《大自然中的数学》.ppt

数学与自然 你有没有观察过一片叶子，对它为什 么能够精确地分成两半而感到奇怪？ 你有没有注意到各种花的花瓣生成的 完美造型？你有没有注意到某些贝壳 和松果的螺旋形生长模式？面对奇迹 纷呈的自然界，我们中的大多数人往 往认为数学只是人类的专利，其实自 然界中也存在许多名不见经传的 “ 数 学家 ” 。 猫和蜘蛛是“几何专家”。在寒冷的冬天，猫睡觉时要把 身体抱成一个球形。这样，身体露在冷空气中的表面积最 小，因而散失的热量也最少。蜘蛛结的“八卦”网，既复 杂又非常美丽。这种八角形的几何图案，即使木工师傅用 直尺和圆规也难画得那样匀称。 珊瑚虫是“代数天才”。 它在自己身上记下“日 历”，每年在体壁上“刻 画”出 365 条环纹，一天 “画”一条。古生物学家 发现，三亿五千年前的珊 瑚虫每年“画”出 400 幅 水彩画。天文学家告诉我 们，当时一昼夜只有 21.9 小时，一年不是 365 天， 而是 400 天。 螺线的特性要通过与圆的比较才能有深刻的感受绕圆一周的距离 (即周 长 )是有限的圆还是一条封闭的曲线，圆上的所有点都跟圆心等距 离而另一方面，螺线却有一个始点，而且围着它不断地绕下去，其 长度是无限的它是一条开放性的曲线，始点与终点不连接在一 起螺线上的点也不像圆那样与它的极点 (始点 )等距离 螺线有二维和三维之分右图是一个平面二维螺线的优秀例子它不是由 分离的同心圆形成的，而是由单纯的沟漕构成的当螺线围着像圆柱 或圆锥那样的物体缠绕时便形成了空间的三维螺线，就像 DNA分子、 螺丝钉或螺丝锥那样三维螺线我们又称螺旋 螺线是一种令人兴奋的曲线，无论是从数学上加以研究，还是在自然现象 的生成中和其他领域中发现它的踪影及其联系这些领域包括：有蔓 植物、贝壳、旋风、飓风、骨的构造、旋涡、银河系、蜘蛛网、建筑 和艺术图案等 蚂蚁是“计算专家”。英国科学家兴斯 顿作过一个有趣的实验，他把一只死蚱 蜢切成三块，第二块比第一块大一倍， 第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发现这 食物 40分钟后，聚集在最小的一块蚱蜢 旁的蚂蚁有 28只，第二块 44只，第三块 89只，后一组较前一组差不多多一倍。 蚂蚁的计算本领如此精确，令人惊奇！ 不仅如此，蚂蚁们在寻找食物时，总是 能够找到通往食物的最短路线 。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形，角度也 永远是 110度，更精确的计算还表明“人”字夹角的一半， 即每边与鹤群前进的夹角度数 54度 44分 8秒；而金刚石结 晶体的角度也正好是 54度 44分 8秒！是巧合还是大自然的 某种“默契”，这个问题留给同学们以后去研究。 向日葵果盘中的种子、仙 人掌的刺，以及松果的外 表面，全都是按照旋转螺 旋样式生长的。除了它们 复杂的美丽之外，这些植 物在生长中所展示出来的 数学模式，也是科学家们 一直不断尝试弄清楚的秘 密。 有很多植物都具备这种螺 旋样式，在叶子里、种子 里或者其他结构中，都遵 循称为黄金角度的方向进 行下一步的生长。这里我 们说的黄金角度大约是 137.5。 科学家又发现，植物的花瓣、萼片、果 实的数目以及其他方面的特征，都非常 吻合于一个奇特的数列 著名的斐 波那契数列： 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21 、 34、 55、 89 其中，从 3开始，每 一个数字都是前二项之和。 向日葵种子的排列方式，就是一种典型 的数学模式。仔细观察向日葵花盘，你 会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘 绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼 此相嵌。虽然不同的向日葵品种中，种 子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所 不同，但往往不会超出 34和 55、 55和 89或者 89和 144这三组数字，这每组数 字都是斐波那契数列中相邻的两个数。 前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一 个数字是逆时针盘绕的线数。 雏菊的花盘也有类似的数学模式，只不 过数字略小一些。菠萝果实上的菱形鳞 片，一行行排列起来， 8行向左倾斜， 13行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个 方向上有 3行鳞片，在另一个方向上有 5 行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树， 其松果上的鳞片在两个方向上各排成 5 行和 8行，美国松的松果鳞片则在两个 方向上各排成 3行和 5行 鹰类从空中俯冲下来猎取地上的小动物时，常常采取 一个最好的角度出其不意地扑向猎物。 壁虎在捕食蚊、蝇、蛾等小昆虫时，总沿着一条螺旋形曲线爬行， 这条曲线，数学上称为“螺旋线”。 切叶蜂用大腭剪下的每片圆形叶片，像模子冲出来似的，大小完 全一样 鼹鼠“瞎子”在地下挖掘隧道时，总是沿着 90 转弯。 蛇在爬行时，走的是一个正弦函数图形。它的脊椎像火车一样， 是一节一节连接起来的，节与节之间有较大的活动余地。如果把 每一节的平面坐标固定下来，并以开始点为坐标原点，就会发现 蛇是按着 30度、 60度和 90度的正弦函数曲线有规律地运动的。 结语： 数学与大自然级密不可分的，也是与我 们的生活紧密联系在一起的。我们从自然 中受到启发，用于数学；又将从数学中学 到的知识，贯穿于生活。 数学是一个综合性非常强的学科，在方 方面面都对人类产生重要的并且实际的影 响。这从而更加激励我们学好数学，用数 学来充实自己，解决实际问题。