2023年赣州市信丰县普通高中提前招生考试数学试题含答案

2023年普通高中提前招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号 说明1：试卷总分120分，考试时间120分钟； 2：请考生将答案写在答题卷上，在此试卷上答题无效。一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个对的选项）1的倒数是（ ）A B C D2据记录去年来国内旅游人数达成9.98亿人次，用科学记数法表达9.98亿为（ ）A B C D 3下面立体图形的左视图为（ ）4某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年减少20%，求今年该款西服的每件售价若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为（ ）2A B C D 5如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下环节作图：分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；连接MN分别交AB、AC于点E、F；连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则下列说法中对的的是（ ） ADF平分ADC BAF=3CF CBE=8 DDA=DB 6如图，在等边ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且AMD=60，AM交BC于E当M为BD中点时，的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7计算：= 8一次体检中，某班学生视力情况如下表：视力情况0.7以下0.70.80.91.01.0以上人数所占的比例5815204012从表中看出全班视力情况的众数是 9已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为_10如图，在半圆AOB中，半径OA=2，C、D两点在半圆上，若四边形OACD为菱形，则图中阴影部分的面积是 11如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tanAPD的值为 12以线段AC为对角线的凸四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，每个内角均小于180），已知AB=BC=CD，ABC=100，CAD=30，则BCD的大小为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）解方程组；（2）如图，点D在射线AE上，ABCD，CDE=140，求A的度数14已知，求的值15如图，AD是ABC的中线，求：（1）BC的长；（2）sinADC的值16已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图（1）如图1，已知圆心O，请作出直线lAD；（2）如图2，未知圆心O，请作出直线lAD 17先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题（温馨提醒：一周只上五天课，此外考试时每半天考一科） 小明：“听说下周会进行连续两天的期中考试” 刘老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚” 小宇：“我估计是星期四、星期五”（1）求小宇猜对的概率；（2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用恰当的方法求同一天考语文、数学的概率四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18某校为了了解初中各年级学生天天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1 h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的记录图 请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形记录图中百分数的值为_，所抽查的学生人数为_；（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图；（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数；（4）假如该校共有学生1200名，请你估计睡眠局限性（少于8小时）的学生数.19某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的），其余部分铺上草皮（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪为全等的正方形，草坪为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？20如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为（8，4）（1）请求出菱形的边长；（2）若反比例函数通过菱形对角线的交点D，且与边BC交于点E，请求出点E的坐标五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F（1）若E=F时，求证：ADC=ABC；（2）若E=F=42时，求A的度数；（3）若E=，F=，且请你用具有、的代数式表达A的大小21世纪教育网22如图，抛物线与x轴交于点A，顶点为点P（1）直接写出抛物线的对称轴是_，用含a的代数式表达顶点P的坐标_；（2）把抛物线绕点M（m，0）旋转得到抛物线（其中m0），抛物线与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q当m=1时，求线段AB的长；在的条件下，是否存在ABP为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由；当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a=3时矩形APBQ的面积六、（本大题共12分）23如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B =E=30（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转当点D恰好落在AB边上时，填空：21世纪教育网线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为，AEC的面积为，则与的数量关系是 （2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高DM和AN，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB交BC于点E（如图4）若在射线BA上存在点F，使，请求出相应的BF的长2-1-c-n-j-y图1图2图3图4数学学科竞赛参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个对的选项）1-6 D C C A CB【解析】AMD=60，BDC=60+EAC=60+ABD，EAC=ABD，可证ACEBAD（ASA），AD=CE；如图，作DNBC交AE于点N，M为BD中点，可证DN=BE，设AC=1，AD=x，则有，解得（负值已舍去），CD=，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）73430 81.0 97a8 10 1121260或140【解析】如图，根据角度及等腰三角形的性质可得AC=2CF=CE，得到RtBCERtD1CF，；，（舍去），三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）解：由得： 把代入得： 解得：，2分把代入得，方程组的解为：3分（2）解：，1分，3分14解：，2分又，4分把，代入得原式6分15解：（1）如图，作AEBC，CE=ACcosC=1，AE=CE=1，BE=3AE=3，BC=4；3分（2）AD是ABC的中线，DE=1，ADC=45，6分16解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l为所求；2分（2）如图2，直线l为所求6分17解：（1）连续两天考试则共有以下4种也许性：周一周二，周二周三，周三周四，周四周五，在周四周五两天考试的也许性只有1种，故P（猜对）2分 （2）方法一：依题意可列表得：周四语、数语、物语、英数、物数、英物、英周五物、英数、英数、物语、英语、物语、数共有6种等也许性，其中同一天考语文、数学的有两种，4分P（恰好同一天考语文、数学）6分方法二：依题意可画树状图如下：共有12种等也许性，其中周四考语数的有4种，4分P（恰好同一天考语文、数学）6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18解：（1）45% ，60人；2分（2）平均睡眠时间为8小时的人数为6030%=18人，补全图例如下4分（3）这部分学生的平均睡眠时间的平均数为7.2小时；6分（4）抽取的60名学生中，睡眠时间在8小时以下的有12+27=39人， 1200名学生中睡眠局限性的有1200=780人8分19解：（1）设横向通道的宽度为m，则或3分解得：或（此时通道面积过大，舍去）所以纵向通道的宽度为1 m5分（2）设通道宽度为y m,BN=2a m，则，解得所以此时通道的宽度为1 m8分20解：（1）如图，BMx轴于点M，点B的坐标为（8，4），OC=BC，CM=8-BC，在RtBCM中，即，解得：BC=5，即菱形的边长为5； 3分（2）D是OB的中点，点D的坐标为：（4，2），点D在反比例函数上，21世纪教育网k=xy=42=8，又OC=5， C（5，0），可求直线BC为，5分令，解得（舍去）当时，点E的坐标为：（6，）8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21解：（1）由三角形的内角和为180度可知：E+A +ABC =180，F+A +ADC =180，E=F，ADC=ABC；2分（2）由（1）可得ADC=ABC，而四边形ABCD为O的内接四边形，故ADC+ABC=180，即ADC=ABC=90，A =48；5分（3）如图，连结EF，根据圆内接四边形的性质得ECD=A，再根据三角形外角性质得ECD=CEF+CFE，则A=CEF+CFE，7分然后根据三角形内角和定理有A+CEF+CFE+AEB+AFD=180，即2A+=180，再解方程即可得：9分22解：（1）直线x=1，（1，a）；2分（2）依题意得MA=MB，当=0时，AO=2，AM=2+m，AB=2MA=2m+4=6；3分作PHAO，H（-1，0），AH=1，BH=2m+3=5，同理当AB=AP时，解得：（负值已舍去）；21世纪教育网当AB=BP时，解得：（负值已舍去）；当AP=BP时，不成立，即当a 取或时，ABP为等腰三角形；6分点A与点B，点P与点Q均关于M点成中心对称，故四边形APBQ为平行四边形，当时，四边形APBQ为矩形，7分此时APHPBH，即， 当a=3时，S=309分六、（本大题共12分）23解：（1）；1分3分（2）证明：，又，又， ，5分又， 7分（3）如图，延长CD交AB于点P，则有ABD=30，PD=2，由BD=CD=4可得BCD=30，BPD=90，BP=， 同理可求DE=BE=，故，9分当时，即BF=或12分