2021-2022学年-湖北省武汉市洪山区九年级(上)期中数学试卷

2 2 2 2 2021-2022 学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案， 请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1. 一元二次方程2𝑥2+ 16𝑥 化成一般形式后，一次项和常数项分别是（ ）A.2𝑥2、1B.2、6C.6𝑥 、1D.6、12. 下列食品图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 解方程𝑥2 6𝑥 + 30，可用配方法将其变形为（ ）A.(𝑥 + 3)23B.(𝑥 6) 3C.(𝑥 3) 3D.(𝑥 3) 64. 平面直角坐标系中，点(2, 9)关于原点对称的点坐标是（ ）A.(9, 2)B.(2,9)C.(2, 9)D.(2,9)5. 关于𝑥 的一元二次方程2𝑥2+ 5𝑥 10根的说法，正确的是（ ）A.方程没有实数根C.方程有两个不相等实数根B.方程有两个相等实数根 D.方程有一个实数根6. 将抛物线𝑦 2(𝑥 1)+ 3 向右移1单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为（ ）A.𝑦 2(𝑥 2)2 5B.𝑦 2𝑥 2 + 4C.𝑦 2(𝑥 3)2+ 1D.𝑦 2(𝑥 2)2+ 57. 二次函数𝑦 𝑥2 2𝑥 + 𝑐 在3 𝑥 2的范围内有最大值为5，则𝑐 的值是（ ）A.2B.3C.3D.68. 抛物线𝑦 𝑎𝑥 （ ）2+ 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 0)与直线𝑦 𝑏𝑥 + 𝑐 在同一坐标系中的大致图象可能为试卷第 1 页，总 15 页 𝑀𝑁A. B.C. D.9. 如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250𝑚的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢 索垂直相连，其正下方的路面𝐴𝐵 长度为300𝑚，那么这些钢索中最长的一根为（ ）A.50𝑚B.45𝑚C.40𝑚D.60𝑚10. 如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐸𝐴𝐹 45 ，有以下四个结论： 𝐵𝐸 + 𝐷𝐹 𝐸𝐹 ；𝐵𝑀2+ 𝐷𝑁2 2若𝐴𝐵 3，𝐵𝐸 1，则𝐵𝑁 3；若𝐶𝐸 2，则𝐷𝑁 ，其中正确的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置 上若𝑥 2是方程𝑥2 𝑚𝑥 + 20的根，则𝑚 _试卷第 2 页，总 15 页 如图 𝐴𝐵𝐶 是 𝑂 的内接三角形，𝐶 45 ，𝐴𝐵 6，则 𝑂 的半径为_如图，已知𝐴(4, 0)、𝐵(0, 3)，以点𝐵 为圆心，𝐴𝐵 的长为半径画圆，交𝑦 轴正半轴于点 𝐶 ，则线段𝐴𝐶 的长度等于_在平面直角坐标系中，以点(2, 0)为旋转中心，将点(1, 3)顺时针旋转90 所得到的点 坐标为_已知抛物线𝑦 = 𝑎(𝑥 )2+ 𝑘 与𝑥 轴交于(2, 0)，(3, 0)，则关于𝑥 的一元二次方程：𝑎(𝑥 + 6)2+ 𝑘 = 0的解为_已知关于𝑥 的二次函数𝑦 𝑎𝑥2 4𝑎𝑥 + 3𝑎2 6，当𝑥 0时，𝑥 的取值范围是_；（3）当3 𝑥 0)，且物价局规定该玩 具售价最高不得超过25元/件若月销量𝑦 与售价𝑥 仍满足（1）中的关系，预计本月总 利润𝑊 最高为3000元，请你求出𝑎 的值四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 若满足𝐴 + 𝐶 180 ，则我们称该四边形为“对角互补四边形”（1）如图1，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 为对角互补四边形，且满足𝐵𝐴𝐷 90 ，𝐴𝐵 𝐴𝐷 ，求 𝐴𝐶𝐵 的度数小云同学是这么做的：延长𝐶𝐵 至𝑀 ，使得𝐵𝑀 𝐶𝐷 ，连𝐴𝑀 ，可证 𝐶𝐴𝐷 𝑀𝐴𝐵 ，通过判 𝑀𝐴𝐶 的形状，可以得出结论在图1中按要求完成作图； 𝑀𝐴𝐶 的形状为_；𝐴𝐶𝐵 _；（2）如图 2，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 为对角互补四边形，且满足 𝐵𝐴𝐷 60 ，𝐴𝐵 𝐴𝐷 ，试证明： 𝐶𝐴𝐶𝐵 + 𝐶𝐷 ；（3）如图3，等 𝐴𝐵𝐷 、等 𝐶𝐷𝐸 的顶点分别为𝐴、𝐶 ，点𝐵 在线段𝐶𝐸 上，且 𝐵𝐴𝐷 与𝐶 互补请你判断𝐷𝐴𝐸 与𝐷𝐵𝐶 的数量关系并证明试卷第 5 页，总 15 页如图 1 ，抛物线 𝑦 𝑥 𝐵 、𝐶 三点2+ (𝑚 + 1)𝑥 (𝑚 + 2)（其中 𝑚 为大于 1 的常数）交坐标轴于 𝐴 、（1）当𝑚 1时，直接写出𝐴、𝐵 、𝐶 的坐标𝐴 （-3，0） 、𝐵 （1，0） 、𝐶 （0，-3） ；点𝐷 在抛物线上，且满足𝐷𝐴𝑂 𝐵𝐶𝑂 ，试求𝐷 点坐标；（2）如图2，点𝑀 在抛物线上且位于𝑥 轴下方，直线𝐴𝑀 、𝐵𝑀 分别交𝑦 轴于𝑃 、𝑄 两点，𝑀𝑁 𝑦 轴于𝑁 若 ，试求的值试卷第 6 页，总 15 页参考答案与试题解析2021-2022 学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案， 请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】试卷第 7 页，总 15 页C【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】垂径定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】试卷第 8 页，总 15 页此题暂无解答10.【答案】C【考点】正方形的性质勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）将答案直接写在答题卡指定的位置 上【答案】3【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】3【考点】三角形的外接圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】勾股定理坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(5, 1)试卷第 9 页，总 15 页2 2 1 1 1 2【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】𝑥 = 8，𝑥 = 31 2【考点】二次函数的性质抛物线与 x 轴的交点 【解析】此题暂无解析【解答】解：将抛物线𝑦 = 𝑎 (𝑥 )+ 𝑘 向左平移6个单位长度后的函数解析式为𝑦 =𝑎 (𝑥 + 6)2+ 𝑘 ， 抛物线𝑦 = 𝑎 ( 𝑥 )+ 𝑘 经过(2,0) (3,0)两点， 当𝑎 (𝑥 )2+ 𝑘 = 0向左平移6个单位时，对应的解是𝑥 = 8, 𝑥 = 3.1 2故答案为：𝑥 【答案】= 8, 𝑥 = 3.2【考点】二次函数的性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共 8 小题，共 72 分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明 过程【答案】解：方程分解因式得：(2𝑥 1)(𝑥 1) = 0，可得2𝑥 1 = 0或𝑥 1 = 0，解得：𝑥 = ，𝑥 = 12【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转 化为两个一元一次方程来求解【解答】试卷第 10 页，总 15 页1 2 2 解：方程分解因式得：(2𝑥 1)(𝑥 1) = 0， 可得2𝑥 1 = 0或𝑥 1 = 0，解得：𝑥=12，𝑥= 1【答案】𝑥12，𝑥 12 𝑥 14 25， 当𝑥 25时，有最大利润𝑊 300(15 𝑎) 3000， 解得𝑎 5【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】等腰直角三角形,45证明：如图7，延长𝐶𝐵 至𝑀 ，连𝐴𝑀 ，𝐴𝐷𝐶 + 𝐴𝐵𝐶 180，𝐴𝐵𝑀 + 𝐴𝐵𝐶 180，𝐴𝐷𝐶 𝐴𝐵𝑀 ，𝐴𝐷 𝐴𝐵 ， 𝐶𝐴𝐷 𝑀𝐴𝐵(𝑆𝐴𝑆) ，𝐶𝐴𝐷 𝑀𝐴𝐵 ，𝐴𝐶 𝐴𝑀 ，𝐶𝐴𝑀 𝑀𝐴𝐵 + 𝐶𝐵𝐴𝐶𝐴𝐷 + 𝐶𝐵𝐴𝐵𝐴𝐷 60 ，试卷第 13 页，总 15 页 𝐴𝐶𝑀 为等边三角形， 𝐶𝐴𝐶𝑀 𝐶𝐵 + 𝐵𝑀𝐶𝐵 + 𝐶𝐷 180证明：如图2，延长𝐶𝐷 至𝑀 ，连𝐴𝑀 ，则𝐴𝐷𝑀 𝐴𝐵𝐶 ， 又𝐴𝐵 𝐴𝐷 ， 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐷𝑀(𝑆𝐴𝑆) ， 𝐴𝐶 𝐴𝑀 ， 𝑀 𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐶𝐷 ， 又𝐶𝐷 𝐶𝐸 ，𝐶𝐴𝐶𝐴， 𝐴𝐶𝐷 𝐴𝐶𝐸(𝑆𝐴𝑆) ， 𝐴𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐸 ， 𝐷𝐴𝐸 2𝐷𝐵𝐸 ， 𝐷𝐵𝐸 + 𝐷𝐵𝐶 180 ，𝐷𝐴𝐸 + 𝐷𝐵𝐶 180 【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当点𝐷 在𝑥 轴上方时，设直线𝐴𝐵 交𝑦 轴于点𝐻 ， 𝑂𝐴𝑂𝐶 3，𝐷𝐴𝑂 𝐵𝐶𝑂 ， 𝐶𝑂𝐵 𝐴𝑂𝐻(𝐴𝐴𝑆) ， 𝑂𝐻 𝑂𝐵 1，由点𝐴、𝐻 的坐标得𝑥 + 1，试卷第 14 页，总 15 页则 ，解得 ，故点𝐷 的坐标为（ ， ）当点𝐷 在𝑥 轴下方时，同理可得点𝐷（ ，- 【考点】二次函数综合题 【解析】此题暂无解析 【解答】此题暂无解答）（1）故点𝐷 的坐标为（ ， ）或（ ，-）；试卷第 15 页，总 15 页