第九章通径分析专业课堂

第九章第九章 通径分析通径分析1藤蔓课堂2藤蔓课堂一、通 径 系 数 的 定 义 (一)通 径、相 关 线 与 通 径 图 设 有 三 个 相 关 变 量：y,x1,x2,其 中y 后 果(依 变 量)；x1、x2 原 因(自 变 量)。若x1、x2相 互 独 立(r12=0)，可 图 示 为 x1 父 本 y 例 如 子 代 父、母 无 亲 缘 关 系 x2 母 本 若x1、x2彼 此 相 关 (r12 0)，可 图 示 为 x1 体 长 y x3 例 如 黄 牛 体 重 饲 料 x2 胸 围 用x1 x2 代 替x1 x2 x3，改 画 为 x1 y x2 通 径 箭 形 图 中 的 单 箭 头“”，表 示 变 量 间 呈 因 果 关 系，方 向 由 原 因 到 结 果。相 关 线 箭 形 图 中 的 双 箭 头“”，表 示 变 量 间 呈 平 行 关 系。一 条 相 关 线 相 当 于 两 条 尾 端 相 联 的 通 径。通 径 图 表 示 相 关 变 量 间 呈 因 果 关 系 或 平 行 关 系 的 箭 形 图。3藤蔓课堂(二二)通径系数与决定系数通径系数与决定系数通过作通径图，形象直观地表达了相关变量间的关系，但这是定通过作通径图，形象直观地表达了相关变量间的关系，但这是定性地表达。仅定性表达还不够，还须进一步用数量表示因果关系性地表达。仅定性表达还不够，还须进一步用数量表示因果关系中原因对结果影响的相对重要程度与性质，平行关系中变量间相中原因对结果影响的相对重要程度与性质，平行关系中变量间相关的相对重要程度与性质。换句话说还须用数量表示关的相对重要程度与性质。换句话说还须用数量表示“通径通径”与与“相关线相关线”的相对重要程度和性质，也就是将的相对重要程度和性质，也就是将“通径通径”、“相关相关线线”、“通径图通径图”数量化。数量化。表示表示“通径通径”相对重要程度和性质的数量叫通径系数。相对重要程度和性质的数量叫通径系数。表示表示“相关线相关线”相对重要程度和性质的数量叫相关系数。相对重要程度和性质的数量叫相关系数。4藤蔓课堂5藤蔓课堂 由于由于b b1 1、b b2 2带有单位，不便于由带有单位，不便于由b b1 1、b b2 2比较比较x x1 1、x x2 2对对y y影响的重要程度。现将影响的重要程度。现将y,xy,x1 1,x,x2 2,e,e用标准差标准化用标准差标准化，变为不带单位的相对数，再研究标准化变量的线性，变为不带单位的相对数，再研究标准化变量的线性关系。关系。6藤蔓课堂7藤蔓课堂022011 bb0e是变量标准化的偏回归系数，是变量标准化的偏回归系数，分别称为分别称为 x x1 1、x x2 2、e e到到y y的通径系数。的通径系数。分别表示分别表示x x1 1、x x2 2对对y y影响的相对重要程度和性质；影响的相对重要程度和性质；表示误差表示误差e e对对y y影响的相对重要程度和性质，影响的相对重要程度和性质，8藤蔓课堂9藤蔓课堂二、通径系数与相关系数的关系 对于 =b0+b1x1yRyxyxyxyxxyxSSSSrPdrrSSSSSPnSSnSSSSSPbP21021.01.0100111.0111111 1/1.y 表明，在直线回归分析中，x1到 y 的通径系数 P0.1在数量上等于x1与 y 的相关系数r10。但二者是有实质区别的，因为通径系数表达的是因果关系，而相关系数表达的是平行关系。在一定条件下，这个结论对于多元线性回归分析也成立。10藤蔓课堂 小结：1.通径系数是表示相关变量间因果关系的一个统计量；2.通径系数是标准化变量的偏回归系数，是没有单位的偏回归系数；3.在一定条件下，通径系数是自变量与依变量之间的相关系数；4.就通径系数所表示的因果关系来说，具有回归系数的性质；就通径系数是不带有单位的相对数来说，又具有相关系数的性质。所以可以说通径系数是兼有回归系数与相关系数性质的一个统计量。11藤蔓课堂12藤蔓课堂同样可证 r20=P0.2+r21P0.113藤蔓课堂 通径分析：对于 r10=P0.1+r12P0.2 直接通径：x1 y P0.1直接作用 间接通径：x1 x2 y r12P0.2间接作用 通径链指间接通径(包括直接通径)。并定义通径链系数为组成该通径链的全部通径与相关线系数的乘积。表明：x1与y 的相关系数r10等于x 1与y 间的直接通径系数P0.1与间接通径系数r12P0.2之和，即x1与 y 的相关系数r10被剖分为x1对y 的直接作用与x1通过x2对y的间接作用的代数和。对 r20=P0.2+r21P0.1可作同样分析。14藤蔓课堂将(一)改写为：此为通径系数P0.1、P0.2正规方程组，其矩阵形式为：20100.20.12112PP 1 1rrrr202.01.021102.0121.0rPPrrPrP15藤蔓课堂16藤蔓课堂 2P0.1r12P0.2可当成是相关原因x1、x2共同对结果y的相对决定程度，叫做相关原因x1、x2共同对结果y的决定系数，记为d0.12，于是得 d0.1+d0.2+d0.12+d0.e=1 d0.e=1-(d0.1+d0.2+d0.12)eedP.0.017藤蔓课堂 所以把 P 0.1r10,P0.2r20分别称为 x1、x2对回归可靠程度 R2的总贡献。(SSr标准化变量的离回归平方和，以后证明：SSy=1)rReSSSSdddd1)(112.02.01.0.018藤蔓课堂19藤蔓课堂 (二)d0.1+d0.2+d0.m+d0.12+d0.(m-1)m+d0.e=1 即 而 所以 从而有 。1.0.0.01eijjiimiddd2.0.01RddijjiimieeijjiimiedPRddd.0.02.0.01.01)(1(三)P0.irio(i=1,2,m)为xi对回归可靠程度R2的总贡献。20藤蔓课堂21藤蔓课堂x122藤蔓课堂23藤蔓课堂 证明(一)y=b0+b1(b0+b3x3+b4x4)+b2 x 2 即 y=b0+b1b0+b1b3x3+b1b4x4+b2x2 y=(b0+b1b0)+b2x2+(b1b3)x3+(b1b4)x4 。同样可证 P0.4=P0.1P1.4。3.11.013301103313.0PPbbbbP24藤蔓课堂 证明(二)。同样可证 r40=P0.4证明(三)4.003202424120232312024242323212021211.0 )()(ddbbbbbbbbd3.00331032331034441222333133033303330 )1()()()()()1()(),(PbbbbnxxbbxxbxxbbxxnyyxxyxCovr25藤蔓课堂26藤蔓课堂27藤蔓课堂28藤蔓课堂 一般，若 y1与 y2有 m 个公共原因：x1，x2，xm且两两相关，即 rij0，则 注意本节从定理 3 开始不再涉及误差项，这是因为误差项与各自变量独立，考虑误差项与不考虑误差项结论相同。但在进行性状相关的通径分析时，则须考虑误差项。利用定理 5 可以计算任意两个结果间的相关系数。定理 5 在遗传育种的理论研究上有着十分重要的应用。jiiiyijyjimmyymiyyPrPPPr.2.1.2.121129藤蔓课堂30藤蔓课堂31藤蔓课堂32藤蔓课堂33藤蔓课堂 从而 那就错了，因为这犯了重复的错误。在有直接原因与间接原因的情况下，或者利用直接原因而不利用间接原因，或者利用间接原因而不利用直接原因，但决不能二者同时利用。显然利用直接原因简便得多，且不容易出错。我们约定，为了避免重复，仅利用直接原因，而不利用间接原因。2.21.22.21.22.22.122.12.22.12.22.12.22.121yy22.522.42.5452.4yy5.25.22.4.24.24.2545.25.2454.2P2P )PPPr2P(1PP yyyyyyyyyyyyPPPPPPPPPPrPPPPrPPPPr结束放映34藤蔓课堂35藤蔓课堂36藤蔓课堂 利用此方程组求通径系数，并进行直接作用间接作用分析。2.d0.1+d0.2+d0.m+d0.12+d0.(m-1)m+d0.e=1 d0.ij=2P0.irijP0.j 从而进行决定程度分析。3.P0.iri0(i=1,2,m)为 xi对回归可靠程度 R2的总贡献 据此进行 xi对 R2总贡献分析。eeijjiimieiidPdddPd.0.0.0.01.02.0.0 ),(10.02.021.0120.022.01.02110.012.0121.0 mmmmmmmmrPPrPrrPrPPrrPrPrP37藤蔓课堂38藤蔓课堂39藤蔓课堂1.计算通径系数 P0.i正规方程组为：下面利用 Gauss-Doolittle 法计算通径系数 P0.i：7561.09239.09274.00864.07981.09239.09573.00903.07644.09274.09573.01320.02026.00864.00903.01320.04.03.02.01.04.03.02.01.04.03.02.01.04.03.02.01.0PPPPPPPPPPPPPPPP40藤蔓课堂41藤蔓课堂42藤蔓课堂43藤蔓课堂表表9-5 x39-5 x3对对y y的直接作用与间接作用分析的直接作用与间接作用分析直接作用直接作用P0.3=0.7791通过通过x1的间接作用的间接作用r31P0.1=0.0125通过通过x2的间接作用的间接作用r32P0.2=-0.1552通过通过x4的间接作用的间接作用r34P0.4=0.1588x3与y的相关系数 0.798244藤蔓课堂45藤蔓课堂46藤蔓课堂47藤蔓课堂 5.决定程度分析 按公式 d0.i=P0.i2,d0.ij=2P0.irijP0.j (ij)，d0.e=1-(d0.i+d0.ij),计算出各决定系数，再按绝对值大小将决定系数进行排列，且计算出 d0.3=0.6070,d0.e=0.3416,d0.34=0.2475,d0.23=-0.2373,d0.24=-0.0507,d0.4=0.0295,d0.2=0.0253,d0.13=0.0195,d0.1=0.0192,d0.12=-0.0058,d0.14=0.0041；6.各自变量对 R2总贡献分析 P0.1r10=0.0280,P0.2r20=-0.1215,P0.3r30=0.6218,P0.4r40=0.1300 eedP.0.06584.0.0.02ijjiiddR5845.03416.0.0.0eedP48藤蔓课堂49藤蔓课堂 3.903.90天产奶量天产奶量x3x3与最高日产与最高日产x4x4共同对一胎共同对一胎305305天产天产奶量奶量y y的相对决定程度为的相对决定程度为0.24750.2475，其绝对值在各决定，其绝对值在各决定系数中居第三；且系数中居第三；且x4x4对对R2R2的总贡献中居第二，说明在的总贡献中居第二，说明在注意注意9090天产奶量天产奶量x3x3的同时，还应注意最高日产的同时，还应注意最高日产x4x4这一这一早期产奶性状，若二者皆高，则一胎早期产奶性状，若二者皆高，则一胎305305天产奶量很天产奶量很可能也是高的，由于可能也是高的，由于r34=0.9239r34=0.9239*；即；即x3x3与与x4x4极显著极显著正相关，二性状同步增减，二性状皆高易于实现。正相关，二性状同步增减，二性状皆高易于实现。50藤蔓课堂 4.90 天产奶量 x3与最高月产 x2共同对一胎 305 天产奶量的相对决定程度为-0.2372，之所以是负的，是因为 P0.2=-0.1590，即 x2对 y 的直接作用是负的，但 r23=0.9573*，即x2与 x3极显 著正相关。x3高(这是 我们所希望 的)，一般 说来 x2也高(这是我们所不希望的)。所以当注意了 90 天产奶量 x3这一性状后，还应尽量兼顾最高月产 x2不要太高，否则会影响一胎 305 天产奶量。其余决定系 数的绝对 值较小，对一胎 305 天产奶量 影响不大。因此，为了 选取一胎 305 天产奶 量高的奶 牛，就所 考虑的四个早期产奶性状而言，应注选取 90 天产奶量高、最高日产 量高 而最 高月 产量 适中的 奶牛；此 外，还应 进一 步寻找对奶牛 一胎 305 天产 奶量影响 较大的另外 的性状或 因素。51藤蔓课堂本章思考 比较通径分析和多元线性回归分析比较通径分析和多元线性回归分析 通径分析中剩余项决定系数的意义通径分析中剩余项决定系数的意义 如何正确确定通径链如何正确确定通径链 研究性状相关的通径分析研究性状相关的通径分析52藤蔓课堂