正弦交流电路解读ppt课件

第七章 正弦交流电路当电路中的电源为正弦量时，电路中各部当电路中的电源为正弦量时，电路中各部分的电压或电流也为正弦量，分的电压或电流也为正弦量，这样的电路这样的电路就是就是正弦正弦电路。电路。交流发电机所产生的电动势和正弦信号发生交流发电机所产生的电动势和正弦信号发生器所输出号电压都是器所输出号电压都是随时间按正弦规律变化随时间按正弦规律变化的。我们所使用的交流电也是正弦的。的。我们所使用的交流电也是正弦的。本章即讨论有关正弦电路的一些本章即讨论有关正弦电路的一些基本概念基本概念、基本理论基本理论和和基本分析方法基本分析方法。7-1 正弦电压与电流v前面所讨论是直流前面所讨论是直流电路，其中的电流电路，其中的电流和电压的大小和方和电压的大小和方向都是不随时间变向都是不随时间变化的。化的。0I,Ut正弦电压和电流都正弦电压和电流都是按正弦规律周期是按正弦规律周期性随时间变化的性随时间变化的，其波形图可用正弦其波形图可用正弦曲线来表示：曲线来表示：0i,ut+_v图中：图中：“+”表示电流表示电流(或电压或电压)为正值，称为正值，称为正半周，电流为正半周，电流(或电压或电压)的实际方向与参的实际方向与参考方向一致考方向一致；“”表示电流表示电流(或电压或电压)为为负值，称为负半周，实际方向与参考方负值，称为负半周，实际方向与参考方向相反。向相反。0i,ut+_uiR正半周正半周v正弦电压和正弦电流等物理量，统称为正弦量。正弦电压和正弦电流等物理量，统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初值正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初值三个方面，它们分别由频率三个方面，它们分别由频率(或周期或周期)、幅值、幅值(或或有效值有效值)和初相位来确定。和初相位来确定。Tf1 所以称频率、幅值和初相位为正弦量的三要素。所以称频率、幅值和初相位为正弦量的三要素。一一.频率与周期频率与周期正弦量变化一次所需的时间正弦量变化一次所需的时间(秒秒)称为周期称为周期T。每。每秒钟时间内变化的次数称为频率秒钟时间内变化的次数称为频率 f。频率是周期的倒数，即频率是周期的倒数，即工程中常用的一些频率范围：工程中常用的一些频率范围：v我国电力的标准频率为我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准，国际上多采用此标准，但美国、日本等国采用标准为但美国、日本等国采用标准为60Hz。fT22正弦量变化快慢的衡量有时还用正弦量变化快慢的衡量有时还用角频率角频率 来描述。来描述。它与频率和周期的关系为它与频率和周期的关系为有效值有效值是从电流的热效应来规定的：在同一周期是从电流的热效应来规定的：在同一周期时间内，正弦交流电流时间内，正弦交流电流 i 和直流电流和直流电流 I 对同一电对同一电阻具有相同的热效应，就用阻具有相同的热效应，就用 I 表示表示 i 的有效值。的有效值。二二.幅值与有效值幅值与有效值正弦量在任一瞬间的值称为正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值瞬时值，用小写字母，用小写字母表示，如表示，如e、i、u分别表示电动势、电流和电压的分别表示电动势、电流和电压的瞬时值。瞬时值。瞬时值中最大的值称为瞬时值中最大的值称为幅值幅值或或最大值最大值，如，如Em、Im、Um分别表示电动势、电流和电压的幅值。分别表示电动势、电流和电压的幅值。正弦交流电流的数学表达式为：i=Imsint可见，可见，有效值的有效值的数学关系为数学关系为均方根均方根。TRdtiA02即即对于对于R，在一个周期内，正弦，在一个周期内，正弦 交流电流交流电流 i 所作的功为所作的功为同样，同样，对于同一对于同一R，在一个周期时间，在一个周期时间T内，直流电内，直流电流流 I 所作的功为所作的功为RTIA2应该有应该有RTIRdtiAT202代入代入 i=Im sin t，并解出，并解出I，得，得21102202mTmTItdtITdtiTI sinv同理，对于正弦交流电压同理，对于正弦交流电压2mEE 2mU tUum sin其有效值其有效值(方均根方均根)TdtuTU021正弦电动势正弦电动势 e 的有效值的有效值(方均根方均根)为为例 题例 题 已知 u=Um sin t,Um=310V,f=50Hz，试，试求有效值求有效值U 和和 t=0.1s 时的瞬时值。时的瞬时值。解解22023102 mUUV010100310210 sinsin).(ftUum三三.相位及初相位相位及初相位v正弦量是随时间变化的，选取不同的计时零点，正弦量是随时间变化的，选取不同的计时零点，正弦量的初始值就不同。为加以区分引入相位正弦量的初始值就不同。为加以区分引入相位及初相位的物理量。及初相位的物理量。+_正弦电流的一般表达式为正弦电流的一般表达式为其中其中(t+)为正弦电流为正弦电流的的相位相位，称为称为初相位。初相位。0itt 例例:已知正弦电流已知正弦电流i的幅值为的幅值为Im=10A，频率，频率f=50HZ,初相初相位位=-45，（，（1）求此电流的周期和角频率；（）求此电流的周期和角频率；（2）写出电流写出电流i的三角函数式，并画出波形图。的三角函数式，并画出波形图。解解：（：（1）周期）周期T=1/f=1/50=0.02s 角频率角频率=2=2f=2f=23.14 50=314rad/s(2)三角函数式三角函数式 i=Imsin(t+)=10sin(314t-45)作波形图以作波形图以t为横坐标较为方便，电流为横坐标较为方便，电流i的波形的波形/4t(rad)i(A)1020定义定义 =(1 2)为相位差或初相差。为相位差或初相差。当 =(1 2)=90 时，称时，称 u 与与 i 正交正交。当 =(1 2)0 时，称时，称 u 比比 i 越前越前 角；角；)sin(1tUum对于对于)sin(2 tIim当 =(1 2)X C，X0 b电容性电路 XLX C XUC 阻抗角0 ULUC 阻抗角0 UL=UC 阻抗角=0练习：P221 732733751752作业：P252 用正弦作7-5 7-7二、二、RLCRLC并联电路并联电路其中：其中：由相量图解得由相量图解得:RLC并联电路图并联电路图RLC并联电路相量图并联电路相量图7-6.7-6.简单正弦交流电路分析简单正弦交流电路分析一、阻抗的串联一、阻抗的串联UIZ1Z21U2UZIZZIZIZIUUU)(21212121ZZZUIZ注意：分压公式的使用注意：分压公式的使用UZZZU2111UZZZU2122例 RLC串联电路，已知R=30,L=127mH,C=40F,电源电压u=220 (sin314t+20)V 求:(1)电路的感抗、容抗和阻抗；(2)电流有效值及瞬时值的表达式；(3)各部分电压有效值及瞬时值的表达式；(4)作相量图；(5)电路的功率P和Q。解(1)感抗40101273143LXL容抗80)1040314(/116CXC50)(22CLXXRZ阻抗(2)电流有效值AZUI4.450/220/)(53 电容性RXXarctgCL相位差角电流瞬时值)5320314sin(24.4ti(3)电阻端电压VRIUR132304.4At)73314sin(24.4VtuL)163314sin(2176电感端电压VXIULL176404.4VtuR)73314sin(2132CLRUUUUVtuC)17314sin(2352电容端电压VXIUCC352804.4显然：CLRUUUU只有：(4)相量图如右所示：CULURUU.I20(5)电路的功率cosUIPW8.580)53cos(4.4220电路的无功功率sinUIQVar4.774)53sin(4.4220视在功率VAUIS9684.4220阻抗的串并联二、阻抗的并联二、阻抗的并联注意分流公式的使用注意分流公式的使用:212121Z/ZZZZZZIZZZI2121Z1Z2+-UI1I2IZ+-IU例例求图示电路的复数阻抗求图示电路的复数阻抗Zab100uF110-4H1=104rad/sabXL=L=10-4104=1XC=1/C=1/10-4 104=1解：解：阻抗的串并联 jjjZcd21211j1Zac11abj1-j1cdcdacabZZZ j5.05.1练习：P223 7-6作业：7-8 7-107-7 电路的功率电路的功率1.平均功率平均功率（有功功率）（有功功率）2.无功功率无功功率电路与电源之间进行能量交换的规模用电路与电源之间进行能量交换的规模用无功功率无功功率Q表示。表示。Q=ULIUCI=UIsin 单位：乏单位：乏(Var)3.视在功率视在功率S=UI单位：伏安（单位：伏安（VA）电路端电压有效值与其所通过电流有效电路端电压有效值与其所通过电流有效值的乘积称为视在功率，用值的乘积称为视在功率，用S表示。表示。由于平均功率P、无功功率Q及视在功率S三者所代表的意义不同，它们的单位也有区别。PQSUL+UCUUR4.功率三角形v平均功率P、无功功率Q及视在功率S三者之间的数值关系为22QPS显然，P、Q、S可以构成一个功率三角形功率三角形。三个三角形三个三角形都是相似形，它们具有一个相同/。|Z|XL-XCR7-8 功率因数的提高功率因数的提高 在直流电路中，功率仅与电流和电压的乘积在直流电路中，功率仅与电流和电压的乘积有关；即有关；即：上式中的上式中的cos 是电路中的功率因数是电路中的功率因数。其大。其大小决定于电路（负载）的参数。对纯小决定于电路（负载）的参数。对纯阻电阻阻电阻负载负载功率因数为功率因数为1。对其他负载来说，其功率因数均。对其他负载来说，其功率因数均介于介于0和和1之间。之间。一、提高功率因数的意义一、提高功率因数的意义 在交流电路中，功率不仅与电流和电压的乘积在交流电路中，功率不仅与电流和电压的乘积有关，而且还与电压与电流之间的相位差有关，而且还与电压与电流之间的相位差 有关；有关；即：即：P=UIP=UIcos 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：1、发电设备的容量不能充分利用发电设备的容量不能充分利用P=UNINcos 例如：一台容量为例如：一台容量为1000VA（视在功率）的发电机，如果（视在功率）的发电机，如果cos =1，则发出，则发出1000W的有功功率，能接的有功功率，能接10盏盏100W的灯。的灯。而实际上由于电感线圈的存在，而实际上由于电感线圈的存在，cos =0.6，只能接，只能接6盏盏6盏盏cos =1cos =0.62、增加线路和发电机绕组的功率损耗、增加线路和发电机绕组的功率损耗 当发电机的电压和输出的功率一定时，电流与功率因数成反比，而线路和发电机绕组上的功率损耗P则与功率因数的平方成反比，即：2222cos1rUPrIP式中的是发电机绕组和线路的电阻。功率因数不高的根本原因是由于电感性负载的存在，电源功率因数不高的根本原因是由于电感性负载的存在，电源与负载之间存在与负载之间存在能量互换能量互换。要提高功率因数就要减少电源。要提高功率因数就要减少电源与负载之间的能量互换。这就是我们下面要讨论的主要内与负载之间的能量互换。这就是我们下面要讨论的主要内容。容。二、功率因数提高的方法二、功率因数提高的方法提高功率因数需减少电源与负载之间的能量互换。提高功率因数需减少电源与负载之间的能量互换。对于电感性负载，常要接入电容。对于电感性负载，常要接入电容。1、将电容与负载串联、将电容与负载串联该方法能有效地提高功率因数，但是电容的接该方法能有效地提高功率因数，但是电容的接入入破坏了电路中原有负载的工作状态破坏了电路中原有负载的工作状态，使原有负载，使原有负载不能正常工作。为此，该方法虽说能提高功率因数，不能正常工作。为此，该方法虽说能提高功率因数，但实际当中不能用。但实际当中不能用。2、将电容与负载并联、将电容与负载并联并联电容后的总电流要减小。并联电容后的总电流要减小。uiRLi1CiCU1ICII tgtgUPUPUPIIIC11111sincossincossinsinCUXUICC又因：tgtgUPCU1所以：tgtgUPC12由此得：PQarctgRXarctgLL1uiRLi1CiCU1ICII例题：例题：有一电感性负载，其功率有一电感性负载，其功率P=10KW，功，功率因数率因数cos 1=0.6，接在，接在U=220V的电源上，电的电源上，电源频率为源频率为50HZ。如要将功率因数提高到。如要将功率因数提高到cos=0.95，应并联多大的电容？电容并联前后，应并联多大的电容？电容并联前后的线路电流是多大？的线路电流是多大？tgtgUPC12F65618tg53tg22050210000Coo2cos 1=0.6，即，即 1=53ocos=0.95，即，即=18o并联前电流并联前电流AUPIUIP6.756.022010000coscos1111 并联后电流并联后电流AUPIUIP8.4795.022010000coscos 练习P228 7-9作业：P252 7-151.1.三相电源三相电源三相电动势的特征：三相电动势的特征：大小相等，频率相同，相位互差大小相等，频率相同，相位互差120240sin120sinsintEetEetEemZCmYBmXA)120sin(tEmNS120W1V2U2W2V1U1.7-9 三相电路AEBECE三相电动势的相量关系：三相电动势的相量关系：0CBAEEE1201200EEEEEECBAEm BeAeCe t1.1 1.1 三相交流电源的联接三相交流电源的联接（1）星形（）星形（Y）接法）接法Ce（中线）（中线）（火线）（火线）（火线）（火线）（火线）（火线）ceBeAXYCBZNAe三相四线三相四线制供电制供电火线（相线）火线（相线）:ABC中线（零线）：中线（零线）：N 三相电源三相电源星形接法的两组电压星形接法的两组电压相电压相电压：火线火线对对零线零线间的电压。间的电压。2401200PCPBPAUUUUUUCeceBeACBNAe120 120 120 AUBUCUAuBuCu线电压线电压：火线火线与与火线火线间的电压。间的电压。ACCACBBCBAABUUUUUUUUUABuBCuCAuCABN线电压线电压和和相电压相电压的关系的关系BUBUABUAUCU30 BABAABUUUUU303AABUU30 330 3CACCABCBBCUUUUUUUU 同理：同理：BUAUCUABUBCUCAU30 30 30 CZCABYBCAXABUUUUUU plUU（2）三角形（）三角形（）接法）接法ACAuAXYCBZABuBCuBC特点：特点：线电压线电压=相电压相电压81星形接法星形接法ACB NZZZ三角形接法三角形接法ACBZZZ2.2.三相负载三相负载AiCiBiaicibi相电流相电流(负载负载上的电流上的电流)：cbaIII 、线电流线电流(火线火线上的电流上的电流)：CBAIII 、2.1 负载星形（负载星形（Y）联接的三相电路）联接的三相电路ACBNZZZAuBuCuNilpII cCbBaAIIIIIIAiCiBiaicibi星形接法特点:相电流=线电流*cbaNIIIINI:中线电流中线电流ACBNZZZNiN*线电压线电压=相电压相电压 3,线电压线电压领先于领先于相电压相电压30。ACBNZZZAUABUCUBUCAUBCU30 330 3CCABBCUUUU303AABUUBUAUCUABUBCUCAU30 30 30 0CBANIIII)(ZZZZCBA负载对称时负载对称时问题问题零线是否可零线是否可以取消？以取消？答：三相负载完全对称时，答：三相负载完全对称时，零线可以取消零线可以取消。供电方式为供电方式为三相三线制。三相三线制。ceACBZZZCeBeAe中线的作用：中线的作用：使星形连接的不对称负载得到对称的相电压。使星形连接的不对称负载得到对称的相电压。负载不对称而又没有中线时负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路达不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三绝对不能采用三相三相制供电，相三相制供电，而且而且必须保证零线可靠接通。必须保证零线可靠接通。ABiCAiBCiCiBiAiCAuABuBCuACB plUU特点特点：线电压线电压=相电压相电压2.2 负载三角形（负载三角形（）联接的三相电路）联接的三相电路各电流的计算各电流的计算BiABiCAiBCiCiAiCAuABuBCuACBZ ZABABZ ZBCBCZ ZCACACACACABCBCBCABABABZUIZUIZUI相电流相电流BCCACABBCBCAABAIIIIIIIII线电流线电流CAABAIII303ABAIICAUABUBCUBICIABICAIBCI303303CACBCBIIII同理：同理：0lABUU设：负载为阻性的，阻抗角为设：负载为阻性的，阻抗角为 0 。负载对称时，负载对称时，三角形接法线、相电流的相位关系三角形接法线、相电流的相位关系CAIAIABCABICAIAI30 30 30 负载对称时负载对称时三角形接法的特点：三角形接法的特点：BiABiCAiBCiCiAiCAuABuBCuACB plUU 303plII线电流比线电流比相相电流电流落后落后30300 03.三相电路计算三相电路计算:（1）负载不对称负载不对称时，各相单独计算。如：时，各相单独计算。如：CI CRA B NLCAINIBIaIbIcI 中线电流中线电流CBANIIII（2）负载对称负载对称时，只需计算一相。时，只需计算一相。ZZZZCBA 如：如：AAaIZUI则：则：240120aCcaBbIIIIII据此可直接得出另两相电流：据此可直接得出另两相电流：0CBAOIIII（中线电流为（中线电流为0）CUAIBICIAUBU240120aCcaBbIIIIII负载对称时：负载对称时：cos3ppIUP CBAPPPP三相总有功功率：三相总有功功率：3plplIIUU星形接法时：星形接法时：3 plplIIUU三角形接法时：三角形接法时：cos3llIUP 4.4.三相功率三相功率 为为相电压相电压与与相电流相电流之之间的相位差间的相位差三相电路的功率三相电路的功率llllllIUSIUQIUP3sin3cos3有功功率：有功功率：无功功率：无功功率：视在功率：视在功率：在在三相负载对称三相负载对称的条件下：的条件下：作业作业 P255 733