2021年【全国市级联考】北京市西城区八下数学期末学业水平测试试题含解析

2021 年【全国市级联考】北京市西城区八下数学期末学业水平测试试题 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分） 1下列说法中正确的是（ ）A在DABC中， AB2+BC2=AC2.B在 RtDABC 中， AB 2 +BC 2 =AC 2 .C在 RtDABC 中，C =90， AB2+BC2=AC2.D AB、BC、AC是DABC的三边，若 AB2+BC2=AC2，则DABC是直角三角形.2若实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=ax+c 的图象可能是（ ）ABCD3将一张矩形纸片按照如图 所示的方式折叠，然后沿虚线 AB 将阴影部分剪下，再将 剪下的阴影部分纸片展开， 所得到的平面图形是( )A直角三角形B等腰三角形C矩形D菱形4小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：年龄（岁）人数（人）135141515x1610-x那么对于不同 x 的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）A众数，中位数B中位数，方差C平均数，中位数D平均数，方差5下列调查中，适合采用普查的是 （ ） A夏季冷饮市场上冰激凌的质量B某本书中的印刷错误C舌尖上的中国第三季的收视率D公民保护环境的意识6如图，在正方形 ABCD 中，AB=10，点 E、F 是正方形内两点，AE=FC=6,BE=DF=8,则 EF 的长为( )A4 23B 2 2C145D37如图，在 ABCD中，点 E 在边 AD 上，AE 交 BD 于点 F ，若 DE=2CE，则DFFB（ ）A34B12C53D238如图是一次函数 ykx+b 的图象，则一次函数的解析式是（ ）Ay4x+3 By4x+3 Cy34x+3Dy34x+39若(x-3)(x+5)是 x2+px+q 的因式，则 q 为( )A-15 B-2 C8 D210为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）： 7 ， 9 ， 11 ， 8 ， 7 ，14 ，10 ， 8 ， 9 ， 7 关于这组数据，下列 结论错误的是( )A极差是 7B众数是8C中位数是8.5D平均数是911如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结论错误的是（ ）AABCD BAC=BD CAB=CD DOA=OC12如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的 方法有 （ ）A1 种B2 种C4 种D无数种二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，MON =ACB = 90，AC = BC，AB =5，ABC 顶点 A、C 分别在 ON、OM 上，点 D 是 AB 边上的中 点，当点 A 在边 ON 上运动时，点 C 随之在边 OM 上运动，则 OD 的最大值为_14列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是 33，最低气温是 25，则当天的气温 t()的变化范围是 _15菱形 ABCD 中，B60，AB4，点 E 在 BC 上，CE2 3 ，若点 P 是菱形上异于点 E 的另一点，CECP， 则 EP 的长为_16两个面积都为 8 的正方形纸片，其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合，则两个正方形纸片重 叠部分的面积为_17汽车行驶前油箱中有汽油 52 公升，已知汽车每百公里耗油 8 公升，油箱中的余油量 Q（公升）（油箱中剩余的油 量不能少于 4 公升）与它行驶的距离 s（百公里）之间的函数关系式为_（注明 s 的取值范围）18如图是甲、乙两人 10 次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是_三、解答题（共 78 分）1 12 2 2 22 2 2 1 119（8 分）如图，BD 为平行四边形 ABCD 的对角线，按要求完成下列各题（1）用直尺和圆规作出对角线 BD 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，垂足为 O，（保留作图痕迹，不要求写 作法）（2）在（1）的基础上，连接 BE 和 DF，求证：四边形 BFDE 是菱形20（8 分）一次函数 y=kxb 的图象与 x、y 轴分别交于点 A(2，0)，B(0，4)(1)求该函数的解析式；(2)O 为坐标原点，设 OA、AB 的中点分别为 C、D，P 为 OB 上一动点，求 PCPD 的最小值，并求取得最 小值时 P 点的坐标21（8 分）如图，在平面直角坐标系中 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1） ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后的B C；（2）平 ABC，若点 A 的对应点 A 的坐标为（-5，-3），画出平移后 A B C ；（3） A B C 和B C 关于点 P 中心对称，请直接写出旋转中心 P 的坐标.22（10 分）如图，已知四边形 ABCD 为正方形， AB =4 2 ，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE ，过点 E 作 EF DE .交 BC 于点 F ，以 DE 、 EF 为邻边作矩形 DEFG ，连接 CG .（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究： CE CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.23（10 分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校 500 名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后， 再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表训练后学生成绩统计表成绩/分数人数/人6 分17 分38 分89 分510 分n根据以上信息回答下列问题（1）训练后学生成绩统计表中 n=平均分，并补充完成下表：中位数众数训练前7.58训练后8（2）若跳远成绩 9 分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？24（10 分）如图，分别延长平行四边形的边 、至点 、点 ，连接 、 ，其中.求证：四边形为平行四边形25（12 分）为了迎接“五 一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进 价 180 元，售价 320 元；乙种服装每件进价 150 元，售价 280 元(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共 200 件，恰好用去 32400 元，求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共 200 件的总利润(利润=售价一进价)不少于 26700 元， 且不超过 26800 元，则该专 卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备在 5 月 1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a(0a20)元 出售，乙种服装价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?26计算：（1） 48 -3 27 +13；（2） 49 +（32 3 ）（3+2 3 ）参考答案一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】【分析】根据勾股定理以及勾股定理的逆定理逐项分析即可. 【详解】A.因为不一定是直角三角形，故不正确；B.没说明哪个角是直角，故不正确；C. 在 RtDABC 中，C =90，则 AB2=BC2+AC2，故不正确；D.符合勾股定理的逆定理，故正确.故选 D.【点睛】本题考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握定理是解答本题的关键. 直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.2、A【解析】【分析】a+b+c=0，且 abc，a0，c0，（b 的正负情况不能确定也无需确定）a0，则函数 y=ax+c 图象经过第二四象限，c0，则函数 y=ax+c 的图象与 y 轴正半轴相交，观察各选项，只有 A 选项符合.故选 A.【详解】请在此输入详解！3、D【解析】【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平 分，继而进行判断【详解】解：易得阴影部分展开后是一个四边形，四边形的对角线互相平分，是平行四边形，对角线互相垂直，该平行四边形是菱形，故选：D【点睛】本题主要考查了剪纸问题，学生的分析能力，培养学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动 手操作，答案就会很直观地呈现4、A【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第 15、16 个 数据的平均数，可得答案【详解】由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为 14 岁，中位数为：14+142=14 岁，即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选 A【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方 差的定义和计算方法是解题的关键5、B【解析】分析:根据抽样调查和全面调查的意义解答即可.详解: A.调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量具有破坏性，宜采用抽样调查；B. 调查某本书中的印刷错误比较重要，宜采用普查；C. 调查舌尖上的中国第三季的收视率工作量比较大，宜采用抽样调查；D. 调查公民保护环境的意识工作量比较大，宜采用抽样调查；故选 B.点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查， 事关重大的调查往往选用普查.6、B【解析】【分析】延长 AE 交 DF 于 G，再根据全等三角形的判定得 AGD 与ABE 全等，得出 AG=BE=8，由 AE=6，得出 EG=2， 同理得出 GF=2，再根据勾股定理得出 EF 的长【详解】延长 AE 交 DF 于 G，如图：AB=10，AE=6，BE=8，ABE 是直角三角形，同理可 DFC 是直角三角形， 可得AGD 是直角三角形ABE+BAE=DAE+BAE， GAD=EBA，同理可得：ADG=BAE， 在AGD 和BAE 中，EAB =GDA AD =AB，ABE =DAGAGDBAE(ASA)，AG=BE=8，DG=AE=6， EG=2，同理可得：GF=2，EF=22+22=2 2，故选 B.【点睛】此题考查正方形的性质、勾股定理，解题关键在于作辅助线. 7、D【解析】【分析】根据 DE=2CE 可得出 DE= 【详解】解：DE=2CE，2 DF DE CD，再由平行四边形的性质得出 CD=AB，从而由 =3 FB AB即可得出答案DE=23CD，又DF DE=FB AB，AB=CD， DF 2=FB 3故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是根据 DE=2CE 得出 般8、C【解析】【分析】将点（4，0）、（0，1）坐标代入一次函数 ykx+b 求出 k、b 即可【详解】解：设一次函数解析式为：ykx+b，根据题意，将点 A（4，0）和点 B（0，1）代入得：4k+b =0，b =3DFFB的比值，难度一解得： k =34，b =3一次函数解析式为：y34x+1故选 C【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题 的关键9、A【解析】【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出 q 的值【详解】解：（x3）（x5）是 x q351故选：A2pxq 的因式，【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出 q 与因式之间关系是解题关键10、B【解析】试题分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断：A、极差=147=7，结论正确，故本选项错误；B、众数为 7，结论错误，故本选项正确；C、中位数为 8.5，结论正确，故本选项错误；D、平均数是 8，结论正确，故本选项错误故选 B11、B【解析】【详解】试题分析：根据平行四边形的性质推出即可解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，OA=OC，但是 AC 和 BD 不一定相等，故选 B12、D【解析】分析：根据正方形的性质，即可解答.详解：利用正方形的对称性，只要将十字架交点放在正方形的中心，转动任意角度，都能将正方形分成面积相等的四 部分.故选：D.点睛：本题主要考查了正方形的性质，解题关键在于理解正方形的性质.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、522.【解析】【分析】如图，取 AC 的中点 E，连接 OE、DE、OD，由 ODOE+DE，可得当 O、D、E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大，再根据已知条件，结合三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质即可求得 OD 的最大值. 【详解】如图，取 AC 的中点 E，连接 OE、DE、OD，ODOE+DE，当 O、D、E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大， ACB = 90，AC = BC，AB =5，AC=BC=522点 E 为 AC 的中点，点 D 为 AB 的中点， DE 为ABC 的中位线,DE=125 2BC= ;4在 ABC 中，点 E 为 AC 的中点，15 2OE=AC= ;24OD 的最大值为：OD+OE=522故答案为：522【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，根据三角形 的三边关系判断出点 O、E、D 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大是解题的关键14、25t1【解析】【分析】根据题意、不等式的定义解答【详解】解：由题意得，当天的气温 t（）的变化范围是 25t1，故答案为：25t1【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，15、1 或 2 6 或 32 6 【解析】【分析】连接 EP 交 AC 于点 H，依据菱形的性质可得到ECH=PCH=10，然后依据 SAS 可证明ECHPCH，则 EHC=PHC=90，最后依据 PE=EH 求解即可.【详解】解：如图所示：连接 EP 交 AC 于点 H菱形 ABCD 中，B10，BCD120，ECHPCH10ECH 和PCH 中 EC =PCECH =PCH CH =CH，ECHPCHEHCPHC90，EHPHOC=1 1EC=2 22 3 = 3.EH=3,EP2EH1如图 2 所示：当 P 在 AD 边上时，ECP 为等腰直角三角形，则 EP =2, EC =2 6当 P在 AB 边上时，过点 P作 PFBCPC2 3 ，BC4，B10， PCABBCP30 FC =322 3 =3, P F = 3, EF =2 3 -3 EP=(2 3 -3)2 +( 3) 2 =3 2 - 6 故答案为 1 或 2 6 或 32 6 【点睛】本题主要考查的是菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.16、2【解析】【分析】两个面积相等的正方形无论它们各自位置如何，当其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合时，此时 的重合部分面积总是等于其中一个正方形面积的四分之一，据此求解即可.【详解】无论正方形位置关系如何，其重合部分面积不变，仍然等于其中一个正方形面积的四分之一，重合部分面积=8 14=2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了正方形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.17、Q528s（0s6）【解析】【分析】求余量与行驶距离之间的关系，每行使百千米耗油 8 升，则行驶 s 百千米共耗油 8s，所以余量为 Q528s， 根据油 箱中剩余的油量不能少于 4 公升求出 s 的取值范围【详解】解：每行驶百千米耗油 8 升，行驶 s 百公里共耗油 8s，余油量为 Q528s；油箱中剩余的油量不能少于 4 公升，528s4，解得 s6，s 的取值范围为 0s6.故答案为：Q528s（0s6）【点睛】本题考查一次函数在是实际生活中的应用，在求解函数自变量范围的时候，一定要考虑变量在本题中的实际意义 18、乙【解析】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，甲的方差大于乙的方差，乙的成绩比较稳定.故答案为乙点睛：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数 据越稳定三、解答题（共 78 分）19、（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1)、根据线段中垂线的作法作出中垂线，得出答案；(2)、根据平行四边形的性质得 DOE 和BOF 全等，从而根据对角线互相平分的四边形为平行四边形得出四边形 BFDE 为平行四边形，然后结合对角线互相垂直得出菱形.试题解析：(1)、作图(2)在ABCD 中，ADBC ADB=CBD 又 EF 垂直平分 BDBO=DOEOD=FOB=90 DOEBOF (ASA)EO=FO 四边形 BFDE 是平行四边形又 EFBDBFDE 为菱形20、（1）y2x1；（2）2 ；点 P 的坐标为(0，1)【解析】试题分析：(1)、将 A、B 两点的坐标代入解析式求出 k 和 b 的值，从而得出函数解析式；(2)、首先得出点 C关于 y 轴的对称点为 C，然后得出点 D 的坐标，根据 C、D 的坐标求出直线 CD 的解析式，从而求出点 P 的坐标，然1 11 12 2 22 2 21 2 21 12 2 2后根据勾股定理得出 CD 的长度，从而得出答案.试题解析：(1)将点 A、B 的坐标代入 ykxb 并计算得 k2，b1 解析式为：y2x1；（2）存在一点 P，使 PC+PD 最小0（0，0），A（2，0），且 C 为 AO 的中点，点 C 的坐标为（1，0），则 C 关于 y 轴的对称点为 C（-1，0），又B（0，1），A（2，0）且 D 为 AB 的中点， 点 D 的坐标为（1，2）， 连接 CD，设 CD 的解析式为 y=kx+b，有 ，解得 ， y=x+1 是 DC的解析式， x=0，y=1，即 P（0，1） PC+PD 的最小值=CD，由勾股定理得 CD=221、（1）见解析；（2）见解析；（3）(-1，-1)【解析】【分析】（1）分别将 A，B 绕 C 点旋转 180，得到 A ，B ，再顺次连接即可得B C；（2）由 A(-3，1)到 A (-5，-3)是向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，将 B，C 以同样的方式平移得到 B ，C ， 再顺次连接即可得A B C ；（3）连接 B B ，CC ，交点即为旋转中心 P【详解】（1）如图所示，A B C 即为所求；（2）如图所示，A B C 即为所求；（3）旋转中心 P 的坐标为(-1，-1)【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握点的旋转与平移是解题的关键，寻找旋转中心的方法是连接旋转前后对应点，交点即为 旋转中心22、（1）见解析 （2）是定值，8【解析】【分析】（1）过 E 作 EMBC 于 M 点，过 E 作 ENCD 于 N 点，即可得到 EN=EM，然后判断DEN=FEM，得到 DENFEM，则有 DE=EF 即可；（2）同（1）的方法证出ADECDG 得到 CG=AE，得出 CE+CG=CE+AE=AC=8 即可【详解】（1）如图所示，过 E 作 EMBC 于 M 点，过 E 作 ENCD 于 N 点，正方形 ABCD，BCD=90，ECN=45，EMC=ENC=BCD=90，且 NE=NC， 四边形 EMCN 为正方形，四边形 DEFG 是矩形，EM=EN，DEN+NEF=MEF+NEF=90， DEN=MEF，又DNE=FME=90，在DEN 和FEM 中，DNE =FME EN =EMDEN =FEMDENFEM（ASA），ED=EF，矩形 DEFG 为正方形，（2）CE+CG 的值为定值，理由如下： 矩形 DEFG 为正方形，DE=DG，EDC+CDG=90， 四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，ADE+EDC=90， ADE=CDG，在ADE 和CDG 中， AD =CDADE =CDG DE =DGADECDG（SAS）， AE=CG，AC=AE+CE= 2AB= 242=8，CE+CG=8 是定值【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合 运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论23、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了 125 人【解析】【分析】（1）利用强化训练前后人数不变计算 n 的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算 强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用 500 分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；【详解】（1）n=20-1-3-8-5=3；强化训练前的中位数为7+82=7.5；强化训练后的平均分为120（16+37+88+95+103）=8.3；强化训练后的众数为 8，故答案为 3；7.5；8.3；8；（2）500（8 3- ）=125，20 20所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了 125 人.【点睛】本题考查读条形统计图图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究 统计图，才能作出正确的判断和解决问题24、证明见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质可得 AB=CD，AD=BC，ADC=ABC，由“AAS”可 ADFCBE，可得 AF=CE，DF=BE， 可得 AE=CF，则可得结论【详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADC=ABC，ADF=CBE，且E=F，AD=BC，ADFCBE（AAS），AF=CE，DF=BE，AB+BE=CD+DF，AE=CF，且 AF=CE，四边形 AECF 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键 25、（1）购进甲、乙两种服装 2 件、1 件（2）共有 11 种方案（3）购进甲种服装 70 件，乙种服装 130 件【解析】【分析】（1）设购进甲种服装 x 件，则乙种服装是（200x）件，根据两种服装共用去 32400 元，即可列出方程，从而求解（2）设购进甲种服装 y 件，则乙种服装是（200y）件，根据总利润（利润=售价-进价）不少于 26700 元，且不超过 2620 元，即可得到一个关于 y 的不等式组，解不等式组即可求得 y 的范围，再根据 y 是正整数整数即可求解( （3）首先求出总利润 W 的表达式，然后针对 a 的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案 【详解】解：（1）设购进甲种服装 x 件，则乙种服装是（200x）件，根据题意得：12x150（200x）=32400，解得：x=2，200x=2002=1购进甲、乙两种服装 2 件、1 件（2）设购进甲种服装 y 件，则乙种服装是（200y）件，根据题意得：(320-180)y+(280-150)(200-y)26700 320-180 )y+(280-150)(200-y)26800，解得：70y2y 是正整数，共有 11 种方案（3）设总利润为 W 元，则 W=（140a）y+130（200y），即 w=（10a）y+3 当 0a10 时，10a0，W 随 y 增大而增大，当 y=2 时，W 有最大值，此时购进甲种服装 2 件，乙种服装 1 件当 a=10 时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以当 10a20 时，10a0，W 随 y 增大而减小，当 y=70 时，W 有最大值，此时购进甲种服装 70 件，乙种服装 130 件26、（1）14 33；（2）1.【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算 【详解】解：（1）原式1 3 9 3 +3314 3 ；3（2）原式7+9121【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.