求APPM的值叩课后练习一、选择题口口、设P是aaec所在平面内的一点,BC+BA=IBP,贝ij(DDDADpa+pb=Oddddbdpc+pa=qddddcdpb+pc=Odddddpa+pb+pc=0q、如图叩，D,分别是AABC的边AE,BC,CA的中点,贝IjDDDDDDDDDAA.AD+BE+CF=QB.BD-CF+DF=QC.AD+CE-CF=QDBD.BD-BE-FC=QDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDflmD、在平行四边形AECU中，和分别是边CD和EC的中点，或AC=XAE+iAF，其中九、D,贝IJX+|1=DDDDDDDDDDD口、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若AD=xAB+yAC,o贝胆x=nmnmy=dddddddddd、P是AAEC所在平面上一点，若PA-PB=PBPC=PCPA,贝打是厶ABCA.外心口B.内心口C.重心口D.垂心口点口是三角形AEC所在平面内的一点，满足OAOB=OBOC=OCOA，贝皿2叩叩点D是AABC的(口)DDDDD(A)三个内角的角平分线的交点DDDDDDDD(C)三条中线的交点叩DDDDDDD(B)三条边的垂直平分线的交点D(口)三条高的交点口#、计算AC+DB+CD+BA等于（）.（）（）（）DB（）AC、对于向量、和实数人，下列命题中是真命题的是（）若，则或若人，则人或若则或若，则、已知0是AABC所在平面内一点，D为边中点，R2OA+OB+OC=0,那么（）A.AO=ODB.AO=20Dc.AO=30DD.2A0=OD、在四面体O-ABC中，OA=a,OB=b,OC=c,）为BC的中点，E为位）的中点，则OE（用表示）,已知刀万，駆分别是AABC的边BC,AC.的中线KAD=a,BE=b则就为4-2-2-4-2-2-2-2-a+ba+baba+b33333333.已知AB=a,BC=b,CA=c则a+b+cO是三点构成三角形的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件、对平面内任意的四点，贝AB+BC+W+DA=、佃CD是梯形，AB/CD且AB=2CD,分别是DC和仙的中点，设AB=a,AD=b试用方，方表示就和丽、D,E,F分别是AABCBC,CA,AB的中点，且BC=a,CA=b,给出下列命题1 111AD=_a-bBE=a+-bCF=_a+-bAD+BE+CF=QS；中正2 222确的序号是,己知向量Q,方且AB=a+2b,BC=5a+6b,CDlalb则一定共线的三点.在平行四边形ABCD中，若AB+Ad=AB-Ad,则必有ADQAB=QAD=QABCD是矩形ABCD是正方形.已知Ab|=8,|ac|=5，则BC|的取值范围是（）,（,）,（,）.下列说法中错误的是（）向量AB的长度与向量34的长度相等任一非零向量都可以平行移动长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同、已知正方形的边长为，AB=a,BC=b,AC=c,贝忆+方+7的模等于22：tCb=_CB=_(AB-AC)3 32,9CDAB4C,又CD=rAB+sAC,D3322.*.r=r+s=O.故选D.D答案:叩,解析:a,b共线时,a,b方向相同或相反,故A错.a,b共线时,a,b不一定是零向量,故E错.当b=Aa时,a,b一定共线，若bO,a=0.则b=Aa不成立，故C错.排除A、E、C,故选D.D答案:叩0,解析：0COB+BCOB+2AC0B+2(0C0A),0C20A0B,故选A.U答案:AU1AD=AB+BD=AB+-BC,BE=BC+CE=BC3D,解析：；.5-5-4AD+BE+CF=-AB+-CA+-BC333454=CF=CA+AF=CA+-AB,3故选A.D(AB+CA)+_BCCB+_BC-BC.答案:AUD,解析:对充要条件的问题,要注意从充分性和必要性两个方面进行分析论证由A、E、C三点共线AB/AClaAB=mAC入a+b=Da+Dpb(ADDDa=(DpDDDb.D因为a,b不共线，口所以必有X=m_i=o故可得入.,反之，若入p=,则JJ二无所以ACa+b=D(Aa+bD=AB,QkAB/AC,所以A、E、C三点共线4故选D.D答案:叩OB+OC-2OA=OB-OA+OC-OA=AB+AC,OB-OCD,解析：一一_.=CB=AB-AC,AB+AC=AB-AC,故A、E、C为矩形的三个顶点，AABC为直角三角形.D答案:直角三角形口48, 解析:设BC=b,BA=a,则AF=刁/?。,AE=bAC二bUa,代入条件得2 4A=D=,A+D=DD3 34答案亍9, 解析:过C作刃与05的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由ZB0C=90,ZA0C=30,|0C=2羽,得平行四边形的边长为2和，故A+p=2+D=DDD答案:叩0,解析：由于叩的任意性可用特殊位置法:当叩与EC重合时知D=D,D=D,故口+42叩答案：2口解：iLatb=ma-+刖，化简得血_l)a11,Tq与方不共线，-1=031-2-=4m小3t=0/.r=2时)&tb,+方)的终点在一条直线上.D2解:(D)证明:VAB=D(3a+b)D(2aDb)=a+2bDDJfjBC-(aD3b)D(3a+b)=D2aDDb=D2AB,n/.AB与说共线，且有公共端点B,D.A、E、C三点共线叩(2)V8a+kb与ka+2b共线，口存在实数入使得8a+kb=A(ka+2b)(8DAk)a+(kD2A)b=0,DTa与b是不共线的两个非零向量,D8-=0,=48=2,k2A=0,k=2A=+4.D3,BN=D2D+D,D2DD2而司入DD3AD,BPDD2角军：设丽,C2V=DD,IJlijAM=AC+CM3D02和B.D.D分别共线，存在入、|JeD,使AP=h=uBN=2uD+uDDDLL口L故BA=BP-AP=(+2p)D+(3A+p)D,D1D12而BA=BC+C4=2D+3D,D3D27+2li=2由平面向量基本定理得3久+=3AP=即AP:PM=4:1.5