电子测量讲义

第1章 绪 论一教学内容1.1 电子测量 1.2 电子测量的内容和特点1.3 电子测量的一般方法 1. 4 电子测量仪器概述1.5 计量的基本概念二教学时数 4课时三教学目的1、掌握电子测量的意义、内容和特点；2、掌握电子测量的一般方法。3、掌握电子测量仪器的功能及主要性能指标；4、了解电子测量仪器的分类；5、了解计量的基本概念。四教学重点1、测量方法的选择原则2、电子测量的一般方法五教学难点 1、测量方法的选择原则；2、电子测量仪器的精密度。六教学方法讲授法，以问题引路，提问、讨论，提出解决问题的方法；多媒体演示。七教学过程1、课题导入:1、电子测量技术的发展；2、第1章内容简介。2、新课讲授:第1课时：课程简介一、课程性质：电子测量技术基础是电子信息工程专业重要的专业基础专业课。包括电子测量的基本原理、误差理论与数据处理、主要电子仪器的工作原理、性能指标、电参数的测试方法，该领域的最新发展等。电子测量技术综合应用了电子、计算机、通信、控制等技术。二、教学目的： 通过本课程的学习，培养学生具有电子测量技术和电子测量仪器的基础知识和应用能力；培养综合应用知识能力和实践能力；培养学生严肃认真，求实求真的科学作风，为后续课程的学习和从事研发工作打下基础三、主要内容： （1）测量误差理论与数据处理（2）信号发生器与电子示波器的结构及工作原理（3）频率和时间测量（4）相位差测量 （5）电压测量（6）阻抗测量 四、教学重点： 波形测试、时间频率、电压、集中参数测量仪器以及信号发生器的原理、性能及使用。五、学习方法： 本课程的学习方法，预习教材、上课听讲、课后复习、课下练习、作业的方式进行。注意提出问题，分析问题，解决问题的过程，通过学习本课程，除了掌握常用电子测量仪器的基本原理和使用方法外，更重要的是对科学思维方法及创新精神的培养。六、检测要点： 误差基本知识，信号发生器，示波器，电子计数器，电子电压表，交流电桥等的组成原理及有关计算。七、考核方法： 本课程计划课时48学时（3个学分），其中理论课38课时，实验课10课时。采用百分计的方法进行考核。 期平得分=理论考试分60%+实验得分20%+平时分 理论考试采用闭卷形式，“识记”、“领会”、“简单应用”、“综合应用”四个层次的试题在试卷中所占的分数比例依次约为：20%、30%、30%、20%。 试题的难度可分为：容易，中等偏易，中等偏难，难；它们在试卷中所占分数比例依次大致为：20%、40%、30%、10%。 平时分总分为20分，进行倒扣分，标准为： 每迟到一次扣1分；旷课一次扣5分；上课期间严重违纪每次扣1分。 每缺交作业一次扣1分。第1章 绪 论1. 1 电子测量一、测量1、测量的意义 生活、生产离不开测量；科学实验离不开测量；离开测量就不会有真正的科学。2、测量的定义测量是为了确定被测对象的量值而进行的实验过程。测量结果：测量数值；测量单位3、测量的内涵 测量对象 测量目的 测量过程 测量方法： 测量标准 测量结果3、广义测量的定义广义地讲，测量不仅对被测的物理量进行定量的测量，而且还包括对更广泛的被测对象进行定性、定位的测量。二、电子测量用电子测量仪器进行的测量都称为电子测量。电子测量除对各种电量、电信号及电路元器件的特性和参数进行测量外，还可通过各种敏感器件和传感装置对非电量进行测量，而且往往更加方便、快捷、准确，有时是用其他测量方法所不能替代的。本课程主要研究利用电子测量仪器对电量的测量。1. 2 电子测量的内容和特点一、电子测量的内容电子测量的内容很多，大概分为四大类：1、电能量测量：包括电压、电流、功率等的测量。2、电信号特性测量：包括波形、频率、周期、相位、失真度、调幅度、调频指数及数字信号的逻辑状态等的测量。3、电路元件参数测量：包括电阻、电感、电容、阻抗、品质因数及电子器件的参数等的测量。4、电子设备的性能测量：包括增益、衰减、灵敏度、频率特性、噪声指数等的测量。二、电子测量的特点1、测量频率范围宽 10-6Hz1012Hz2、测量量程宽：量程是测量范围，例如，地面上接收到的宇宙飞船自外空发来的信号功率，低到10-14 W数量级，而远程雷达发射的脉冲功率，可高达108W以上，两者之比为11022。3、测量准确度高低相差悬殊例如，对频率和时间的测量准确度，可达到10-1310-14的量级。而品质因数Q值和电场强度的测量准确度，只有10-1量级。4、测量速度快 由于电子测量是基于电子运动、电磁波的传播，高速电子计算机的应用，使得电子测量无论在测量速度，还是在测量结果的处理和传输，都可以以极高速度进行。5、可以进行遥测可以用有线或无线的方式传送到测试控制台(中心)，从而实现遥测和遥控。6、易于实现测试智能化和测试自动化带有微处理器和GPIB标准仪器接口(通用24针接口总线)，可以方便地构成完善的自动测试系统。电子测量易于实现测试智能化和测试自动化。7、影响因素众多，误差处理复杂影响测量结果及测量误差的因素大体上可分为外部的和内部的。它通常来自测量系统的外部，如环境温度、湿度、电源电压，外界电磁干扰等。第2课时：1. 3 电子测量的一般方法一、按测量手续分类1、直接测量 它是指直接从测量仪表的读数获取被测量量值的方法。2、间接测量利用直接测量的量与被测量之间的函数关系，间接得到被测量量值的测量方法。3、组合测量当某项测量结果需用多个参数表达时，可通过改变测试条件进行多次测量，根据测量量与参数间的函数关系列出方程组并求解，进而得到未知量，这种测量方法称为组合测量。例如，电阻器电阻温度系数的测量。已知电阻器阻值Rt与温度t 间 满足关系： 为了获得、值，可以在二个不同的温度 t l、t 2下测得相应的二个电阻值 Rt1、Rt2, 代入式上式得到联立方程，求解联立方程，就可以得到、的值。二、按测量方式分类l、偏差式测量法在测量过程中，用仪器仪表指针的位移(偏差)表示被测量大小的测量方法，称为偏差式测量法。例如使用万用表测量电压、电流等。2、零位式测量法零位式测量法又称作零示法或平衡式测量法。测量时用被测量与标准量相比较，用零示器指示被测量与标准量相等(平衡)， 从而获得被测量从而获得被测量。如利用惠斯登电桥测量电阻，当电桥平衡时，可以得到： 3、微差式测量法它通过测量待测量与基准量之差来得到待测量量值，如图1.3-2所示（P7）。三、按被测量的性质分类1、时域测量时域测量也叫作瞬态测量，主要测量被测量随时间的变化规律。2、频域测量频域测量也称为稳态测量，主要是获取待测量与频率之间的关系。3、数据域测量数据域测量也称为逻辑量测量，主要是用逻辑分析仪等设备对数字量或电路的逻辑状态进行测量。4、随机测量随机测量又叫作统计测量，主要是对各类噪声信号进行动态测量和统计分析。在通信领域有着广泛应用。四、测量方法的选择原则在选择测量方法时，要综合考虑下列主要因素： 被测量本身的特性； 所要求的测量准确度； 测量环境； 现有测量设备等。 例2 图1.3-4（P8）表示的是用电压表测量高内阻电路端电压的例子。不难看到，电压表内阻的大小将直接影响到测量结果，这种影响通常叫做电压表的负载效应。当用内阻Rv = 10 M的数字电压表测量时，电压为：相对误差： 而改用内阻只Rv120 k的万用表电压档测量时，电压为： 相对误差：第3课时：1. 4 电子测量仪器概述利用电子技术对各种待测量进行测量的设备，统称为电子测量仪器。一、测量仪器的功能各类测量仪表一般具有物理量的变换、信号的传输和测量结果的显示等三种最基本的功能。1、变换功能对于电压、电流等电学量的测量，是通过测量各种电效应来达到目的的。对非电量测量，通过传感器，转换成与之相关的电压、电流等，而后再通过对电压、电流的测量，得到被测物理量的大小。2、传输功能在遥测遥控等系统中，现场测量结果经变送器处理后，需经较长距离的传输才能送到测试终端和控制台。3、显示功能将测量结果以某种方式显示出来。比如模拟式仪表通过指针在仪表度盘上的位置显示测量结果，数字式仪表通过数码管、液晶或阴极射线管显示测量结果。二、测量仪表的主要性能指标（重点）从获得的测量结果角度评价测量仪表的性能，主要包括以下几个方面。1、精度精度是指测量仪器的读数或测量结果与被测量真值相一致的程度。其含义是：精度高，表明误差小；精度低，表明误差大。精度又可用精密度、正确度和准确度三个指标加以表征。(1) 精密度( )在同一测量条件下对同一被测量进行多次测量时，得到的测量结果的分散程度。它反映了随机误差的影响。精密度高意味着随机误差小，测量结果的重复性好。(2) 正确度()正确度说明仪表指示值与真值的接近程度。正确度反映了系统误差的影响。正确度高则说明系统误差小，我国电工仪表的分级，就是按正确度来确定的。(3) 准确度()准确度是精密度和正确度的综合反映。准确度高，说明精密度和正确度都高，也就意味着系统误差和随机误差都小。2、稳定性稳定性通常用稳定度和影响量两个参数来表征。稳定度也称稳定误差，是指在规定的时间区间，其他外界条件恒定不变的情况下，仪器示值变化的大小。造成这种示值变化的原因主要是仪器内部各元器件的特性、参数不稳定和老化等因素。稳定度可用示值绝对变化量与时间一起表示。 3、输入阻抗测量仪表的接入改变了被测电路的阻抗特性，这种现象称为负载效应。仪表的输入阻抗一般用输入电阻只Ri和输入电容Cf表示。例如SX2172交流毫伏表在lV300V的测量范围内的输入阻抗为只Ri10M，Ci35pF。对信号源等供给量仪器，还要考虑输出阻抗，在高频尤其是微波测量等场合，还必须注意阻抗的匹配。4、灵敏度灵敏度表示测量仪表对被测量变化的敏感程度，一般定义为测量仪表指示值的增量y与被测量增量x之比。灵敏度的另一种表述方式叫作分辨力或分辨率，定义为测量仪表所能区分的被测量的最小变化量，在数字式仪表中经常使用。5、线性度线性度是测量仪表输入输出特性之一，表示仪表的输出量(示值)随输入量(被测量)变化的规律。若仪表的输出为y，输入为x，如果 yf (x)为y-x平面上过原点的直线，则称之为线性刻度特性，否则称为非线性刻度特性。6、动态特性仪表的输出响应随输入变化的能力。 第4课时：三、电子测量仪器的分类按其功能，大致可分为下面几类。1、电平测量仪器它包括各种模拟式电压表，毫伏表，数字式电压表等。2、电路参数测量仪器它包括各类电桥，Q表，R、L、C 测试仪，晶体管或集成电路参数测试仪，图示仪等。3、频率、时间、相位测量仪器主要有电子计数式频率计，石英钟，数字式相位计，波长计等。4、波形测量仪器5、信号分析仪器它包括失真度仪，谐波分析仪，频谱分析仪等。6、模拟电路特性测试仪器它包括扫频仪，噪声系数测试仪，网络特性分析仪等。7、数字电路特性测试仪器它主要指逻辑分析仪。8、测试用信号源1. 5 计量的基本概念一、计量对作为比较标准的各类量具、仪器仪表，进行定期检验和校准，以保证测量结果的准确性、可靠性和统一性，这个过程称为计量。二、单位制计量单位是有明确定义和名称并令其数值为l的固定的量，例如长度单位l米(m)，时间单位1秒(s)等。三、计量基准基准是指用当代最先进的科学技术和工艺水平，以最高的准确度和稳定性建立起来的专门用以规定、保持和复现物理量计量单位的特殊量具或仪器装置等。1、主基准主基准也称作原始基准，是用来复现和保存计量单位，具有现代科学技术所能达到的最高准确度的计量器具，经国家鉴定批准，作为统一全国计量单位量值的最高依据。因此，主基准也叫国家基准。2、副基准通过直接或间接与国家基准比对，确定其量值并经国家鉴定批准的计量器具。其地位仅次于国家基准，平时用来代替国家基准使用或验证国家基准的变化。3、工作基准经与主基准或副基准校准或比对，并经国家鉴定批准，实际用以检定下属计量标准的计量器具。四、量值的传递与跟踪，检定与比对计量器具：复现量值或将被测量转换成可直接观测的指示值或等效信息的量具、仪器、装置。计量标准器具：准确度低于计量基准，用于检定计量标准或工作计量器具的计量器具。标准器具按其法律地位可分为三类：社会公用计量标准；部门使用的计量标准；企事业单位使用的计量标准。工作计量器具：工作岗位上使用，直接用来测量被测对象量值的计量器具。比对：在规定条件下，对相同准确度等级的同类基准、标准或工作计量器具之间的量值进行比较，其目的是考核量值的一致性。检定：是用高一等级准确度的计量器具对低一等级的计量器具进行比较，以达到全面评定被检计量器具的计量性能是否合格的目的。校准：校准是指被校的计量器具与高一等级的计量标准相比较，以确定被校计量器具的示值误差的全部工作。一般而言，检定要比校准包括更广泛的内容。量值的传递与跟踪：把一个物理量单位通过各级基准、标准及相应的辅助手段准确地传递到日常工作中所使用的测量仪器、量具，以保证量值统一的全过程。八、布置作业本章作业： 习题一（P17）：7、8、10。第2章 测量误差和测量结果处理一教学内容2.1 误 差 2.2 测量误差的来源 2.3 误差的分类 2.4 随机误差分析2.5 系统误差分析 2.6 系统误差的合成2.7 测量数据的处理二教学时数 6课时三教学目的1、掌握真值、指定值、实际值、标准值的概念；2、掌握误差的表示方法；3、掌握测量误差的来源和分类；4、掌握系统误差的分析方法； 5、了解系统误差的合成；6、掌握测量数据的处理方法。四教学重点1、误差的表示方法及分类；2、系统误差分析。五教学难点1、随机误差分析；2、系统误差的合成。六教学方法讲授法，以问题引路，提问、讨论，提出解决问题的方法。七教学过程1、课题导入:1、第1章的重要内容小结；2、第2章内容简介。2、新课讲授:第5课时：第2章 测量误差和测量结果处理2. 1 误 差一、误差1、真值 A0一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真值。2、指定值 As 由国家设立尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。 3、实际值 A 实际测量时，在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫作相对真值。4、标称值测量器具上标定的数值称为标称值。如标准砝码上标出的 l k 8，标准电阻上标出的1等。标称值并不一定等于它的真值或实际值。5、示值测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量器具的测得值或测量值。示值与测量仪表的读数有区别，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。6、测量误差测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。7、单次测量和多次测量用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。用测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的过程。8、等精度测量和非等精度测量在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量。 如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变，这样的测量称为非等精度测量或不等精度测量。二、误差的表示方法1、绝对误差绝对误差定义为： xxA0 (2.1-1) 式中x为绝对误差，x为测得值，A0为被测量真值。绝对误差更有实际意义的定义是: xxA (2.1-2)对于绝对误差，应注意下面几个特点： 绝对误差是有单位的量； 绝对误差是有符号的量； 测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。 对于信号源、稳压电源等供给量仪器，绝对误差定义为： xAx (2.1-3)式中A为实际值，x 为供给量的指示值(标称值)。与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正值，一般用符号 c 表示 cxAx (2.1-4) 利用修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值 Axc (2.1-5)2、相对误差相对误差用来说明测量精度的高低，又可分为：（1）实际相对误差： (2.1-6)104（2）示值相对误差：示值相对误差也叫标称相对误差，定义为： (2.1-7)如果测量误差不大，可用示值相对误差rA代替实际误差rx。(3) 满度相对误差满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差xm与测量仪器满度值xm的百分比值： (2.1-8)满度相对误差也叫作满度误差和引用误差。仪表各量程内绝对误差的最大值。 xmrmxm (2.1-9)我国电工仪表的准确度等级S就是按满度相对误差rm分级的，按rm大小依次分成0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5及5.0七级。如S0.5即例1 某电压表 s1.5，试算出它在 0V100V量程中的最大绝对误差。 解：在 0V100V 量程内上限值 xm100V，由式(2.l-9)，得到： 在没有修正值可利用的情况下，只能按最坏情况处理，即认为仪器在同一量程各处的绝对误差是个常数且等于xm，人们把这种处理叫作误差的整量化。 例2 某1.0级电流表，满度值 xm100uA，求测量值分别为x1100 uA，x280uA， x320uA 时的绝对误差和示值相对误差。解：由式(2.l-9)得量程内绝对误差的最大值而测得值分别为100A、80A、20A时的示值相对误差分别为： 可见在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大。例3 要测量100的温度，现有0.5级、测量范围为0300和1.0级、测量范围为0l00的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。解：对0.5级温度计，可能产生的最大绝对误差按照误差整量化原则，x1xm11.5 0C因此，示值相对误差： 同样可算出用1.0级温度计可能产生的绝对误差和示值相对误差： 第6课时：(4) 分贝误差用对数形式表示的一种误差，单位为分贝(dB)。设放大器的输入、输出电压的测得值为Ui和Uo，则电压增益Au的测得值为 (2.1-10) 用对数表示为： Gx20 lgAu（d B） (2.1-11)设A为电压增益实际值，由式(2.1-2)(xxA)及(2.1-11)，有 由此得到： 式中rdB与增益的相对误差有关，可看成相对误差的对数表现形式，称之为分贝误差。若令， 则式(2.1-15)可写成： 上式即为分贝误差的一般定义式。若测量的是功率增益，分贝误差定义为： 当 rx值很小时，分贝增益定义式(2.1-16)和(2.1-17)中的rdB可分别利用下面近似式得到： rdB8.69 rx( dB) (电压、电流类增益) (2.1-18)rdB4.34 rx( dB) (功率类增益) (2.1-19)三、容许误差容许误差是指测量仪器在规定使用条件下可能产生的最大误差范围。容许误差有时就称作仪器误差，它是恒量电子测量仪器质量的最重要的指标。我国部颁标准规定：用工作误差、固有误差、影响误差和稳定误差等四项指标来描述电子测量仪器的容许误差。1、工作误差工作误差是在额定工作条件下仪器误差的极限值，即仪器误差的最大极限值。用仪器的工作误差来估计测量结果的误差会偏大。2、固有误差当仪器的各种影响量和影响特性处于基准条件时，仪器所具有的误差。便于在相同条件下，对同类仪器进行比较和校准。3、影响误差影响误差是当一个影响量在其额定使用范围内，而其它影响量和影响特性均处于基准条件时所测得的误差。4、稳定误差仪器的标称值在其他影响量和影响特性保持恒定的情况下，在规定时间内产生的误差极限。习惯上以相对误差形式给出或者注明最长连续工作时间。例5 用41/2位数字电压表2V档和200V档测量1V电压，该电压表各档容许误差均为3%1个字，试分析用上述两档分别测量时的相对误差。解： 用2V档测量，仿照式(2.1-20)，绝对误差为 测量数值(显示值)为0.9996到1.0004V间，有效显示数字是四位到五位。相对误差为：用200V档测量，绝对误差为： 电压表显示为0.991.01V，显示有效数字为二到三位。相对误差为 第7课时：2.2 测量误差的来源一、仪器误差测量仪器设备带有的误差。仪器误差还可细分为：读数误差：包括校准误差、刻度误差、读数分辨力有限而造成的读数误差及量化误差(l个字误差)；噪声误差：仪器内部噪声引起的误差；稳定误差：元器件疲劳、老化及周围环境变化造成的；动态误差：仪器响应的滞后现象造成的误差；其它误差：探头等辅助设备带来的其他方面的误差。减小仪器误差的主要途径是根据具体测量任务，正确地选择测量方法和使用测量仪器，按使用要求进行操作等。使显示器显示尽可能多的有效数字。二、使用误差使用误差又称操作误差，是由于对测量设备操作使用不当而造成的误差。减小使用误差的最有效途径是提高测量操作技能，严格按照仪器使用说明书中规定的方法步骤进行操作。三、人身误差由于测量者感官的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等而对测量实验中的现象与结果判断不准确而造成的误差。减小人身误差的主要途径有：提高测量者的操作技能和工作责任心；采用更合适的测量方法；采用数字式显示的客观读数以避免指针式仪表的读数视差等。四、影响误差影响误差是指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。对电子测量而言，最主要的影响因素是环境温度、电源电压和电磁干扰等。 五、方法误差方法误差是指所使用的测量方法不当，或测量所依据的理论不严密，或对测量计算公式不适当简化等原因而造成的误差，方法误差也称作理论误差。原则上都可以通过理论分析和计算或改变测量方法来加以消除或修正。对于内部带有微处理器的智能仪器，要做到这一点是不难的。2. 3 误差的分类一、系统误差在多次等精度测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时按某种规律变化的误差称为系统误差，简称系差如果系差的大小、符号不变而保持恒定，则称为恒定系差，否则称为变值系差。变值系差又可分为累进性系差、周期性系差和按复杂规律变化的系差。图2.3-l（P29）描述了几种不同系差的变化规律：直线a表示恒定系差；直线b属变值系差中累进性系差，这里表示系差递增的情况，也有递减系差；曲线c表示周期性系差；曲线d属于按复杂规律变化的系差。系统误差的主要特点是：只要测量条件不变，误差即为确切的数值，用多次测量取平均值的办法不能改变或消除系差，而当条件改变时，误差也随之遵循某种确定的规律而变化，具有可重复性。产生系统误差的主要原因有： 测量仪器设计原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程中零点漂移，安放位置不当等。 测量时的环境条件与仪器使用要求不一致等。 采用近似的测量方法或近似的计算公式等。 测量人员估计读数时习惯偏于某一方向等原因所引起的误差。 系统误差体现了测量的正确度，系统误差小，表明测量的正确度高。二、随机误差随机误差又称偶然误差，是指对同一量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号均以不可预定的方式无规则变化的误差。当测量次数足够多时，其总体服从统计学规律，多数情况下接近正态分布。随机误差的特点是： 有界性； 对称性； 抵偿性。由于随机误差的上述特点，可以通过对多次测量取平均值的办法，来减小随机误差对测量结果的影响，或者用其他数理统计的办法对随机误差加以处理。产生随机误差的主要原因包括： 测量仪器元器件产生噪声，零部件配合的不稳定、摩擦、接触不良等。 温度及电源电压的无规则波动，电磁干扰，地基振动等。 测量人员感觉器官的无规则变化而造成的读数不稳定等。随机误差体现了多次测量的精密度，随机误差小，则精密度高。三、粗大误差在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的误差称为粗大误差，也称为疏失误差，简称粗差。确认含有粗差的测得值称为坏值，应当剔除不用。产生粗差的主要原因包括： 测量方法不当或错误。 测量操作疏忽和失误。 测量条件的突然变化。除粗差较易判断和处理外，在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同时存在的，需根据各自对测量结果的影响程度，作不同的具体处理： 系统误差远大于随机误差的影响，此时可基本上按纯粹系差处理。 系差极小或已得到修正，此时基本上可按纯粹随机误差处理。 系差和随机误差相差不远，二者均不可忽略，此时应分别按不同的办法来处理，然后估计其最终的综合影响。第8课时：2.4 随机误差分析一、测量值的数学期望和标准差1、数学期望设对被测量x进行n次等精度测量，得到n个测得值x1；x2；x3 xn，定义n个测得值(随机变量)的算术平均值为 当测量次数n时，样本平均值的极限定义为测得值的数学期望 假设上面的测得值中不含系统误差和粗大误差，由于随机误差的抵偿性，当测量次数n趋于无限大时，测得值的数学期望等于被测量真值A。E xA (2.4-6)对于有限次测量，当测量次数足够多时近似认为 在实际测量中，当基本消除系统误差又剔除粗大误差后，虽然仍有随机误差存在，但多次测得值的算术平均值很接近被测量真值，因此就将它作为最后测量结果。2、剩余误差 当进行有限次测量时，各次测得值与算术平均值之差，定义为剩余误差或残差： 3、方差与标准差 测量值的标准误差或均方根误差，也称标准偏差，简称标准差。反映测量的精密度。平均误差定义为： 二、随机误差的正态分布1、正态分布 随机误差的大小、符号虽然显得杂乱无章，事先无法确定，但当进行大量等精度测量时，随机误差服从统计规律。测得值和随机误差的这种统计分布规律，称为正态分布，如图2.4-1（P34）和图2.4-2所示（P34）。2、均匀分布均匀分布的特点是，在误差范围内，误差出现的概率各处相同。 仪表度盘刻度误差。 数字显示仪表的最低位l 或几个字的误差。 数字显示仪表的最低位l 或几个字的误差。3、极限误差 对于正态分布的随机误差，根据式(2.4-18)，可以算出随机误差落在 区间的概率为：0.683落在2 和3 范围内的概率为分别为0.954和0.997。随机误差绝对值大于3的概率仅为0.3，出现的可能极小，因此定义 3 (2.4-26)为极限误差，或最大误差，也称随机不确定度。4.、贝塞尔公式用表示有限次测量时标准误差的最佳估计值，可以证明：5、算术平均值的标准差 算术平均值的标准差，由概率论中方差运算法则可以求出：在有限次测量中，以表示算术平均值标准差的最佳估值，有 因为实际测量中n只能是有限值，所以有时就将和叫作测量值的标准差和测量平均值的标准差，直接写成： (2.4-32) (2.4-33) 三、有限次测量下测量结果的表达对于精密测量，常需进行多次等精度测量，在基本消除系统误差并从测量结果中剔除坏值后，测量结果的处理可按下述步骤进行： 列出测量数据表； 计算算术平均值，残差vi及vi2； 按式(2.432)、(2.433)计算和； 给出最终测量结果表达式：第9课时：2. 5 系统误差分析一、系统误差的特性排除粗差后，测量误差等于随机误差i和系统误差i的代数和 xiiixiA (2.5-1)假设进行n次等精度测量，并设系差为恒值系差或变化非常缓慢即i，则xi的算术平均值为 当n足够大时，由于随机误差的抵偿性,i的算术平均值趋于零，于是得到 四、消弱系统误差的典型测量技术 1、零示法在测量中，把待测量与已知标准量相比较，当二者的效应互相抵消时，零示器示值为零，此时已知标准量的数值就是被测量的数值。如图2.5-2（P41）。电位差计是采用零示法的典型例子，图2.5-3（P41）是电位差计的原理图。其中Es为标准电压源，Rs为标准电阻，Ux为待测电压，为零示器，一般用检流计调Rs使IP0，则被测电压UxUs，即 被测量Ux的数值仅与标准电压源Es及标准电阻R2、Rl有关，只要标准量的准确度很高，被测量的测量准确度也就很高。2、替代法替代法又称置换法。在测量条件不变的情况下，用一标准已知量去替代待测量，通过调整标准量而使仪器的示值不变，于是标准量的值即等于被测量值。图2.5-4（P41）是替代法在精密电阻电桥中的应用实例。首先接入未知电阻Rx，调节电桥使之平衡，此时有RxR1R3 / R2 (2.5-6)由于R1、R2、R3都有误差，若利用它们的标称值来计算Rx，Rx也带有误差，为了消除上述误差，现用可变标准电阻Rs代替Rx，并在保持R1、R2、R3不变的情形下通过调节Rs，使电桥重新平衡，因而得到 RsR1R3 / R2 (2.5-8)比较式(2.5-6)、(2.5-8)，得到RxRs3、补偿法补偿法相当于部分替代法或不完全替代法。这种方法常用在高频阻抗、电压、衰减量等测量中。下面以谐振法(如Q表)测电容为例说明这种测量方法。在图2.5-5测量原理图（P42）中串联谐振时阻抗的虚部等于零有：所以： 即： 在图2.5-6（P42）中仅接入Cs，当CsCs1时，调节信号源频率使电路谐振，设谐振频率为f 0再接入Cx，调节Cs使电路谐振则：比较两式得到： CxCs1Cs1 4、对照法对照法又叫交换法。适于在对称的测量装置中用来检查其对称性是否良好，或从两次测量结果的处理中，消弱或消除系统误差。现以图2.5-7（P43）所示的等臂电桥为例说明这种方法。先按图2.5-7(a)的接法，调节标准电阻Rs。使电桥平衡，设此时标准电阻阻值为Rs1，因而 (2.5-14)然后按图2.5-7(b)，交换Rx、Rs位置，调节Rs使电桥至平衡。设此时标准电阻阻值为Rs2，因而 (2.5-15)由式 (2.5-14)、(2.5-15)得到： 从而消除了R1、R2误差对测量结果的影响。5、微差法微差法又叫虚零法或差值比较法，实质上是一种不彻底的零示法。微差法是允许标准量s与被测量x的效应不完全抵消，而是相差一微小量 测得，x-s，即可得到待测量x。 xs （2.5-18） x 的示值相对误差为：由于 s，所以s s ，又由于 x ，所以： 2. 6 系统误差的合成一、误差的综合 设最终测量结果为y，各分项测量值为x1；x2；x3 xn，它们满足函数关系y f (x1；x2；x3 xn) （2.6-1）通常采用保守的办法计算合成误差： 用相对误差形式表示总的合成误差： 第10课时：二、常用函数的合成误差1、和差函数的合成误差设： yx1x2 yy(x1x1)(x2x2)当x1、 x2符号不能确定时，有：相对误差：对于和函数 ： 对于差函数： 对于差函数，当测得值x1、x2 较接近时，可能造成较大的误差。例1 电阻R11k，R22k，相对误差均为5，求串联后总的相对误差。解：串联后电阻： RR1R2由式(2.6-11)得串联后电阻的相对误差 2、积函数的合成误差设yx1x2，由式(2.6-3)，得相对误差 3、商函数的合成误差设 的绝对误差分别为x1、x2，则相对误差 若rx1、rx2都带有正负号，则： 4、幂函数的合成误差设yKx1mx2n ，K为常数，则相对误差 若rx1、rx2都带有正负号，则： 5、积商幂函数的合成误差设，式中k、m、n、p均为常数，则相对误差 若rx1、rx2、rx3都带有正负号，则：2.7 测量数据的处理一、有效数字的处理1、有效数字 从它左边第一个不为零的数字起，到右面最后一个数字(包括零)止，都叫做有效数字。例如：3.1416 五位有效数字， 极限(绝对)误差0.00005 8700 四位有效数字， 极限误差0.5 87102 二位有效数字， 极限误差0.5102 0.087 二位有效数字， 极限误差0.000 52、多余数字的舍入规则 以保留数字的末位为单位，它后面的数字若大于0.5单位，末位进l；小于0.5个单位，末位不变；恰为0.5个单位，则末位为奇数时加1，末位为偶数时不变，即使末位凑成偶数。简单概括为 “小于5舍，大于5入，等于5时采取偶数法则”。例1 将下列数字保留到小数点后一位：12.34，12.36，12.35，12.45。 解：12.34 12.3 ( 45，进1) 12.35 12.4 ( 3是奇数，5入) 12.45 12.4 ( 4是偶数，5舍)每个数字经舍入后，末位是欠准数字，末位之前是准确数字，最大舍入误差是末位的一半。因此当测量结果未注明误差时，就认为最末一位数字有“0.5”误差，称此为“0.5误差法则”。例2 用一台0.5级电压表100V量程档测量电压，电压表指示值为85.35V，试确定有效位数。解：该表在100V档最大绝对误差Um0.5 %Um0.5%1000.5V绝对误差为0.5V，0.5误差法则测量结果的末位应是个位，测量值为85V。3、有效数字的运算规则 当需要对几个测量数据进行运算时，保留的位数原则上取决于各数中精度最差的那一项。(1) 加减运算以小数点后位数最少的为准(各项无小数点则以有效位数最少者为准)，其余各数可多取一位，计算结果保留的小数位数与原数中小位数最少者相同。例如：0.012125.641.05780.01225.641.05826.71026.71(3) 乘除法运算以有效数字位数最少的数为准，其余参与运算的数字及结果中的有效数字位数与之相等，计算结果保留的小数位数与原数中小位数最少者相同。例如：0.012125.641.05780.012125.61.060.328(4) 乘方、开方运算运算结果比原数多保留一位有效数字。八、布置作业本章作业： 习题二（P57）：22、28。第三章 信号发生器一教学内容3.1 信号发生器概述 3.2 正弦信号发生器的性能指标3. 3 低频信号发生器 3.4 射频信号发生器3.5 扫频信号发生器二教学时数 4课时三教学目的1、掌握数字合成低频信号发生器的结构及工作原理；2、掌握射频信号发生器的结构及工作原理；3、掌握扫频信号发生器的结构及工作原理；4、掌握示波管的结构及工作原理；5、掌握示波管的组成了解其主要性能指标；6、掌握垂直偏转通道和水平偏转通道的结构及工作原理。四教学重点1、电子示波器的组成结构；2、全电视信号；3、电视信号的调制。五教学难点 1、双踪示波器的组成及双踪显示原理；2、取样示波器的工作原理。六教学方法讲授法，以问题引路，提问、讨论，提出解决问题的方法。七教学过程1、课题导入:1、第2章的重要内容小结；2、第3章内容简介。2、新课讲授:第11课时：第三章 信号发生器3.1 信号发生器概述一、信号发生器的用途将输出信号并加到被测器件、设备上，用其它测量仪器观察、测量被测者的输出响应，以分析确定它们的性能参数，如图3.1-l（P61）所示。这种提供测试用电信号的装置，统称为信号发生器。二、信号发生器的分类l、按频率范围分类按照输出信号的频率范围，如表3.1-1（P61）所示的划分。2、按输出波形分类可分为正弦信号发生器和非正弦信号发生器。非正弦信号发生器又可包括：脉冲信号发生器、函数信号发生器、扫频信号发生器、数字序列信号发生器、图形信号发生器、噪声信号发生器等。图3.1-2（P62）是其中几种典型波形。3、按信号发生器的性能分类 可分为一般信号发生器和标准信号发生器。三、信号发生器的基本构成其基本的构成一般都可用图3.1-3（P63）的框图描述振荡器：产生不同频率、不同波形的信号。变换器：可以是电压放大器、功率放大器、调制器或整形器。输出级：调节输出信号的电平和输出阻抗。指示器：指示器用来监视输出信号。电源：提供信号发生器各部分的工作电源电压。四、信号发生器的发展趋势总的趋势是向着宽频率复盖、高频率精度、多功能、多用途、自动化和智能化方向发展。3. 2 正弦信号发生器的性能指标通常用频率特性、输出特性和调制特性(俗称三大指标)来评价正弦信号发生器的性能。一、频率范围指信号发生器所产生的信号频率范围。二、频率准确度频率准确度是指信号发生器度盘(或数字显示)数值与实际输出信号频率间的偏差，通常用相对误差表示： 式中f0为度盘或数字显示数值，也称预调值，f1是输出正弦信号频率的实际值。三、频率稳定度 其他外界条件恒定不变的情况下，在规定时间内，信号发生器输出频率相对于预调值变化的大小。按照国家标准，频率稳定度又分为频率短期稳定度和频率长期稳定度。频率短期稳定度定义为信号发生器经过规定的预热时间后，信号频率在任意15min内所发生的最大变化，表示为： 频率长期稳定度定义为信号发生器经过规定的预热时间后，信号频率在任意3h内所发生的最大变化。四、由温度、电源、负载变化而引起的频率变动量由温度、电源、负载变化等外界因素造成的频率漂移(或变动)即为影响量。（1）温度引起的变动量环境温度每变化1所产生的相对频率变化，即： 式中t为温度变化值，f0为预调值， f1为温度改变后的频率值.（2）电源引起的频率变动量供电电源变化10所产生的相对频率变化，即 （3）负载变化引起的频率变动量负载电阻从开路变化到额定值时所引起的相对频率变化，即 式中f1为空载时的输出频率，f2为额定负载时的输出频率。五、非线性失真系数(失真度)用信号频谱纯度来说明输出信号波形接近正弦波的程度，并用非线性失真系数 r 表示： 式中U1为输出信号基波有效值，U2、U3 Un 为各次谐波有效值。六、输出阻抗 信号发生器的输出阻抗视其类型不同而异。低频信号发生器电压输出端的输出阻抗一般600 (或1k)，功率输出端依输出匹配变压器的设计而定，通常50、75、150、600和5k等档。高频信号发生器一般仅有50或75档。七、输出电平输出电平指的是输出信号幅度的有效范围。八、调制特性当调制信号由信号发生器内部产生时，称为内调制，当调制信号由外部加到信号发生器进行调制时，称为外调制。第12课时：3. 3 低频信号发生器一、低频信号发生器1、低频信号发生器主要性能指标2、低频信号发生器组成框图通用低频信号发生器的组成框图如图3.3-1所示（P68）。3、通用RC振荡器在通用信号发生器中，主振器通常使用RC振荡器，而其中应用最多的是文氏桥振荡器。由式(3.3-1)得到传输函数的幅频特性和相频特性分别为： 当01/RC，或 ff01/2RC时，输出信号与输入信号同相，且此时传输函数模 N(0)N()max1/3最大，如果输出信号U0后接放大倍数KVN(0)3的同相放大器，那么就可以维持0 或者f f01/2RC 的正弦振荡，而由于RC网络的选频特性，其他频率的信号将被抑制。4、其他低频振荡器（1）LC振荡器对L、C振荡电路，振荡频率，当频率较低时，L、C的体积都相当大，分布电容、漏电导等也都相应很大，而品质因数Q值降低很多，谐振特性变坏，且调节困难。其次，由于f0与成反比，因而同一频段内的频率复盖系数很小。（2）差频式振荡器差频式低频信号发生器框图示于图3.3-6（P71）。二、超低频信号发生器将能产生1Hz以下频率的信号源称为超低频信号发生器，目前超低频信号发生器的频率低端已可低10-8 Hz.这类信号发生器主要用于自动控制系统的测试。2、函数信号发生器在输出正弦波的同时，还能输出同频率的三角波、方波、锯齿波等波形的低频信号发生器，被称为函数信号发生器。图3.3-1l（P75）是函数发生器的原理图，由双稳态触发器，比较器、积分器和二极管整形网络构成，其简要工作原理如下：设开始工作时，双稳输出端电压为-E，经过电位器P分压，积分器输出端D点电位随时间t正比上升： 当经过时间T1，uD上升到Um时，比较器I输出触发脉冲使双稳态电路翻转，端输出电压为E并输入给积分器，则积分器输出端D点电位为： 周而复始，双稳态触发器输出方波，积分器输出三角波。将对称三角波转换为正弦波的原理如图3.3-13(a)（P76）所示。将三角波通过图3.3-13(b)（P76）所示的二极管整形网络可以得到近似的正弦波输出。第13课时：3数字合成低频信号发生器在数字合成低频信号发生器中，正弦波由阶梯波合成，如图3.3-15（P78）所示，而阶梯波的形成是由存贮在只读存贮器(ROM)中的数字信息经数模转换器(DA)形成的。图3.3-16是数字合成低频信号发生器方框图，在iT t (i1)T 区间设Um= 255mV，我们可以用32个字节8比特的存贮器(ROM)来贮存i等于不同数值时的电压 u(t)或u(i)最小分辨率为1mV。3. 4 射频信号发生器射频信号发生器是指能产生正弦信号，频率范围部分或全部复盖300kHz1GHz(允许向外延伸)，并且具有一种或一种以上调制或组合调制(正弦调幅、正弦调频、断续脉冲调制)的信号发生器，也称为高频信号发生器。射频信号发生器分为调