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求数列通项公式措施类型1 解法:把原递推公式转化为,运用累加法(逐差相加法)求解.例1 已知数列满足,求数列通项公式.变式:1.已知数列满足,求数列通项公式.2. 已知数列满足,求.类型2 解法:把原递推公式转化为,运用累乘法(逐商相乘法)求解。例2:已知数列满足,求.例3:已知, ,求.变式:1已知数列an,满足a1=1, (n2),则an通项 2. 已知数列满足,求数列通项公式.类型3 (其中p,q均为常数,).解法(待定系数法):把原递推公式转化为:,其中,再运用换元法转化为等比数列求解。例4:已知数列中, ,求.变式:在数列中,若,则该数列通项_类型4 (其中p,q均为常数,)(或,其中p,q, r均为常数).解法:一般地,要先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列(其中),得:再待定系数法处理.例5:已知数列满足,求数列通项公式. 变式 :已知数列中,,,求.类型5 递推公式为(其中p,q均为常数)。解法(待定系数法):先把原递推公式转化为,其中s,t满足例6:已知数列中,,求数列通项公式.例7:已知数列中,,,求.变式: 1.已知数列满足(I)证明:数列是等比数列;(II)求数列通项公式;2.已知数列中,是其前项和,并且,设数列,求证:数列是等比数列;设数列,求证:数列是等差数列;求数列通项公式及前项和.类型6 递推公式为与关系式。(或)解法:这种类型一般运用与消去 或与消去进行求解.例8:已知数列前n项和.(1)求与关系;(2)求通项公式.变式:1.已知数列中,,求通项.2. 已知数列前n项和为,求通项.3. 已知数列前n项和Sn满足,求通项公式.4. 已知数列前n项和Sn=1+2an,求通项公式.求通项.5. 已知数列中,求通项.6.已知数列前n项和满足,求通项.7.已知,求通项.8.已知正项数列an,其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列求数列an通项an 类型7 解法:这种类型一般运用待定系数法构造等比数列,即令,与已知递推式比较,解出,从而转化为是公比为等比数列。例9:设数列:,求. 例10:已知数列满足,求数列通项公式。 例11:已知数列满足,求数列通项公式。例12: 已知数列满足,求数列通项公式。类型8 解法:这种类型一般是等式两边取对数后转化为,再运用待定系数法求解。例13:已知数列中,求数列类型9 解法:这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为.例14:已知数列an满足:,求数列an通项公式.变式:1.若数列递推公式为,则求这个数列通项公式.2.已知数列满足时,求通项公式. 3.若数列a中,a=1,a= nN,求通项a 类型10周期型 解法:由递推式计算出前几项,寻找周期例15:若数列满足,若,则值为 .变式:已知数列满足,则=( )A0BCD 求数列通项公式措施类型1 解法:把原递推公式转化为,运用累加法(逐差相加法)求解.例1 已知数列满足,求数列通项公式。解:由得则因此数列通项公式为.评注:本题解题关键是把递推关系式转化为,进而求出,即得数列通项公式。变式:1.已知数列满足,求数列通项公式.解:由得则因此评注:本题解题关键是把递推关系式转化为,进而求出,即得数列通项公式. 2. 已知数列满足,求.类型2 解法:把原递推公式转化为,运用累乘法(逐商相乘法)求解.例2:已知数列满足,求。例3:已知, ,求。变式:(,I,理15)1.已知数列an,满足a1=1, (n2),则an通项 解:由于因此用式式得则故 因此由, 取n=2,则=1,代入得. 因此,通项公式为评注:本题解题关键是把递推关系式转化为,进而求出,从而可得当体现式,最终再求出数列通项公式.2. 已知数列满足,求数列通项公式。解:由于,因此,则,故因此数列通项公式为评注:本题解题关键是把递推关系转化为,进而求出,即得数列通项公式.类型3 (其中p,q均为常数,).解法(待定系数法):把原递推公式转化为:,其中,再运用换元法转化为等比数列求解。例4:已知数列中,求.变式:(,重庆,文,14)在数列中,若,则该数列通项_ 类型4 (其中p,q均为常数)(或,其中p,q,r均为常数)解法:一般地,要先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列(其中),得:再待定系数法处理。例5:已知数列满足,求数列通项公式。解:两边除以,得,则,故数列是觉得首项,觉得公差等差数列,由等差数列通项公式,得, 因此数列通项公式为。评注:本题解题关键是把递推关系式转化为,阐明数列是等差数列,再直接运用等差数列通项公式求出,进而求出数列通项公式.变式 :已知数列中,,,求.类型5 递推公式为(其中p,q均为常数)。解法(待定系数法):先把原递推公式转化为其中s,t满足例6:已知数列中, ,求数列通项公式.例7:已知数列中,,,求.变式: 1.已知数列满足(I)证明:数列是等比数列;(II)求数列通项公式; 2.已知数列中,是其前项和,并且,设数列,求证:数列是等比数列;设数列,求证:数列是等差数列;求数列通项公式及前项和.类型6 递推公式为与关系式.(或)解法:这种类型一般运用与消去 或与消去进行求解.例8:已知数列前n项和.(1)求与关系;(2)求通项公式.(2)应用类型4(其中p,q均为常数,)措施,上式两边同乘以得:由.于是数列是以2为首项,2为公差等差数列,因此变式:1.已知数列中,,求通项.2.已知数列前n项和为,求通项.3.已知数列前n项和Sn满足,求通项公式.4.已知数列前n项和Sn=1+2an,求通项公式.求通项.5.已知数列中,求通项.6.已知数列前n项和满足,求通项.7.已知,求通项.8. (,陕西,理,20本小题满分12分) 已知正项数列an,其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列,求数列an通项an 类型7 解法:这种类型一般运用待定系数法构造等比数列,即令,与已知递推式比较,解出,从而转化为是公比为等比数列.例9 :设数列:,求.例10:已知数列满足,求数列通项公式。解:设将代入式,得,等式两边消去,得,两边除以,得代入式得由及式得,则,则数列是觉得首项,以2为公比等比数列,则,故。评注:本题解题关键是把递推关系式转化为,从而可知数列是等比数列,进而求出数列通项公式,最终再求出数列通项公式.例11:已知数列满足,求数列通项公式。解:设将代入式,得 整顿得。令,则,代入式得 由及式,得,则,故数列是觉得首项,以3为公比等比数列,因而,则.评注:本题解题关键是把递推关系式转化为,从而可知数列是等比数列,进而求出数列通项公式,最终再求数列通项公式.例12:已知数列满足,求数列通项公式。解:设 将代入式,得,则等式两边消去,得,解方程组,则,代入式,得 由及式,得则,故数列为觉得首项,以2为公比等比数列,因而,则。评注:本题解题关键是把递推关系式转化为,从而可知数列是等比数列,进而求出数列通项公式,最终再求出数列通项公式。类型8 解法:这种类型一般是等式两边取对数后转化为,再运用待定系数法求解。例13:已知数列中,求数列类型9 解法:这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为.例14:已知数列an满足:,求数列an通项公式.变式:1.若数列递推公式为,则求这个数列通项公式.2.已知数列满足时,求通项公式.3.若数列a中,a=1,a= nN,求通项a 类型10周期型 解法:由递推式计算出前几项,寻找周期.例15:若数列满足,若,则值为 .变式:(,湖南,文,5)已知数列满足,则=( )A0BCD
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