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32 1 D C BA 证明题专项 1 如图，已知 ABCD, 1=3, 试说明 ACBD. 2、如图，已知BAF 50，ACE140，CDCE，能判断 DCAB 吗？为什么？ 3、如图，已知 CDAD，DAAB，12。则 DF 与 AE 平行吗？为什么？ 4、如图，ABCD,ADBC, A=3B.求A、B 、C、D 的度数 . 5、如图，ABCD,直线 EF 交 AB、CD 于点 G、H.如果 GM 平分BGF,HN 平分CHE，那么，GM 与 HN 平行吗？为什么？ F E D C BA E F A B C D 1 2 A D CB A B C D E F G H MN 6、已知，如图 14，ACDF ，1A。求证：ABDE 7、已知，如图 15，ACB60 0，ABC 50 0，BO、CO 分别平分ABC 、ACB，EF 是经过点 O 且平行于 BC 的直线，求BOC 的度数。 8、已知：如图 299，ADBC，1= 2，3=4DE 与 CF 平行吗? 为什么? 9、已知：如图，交B 于 G，交 CD 于 F，FH 平分 EFD，交 AB 于 H ，AGE=50 0 求： BHF 的度数。 10、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分COE，COE：EOD=4 ：5，求BOD 的度数。 11、如图 21，ABDE，1ACB，CAB BAD，试说明 ADBC 2 1HG FE DC BA A B C D EF 1 图 14 FOE CB A 15 E C A B D O 3 2 1 ED CBA 12、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大 90，则这个角的度数等于多少度？ 13、一个角的补角与它余角的 2 倍的差是平角的 ，求这个角的度数3 1 14、如图：已知 ADBE, 1=2, 请说明A=E 的理由. 15、已知，如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，1=2，3=4。求证：ADBE。 16、已知如图，直线 AB、CD 相交于 O，OE 平分BOD，OF 平分COB，2141，求AOF 的度数。 17、已知：如图1= 2，C=D，A=F 相等吗？试说明理由 18、已知：如图 2-96,DEAO 于 E,BOAO,FCAB 于 C，1= 2,求证：DOAB. 19、如图 2-97,已知：1=2，3=4，5=6.求证:ADBC. 2 1 O E D C BA F HG 2 1 FED CBA A D B C E F1 2 3 4 20、如图 2100，直线 l 与 m 相交于点 C，C=，AP、BP 交于点 P，且PAC=，PBC= ，求证： APB=+ 21、如图 2101，若要能使 ABED，B、C、D 应满足什么条件? 1. 如图，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG 的度数 2. 如图， 与 是邻补角，OD、OE 分别是 与 的平分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理AOCBAOCB 由 3. 如图，ABDE，试问B、 E、BCE 有什么关系 3. 如图，已知12求证：ab直线 ，求证： /ab12 4. 如图，已知 ABCD，1 2，试说明 EPFQ 5. .如图，已知 ， 于 D， 为 上一点， 于 F， 交 CA 于 G.求证 .ABCEABC/DBA12 6. 已 知：如图1= 2，C=D，问A 与F 相等吗？试说明理由 7. 已知 DBFGEC，A 是 FG 上一点，ABD 60，ACE36，AP 平分BAC，求：BAC 的大小；PAG 的大小 8. 如图,已知ABC=90,1=2,DCA=CAB,求证:(1)CDCB;(2)CD 平分ACE. 2 1 D C A B E B D E 1 3 A C F 2 9. 如图,OE,OF 分别是AOC 与BOC 的平分线,且 OEOF,求证:A,O,B三点在同一直线上. C A BO FE 10. 如图：已知AF，CD，求证：BDCE 。 12. 已知BBGD，DGFF，求证：B F 180。 13. 已知，如图 11，BAE+AED=180，M=N,试说明：1=2. 14. 如图，E 在直线 DF 上，B 为直线 AC 上，若AGB=EHF，C=D，试判断A 与F 的关系，并说明理由. 15. 如图，1=2，AC 平分DAB，试说明：DCAB. 16. 如图，ABC=ADC，BF 和 DE 分别平分ABC 和ADC，1=2，试说明：DEFB. A E B F C D 图 17. 如图，已知直线 l1 l2，直线 l3和直线 l1、 l2交于点 C 和 D，在 C、 D 之间有一点 P，如果 P 点在 C、 D 之间运动时，问 PAC， APB， PBD 之间的关系是否发生变化.若点 P 在 C、 D 两点的外侧运动时（ P 点与点 C、 D 不重合） ，试探索 PAC， APB， PB 之间的关系又是如何？ l1 l C B D P l2 A 18. 如图，直线 l 与 m 相交于点 C，C=，AP、BP 交于点 P，且PAC=，PBC= ，求证：APB=+ 19. 如图 2-67，已知1=2，求3+4 的度数 20. 如图是长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图，再沿 BF 折叠成图.（1）若DEF=20 0，则图中CFE 度数是多少？ （2）若DEF=，把图中CFE 用 表示. 21. 已知，如图，XOY=90 0，点 A、B 分别在射线 OX、OY 上移动，BE 是ABY 的平分线，BE 的反向延长线与OAB 的平分线相交于 C， 点试问ACB 的大小是否发生变化。如果保持不变，请给出证明，如果随点 A、B 移动发生变化，请求出变化的范围。 22. 作图题（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，要求写出作法）已知1，求作ACB，使ACB=1。 A E B F C D 图 A E B F C D 图 O E C B A Y X 23. 已知 ABCD，1 和A 互补，求证：EFCD 24. 如图 10，已知 ABCD，1 =2，求证：BMCN 25. 已知，如图 11，若BED =B +D，求证：ABCD；。若 ABCD ，求证：BED = B +D 26. 已知，如图 9，DC 平分ACB，B = ，70 DEBC，求：EDC 与BDC 的度数； 30. 1 的对顶角是2，2 的邻补角是3，若3 = ，则1 的度数是- （ ）45 （A） （B） （C） 或 （D） 454513 31 已知：如图，1+2=180，3=100，OK 平分DOH，求KOH 的度数 . A B C DE F1 O A B C D 1 2 10 M N A B C D E 11 A B C D E 9 A B C D 12 3 12 45 33. 34. 36. 如图，已知：A=1，C=2，求证：ABCD. 37 38. 如图，直线 AB，CD 相交于 O，OE 平分AOC，EOC=35，则BOD=_ 43. 如图，12，能判断 ABDF 吗？为什么？ 若不能判断 ABDF ，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。 44. 如图，BC DE，小颖用量角器分别画出ABC、ADE 的角平分线 BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线 BG 和 DH 会平 行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线） 48. 已知：如图1= 2，C=D，那么A=F 相等吗？试说明理由 49. 如图，B=C，ABEF 证明：BGF=C 1、平行线之间的基本图 1、如图已知， . 分别是 、ABCD,FEAB 的角平分线， 是两条角平分线的交点；E 求证： .2F 2、已知 AB/CD，此时 、 、 和 的关系又如何？你能找出其中的规律吗？AEFCHG 21 FED CBAAB CEF D图 7_G_A_B _C_D_E _F DBC A FE A B E F C D 3、将题变为如下图：AB/CD A B E F DC 此时 、 、 和 的关系又如何？你能找出其中的规律吗？AF 4、如图，AB/CD，那么 有什么关系？AEC与、 A B C D E A B C D E A B C D E A B DC E 2、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】 1.已知：如图，CD 平分ACB，ACDE，DCE=FEB，求证：EF 平分DEB A D F BEC 3、已知：如图 2-96,DEAO 于 E,BOAO,FCAB 于 C，1=2,求证：DOAB. 3、如图，已知 EFAB，3=B，1=2，求证：CDAB。 4、已知 ADBC ，FG BC ，垂足分别为 D、G，且1=2，猜想BDE 与C 有怎样的大小关系？试说明理由. 三、两组平行线构造平行四边形 1已知：如图，AB 是一条直线， C = 1，2 和 D 互余， BE FD 于 G 求证： AB CD 2、如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，1=2，C=D，求证 DFAC A B C D E F 1 4 2 3 (第 22 题) 3、如图，M、N、T 和 A、B、C 分别在同一直线上， 且1=3，P=T，求证：M=R。 四、证特殊角 1、 AB CD， BAC 的平分线和 ACD 的平分线交于点 E，则 AEC 的度数是 2、 ，直线 与 、 分别相交于 、 两点， 平分 ，过点 作 垂足为 ，ABCD EFABCDEFPAEFPEP 若 30 0，则 _PP 3、如图，已知：DEAC，CD 平分ACB ，EF 平分DEC，1 与2 互余，求证：DGEF. 4已知：如图， AB DE， CM 平分 BCE， CN CM求证： B2 DCN 图 7 图 8 21G FE DB C A M NA DB C b 2 1 a E 5.如图已知直线 a b， AB 平分 MAD， AC 平分 NAD， DE AC 于 E，求证：1=2 五、寻找角之间的关系 1、如图 2-97,已知：1=2，3=4，5=6.求证:ADBC. 2、已知，如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，1=2，3=4。求证：ADBE。 3如图 12，ABD 和BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，1 +2 = 90 求证：（1）ABCD； （2）2 +3 = 90 29. 已知 DBFGEC，A 是 FG 上一点，ABD60，ACE36，AP 平分BAC，求：BAC 的大小； PAG 的大小. C 图 10 1 23 A B DF A D B C E F1 2 3 4
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