资源描述
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物7.3基本不等式及不等式的应用高考文数高考文数(课标专用)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物考点基本不等式的应用考点基本不等式的应用1.(2015福建,5,5分)若直线+=1(a0,b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()A.2B.3C.4D.5xayb五年高考自主命题省（区、市）卷题组答案C因为直线+=1(a0,b0)过点(1,1),所以+=1.所以a+b=(a+b)=2+2+2=4,当且仅当a=b=2时取“=”,故选C.xayb1a1b11ababbaa bb a采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2.(2015湖南,7,5分)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为()A.B.2C.2D.41a2bab22答案C依题意知a0,b0,则+2=,当且仅当=,即b=2a时,“=”成立.因为+=,所以,即ab2,所以ab的最小值为2,故选C.1a2b2ab2 2ab1a2b1a2babab2 2ab22采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3.(2014重庆,9,5分)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是()A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4ab3333答案D由log4(3a+4b)=log2,得3a+4b=ab,且a0,b0,a=,由a0,得b3.a+b=b+=b+=(b-3)+72+7=4+7,即a+b的最小值为7+4.ab43bb43bb4(3)123bb123b1233采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4.(2014福建,9,5分)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元B.120元C.160元D.240元答案C设底面矩形的长和宽分别为am、bm,则ab=4.容器的总造价为20ab+2(a+b)10=80+20(a+b)80+40=160(元)(当且仅当a=b时等号成立).故选C.ab采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5.(2018江苏,13,5分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC=120,ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.答案9解析本题考查基本不等式及其应用.依题意画出图形,如图所示.易知SABD+SBCD=SABC,即csin60+asin60=acsin120,a+c=ac,+=1,4a+c=(4a+c)=5+9,当且仅当=,即a=,c=3时取“=”.1212121a1c11acca4acca4ac32采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物一题多解1作DECB交AB于E,BD为ABC的平分线,=,DECB,=,=,=.=+.=,1=+2|,1=,ac=a+c,+=1,BABCADDCcaADACAEABDEBCcacBEaacBAEDcacBCBDaacBAcacBC2BD2acBABCacac2aBAac2cBCacaaccacBABC1222()()acac1a1c4a+c=(4a+c)=5+9,当且仅当=,即a=,c=3时取“=”.11acca4acca4ac32采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物一题多解2以B为原点,BD所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,则D(1,0).AB=c,BC=a,A,C.A,D,C三点共线,+c=0,ac=a+c,+=1,4a+c=(4a+c)=5+9,当且仅当=,即a=,c=3时取“=”.3,22cc3,22aaADDC12c32a3212a1a1c11acca4acca4ac32采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物6.(2018天津,13,5分)已知a,bR,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为.18b答案14解析本题主要考查运用基本不等式求最值.a-3b+6=0,a-3b=-6,2a+=2a+2-3b2=2=2=.当且仅当2a=2-3b,即a=-3,b=1时,2a+取得最小值,为.18b322ab32ab621418b14易错警示利用基本不等式求最值应注意的问题:(1)利用基本不等式求最值的前提是“一正、二定、三相等”,这三个条件缺一不可.(2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物7.(2017山东,12,5分)若直线+=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.xayb答案8解析本题考查基本不等式及其应用.由题设可得+=1,a0,b0,2a+b=(2a+b)=2+24+2=8.故2a+b的最小值为8.1a2b12abba4ab4baab4,2,babaab当且仅当即时 等号成立采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物8.(2017天津,13,5分)若a,bR,ab0,则的最小值为.4441abab答案4解析本题考查基本不等式的应用.a4+4b42a22b2=4a2b2(当且仅当a2=2b2时“=”成立),=4ab+,由于ab0,4ab+2=4当且仅当4ab=时“=”成立,故当且仅当时,的最小值为4.4441abab2241a bab1ab1ab14abab1ab222,14ababab4441abab规律方法利用基本不等式求最值,若需多次应用基本不等式,则要注意等号成立的条件必须一致.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物9.(2015山东,14,5分)定义运算“”:x y=(x,yR,xy0).当x0,y0时,x y+(2y)x的最小值为.22xyxy答案2解析x y+(2y)x=+=+,x0,y0,+2=,当且仅当=,即x=y时等号成立,故所求最小值为.22xyxy2242yxyx22222242xyyxxy2222xyxy2xyyx2xyyx1222xyyx22采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物10.(2014辽宁,16,5分)对于c0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时,+的最小值为.1a2b4c答案-1解析由题意得c=4a2+b2-2ab=(2a+b)2-6ab.2ab,当且仅当2a=b时取“=”,-6ab-3,c=(2a+b)2-6ab(2a+b)2-3,即c,|2a+b|2,当且仅当2a=b时,|2a+b|有最大值2,此时|2a+2a|=2,c=4a2,+=+=+=-1-1,+的最小值为-1.222ab222ab222ab2(2)4abccc1a2b4c1a22a244a2a21a211a1a2b4c采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物评析本题考查基本不等式及函数思想的应用,考查了分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.灵活运用基本不等式是求解的关键.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物11.(2014浙江,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是.答案63解析b2+c22bc,即2(b2+c2)b2+c2+2bc=(b+c)2,b2+c2,由a+b+c=0,得b+c=-a,由a2+b2+c2=1,得1-a2=b2+c2=,a2,-a,故a的最大值为.2()2bc2()2bc22a23636363采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物12.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案30解析本题考查基本不等式及其应用.设总费用为y万元,则y=6+4x=4240.当且仅当x=,即x=30时,等号成立.600 x900 xx900 x易错警示1.a+b2(a0,b0)中“=”成立的条件是a=b.ab2.本题是求取最值时变量x的值,不要混同于求最值.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物13.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时;(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.2760001820vvvl答案(1)1900(2)100采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物解析(1)当l=6.05时,F=,F=1900,当且仅当v=,即v=11时取“=”.最大车流量为1900辆/小时.(2)当l=5时,F=,F=2000,当且仅当v=,即v=10时取“=”.最大车流量比(1)中的最大车流量增加2000-1900=100辆/小时.2760001820 6.05vvv27600018121vvv7600012118vv76000121218vv121v2760001820 5vvv7600010018vv76000100218vv100v采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物考点基本不等式的应用考点基本不等式的应用1.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为()A.0B.C.2D.zxy9894教师专用题组答案C=-3+2-3=1,当且仅当=,即x=2y时等号成立.此时z=x2-3xy+4y2=(2y)2-32yy+4y2=2y2.x+2y-z=2y+2y-2y2=-2(y-1)2+2,当y=1,x=2,z=2时,x+2y-z取最大值,最大值为2,故答案为C.zxy2234xxyyxyxy4yx4xyyxxy4yx评析本题考查基本不等式、二次函数的基础知识,考查综合运用知识解决问题的能力.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2.(2013福建,7,5分)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.0,2B.-2,0C.-2,+)D.(-,-2答案D因为2x0,2y0,所以1=2x+2y2=2,故,即2x+y=2-2,所以x+y-2,故选D.22xy2x y2x y1214采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3.(2013四川,13,5分)已知函数f(x)=4x+(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.ax答案36解析x0,a0,f(x)=4x+2=4,当且仅当4x=时等号成立,此时a=4x2,由已知x=3时函数取得最小值,所以a=49=36.故应填36.ax4axxaax采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4.(2013浙江,16,4分)设a,bR,若x0时恒有0 x4-x3+ax+b(x2-1)2,则ab=.答案-1解析令x=0,有0b1,令x=1,有a+b=0,b=-a,x4-x3+ax+b=x4-x3-b(x-1)=(x-1)(x3-b).由(x-1)(x3-b)0对x0恒成立知b=1,否则b0,1),当x(,1)时,有x-10.从而(x-1)(x3-b)0,则+的最小值为.12|a|ab答案34解析a+b=2,b0,b=2-a0,得a2.令t=+=+,(i)当0a2时,t=+=+2=,当且仅当=,即b=2a,a=(0,2)时,t取得最小值为.(ii)当a,+的最小值为.12|a|ab4|aba|ab4abaab144baab1414544baab23544abaab144baab1414344baab34543412|a|ab34采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物评析本题主要考查利用基本不等式求最值,创造条件满足“一正、二定、三相等”是解题关键.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物考点基本不等式的应用考点基本不等式的应用1.(2018黑龙江七台河测试)已知m=8-n,m0,n0,则mn的最大值为()A.4B.8C.16D.32三年模拟A组 20162018年高考模拟基础题组答案Cm=8-n,m+n=8,又m0,n0,mn=16,当且仅当m=n=4时,等号成立.故选C.22mn采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2.(2018内蒙古集宁一中模拟)已知函数f(x)=ax3+bx2-x(a0,b0)在x=1处取得极小值,则+的最小值为()A.4B.5C.9D.1013121a4b答案C由f(x)=ax3+bx2-x,得f(x)=ax2+bx-1,则f(1)=a+b-1=0,所以a+b=1,所以+=(a+b)=5+5+2=9,当且仅当=,即a=,b=时,等号成立,故选C.13121a4b14abba4ab4baabba4ab1323采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3.(2017新疆乌鲁木齐三模)已知x,yR,x2+y2+xy=315,则x2+y2-xy的最小值是()A.35B.105C.140D.210答案Bx,yR,x2+y2+xy=315,x2+y2=315-xy,315-xy2xy,xy105.x2+y2-xy=315-2xy315-210=105.故选B.采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4.(2017辽宁部分重点中学协作体模拟)设直角坐标系xOy平面内的三点A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0),其中a0,b0,若A,B,C三点共线,则+的最小值为()A.4B.6C.8D.91a2b答案C由题意得,=(a-1,1),=(-b-1,2),因为A,B,C三点共线,所以2(a-1)-(-b-1)=0,即2a+b=1,又a0,b0,所以+=(2a+b)=4+4+2=8,当且仅当b=2a=时等号成立,故选C.ABAC1a2b12abba4ab4baab12采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5.(2017东北三省三校第二次联合模拟)已知A,B,P为双曲线x2-=1上不同的三点,且满足+=2(O为坐标原点),直线PA,PB的斜率记为m,n(m,n0),则m2+的最小值为()A.8B.4C.2D.124yPAPBPO24n答案B由+=2得点O为线段AB的中点,设A(x1,y1),P(x2,y2),则B(-x1,-y1),所以m=,n=,故mn=,由于点A,B,P在双曲线上,所以-=1,-=1,代入上式中,有mn=4,所以m2+2=|mn|=4,故m2+的最小值为4.故选B.PAPBPO2121yyxx2121yyxx21212121()()()()yyyyxxxx22212221yyxx21x214y22x224y222122211()4yyyy24n224nm 24n采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物6.(2018重庆巴蜀中学适应性考试(七)已知正实数a,b满足ab=1,则(a+1)(b+2)的最小值为.答案3+22解析(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=2a+b+32+3=2+3,当且仅当2a=b且ab=1,即a=,b=时等号成立.(a+1)(b+2)的最小值为2+3.2ab22222采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物B组 20162018年高考模拟综合题组(时间:40分钟分值:50分)一、选择题一、选择题(每题每题5分分,共共35分分)1.(2018吉林四平质量检测)设x0,y0,若xlg2,lg,ylg2成等差数列,则+的最小值为()A.8B.9C.12D.1621x9y答案Dxlg2,lg,ylg2成等差数列,2lg=(x+y)lg2,x+y=1,+=(x+y)10+2=10+6=16,当且仅当x=,y=时取等号,故+的最小值为16,故选D.221x9y19xy9yxxy14341x9y采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2.(2018黑龙江哈尔滨三中一模)函数y=loga(x-3)+1(a0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中m0,n0,则mn的最大值为()A.B.C.D.121418116答案D由x-3=1得x=4,函数y=loga(x-3)+1(a0且a1)的图象恒过定点A(4,1),点A在直线mx+ny-1=0上,4m+n=1,4m+n2,当且仅当4m=n时取等号,mn,mn的最大值为.故选D.4m n116116采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3.(2017辽宁鞍山第一次质量检测)已知f(x)=loga(x-1)+1(a0且a1)的图象恒过定点M,且点M在直线+=1(m0,n0)上,则m+n的最小值为()A.3+2B.8C.4D.4xmyn22答案A因为f(x)=loga(x-1)+1(a0且a1)的图象恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线+=1上,可得+=1,m+n=(m+n)=3+3+2,当且仅当m=n时等号成立,所以m+n的最小值为3+2,故选A.xmyn2m1n21mn2nmmn222采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4.(2017重庆一中12月月考)设x0,y0,且x+2y+1=0,则+的最大值为()A.3+2B.6C.-6D.-3-21x1y22答案D由x+2y+1=0,得-x-2y=1,则+=(-x-2y)=-3-2=-3-2,当且仅当=时,等号成立,则+的最大值为-3-2,故选D.1x1y11xy23yxxy 2y xxy22yxxy1x1y2采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5.(2017黑龙江齐齐哈尔一模)设0m,若+k2-2k恒成立,则k的取值范围为()A.-2,0)(0,4B.-4,0)(0,2C.-4,2D.-2,4121m212m答案D由于0m,则+=8,当且仅当2m=1-2m,即m=时,取等号,所以+k2-2k恒成立,转化为+的最小值大于等于k2-2k,即k2-2k8,-2k4,故选D.121m212m1(12)mm22(12)mm22(212)4mm 141m212m1m212m采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物6.(2017陕西黄陵中学考前模拟(一)圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0和圆C2:x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若aR,bR,且ab0,则+的最小值为()A.B.C.1D.321a21b49109答案C易知两圆的圆心和半径分别为C1(-a,0),r1=2,C2(0,2b),r2=1.由题设知两圆外切,|C1C2|=r1+r2,a2+4b2=9,+=1,+=+=1,当且仅当=时,等号成立.选C.29a249b21a21b22499ab2211ab19492249ba229ab59492249ba229ab采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物7.(2017甘肃西北师大附中第四次校内诊断)已知a,b是实数,若圆(x-1)2+(y-1)2=1与直线(a+1)x+(b+1)y-2=0相切,则a+b的取值范围是()A.2-2,2+2B.(-,2-22+2,+)C.(-,-22,+)D.(-,-22+2,+)2222222答案B由题设,知圆心C(1,1)到直线(a+1)x+(b+1)y-2=0的距离d=1,即(a+b)2=a2+b2+2(a+b)+2,因为a2+b2(a+b)2,所以(a+b)2-2(a+b)-2(a+b)2,即(a+b)2-4(a+b)-40,解之得a+b2+2或a+b2-2,选B.22|112|(1)(1)abab 22|(1)(1)abab121222
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