数学实验作业--答案

数学实验-作业1及部分答案（要求： 1. 每次上机课下课之前提交，文件名如：数学091朝鲁第一次作业.doc。2. 交至邮箱：matlabzuoyetijiao3. 作业实行5分制，依次为A+，A+ ，A ，A- ，A- -）4. 作业中，需要编程实现的均要求列出你的代码，以及求解的结果）班级学号姓名成绩1. 请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB是什么？MATLAB能做什么？答：略2. 请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB语言突出的特点是什么？答：略3. 在MATLAB软件中有几种获得帮助的途径？答：help函数，菜单栏help菜单。4. 请上网或查询MATLAB软件中inv函数的功能与特点。答：用来求可逆矩阵的逆矩阵。 inv(A),即求已知矩阵A的逆矩阵。5. 请上网或查阅各种资料并回答：如何在MATLAB中建立向量和矩阵。答：如在matlab中创建向量a=(2,-5,6,1); a=2,-5,6,1;b= 2;-5;6;1;如在matlab中创建矩阵A=;A=1,2,3;4,5,6;7,8,9；A = 1 2 3 4 5 6 7 8 96. 请上网或查阅各种资料并回答：在MATLAB中，向量和矩阵如何进行基本加减乘除四则运算，以及矩阵的乘法。答：a=2,-5,6,1;b= 1,2,3,4;求向量的和与差，直接输入a+b,a-b,即可,当然必须要求两个向量大小一致。如： a=2,-5,6,1;b= 1,2,3,4; a+bans = 3 -3 9 5 a-bans = 1 -7 3 -3 a.*bans = 2 -10 18 4 a./bans = 2.0000 -2.5000 2.0000 0.2500 a/b向量之间进行除法运算，使用不加点的矩阵除法“A/B”时，问题可以描述为：给定两个向量A、B，求一个常量x，使得A=x * B。 举个例子： 2 4/1 2=2。很显然，当两个向量中对应的每一组元素都有固定的比值时，答案很简单，就等于任一组对应元素之比。但若两个向量中对应的元素之比并不是都相等时，除出来的结果等于多少呢？例如： 2 5 / 1 2 = ? 不论哪个常数 x 都不能使得 2 5 = x * 1 2 成立。那此时的矩阵(向量)除法还有没意义呢？有意义！在很多时候，我们测得了两组向量数据，并且知道它们之间满足一个固定的倍数关系，具体的比值需要我们去求，但由于各种原因，数据存在测量误差，每一组数据的比值又都不一样，只能选一个比较合适的比值，使得其中一个向量乘上这个比值后与另一个向量尽量相等(两个向量中对应的元素尽量相等，全部相等是不可能的)。怎样才叫尽量相等呢？我们一般喜欢用误差的最小平方和来表示，以 2 5 / 1 2 为例，即求一个常量x，使得 (2 x * 1)2 (5 x * 2)2 最小。比如： A= 2 5 ; B= 1 2 ; A/Bans = 2.4000加减法对矩阵也一样，只不过在做矩阵乘法时有两种格式：A*B，A.*B，前者是通常的矩阵乘法，后者是指两矩阵对应元素相乘。如： A=1,2,3;4,5,6;7,8,9; B=1,2,1;3,4,5;1,2,3; A*Bans = 10 16 20 25 40 47 40 64 74 A.*Bans = 1 4 3 12 20 30 7 16 277. 根据问题6，计算以下两个矩阵的和、差、乘积（分别计算矩阵乘法与对应元素相乘）。答：先创建两个矩阵A=5,3,5;3,7,4;7,9,8;B=2,4,2;6,7,9;8,3,6;A+BA-BA*BA.*B8. 用plot函数绘图，x属于区间-10,10，步长为0.01.两个函数分别为：y1=cosx,y2=(cosx)2,把两个函数图形绘制在同一坐标系内。（可以参考课件中实例）请写出你的执行程序代码，并把生成图形拷贝到本作业内。答： x=-10:0.01:10; y1=cos(x);y2=(cos(x).2; plot(x,y1,x,y2)9. 利用plot函数绘制一条参数曲线，其中x=3cost,y=4sint,t属于区间-5,5,步长取0.01，请写出你的执行程序代码，并把生成图形拷贝到本作业内。（可以参考课件中实例）答： t=-5:0.01:5; x=3*cos(t); y=4*sin(t); plot(x,y);10. 请上网或查阅各种资料并回答：什么是魔方矩阵？如何用MATLAB生成一个3阶和5阶魔方矩阵。答： magic(3)ans = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 magic(5)ans = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 911. 请上网或查阅各种资料并回答：如何计算矩阵A的行列式和逆矩阵。并计算下面a矩阵的行列式与逆矩阵。答： a=4,2,-6;7,5,4;3,4,9; det(a) %求行列式ans = -64 inv(a) %求逆矩阵ans = -0.4531 0.6562 -0.5937 0.7969 -0.8437 0.9062 -0.2031 0.1562 -0.093712. 请上网或查阅各种资料并回答：MATLAB中矩阵“左除”AB与“右除”A/B有什么区别？答：左除”AB，若B是一个列向量，就是求解AX=B这个方程组的解；若B是一个可以与A相乘的矩阵，那么AB就是A的逆乘以B，即A-1*B。13. 求解三元非齐次线性方程组AX=B，其中系数矩阵与常数项分别为：解出未知量X。答： A=4,9,2;7,6,4;3,5,7; B=37;26;28; ABans = -0.5118 4.0427 1.3318