人教版七年级数学下册 第九章：不等式(组)与方程(组)的综合应用(含答案)

不等式（组）与方程（组）的综合应用1.方程组或不等式出现字母系数时可将字母当数字，解方程组成不等式的参数解。 2.解决不等式(组)或方程(组)的问题可运用整体思想、转化思想、消元思想。【例 1】若方程组3x +y =k +1 x +3 y =3解为 x，y，且 2k4，则 xy 的取值范围是（ ）A. 0 x -y 12B. 0 x -y 1C. -3 x -y -1D. -1 x -y y，求 m 的取值范围。2 x -y =m -5【例 3】若 2a+b=12，其中 a0，b=0，又 P=3a+2b，试确定 P 的最小值和最大值。x +y =a【例 4】若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 x 1 ， y 1 ，其中 a 是满足x -2 y =5条件的最小整数，求 a2+1 的值。【例 5】已知关于 x，y 的方程组x -2 y =m2 x +3 y =2 m +43x +y 0的解满足不等式组 ，x +5 y 0求满足条件的 m 的整数值。x -2 y =a +11.已知关于 x，y 的方程组 的解满足不等式 2x -y 1 ，求 a 的取值范围。x +y =2a -12.已知 x、y 同时满足三个条件： 3 x -2 y =4 -p ，4x3y=2+p，xy，则（ ）A.p1 B.p1 C. p 13.若 x +y +z =30 ， 3 x +y -z =50 ，x、y、z 皆为非负数，求 M=5x+4y+2z 的取值范围。2x +y =m +74.在关于 x，y 的方程组 中，未知数满足 x0，y0，那么 m 的取值在数轴x +2 y =8 -m上应表示为（ ）5.已知关于 x，y 的方程组2x +y =k +1 3 x -2 y =5k -2的解满足5x -y 0 -x +3 y -5，求整数 k 的值。6.已知 x、y 满足 x -2 y +a +(x-y-2a +1)2=0且 x3y1，求 a 的取值范围。7.若关于 x，y 的二元一次方程组2 x +y =3a -1 x +2 y =2（1）若 x+y=1，求 a 的值为 。 （2）若 -3 x -y 3 ，求 a 的取值范围。（3）在（2）的条件下化简 a +a -28.若关于 x，y 的方程 1 -2 x -m x +4 =6 3的解也是不等式组x 3 (x-2)+4 2x -1 x +1 5 2的一个解，求 m的取值范围。5x +2 y =5a 2x +y -9a 的所有值第 24 讲：不等式（组）与方程（组）的综合应用参考答案1.方程组或不等式出现字母系数时可将字母当数字，解方程组成不等式的参数解。 2.解决不等式(组)或方程(组)的问题可运用整体思想、转化思想、消元思想。 1， x y1，得， 1，【例 1】若方程组3x +y =k +1 x +3 y =3解为 x，y，且 2k4，则 xy 的取值范围是（ ）A. 0 x -y 12B. 0 x -y 1C. -3 x -y -1D. -1 x -y y，求 m 的取值范围。2 x -y =m -5【解答】由二元一次方程组可得：xy=2m+7.3x -2 y =3m +2 2 x -y =m -5xy，xy0，2m+70，m -72【例 3】若 2a+b=12，其中 a0，b=0，又 P=3a+2b，试确定 P 的最小值和最大值。 【解答】2a+b=12，b=122a，b0，b=122a0，a6.a0，0a6将 b=122a 代入 1=3a+2b 得：P=3a+2(122a)=24a当 a=0 时，P 有最大值，最大值为 P=24.当 a=6 时，P 有最小值，最小值为 P=18。x +y =a【例 4】若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 x 1 ， y 1 ，其中 a 是满足x -2 y =5条件的最小整数，求 a2+1 的值。【解答】解方程组x +y =a x -2 y =5 2a +5 2a +5 x = 3 3 a -5 a -5 y = 1 3 3，解得1 0，求满足条件的 m 的整数值。 【解答】+得：3x+y=3m+4， 一得：x+5y=m+4，不等式组3x +y 0 3m +4 0，x +5 y 0 m +4 0，41解不等式组得：4 1 ，求 a 的取值范围。x +y =2a -1【解答】a 。32.已知 x、y 同时满足三个条件： 3x -2 y =4 -p ，4x3y=2+p，xy，则（ D）A.p1 B.p1 C. p 13.若 x +y +z =30 ， 3 x +y -z =50 ，x、y、z 皆为非负数，求 M=5x+4y+2z 的取值范围。 【解答】120M1302x +y =m +74.在关于 x，y 的方程组 中，未知数满足 x0，y0，那么 m 的取值在数轴x +2 y =8 -m上应表示为（ C）2x +y =k +1 5x -y 05.已知关于 x，y 的方程组 的解满足 ，求整数 k 的值。3 x -2 y =5k -2 -x +3 y -5【解答】整数 k 的值为 1，26.已知 x、y 满足 x -2 y +a +(x-y-2a +1)2=0且 x12。7.若关于 x，y 的二元一次方程组2 x +y =3a -1 x +2 y =2（1）若 x+y=1，求 a 的值为 。 （2）若 -3 x -y 3 ，求 a 的取值范围。2（3）在（2）的条件下化简 a +a -2【解答】（1） ；(2)0a2；(3)2。38.若关于 x，y 的方程 1 -2 x -m x +4 =6 3的解也是不等式组x 3 (x-2)+4 2x -1 x +1 5 2的一个解，求 m的取值范围。 【解答】26m69.若关于 x，y 的二元一次方程组5x +2 y =5a 7 x +4 y =4 a的解满足不等式组2 x +y -9，求出整数a 的所有值【解答】整数 a 的所有值为1、0、1、2、3。