2023年中考数学真题分类汇编矩形菱形正方形解答题

三解答题1（2023年湖北十堰市）如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）【关键词】正方形的性质与鉴定、多边形相似【答案】(1) 证明: 四边形ABCD 是正方形, BFAG , DEAG DA=AB， BAF + DAE = DAE + ADE = 90 BAF = ADE ABF DAE BF = AE , AF = DE DEBF = AFAE = EF （2）EF = 2FG 理由如下： ABBC , BFAG , AB =2 BG AFB BFG ABG AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1)知, AE = BF， EF = BF = 2 FG (3) 如图 DE + BF = EF 说明:第（2）问不先下结论，只要解答对的，给满分.若只有对的结论，.2（2023年山东青岛市）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论【关键词】全等ADGCBFE三角形的性质与鉴定、菱形的性质与鉴定【答案】证明：（1）四边形是平行四边形，是边上的高，且是由沿方向平移而成，（2）当时，四边形是菱形，四边形是平行四边形中，四边形是菱形3（2023 年佛山市）如图，在正方形中，若，求的长DFCBEA【关键词】正方形知识的综合应用【答案】解（略）注：证明，给5分；根据三角形全等得，给1分4（2023 年佛山市）（1）列式：与的差不小于；（2）若（1）中的（单位：）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增长，则正方形的面积至少增长多少？【关键词】正方形的性质，及不等式综合应用【答案】（1）；（化为扣1分）（2）面积增长（列式2分，整理1分，不等关系1分）答：面积至少增长5.（2023年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.【关键词】矩形的性质，全等三角形的鉴定【答案】（1）AEDCEB证明：四边形ABCD是矩形，BC=BC=AD，B=B=D又BEC=DEAAEDCEB（2）延长HP交AB于M，则PMAB1=2，PGABPM=PGCDAB2=31=3AE=CH=8-3=5在RtADE中，DE=3AD=4PH+PM=ADPG+PH=AD=4.6. (2023年达州)如图7，在ABC中，AB2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.【关键词】菱形的鉴定【答案】解：四边形BCFD是菱形，理由如下：点D、点E分别是AB、AC的中点DE 12BC 又CFE是由ADE旋转而得DE=EFDF BC四边形BCFD是平行四边形又AB=2BC，且点D为AB的中点BD=BCBCFD是菱形8（2023肇庆）如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， ODCBA（1）求证：ABD是正三角形； （2）求 AC的长（结果可保存根号） 【关键词】菱形【答案】（1）证明：AC是菱形ABCD的对角线，AC平分BCD 又ACD=30，BCD=60 BAD与BCD是菱形的一组对角，BAD=BCD=60 AB、AD是菱形的两条边， ABD是正三角形（2）解：O为菱形对角线的交点，在中， ，答的长为9（2023肇庆）如图 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一点，DEAG于 E，BFAG于 F ADEFCGB（1）求证：； （2）求证：【关键词】正方形【答案】证明：（1）DEAG，BFAG， AED=AFB=90 ABCD是正方形，DEAG， BAF+DAE=90，ADE+DAE=90， BAF =ADE 又在正方形ABCD中，AB=AD在ABF与DAE 中，AFB =DEA=90，BAF =ADE ，AB=DA，ABFDAE （2）ABFDAE，AE=BF，DE=AF 又 AF=AE+EF，AF=EF+FB，DE=EF+FB10（2023年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AFBE求证：DECF；【关键词】矩形性质、全等三角形鉴定【答案】证明：AFBE，EFEF，AEBF四边形ABCD是矩形，AB90，ADBCDAECBF11.（2023年广西梧州）如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD（1）求证：ADCE；（2）填空：四边形ADCE的形状是 【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形鉴定【答案】（1）证明：MN是AC的垂直平分线OAOC AODEOC=90 CEAB DAOECO ADOCEO ADCE （2）四边形ADCE是菱形DECF；12. （2023年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长【关键词】菱形的性质,全等三角形的鉴定【答案】（1）略证：四边形ABCD是菱形，ABCD,AB=AD. ACEF,AM=AE. AE=AB, AM=AD.AM=DM.（2）提醒:证明AMEDMF.DF=AE=2.菱形ABCD的周长为16.14.（2023年河南）如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_； (2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由【关键词】动态四边形【答案】（1）30，1；60，1.5； （2）当=900时，四边形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 16.（2023年娄底）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.【关键词】全等、四边形【答案】（1）证明：AB=AC点D为BC的中点BAE=CAEAE=AEABEACE（SAS）（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：AE=2AD，AD=DE又点D为BC中点，BD=CD四边形ABEC为平行四形边AB=AC四边形ABEC为菱形17.（2023恩施市）两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，求证：四边形为菱形CDEMABFN【关键词】菱形的鉴定、全等【答案】证明: 四边形ABCD、BFDE是矩形BMDN,DMBN 四边形BNDM是平行四边形 又AB=BF=ED,A=E=90AMB=EMDABMEDM BM=DM 平行四边形BNDM是菱形 29. （2023山西省太原市）如图，是边上一点，（1）在图中作的角平分线，交于点；（规定：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点画的垂线，垂足为点，交于点，连接，将图形补充完整，并证明四边形是菱形AOENM【关键词】菱形的鉴定【答案】解：（1）如图，射线为所求作的图形AOBCDENM （2）方法一：平分 在和中四边形是平行四边形四边形是菱形方法二：同方法一， 于点，在和中四边形是平行四边形（或），四边形是菱形20. （2023山西省太原市）问题解决如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后图（1）ABCDEFMN得到折痕当时，求的值方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表达）联系拓广图（2）NABCDEFM 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 （用含的式子表达）问题解决解：方法一：如图（1-1），连接N图（1-1）ABCDEFM 由题设，得四边形和四边形关于直线对称 垂直平分 四边形是正方形， 设则 在中， 解得，即 在和在中， 设则 解得即分 方法二：同方法一， 如图（12），过点做交于点，连接N图（1-2）ABCDEFMG四边形是平行四边形 同理，四边形也是平行四边形在与中类比归纳（或）； 联系拓广21. （2023襄樊市）如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？ADFCEGB【关键词】菱形的鉴定、矩形的鉴定【答案】ADFCEGB（1）证明：是由绕点旋转得到， 是等边三角形，又是由沿所在直线翻转得到是平角点F、B、C三点共线是等边三角形3分 四边形是菱形（2）四边形是矩形证明：由（1）可知：是等边三角形，于四边形是平行四边形，而四边形是矩形22. (2023年安顺)如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1） 求证：BD=CD；（2） 假如AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。【关键词】矩形鉴定【答案】（1），是的中点， ， （2）四边形是矩形 ，是的中点，四边形是平行四边形又 四边形是矩形（2023重庆綦江）如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：；（2）假如，求的值25.（2023年长春）如图，在矩形中，点分别在边上，求的长ABCDEF【关键词】矩形的性质、直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明【答案】解：四边形是矩形，AB=6A=D=90，DC=AB=6又AE=9在RtABE中，由勾股定理得：BE=，即EF=26（2023年长春）如图，抛物线与轴正半轴交于点，认为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再认为边向上作正方形（1）求的值（2分）yxOCBAEFD（2）求点的坐标（5分）【关键词】正方形的性质、待定系数法、二次函数（a0）与a，b，c的关系【答案】解：（1）抛物线与轴正半轴交于点把的坐标代入得：9a-3-=0a=(2)设正方形BDEF的边长为x，则D（3+x，3）点D在抛物线上 解这个方程得：x1=，（不合题意，舍去）F(3，)31.（2023年郴州市）如图9，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CEDCEBA【关键词】是正方形【答案】证明：由于四边形是正方形 所以 又BE 是公共边 所以 所以 33.（2023重庆綦江）如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：；（2）假如，求的值DABCEF【关键词】全等三角形，矩形，三角函数【答案】（1）证明：在矩形中，（2）解：由（1）知在直角中，在直角中，34.（2023威海）如图1，在正方形中，分别为边上的点，连接交点为（1）如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；1）DCBAOHGFEEBADCGFH）（2）将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形的边长为3cm，则图3中阴影部分的面积为_【关键词】正方形的性质与鉴定【答案】（1）四边形是正方形证明：EBADCGFH图2O四边形是正方形，.，四边形是菱形由知，四边形是正方形（2）135.（2023年贵州省黔东南州）如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。（1）连结EF，证明ABE、FBE、EDF、CDF的面积相等。（2）求h的值。【关键词】特殊平行四边形相关的面积问题【答案】解：连结EFl1l2l3l4，且四边形ABCD是正方形BEFD，BFED四边形EBFD为平行四边形BE=FD又l1、l2、l3和l4之间的距离为hSABE=BEh，SFBE=BEh，SEDF=FDh，SCDF=FDhSABE= SFBE= SEDF= SCDF （4分）（2）过A点作AHBE于H点。方法一：SABE= SFBE= SEDF= SCDF又 正方形ABCD的面积是25，且AB=AD=5又l1l2l3l4E、F分别是AD与BC的中点AE=AD=在RtABE中，BE=又ABAE=BEAH方法二：不妨设BE=FD=x (x0)则SABE= SFBE= SEDF= SCDF=又正方形ABCD的面积是25，SABE=，且AB=5则 又在RtABE中：AE=又BAE=90o，AHBERtABERtHAE，即变形得： 把两边平方后代入得：解方程得 （舍去）把代入得： 36.（2023年江苏省）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形ADCFEB【关键词】矩形、平行四边形【答案】（1）解：（1分）理由如下：，四边形和四边形都是平行四边形.又四边形是平行四边形，（2）证明：四边形和四边形都是平行四边形，又四边形是平行四边形，四边形是矩形37（2023年广西南宁）如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由图13-1ADCBE图13-2BCEDAFPF【关键词】正方形的性质与鉴定【答案】解：（1）四边形ABCD为正方形FADCBE132四边形是平行四边形（备注：作平行四边形，并计算出或的长度，但没有证明点在边上的扣1分）解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形证明：在边上取一点，使，连接、四边形为平行四边形（备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出鉴定平行四边形的一个条件，即可得1分）BCEDAFP541M38.（2023年清远）如图，已知正方形，点是上的一点，连结，认为一边，在的上方作正方形，连结求证：EBCGDFA【关键词】正方形的性质与鉴定、全等三角形的性质与鉴定【答案】证明：四边形和四边形都是正方形 39.（2023年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ【关键词】矩形的性质与鉴定【答案】证明：(1)四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=90PBC和QCD是等边三角形，PBC=PCB=QCD=60，PBA=ABCPBC=30，PCD= BCDPCB=30PCQ=QCDPCD=30PBA=PCQ=30(2)AB=DC=QC，PBA=PCQ，PB=PC，PABPQC，PA=PQACBDPQ40.（2023年舟山）如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ【关键词】矩形的性质与鉴定【答案】证明：(1)四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=90PBC和QCD是等边三角形，PBC=PCB=QCD=60，PBA=ABCPBC=30，PCD= BCDPCB=30PCQ=QCDPCD=30PBA=PCQ=30(2)AB=DC=QC，PBA=PCQ，PB=PC，PABPQC，PA=PQACBDPQ