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洋县中学：雍玉华必修一第二章第三节图示是某市一天图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温小时内的气温变化图。气温是关是关于时间于时间 t 的函数，记为的函数，记为 f(t)，观察这个气温变化，观察这个气温变化图，说说气温在哪些时间段内是逐渐上升或下降的？图，说说气温在哪些时间段内是逐渐上升或下降的？在定义域区间内，在定义域区间内，图像从左到右一直上升x的值增大,函数值y也增大；图像从左到右一直下降x的值增大,函数值y反而减小.1、回忆初中所学一次函数的变化规律是什么？问题问题1：怎样从“图形”和“数学语言”来刻画一次函数的变化规律？问题问题2：那么对于二次函数的变化规律又是怎样描述的呢？xyo1;(0)yxk上升上升下降下降1;(0)yxk xoy2、观察二次函数 xyo2yx2yx的变化规律？它不像一次函数一概而论，要拿其对称轴为分界线.对称轴：对称轴：x=0左侧：左侧：图像从左到右一直下降x的值增大,函数值y减小;右侧：右侧：图像从左到右一直上升x的值增大,函数值y增大.本节课的重点就是来研究函数上升与下降的这一性质本节课的重点就是来研究函数上升与下降的这一性质 y246810O-2x84121620246210141822I对区间对区间I内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升？OxIy区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间对区间I内内 x1，x2，当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于如果对于区间区间I上的上的任意任意当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，定义定义MN任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，I 称为称为 f(x)的的单调单调增区间增区间.那么就说那么就说 f(x)在区间在区间I上上是单调是单调增函数增函数，区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升IxIy 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1x2时，时，都有都有 f(x1)f(x2)，单调区间单调区间（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。在(-,0)上是_ 在(0,+)上是_减少的减少的能否说 在(-,0)(0,+)上是减少的?1yx1yx反比例函数 ：1()f xx-2yOx-11-112思考：（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断：定义在判断：定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1)，则函数则函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；（3 3）x 1,x 2 取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有5,2）,2,1)，1，3),3，5.逗号逗号隔开隔开例例1 1.如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间 5 5,55上的函数上的函数 y=f(x)的图象的图象,根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间,以及在每一以及在每一单调区间上单调区间上,函数是增加的还是减少的？函数是增加的还是减少的？其中其中y=f(x)在区间在区间2，1)，3，5上是增加的；上是增加的；说明说明:孤立的点没有单调性孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间在区间5，2），），1，3)上是减少的上是减少的.()yf x-432154312-1-2-1-5-3-2xyO练习练习:给出下列函数的图象给出下列函数的图象,指出函数的单调区间指出函数的单调区间,并指明其单调性并指明其单调性.图（图（1）图（图（2）课课 堂堂 练练 习习必修一第二章第三节想一想想一想：问题一、函数y=kx+b单调性与谁有关？K0时，函数在R上是增函数；K0 a0 2yaxbxc,2ba,2ba 2(0)yaxbxc a的对称轴为2bxa 返回,2ba,2ba讨论 的单调性？kyx课课 后后 讨讨 论论课堂小结课堂小结2 2.图象法判断函数的图象法判断函数的单调性单调性：增增函数的图象从左到右函数的图象从左到右减减函数的图象函数的图象从左到右从左到右1 1.增函数、减函数的定义增函数、减函数的定义；上升上升下降下降
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