高中数学必修4知识点总结

高中数学必修4知识点总结 - 高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 1正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边一样的角的集合： -2k?,k?Z?. 2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称?为第几象限角 ?k?360-?k?360?90,k-第一象限角的集合为 -k?360?90?k?360?180,k-? 第二象限角的集合为-k?360?180-?k?360?270,k-? 第三象限角的集合为?k?360?270-?k?360?360,k-第四象限角的集合为 -k?180,k-? 终边在x轴上的角的集合为-k?180?90,k-? y终边在轴上的角的集合为-?k?90,k-终边在坐标轴上的角的集合为 -?k?360-,k-?3、与角终边一样的角的集合为 -4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，那么角?的弧度数的绝对值是-lr ?180-?1-57.31-180，-?6、弧度制与角度制的换算公式：2-360， -7、假设扇形的圆心角为-?为弧度制?，半径为r，那么弧长l?n?R-R，周长为C?2r?l，面积为18011S?lr-r222 ?的终边上任意一点?的坐标是 8、设?是一个任意大小的角，sin-那么?x,y?rr?x2?y2?0，它与原点的间隔 是-，yxycos-tan-?x?0?r，r，x yPTOMAx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 10、三角函数线：sin-，cos-，tan- 11.同角三角函数的根本关系式 1平方关系：sin2?sin-cos-1. .22-1?cos2?,cos2-1?sin2-； sin-?sin-tan?cos?,cos-?sin-tan-?3 倒数关系：tan 2商数关系：tan-.cos?12、函数的诱导公式： cot1 ?1?sin?2k-?sin?，cos?2k-?cos?，tan?2k-?tan-k-?诱导公式一： ?2?sin-?sin?，cos-?cos?，tan-tan?诱导公式二： ?3?sin-sin?，cos-?cos?，tan-tan?诱导公式三： ?4?sin-sin?，cos-?cos?，tan-?tan?诱导公式四： 口诀：函数名称不变，符号看象限 ?5?sin-cos?cos-?sin-2-2?，诱导公式五 -cos?cos-sin-2-2?，诱导公式六： -6?sin-?口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 13、的图象上所有点向左右平移?个单位长度，得到函数y?sin?x-?的图象；再将函数y?sin?x-?1的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的?倍纵坐标不变，得到函数y?sin-x-?的图象；再将函数y?sin-x-?的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的的图象 ?倍横坐标不变，得到函数y-sin-x-?1数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的?倍纵坐标不变，得到函数 y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左右平移-个单位长度，得到函数y?sin-x-?的图象；再将函数y?sin-x-?的图象 的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的?倍横坐标不变，得到函数14、函数y-sin-x-?y-sin-x-0,-0?的性质： 振幅：?；周期：-2-f?；频率：1-?2?；相位：?x-；初相：? 函数y-sin-x-?，当x?x1时，获得最小值为ymin ；当x?x2时，获得最大值为ymax，-那么11?y?y-y?y?x2?x1?x1?x2-maxmin-maxmin?22，25、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 性 质 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 当 R R -xx?k-,k-?2- -1,1? ?2-1,1? 当x?2k-k-?时， R x?2k-?k-?时，?2 ymax?1x?2k-? ；当既无最大值也无最小值 ymax?1；当x?2k-最值 ?k-?ymin-1 周时， ?k-?时，ymin-12? 2? ? 期性 奇偶性 在在在奇函数 偶函数 奇函数 ?单调性 -? 2k-,2k-22-k-,k-上是2k-?,2k?k- 22-增函数；在?2k?,2k- ?k-?上是增函数；?k-?上是增函数 在 ?k-?上是减函数 ?3-?2k-,2k-?22-? ?k-?上是减函数 对称中心对称中心?k?,0-k-? 对称性 对称轴对称中心-?k-,0-k-? ?2-对称轴x?k-k-? x?k- ?2?k-,0-k-? -2?无对称轴 ?k-? 第二章 平面向量 1向量： 既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量 平行向量共线向量：方向一样或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向一样的向量 2、向量加法运算： 三角形法那么的特点：首尾相连平行四边形法那么的特点：共起点 三角形不等式：-a?b?a?b?a?b?结合律：-a?b?c?a?b?c-运算性质：交换律：a?b?b?a； C -；a?0?0?a?a ，那么坐标运算：设-a-x1,y1?b-x2,y2?，-a?b-x1?x2,y1?y2?3.向量减法运算： 三角形法那么的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 坐标运算：设?a ? -a-x1,y1?b-x2,y2?，那么 -a?b-1x?xyy2,1-2-x1?x2,y1?y2-b ? 设?、?两点的坐标分别为3.、向量数乘运算： ?x1,y1?，?x2,y2?，那么-a?b-C-?C -aa实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 ?a-a-； -当-0时，?a的方向与a的方向一样；当-0时，?a的方向与a的方向相反；当-0时，?a?0 运算律：-?a-a?a-x,y?，那么；-a-a-a； -?a?b-a-b- 坐标运算：设?a-?x,y-x,?y-3.、向量共线定理： 向量设-?aa?0-与b?共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b-a ，-a-x1,y1?b-x2,y2-?xy?x2y1?0时，向量a、bb?0，其中b?0，那么当且仅当12-共线 4.平面向量根本定理： -eea12假如、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数1、2，使-?a-1e1-2e2ee不共线的向量1、2作为这一平面内所有向量的一组基底 5、分点坐标公式： -?x,y-x,y-?2时，点?的坐标是设点?是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11，22，当1?x1-x2y1-y2?,-1-?时，就为中点公式。?1-当-1 6、平面向量的数量积： -?a?b?abcos?a?0,b?0,0-?180-?零向量与任一向量的数量积为0 -；当a与b反向-a?b?ab性质：设a和b都是非零向量，那么a?b?a?b?0当a与b同向时，-?2?2-?a?b-aba?a?a?aa?a?a时，；或 -a?b?ab -?a?b?c?a?c?b?c-a-b-a?b?a-b运算律：a?b?b?a； -a-x1,y1?b-x2,y2?a?b?x1x2?y1y2 坐标运算：设两个非零向量，那么-假设?a-x,y?，那么?2a?x2?y2，或?a?x2?y2 设?a-x1,y1?，?b-x2,y2?，那么-a?b?1x2x?1y20y? 设?a-x1x2?y1y2a?bcos-?22abx12?y12x2?y2、?b都是非零向量，?a-x1,y1?，?b-x2,y2?，?是?a与?b的夹角，那么 第三章 三角恒等变换 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式： 第 10 页 共 10 页