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立体几何的证明方法总结文字语言表述部分：一、线线平行的证明方法1、利用平行四边形；2、利用三角形或梯形的中位线；3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与这个相交，那么这条直线和交线平行。 （线面平行的性质定理）4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行的性质定理）5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。（线面垂直的性质定理）6、平行于同一条直线的两个直线平行。7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。二、线面平行的证明方法1、定义法：直线和平面没有公共点。2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行。（线 面平行的判定定理）3、两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面。4、反证法。三、面面平行的证明方法1、定义法：两个平面没有公共点。2、如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（面面平行的判 定定理）3、平行于同一个平面的两个平面平行。4、经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。5、垂直于同一条直线的两个平面平行。四、线线垂直的证明方法1、勾股定理； 2、等腰三角形； 3、菱形对角线;4、圆所对的圆周角是直角；5、点在线上的射影；6、如果一条直线和这个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意直线都垂直。7、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。（三垂 线定理）8、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。9、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，那么另一条也垂直于这条直线。五、线面垂直的证明方法：1、定义法：直线与平面内的任意直线都垂直2、点在面内的射影；3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直。（线面垂 直的判定定理）4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面。（面 面垂直的性质定理）5、两条平行直线中的一条垂直于平面，那么另一条必垂直于这个平面。6、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线必垂直于另一个平面。7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面。8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。六、面面垂直的证明方法：1、定义法：两个平面的二面角是直二面角；2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直；（面面垂直的判定定理）3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直。立体几何常见证明方法数学符号表述部分1、线线平行 利用相似三角形或平行四边形 利用公理 4：平行于同一直线的两条直线互相平行 线面平行n线线平行a / a y即 a u B n a /1a B = 1 面面平行n线线平行a / B、即 a p 丫= a n a II b 乙B n 丫二 b 垂直于同一平面的两条直线平行a丄a即b丄an ab丄2、线线垂直 两条直线所成角为90。（勾股定理） 线面垂直n线线垂直a丄a即 n a丄bb u a|三垂线定理及其逆定理三垂线定理：AB丄 AC丄lBC 丄 l J即a/卩 a u aJn a / PAB 丄 a 三垂线逆定理：AC丄/a BC丄1两直线平行，其中一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于这条直线。3、线面平行 定义：若一条直线和一个平面没有公共点，则它们平行； 线线平行n线面平行若平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，则它与这个平面平行。a / b 即 b u a n a / aa乞a 面面平行n线面平行若两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线平行于另一个平面。4、线面垂直线线垂直n线面垂直若一条直线垂直平面内两条相目交直线，则这条直线垂直这个平面。a 丄 b , a 丄 c 即 b u a, c u a n a 丄 a b n c = O个平面。面面垂直n线面垂直两平面垂直，其中一个平面内的一条直线垂直于它们的交线，则这条直线垂直于另a 丄 P, a p P = 1、即 a u a, n a 丄 P个平面。a丄1 两平面平行，有一条直线垂直于垂直于其中一个平面，则这条直线垂直于另a / pl 即l丄（J两直线平行，其中一条直线垂直于这个平面，则另一条直线也垂直于这个平面。a / b l 即 n b丄aa丄aj5、面面平行线面平行n面面平行 若一个平面内两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。a/ p,b/ p l即a ua,b ua na/pa b = O平行于同一平面的两个平面平行a / yl 即 P / yjna/p垂直于同一条直线的两个平面平行7a 丄 ll 即卩丄ijna/p6、面面垂直依定义，二面角的平面角为90。；
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