2020-2021郑州市高一数学上期末试卷及答案

2 0 2 0 - 2 0 2 1 郑 州 市 高 一 数 学 上 期 末 试 卷 及 答 案 ( 总 1 6 页 )-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除|2x4| 1 c =63 0 0 0 2 2 x lgx x x2020-2021 郑州市高一数学上期末试卷及答案一、选择题1已知集合 A =-2，-1, 0，1,2，B =x|( x -1)(x +2) 0，a1)满足 f(1)19，则 f(x)的单调递减区间是( )A(，2 C2，)B2，) D(，2a =log3已知A a b c13141， 5b = ， ，则（ ） 4C c a bB a c bD b c a4若 x cosx ，则（ ）0 0Ax （0p p p p p p p ， ） Bx （ ， ） Cx （ ， ） Dx （0， ）3 2 4 3 6 4 65用二分法求方程的近似解，求得 f ( x ) =x 3 +2 x -9 的部分函数值数据如下表所示：xf ( x )1-623则当精确度为时，方程 x3+2 x -9 =0 的近似解可取为A 1.6B 1.7C 1.8D 1.96函数 f(x)ax bxc(a0)的图象关于直线 x 对称据此可推测，对任意的非零 实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程 mf(x) nf(x)p0 的解集都不可能是( )A1,2C1,2,3,4B1,4D1,4,16,647已知全集为 R ，函数y =ln (6-x)(x-2)的定义域为集合A, B =x|a -4 x a +4，且A A -2 a 10C a -2或 a 10B ，则 a 的取值范围是（ ） RB -2 a 10D a 108下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y10 的定义域和值域相同的是( )AyxBylg xCy2Dy1x9已知函数 f（x）=x（e +ae ）（xR），若函数 f（x）是偶函数，记 a=m，若函数 f （x）为奇函数，记 a=n，则 m+2n 的值为（ ）A0 B1 C2 D122 m ( )f x =x 2 x +1 10函数f (x)=12x2-2ln (x+1)的图象大致是( )ABC D11已知f (x)= 2x+2-x,若f (a)=3,则f (2a)等于A5 B7 C9 D1112已知函数f ( x ) =g ( x ) + x，对任意的 x R 总有f ( -x) =-f ( x)，且g ( -1) =1，则 g (1) =（ ）A -1B -3C 3D 1二、填空题13定义在 R 上的函数 f ( x)满足f ( -x) = f ( x )，且当 x 0-x2+1,0 x 1, f ( x ) =2 -2 x , x 1,若任意的x m,m+1，不等式f (1 -x ) f ( x +m )恒成立，则实数 的最大值是_14己知函数f (x)=-x2+2ax +1-a在区间01，上的最大值是 2,则实数a =_.15设 x , y, zR +，满足 2x=3y=6z，则2 x +1 1-z y的最小值为_.16若函数x2+2x,(x0) g(x),(xg ( x )恰有两个非负整数解，则实数 a 的取值范围是_ 18若存在实数 m, n (m0 且 a 1 ，则实数t的取值范围是_.19若函数f ( x )=x(2 x +1)(x -a )为奇函数，则f (1) =_.20定义在 R 上的奇函数f (x)，满足 x 0 时，f (x)=x(1-x)，则当 x 0 时，f (x)=_三、解答题331 1 21已知函数f (x)对任意实数 x ， y 都满足 f(xy)= f(x)f(y )，且f (-1)=-1，f (27)=，当 x 1 时， f (x)(0,1)9.(1)判断函数f (x)的奇偶性；(2)判断函数f (x)在(-,0)上的单调性，并给出证明；(3)若 f (a+1)-，求实数 a 的取值范围.3 922已知函数 f (x)=lg(x+1+x2).（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）若f (1-m)+f(2m+1)0，求实数m的取值范围.23已知全集 U =R ，函数 f ( x) = B =x|5 x 7（1）求集合 A ；x -3 +lg(10 -x ) 的定义域为集合 A ，集合(C B )（2）求U 24已知集合 A.， ， .（1）若（2）若，求 的值； ，求 的取值范围.25已知函数f ( x) =log (42x+a 2x+a +1) ， x R （）若 a =1 （）若方程，求方程 f ( x ) =xf ( x) =3的解集；有两个不同的实数根，求实数a的取值范围26已知函数f (x)=log(1-x)+logaa(x+3)(0a1).（1）求函数f(x)的定义域;（2）求函数（3）若函数f (x)f (x)的零点;的最小值为 -4,求a的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A44a , c5 5 3 1 3 3 2 【解析】【分析】【详解】由已知得B =x|-2x 1，因为 A =-2，-1, 0，1,2，所以A B =-1,0，故选A2B解析：B【解析】由 f(1)= 得 a2= ,a= 或 a= (舍),即 f(x)=( .由于 y=|2x4| 在( ,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以 f(x)在( ,2上 单调递增,在2,+)上单调递减,故选 B.3C解析：C【解析】【分析】首先将 b 表示为对数的形式，判断出 b 0，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与 的大小，即可得到a , b, c的大小关系.【详解】因为5b =1 1，所以 b =log a b .故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较 大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.4C解析：C55 , 6 4【解析】【分析】画出y =x , y =cos x的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数f (x)=x-cosx，利用零点存在性定理，判断出f (x)零点 x 所在的区间 0【详解】画出y =x , y =cos x的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数f (x)=x-cosx， fp6p 3= - 0.523 -0.866 =-0.343 0 4 4 2，根据零点存在性定理可知，f (x)的唯一零点 x 在区间0故选：Cpp .【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数 形结合的数学思想方法，属于中档题.5C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知f (1.75)=-0.140，由精确度为 0.1可知66 ( ) 1.75 1.8， 1.8125 1.8 ，故方程的一个近似解为1.8 ，选 C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区 间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终 零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.6D解析：D【解析】【分析】方程 mf (x)2+nf(x)+p=0不同的解的个数可为 0,1,2,3,4.若有 4 个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道 4 个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故 可得正确的选项.【详解】设关于f (x)的方程mf2(x)+nf(x)+p=0有两根，即f (x)=t1或f (x)=t2.而f (x)=ax2+bx+c的图象关于 x =-b2a对称，因而f (x)=t1或f (x)=t2的两根也关于x =-b2a4 +16 1 +64对称而选项 D 中 2 2.故选 D.【点睛】对于形如f g(x)=0的方程（常称为复合方程），通过的解法是令t =g (x)，从而得f(t)=0 到方程组 g x =t，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征. 7C解析：C【解析】【分析】由(6-x)(x-2)0可得 A =x|2 x 02x6 C B =xa-4或x a +4，R，所以 A =x|2 x 0, x -1，由函数的解析式可得：f (0)=1202-2ln (0+1)=0，则选项 BD 错误； 1 1 1 1 1 1 1且 f - = - -2 ln - +1 = -ln = +ln 4 0 ，则选项 C 错误； 2 2 2 2 8 4 8本题选择 A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从 函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数 的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法 排除、筛选选项88( ) 11B解析：B【解析】因为f (x)= 2 x +2 -x , 所以f (a)= 2a+2-a=3 ,则f (2a)= 22 a +2 -2a=(2a+2-a)2-2 = 7.选 B.12B解析：B【解析】由题意，f（x）+f（x）=0 可知 f（x）是奇函数，f (x)=g(x)+x，g（1）=1，即 f（1）=1+1=2那么 f（1）=2故得 f（1）=g（1）+1=2，g（1）=3，故选：B二、填空题13【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不 等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求 m 取值范围即得结果【详解】因 为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式1解析： -3【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式f (1-x)f(x+m)，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求 m 取值范围，即得结果. 【详解】因为当 x 0 时-x2+1,0 x 0 时，x 1 -m2对x m,m+1恒成立，99 m +1 1 -m 1 1 m - -1 m -2 3 3；当 m +1 f(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“ f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g (x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内.14或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于 2 解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去） 或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与 解析： -1或 2 .【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于 2，解关于 【详解】a的方程，即可求解.函数f(x)=-x2 +2ax +1-a =-(x -a )2 +a 2-a +1，对称轴方程为为x =a；当 a 0时，f ( x)max= f (0) =1 -a =2, a =-1；当0 a 1 ，则x =log t , y =log t , z =log t , 2 3 61 1=log 3, =log 6 y z，1 12 x + - =2log t +log 2 2 2 z y2当且仅当 x = 时等号成立.2，故答案为:2 2 .【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题. 16【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为解析：-15【解析】根据题意，当 x 0 时，对称轴大于 0.由题意可得f ( x) g ( x )恰有 0，1 两个整数解，可得 f (-1)=g(-1),f (1) g (1) 3 10 a f (2) g (2) 2 3；当 a 0 ， m2-m +t =0 有两个不同的正数根，D=1-4t 0 只需 t 0即可，解得0 t 14，故答案为： 1 【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题. 19【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出 a 的值再将 1 代入即可求解【详解】函数为奇函数f（x）f（x）即 f（x）1212( ) (= -2 2 （2x1）（x+a）（2x+1 ）（xa）即 2x2+（2解析：23【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出 a 的值，再将 1 代入即可求解 【详解】函数f (x)=x(2x+1)(x-a)为奇函数，f（x）f（x），即 f（x）=-x x-2x +1 -x -a ) (2x+1)(x-a)，（2x1）（x+a）（2x+1）（xa）， 即 2x +（2a1）xa2x （2a1）xa，2a10，解得 a=12故 f (1) =23故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本 题的关键20【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综 合 2 种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在 R 上的奇函数则设则则 又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析： x (x+1)【解析】【分析】由奇函数的性质得f (0)=0，设 x 0 ，由函数的奇偶性和解析式可得f (x)=-f(-x)=x(x+1) 【详解】，综合 2 种情况即可得答案解：根据题意，f (x)为定义在 R 上的奇函数，则f (0)=0，设 x 0 ，则f(-x)=(-x)(1+x)，又由函数为奇函数，则f (x)=-f(-x)=x(x+1)，综合可得：当 x 0 时，f (x)=x(x+1)；13131 1 ( )f x x 0 0 时，f ( x ) 0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数 f ( x)在(0,+)上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数f (x)在(-,0)上的单调性；（3）先利用赋值法求得f(-3)=-13 9再利用函数的单调性解不等式即可【详解】 解：（1）令y =-1，则 f (-x)=f(x)f(-1).f(-1)=-1， f(-x)=-f(x)函数f (x)为奇函数；(2)函数f (x)在(-,0)上单调递减.证明如下：由函数f (x)为奇函数得f (1)=-f(-1)=1当x (0,1)时， 1x，1 f (x)= 1 f 0,1 ， 1 所以当 x 0 时，f (x)0，设0 x 1x1x， x11，于是f (x)=f 2x x 2 x = f 2 f x f x ，所以函数f (x)在(0,+)上单调递减.函数f (x)为奇函数，函数f (x)在(-,0)上单调递减.(3)f(27)=19，且 f (27)=f(3)f(9)=f(3)3，f (3)=13 91414m ) U 又函数f (x)为奇函数，f(-3)=-13 9f (a+1)-13 9， f (a+1)f (-3)，函数f (x)在(-,0)上单调递减.又当 x 0 时， f (x)0. -3 a +1 0，即 -4 a -1，故a的取值范围为 -4,-1).【点睛】本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定 义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法22（1）奇函数；（2） 【解析】【分析】(-,-2（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及f (x)与f(-x)的关系，可得答案；（2）由（1）知函数f (x)是奇函数，将原不等式化简为f (1-m)f(-2m-1)，判断出f(x)的单调性，可得关于 m 的不等式，可得 的取值范围.【详解】解：（1）函数f (x)的定义域是 R ，因为f (-x)=lg(-x+1+x2，所以f (x)+f(-x)=lg(x+1+x2)+lg(-x+1+x2)=lg1=0，即f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)是奇函数.（2）由（1）知函数f (x)是奇函数，所以f (1-m)-f(2m+1)=f(-2m-1)，设y =lg u，u =x + 1 +x2 ， x R .因为y =lg u是增函数，由定义法可证u =x + 1 +x2 在 R 上是增函数，则函数f (x)是R 上的增函数.所以 1 -m -2m -1，解得 m -2，故实数m的取值范围是(-,-2.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.23(1)A =x|3 x 10(2)(C B)U A =x|3x 5或7 x 0C B =x | x 5或x 7（2）U(CB )A=x | 3 x 5或7 x 10 U24(1) 或 ；(2).，则A = x | 3 x 10【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得： 的值为 或 . (2)由题意得到关于实数 a 的不等式组，求解不等式组可得 试题解析：.（1）若，则若，则 ， 综上， 的值为 或 . （2）， .， . .25（）1（）-1a0 a -1，由已知可得 - 02 =(a-1)2-4(a+1)0解得 -1a 0,（1）由已知得 x +3 0, 解得 -3x 1所以函数f (x)的定义域为(-3,1).（2）f(x)=loga(1-x)+loga(x +3)=loga(1-x)(x +3)=loga(-x2-2x+3),令f (x)=0,得 -x2 -2 x +3=1 ,即 x 2 +2 x -2=0 ,解得 x =-1 3 , -1 3 (-3,1) ,函数f (x)的零点是 -1 3（3）由 2 知,f(x)=loga(-x2-2x+3)=log -(x+1)+4a , -3x 1, 0 -(x+1)+44. 0 a 1 ,log -(x+1)+4log4 a a,f (x)min=log 4 =-4 a, a =4-142= .2【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复 合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键1717