勾股定理复习三课时

第一课时第一课时勾股定理勾股定理:如果如果直角三角形直角三角形的两直角边分的两直角边分别为别为a,b,斜边为斜边为c,则有则有222cbaABCabcABCA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积1.一根旗杆高一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆断裂后旗杆顶端落于旗杆底端底端4m处，旗杆的断裂出距离地面（处，旗杆的断裂出距离地面（）米米2.若一个三角形的三条高交点是这个三角形若一个三角形的三条高交点是这个三角形的一个顶点，这个三角形是的一个顶点，这个三角形是 3.直角三角形的两条直角边分别是直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是（其斜边上的高是（）4.以直角三角形的两直角边所作正方形的面以直角三角形的两直角边所作正方形的面积分别是积分别是25和和144，则斜边长是（，则斜边长是（）3直角三角形直角三角形1360135、分别以直角三角形三边为半径作半圆则分别以直角三角形三边为半径作半圆则这三个半圆的面积这三个半圆的面积A,B,C之间的关系（之间的关系（）6.如图，两个正方形的面积如图，两个正方形的面积分别为分别为64，49，则，则AC=()7.由四根木棒，长度分别为由四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若去其中三根若去其中三根木棒组呈三角形，有木棒组呈三角形，有()中取法，其中，能构成直角中取法，其中，能构成直角三角形的是（三角形的是（）ADC6449A=B+C11748.一架一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子，若梯子顶端下滑了顶端下滑了1,则梯子底端将外移（则梯子底端将外移（）9.如图，要在高如图，要在高3m,斜坡斜坡5m的楼梯表面铺的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（地毯，地毯的长度至少需（）米）米10.把直角三角形两条直角边把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的同时扩大到原来的3倍，则其倍，则其斜边（斜边（）A.不变不变 B.扩大到原来的扩大到原来的3倍倍C.扩大到原来的扩大到原来的9倍倍 D.减小到原来的减小到原来的1/3ABC17B一、分类思想一、分类思想 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=25 或或7ABC1017817108 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长直角三角形中，已知两边长,求第三边求第三边 时时,应分类讨论。应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。二、方程思想二、方程思想、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米米(x+1)米米x米米2、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，中的一个问题，原文是：原文是：今有方池一丈，莲生其中央，出水一尺，引今有方池一丈，莲生其中央，出水一尺，引莲赴岸，适与岸齐，水深、莲长各几何？莲赴岸，适与岸齐，水深、莲长各几何？请用学过的请用学过的数学知识回答这个问题。数学知识回答这个问题。5X+1XCBA4、如图，一块直角三角形的纸片，两直、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且上，且与与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。三、展开思想三、展开思想小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323 如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm，宽为，宽为 10 cm，高，高为为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点长方体的表面从点 A爬爬到点到点B，需要爬行的最，需要爬行的最短距离是多少？短距离是多少？1020BAC155BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105 1.几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。展开思想展开思想勾股定理复习勾股定理复习第二课时第二课时一、知识要点勾股定理勾股定理 勾勾 股股 数数二、练习（一）、填空题（一）、填空题1、在、在RtABC中，中，C=90，若若a=5，b=12，则，则c=_；若若a=15，c=25，则，则b=_；若若c=61，b=60，则，则a=_；若若a b=3 4，c=10则则SRtABC=_。2、直角三角形两直角边长分别为、直角三角形两直角边长分别为5和和12，则它，则它 斜边上的高为斜边上的高为_。1320112460/13二、练习（二）、选择题（二）、选择题1已知一个已知一个Rt的两边长分别为的两边长分别为3和和4，则第三，则第三 边长的平方是（）边长的平方是（）A、25 B、14C、7D、7或或25D二、练习2如果如果Rt两直角边的比为两直角边的比为5 12，则斜边上的，则斜边上的 高与斜边的比为（）高与斜边的比为（）A、60 13B、5 12 C、12 13 D、60 169D二、练习3如果如果Rt的两直角边长分别为的两直角边长分别为n21，2n（n1），），那么它的斜边长是（）那么它的斜边长是（）A、2nB、n+1C、n21 D、n2+14已知已知RtABC中，中，C=90，若，若a+b=14cm，c=10cm，则，则RtABC的面积是（）的面积是（）A、24cm2B、36cm2 C、48cm2 D、60cm25等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，则三，则三角形的面积为（）角形的面积为（）A、56 B、48 C、40D、32DAB二、练习（三）、解答题（三）、解答题1、如图，铁路上、如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为为 两村庄，两村庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路，现在要在铁路AB上上 建一个土特产品收购站建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到 E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km 处？处？CAEBD解：解：设设AE=x km，则，则 BE=（25-x）km根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。x25-xCAEBD1510二、练习3、已知，如图，在、已知，如图，在RtABC中，中，C=90，1=2，CD=1.5,BD=2.5,求求AC的长的长.DACB12提示：作辅助线提示：作辅助线DEAB，利用平，利用平分线的性质和勾股定理。分线的性质和勾股定理。解：解：过过D点做点做DEABDACB12E 1=2,C=90 DE=CD=1.5在在 RtDEB中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在在RtACD和和 RtAED中中,CD=DE,AD=AD RtACD RtAED AC=AE令令AC=x,则则AB=x+2在在 RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得 AC2+BC2=AB2即即:x2+42=(x+2)2 x=3x三、小结 1.1.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮，如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮，如果如果ADAD4 4厘米，厘米，CDCD3 3厘米，厘米，BCBC1212厘米，厘米，你能算出你能算出ABAB两点之间的距离吗？两点之间的距离吗？随堂练习随堂练习ABCD2、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个三角形的面积求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设BD为为X，则，则AB为（为（16-X），），由勾股定理得：由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48四、作业勾股定理复习勾股定理复习第第 三三 课课 时时.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米厘米,宽宽为为46厘米厘米,则这台电视机的尺寸是则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不实际测量的误差可不计计)A.9英寸英寸(23厘米厘米)B.21英寸英寸(54厘米厘米)C.29英寸英寸(74厘米厘米)D.34英寸英寸(87厘米厘米)2若等腰三角形中相等的两边长为若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三第三边长为边长为16 cm,那么第三边上的高为那么第三边上的高为()A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm3.直角三角形的两条直角边长为直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的斜边上的高为高为h,则下列各式中总能成立的是则下列各式中总能成立的是()2222A.ab=h B.a +b =2h 222111111 C.+=D.+=bhabha4、已知：数、已知：数7和和24，请你再写一个整数，请你再写一个整数，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是则这个数可以是5、一个直角三角形的三边长是不大于、一个直角三角形的三边长是不大于的三个连续偶数，则它的周长是的三个连续偶数，则它的周长是6.6.观察下列表格：观察下列表格：列举列举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=7、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE8、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCD折叠折叠,使顶使顶点点A与顶点与顶点C重合在一起重合在一起,EF为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EF为边长的正为边长的正方形面积。方形面积。ABCDGFE9、假期中，王强和同学到某海岛上去玩、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障碍后千米，遇到障碍后又往西走又往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米处往千米处往东一拐，仅走东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆千米就找到宝藏，问登陆点点A 到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？AB82361探索与提高探索与提高已知直角三角形的两直角边分已知直角三角形的两直角边分别长厘米，厘米，斜边长别长厘米，厘米，斜边长厘米，且，均为正厘米，且，均为正整数，为质数整数，为质数证明证明:（）是完全（）是完全平方数平方数探索与提高2：如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，AB=AC=4AB=AC=4，P P为为BCBC上的一上的一点，点，(1)(1)求证：求证：ABCACPAC(2)212100iiii12100若BC边上有100个不同的点（不与B、C重合）P、P、P,设m=AP+PB PC(i=1、2、100).求:m+m+m 的值。22ABAPBP PC