2021年中考数学真题分类汇编专题24圆的有关性质

2021 年中考数学真题分类汇编：专题 24 圆的有关性质一、单选题1（2021甘肃武威市中考真题）如图，点A, B , C , D, E 在 O 上， AB =CD, AOB =42，则CED =（ ）A48 B 24 C 22 D 21 2（2021广西玉林市中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也 与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” 下列判断正确的是（ ）A两人说的都对B小铭说的对，小燕说的反例不存在C两人说的都不对D小铭说的不对，小熹说的反例存在3（2021青海中考真题）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交 于 A ， B 两点，他测得“图上”圆的半径为 10 厘米， AB =16 厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出 海平面的时间为 16 分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）A1.0 厘米/分B0.8 厘米分C12 厘米/分D1.4 厘米/分4（2021山东聊城市中考真题）如图，A，B，C 是半径为 1 的O 上的三个点，若 AB 2 ，CAB30， 则ABC 的度数为（ ）第 1 页 共 18 页A95 B100 C105 D1105（2021湖北鄂州市中考真题）已知锐角AOB =40，如图，按下列步骤作图： 在 OA 边取一点 D ，以O为圆心，OD长为半径画 MN，交OB于点C，连接CD以 D 为圆心，DO长为半径画 GH，交OB于点 E ，连接 DE 则CDE的度数为（ ）A20 B 30C40 D50 6（2021海南中考真题）如图，四边形ABCD是O的内接四边形， BE 是 O 的直径，连接 AE 若BCD =2 BAD，则 DAE 的度数是（ ）A 30B35 C45 D60 7（2021四川眉山市中考真题）如图，在以 AB为直径的O中，点C为圆上的一点，BC =3 AC，弦CD AB于点 E ，弦 AF 交 CE 于点 H ，交 BC 于点 G 若点 H 是 AG 的中点，则 CBF 的度数为（ ）第 2 页 共 18 页A18 B21 C22.5 D308（2021四川南充市中考真题）如图，AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E， CD =2OE ，则 BCD 的度数为（ ）A15 B22.5 C 30D45 9（2021四川广安市中考真题）如图，公园内有一个半径为 18 米的圆形草坪，从 A 地走到 B 地有观赏路（劣弧 AB ）和便民路（线段 AB ）.已知 A 、B 是圆上的点，O为圆心，AOB =120 ，小强从 A 走到 B ，走便民路比走观赏路少走（ ）米.A 6p-6 3B 6p-9 3C 12p-9 3D12p-18 310（2021重庆中考真题）如图，AB 是O 的直径，AC，BC 是O 的弦，若 （ ）A =20 ，则 B 的度数为A70 B90 C40 D6011（2021浙江丽水市中考真题）如图， AB是O的直径，弦CD OA于点 E，连结OC , OD若O的半径为m, AOD =a，则下列结论一定成立的是（ ）第 3 页 共 18 页A OE =m tan aB CD =2 m sin aC AE =m cos aDSCOD=m 2 sina12（2021山东泰安市中考真题）如图，在ABC中，AB =6，以点 A 为圆心，3 为半径的圆与边BC相切于点 D，与AC， AB 分别交于点 E 和点 G，点 F 是优弧 GE 上一点， CDE =18 ，则GFE的度数是（ ）A50 B48 C45 D3613（2021浙江绍兴市中考真题）如图，正方形 ABCD 内接于O，点 P 在 AB 上，则 P 的度数为（ ）A 30B45 C60 D90 14（2021四川凉山彝族自治州中考真题）点 P 是O内一点，过点 P 的最长弦的长为10cm，最短弦的长为 6cm ，则 OP 的长为（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm15（2021四川自贡市中考真题）如图，AB 为O 的直径，弦CD AB于点 F，OE AC于点 E，若OE =3，OB =5，则 CD 的长度是（ ）第 4 页 共 18 页A9.6 B 4 5C 5 3D1916（2021山东临沂市中考真题）如图， PA 、 PB 分别与 O 相切于 A 、 B ，P =70，C为O上一点，则 ACB 的度数为（ ）A110B120C 125D13017（2021湖北鄂州市中考真题）如图，Rt ABC中，ACB =90，AC =2 3 ，BC =3点 P 为DABC内一点，且满足 PA2+PC2=AC2当 PB 的长度最小时， DACP 的面积是（ ）A3 B 3 3C3 34D3 3218（2021浙江嘉兴市中考真题）如图，在DABC中，BAC =90，AB=AC=5，点 D 在AC上，且 AD =2，点 E 是 AB 上的动点，连结 DE ，点 F ，G 分别是 BC，DE 的中点，连接 DE 长为（ ）AG， FG ，当 AG=FG 时，线段第 5 页 共 18 页A 13B5 22C412D419（2021四川自贡市中考真题）如图，A(8,0)，C (-2,0)，以点A为圆心，AC 长为半径画弧，交 y 轴正半轴于点 B，则点 B 的坐标为（ ）A(0,5)B(5,0)C(6,0)D(0,6)20（2021广西来宾市中考真题）如图，O的半径OB为 4，OC AB于点 D ，BAC =30，则OD的长是（ ）第 6 页 共 18 页x yy A 2B 3C 2D321（2021湖北荆州市中考真题）如图，矩形OABC的边 OA ，OC分别在 轴、 轴的正半轴上，点 D在 OA 的延长线上若A (2,0)，D(4,0)，以 为圆心、 OD长为半径的弧经过点 B ，交 轴正半轴于点E ，连接 DE ， BE 、则 BED 的度数是（ ）A15 B22.5 C 30D45 22（2021湖北宜昌市中考真题）如图，C ，D 是 O 上直径 AB 两侧的两点设 （ ）ABC =25，则BDC =A85B75 C70 D65 23（2021河北中考真题）如图，等腰 O为圆心， OA 为半径画圆；以AOB中，顶角AOB =40，用尺规按到的步骤操作：在O上任取一点 P （不与点 A ， B 重合），连接 AP ；第 7 页 共 18 页作 AB 的垂直平分线与 O 交于 M ， N ；作 AP 的垂直平分线与 O 交于 E ， F 结论：顺次连接 M ， E ， N ， F 四点必能得到矩形；结论：O上只有唯一的点 P ，使得S扇形OFM=S扇形OAB对于结论和，下列判断正确的是（ ）A和都对C不对对B和都不对D对不对24（2021湖北黄冈市中考真题）如图， O 是 Rt ABC 的外接圆，OE AB 交 O 于点 E，垂足为点D， AE ， CB 的延长线交于点 F若 OD =3 ， AB =8，则 FC 的长是（ ）A10 B8 C6 D425（2021湖南邵阳市中考真题）如图，点 A ，B ，C 是 则 AOB 的大小为（ ）O 上的三点若 AOC =90，BAC =30，第 8 页 共 18 页a A25 B 30C35 D40 26（2021湖南长沙市中考真题）如图，点 A ，B ，C 在O 上，BAC =54，则BOC 的度数为（ ）A27 B108 C116 D128 27（2021湖北武汉市中考真题）如图， AB 是O 的直径， BC 是 O 的弦，先将 BC 沿 BC 翻折交 AB于点 D 再将BD沿 AB 翻折交 BC 于点 E 若BE =DE，设ABC =a，则 所在的范围是（ ）AC21.9a22.3 22.7a23.1BD22.3a22.7 23.1a30；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图 2，已知矩形4tan DPC =点 P 在直线 CD 的左侧，且3ABCD的边长 AB =2，BC =3，线段 PB 长的最小值为_；若SPCD=23SPAD，则线段 PD 长为_38（2021辽宁本溪市中考真题）如图，由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，以 AB 为直径的圆经过点 C 和点 D，则tan ADC =_第 12 页 共 18 页39（2021内蒙古通辽市中考真题）如图， AB 是O 的弦，AB =2 3，点 C 是O 上的一个动点，且ACB =60，若点 M，N 分别是 AB ， BC 的中点，则图中阴影部分面积的最大值是_40（2021湖北襄阳市中考真题）点O是ABC的外心，若BOC =110 ，则 BAC 为_41（2021湖北恩施土家族苗族自治州中考真题）九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD 圆形木材的直径是多少？（1 尺10 寸）答：圆形木材的直径_寸；等于 1 寸，锯道 AB 长 1 尺，问42（2021湖南长沙市中考真题）如图，在O 中，弦 AB 的长为 4，圆心O到弦 AB 的距离为 2，则AOC的度数为_第 13 页 共 18 页p 43（2021湖南怀化市中考真题）如图，在 O 中， OA =3 ， C =45 _（结果保留 ），则图中阴影部分的面积是三、解答题44（2021山东临沂市中考真题）如图，已知在O 中， （1）ADBC（2）四边形 BCDE 为菱形ABBCCD，OC 与 AD 相交于点 E求证：45（2021四川南充市中考真题）如图，A，B 是 O 上两点，且 AB =OA ，连接 OB 并延长到点 C，使BC =OB，连接 AC第 14 页 共 18 页AO的切线（1）求证：AC 是（2）点 D，E 分别是 AC，OA 的中点，DE 所在直线交O于点 F，G，OA =4，求 GF 的长46（2021安徽中考真题）如图，圆 O 中两条互相垂直的弦 AB，CD 交于点 E （1）M 是 CD 的中点，OM3，CD12，求圆 O 的半径长；（2）点 F 在 CD 上，且 CEEF，求证： AF BD 47（2021浙江中考真题）如图，已知 AB是O的直径，ACD是 所对的圆周角， ACD =30 （1）求 DAB 的度数；第 15 页 共 18 页（2）过点 D 作 DE AB ，垂足为 E ， DE 的延长线交 O 于点 F 若 AB =4 ，求 DF 的长48（2021四川泸州市中考真题）如图， ABC 是O 的内接三角形，过点 C 作O 的切线交 BA 的延长线 于点 F，AE 是O 的直径，连接 EC（1）求证：ACF =B；（2）若AB =BC， AD BC 于点 D ，FC =4， FA =2，求 AD AE 的值49（2021江苏无锡市中考真题）如图，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，AC与 BD 交于点 E， PB 切O于点 B（1）求证：PBA =OBC；（2）若PBA 20 ， ACD =40，求证： OAB CDE 50（2021甘肃武威市中考真题）在阿基米德全集中的引理集中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理如图，已知 AB, C 是弦 AB 上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作线段 AC 的垂直平分线 DE ，分别交AB于点 D, AC 于点 E ，连接 AD, CD ；以点 D 为圆心， DA长为半径作弧，交AB于点 F （ F , A 两点不重合），连接DF , BD , BF（2）直接写出引理的结论：线段BC , BF的数量关系第 16 页 共 18 页51（2021四川广元市中考真题）如图，在 Rt ABC 中，ACB =90， AD 是 BAC 的平分线，以 AD为直径的 O 交 AB 边于点 E，连接 CE ，过点 D 作DF / / CE，交 AB 于点 F（1）求证： DF 是O的切线；（2）若 BD =5 ， sin B =35，求线段 DF 的长52（2021四川遂宁市中考真题）如图，O 的半径为 1，点 A 是O 的直径 BD 延长线上的一点，C 为O 上的一点，ADCD，A30（1）求证：直线 AC 是O 的切线；（2）求ABC 的面积；（3）点 E 在BND上运动（不与 B、D 重合），过点 C 作 CE 的垂线，与 EB 的延长线交于点 F当点 E 运动到与点 C 关于直径 BD 对称时，求 CF 的长；当点 E 运动到什么位置时，CF 取到最大值，并求出此时 CF 的长53（2021四川广元市中考真题）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y =ax 2 +bx +c与 x 轴分别相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，下表给出了这条抛物线上部分点( x, y )的坐标值：x -10 1 2 3 y 03 4 3 0 （1）求出这条抛物线的解析式及顶点 M 的坐标；（2）PQ是抛物线对称轴上长为 1 的一条动线段（点 P 在点 Q 上方），求AQ +QP +PC的最小值；第 17 页 共 18 页（3）如图 2，点 D 是第四象限内抛物线上一动点，过点 D 作 DF x 轴，垂足为 FABD的外接圆与 DF相交于点 E试问：线段 EF 的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由54（2021云南中考真题）如图， AB 是 O 的直径，点 C 是O上异于 A、B 的点，连接AC、BC，点D 在 BA 的延长线上，且DCA =ABC ，点 E 在 DC 的延长线上，且 BE DC （1）求证： DC 是O的切线：（2）若OA 2= , BE =3 OD 3，求 DA 的长第 18 页 共 18 页