《大学物理静电场》PPT课件.ppt

电磁相互作用及其运动规律 电磁学 (electromagnetics)研究对象 电磁学 静电场 恒定磁场 变化中的电磁场 主要特点 : 研究对象不再是分离的实物 , 而是连续分 布的场 , 用空间函数 (如 等 )描述其性质 . BUE , , 第五章 静电场 5-1 电荷 库仑定律 5-1-1 电荷 带电现象： 物体经摩擦后对 轻微物体有吸引作用的现象 。 两种电荷： 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为 负电荷 。 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为 正电荷 。 电荷的基本单元就是一个电子所带电荷量的绝对值 . C10602.1 19e 1.电荷是物质一种属性 ，是物质所带电的量，单位： 库伦 . 2.电荷性质 电荷有两类：正电荷、负电荷 .同性相斥、异性相吸 . 3.电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负 电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变 . 4.电荷量子化 物体所带电荷量都是 元电荷 的整数倍 . 电荷的这 种特性叫电荷的 量子性 . 注意 5-1-2 库仑定律 r212 2121 e r qq kF 真空中两个静止的点电荷 q1和 q2之间的作用力的 大小与这两个电荷所带电荷量的 乘积 成正比 ， 与它们 之间 距离的平方成反比 ， 作用力的方向沿着这两个点 电荷的连线 ， 同号电荷相斥 ， 异号电荷相吸 . 21F 12F 0 1 4 k 1 2 2 1 20 8 .8 5 1 0 C N m 真空中的电容率 1q 2q 21e 1 2 2 1FF 5-2 电场 电场强度 电荷 电 场 电荷 1. 电场： 任何电荷都将在自己周围的空间激发电场 ， 电场对处于其中的任何电荷都有力 （ 称电场力 ） 的作 用 ， 即电荷之间的作用力是通过场来传递的 . 2.电场强度 : Q 0q F 0 r F Ce q 0 F E q 定义电场强度 : 是从力的方面描写电场性质的物理量 . 电场强度： 电场中某点的电场强度的大小等于 单位电荷 在该点所受电场力的大小，方向为 正 电荷 在该点所受力的方向 . 试验电荷应满足： （ 1）它所带电荷足够小； （ 2）它的线度很小，可以视为 点电荷 。 注意 EqF 带电量为 的点电荷在电场强度为 的电场中受 到的电场力 q 0 FE q 3.点电荷的场强分布 E Q E Q q 为正， 与 同向； F E q 为负， 与 反向 . F E 2 0 1 4 r Q e r E 4、 场强叠加原理 1q 2q 3q 0q 1re 1F 2F 3F 0q 由力的叠加原理得 所受合力 i iFF i i i i er qqF 2 0 0 4 1 点电荷 对 的作用力 0qi q 故 处总电场强度 00 i i ii FFEE qq 0q 2re 3re q rer qE 2 0 d 4 1d 2. 电荷连续分布 2 0 d 4 1d r eqEE r 电荷 体 分布 Vq dd qd Ed P 电荷 面 分布 Sq dd lq dd 电荷 线 分布 1. 点电荷系的合场强 n i r i i i e r q E 1 2 0 4 1 re 为电荷分布的体密度 为电荷分布的面密度 为电荷分布的线密度 电荷元的元场强： 合场强为 q q l 例 1: 求电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度 . E E E rr x y B y e e er q E 2 0 4 1 er q E 2 0 4 1 22 2 )( lyrrr 2 c o sxEE 0yE 3 0 1 4 ql E y 3 0 4 1 y p y q q l E E E rr x B y e e 定义电偶极矩 lqp yl 若 ， 22 /2c os ( / 2) l yl 2 2 3 / 2 0 1 4 ( y / 4)x ql EE l 的方向沿 x轴的负向。 E 例 2：均匀带电直线长为 2l， 所带电荷量 q ,求中垂线 上一点的电场强度 . x yd l l qd Eddq dE xEd yEd d xE r 电荷线密度 l q 2 yq dd rer qE 2 0 d 4 1d d yE o y xy 由场对称性 , Ey=0 xEE d 02 d c o s l E 解 : r xc o s 2/122 )( yxr r x r qE l 0 2 0 d 4 12 l yx yx 0 2/322 0 )( d 4 2 2/12202 lxx lE 查积分表 x E 02 若 , (无限长均匀带电直线 ) l x yd l l qd Eddq dE xEd yEd d xE r d yE o y xy 方向沿 x轴的正向。 解 例 : 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上 .计算在环 的轴线上任一点 的电场强度 . Rq P lq dd 2 R q rer lE 2 0 d 4 1d P o x x R E d xE d ld Ed r 22r R x c o sdd EEE ll x r x r l 2 04 d 2 30 0 d 4 R xl r 2322 0 )( 4 Rx qx 由对称性有 iEE x 2 0 4 x qE 即在远离环心的地方 ,带电环的场强可视为电 荷全部集中在 环心 处所产生的场强 . ,Rx 若 P194 习题： 5-8 作 业 一、电荷 1.电荷是物质一种属性，是物质所带电的量，单位： 库伦 . 2.两类：正电荷、负电荷 . 同性相斥、异性相吸 . 3.电荷守恒 4.电荷量子化 内容回顾 二、库仑定律 r 21F 12F 1q 2q 21e 12 21 212 0 1 4 qqFe r 三、电场和电场强度 电荷 电 场 电荷 电场强度 : 是从力的方面描写电场性质的物理量 . 0 F E q 定义电场强度 : 2 0 1 4 r Q e r 四、场强叠加原理 q rer qE 2 0 d 4 1d 2. 电荷连续分布 2 0 d 4 1d r eqEE r qd Ed P 1. 点电荷系的合场强 n i r i i i e r q E 1 2 0 4 1 re 合场强为 5-2 高斯定理 一、电场线 电场的方向： 曲线上每一点 电场线的 切线 方向； 规定 1.定义 : 为形象描绘 静电场 而引入的一组空间曲线 . A B AE BE E dS d 电场强度的大小 正比于 垂直 于 的 单位面积 的电 场线的数目 (电场线密度 ). E dE dS 在 SI中，场强的大小 E等于电场线密度，即： dE dS 点电荷的电场线 2 0 1 4 r qEe r + - 2、典型电场的电场线分布图形 一对正电荷的电场线 电偶极子的电场线 带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + 3.静电场 的电场线特性 (1)电场线起始于正电荷（或来自于无穷远处） , 终 止于负电荷（或伸向于无穷远处），在没有电荷的地 方不中断 . (2)电场线不闭合 , 不相交 . (3)电场线密集处电场强 , 电场线稀疏处电场弱 . 二、电场强度通量 通过电场中 某一个面的 电场线数 叫做通过这个面 的 电场强度通量 . SE d SE dd c o sd SE s SE dc o sd ddES d0 2 d0 2 d0 2 E Sd d Sd ne （ 1）通过均匀电场一平面的电通量 ES SEES c o s S S E n SS SESE dc o sd （ 2）闭合曲面的电场强度通量 闭合曲面 法向正向 规定 自内向外 ，因此 穿入的电通量为负，穿出的电通量为正 . E n S n n 练习 1:空间有点电荷 q , 求下列情况下穿过曲面的电 通量 . (1) 曲面以电荷为中心的球面 (2) 曲面包围电荷任意封闭曲面 (3) 曲面不包围电荷任意封闭曲面 2 0 4 R qE S SE de 0 q 2 0 d 4 e S q S R Sd + R 结果与 R无关 0 e q 0:0 eq 0:0 eq 解 : (1) 曲面为以电荷为中心的球面 0 S q S E q S E S 0 q esse 0:0 eq 0:0 eq Sq E 0se 结论 : se SE d = 外在 内在 Sq Sqq 0 0 (2) 曲面包围电荷的任意封闭曲面 (3) 曲面不包围电荷任意封闭曲面 练习 2： 空间有点电荷 q1,q2, qn , 求 穿过空间任意 封闭曲面 S的电通量 . 1q 2q nq S 曲面上各点处电场强度： nEEEE 21 包括 S内、 S外 , 所有电荷的贡献 . 穿过 S面的电通量： se SE d s n SEEE d)( 21 s SE d1 s SE d2 + 00 2 0 1 nqqq n i iq 1 0 1 内 三、 高斯定理 n i i S qSE 10 1d 在真空中 , 通过任一 闭合 曲面的电场强度通量 , 等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . 0 对 高斯定理的讨论 (1) 高斯面：闭合曲面 . (2) 电场强度： 所有 电荷的总电场强度 . (3) 电通量：穿出为正，穿进为负 . (4) 仅面 内 电荷对 电通量 有贡献 . n i i S qSE 10 1d (5) 揭示了静电场中 “ 场 ” 和 “ 源 ” 的关 系。 高 斯 高斯 (C.F.Gauss 17771855） 德国 数学家、天文 学家和 物理学家，有 “ 数学王子 ” 美称， 他与韦伯制成了第一 台有线电报机和建立 了地磁观测台 . n i i S qSE 10 1d 四、应用 高斯定理计算电场 2.用高斯定理求解静电场的步骤 (1).场对称性分析 . (2).选取高斯面 . (3).确定面内电荷代数和 . q (4).应用定理列方程求解 . 0 d qSE S 1.用高斯定理求解静电场的条件 静电场具有球对称、轴对称或面对称等特殊对称 性， 可从积分号内提出 ，变积分方程为代数方程 . E 10 1d n i iS E S q + + + + + + + + + + + + O R 0d 1 S SE 02 d QSE S r 1S 2 0 4 r QE 0 2 4 QEr r 2s 例 : 一半径为 , 均匀带电 的薄球壳 . 求球壳内外任 意点的电场强度 . R Q 2 0 4 R Q rRo E （ 1）球壳内 Rr 0 Rr （ 2）球壳外 0E 解 : 电场分布具有球对称，选同心球面为高斯面 例 : 无限大均匀带电平面 ， 单位面积上的电荷 (即电荷 面密度 )为 ， 求距平面为 处的电场强度 . r 选取轴上带电平面，两底 面与带电面等距为高斯面 . 02 E 解： 0 d SSE S E E 0 2 SSE S S 对称性分析： E 面且与带电平面等距的两侧 各点 的大小相等 . E 垂直于平 E O )0( x E E E E 02 E 无限大带电平面的电场叠加问题 0 0 0 0 0 0 x E 02 若 , (无限长均匀带电直线 ) l 均匀 带电 无限长 直线 + + + + + o x y E r h O R x P qd Ed r qd Ed r E d /dE 半径为 R , 带电量为 q的均匀带电细圆环 能否用高斯定理求解空间中一点的 电场强度？ 总结 ： 一般来说，若带电体电荷分布具有球对称 性（如 均匀带电球体、球壳 ）和轴对称性 （ 无限长均匀带电直线、圆柱体 等），以及 无限大的带电平板 ，电场的分布就具有对称 性。对于其他情况，我们要认真分析，关键 是看高斯定理左边的积分式是否可积。 基本要求 1. 理解引入电场线的意义是什么， 电场线有哪 些性质 ? 2. 领会电场强度通量这个概念及计算公式 . 3. 理解高斯定理，及其数学表达式。知道高斯定 理反映静电场具有的性质。 4. 掌握应用高斯定理计算某些 特殊分布 电荷的电 场强度。 P177 习题： 6-9、 6-12 作 业 内容回顾 一、电场线 电场的方向： 曲线上每一点 电场线的 切线 方向； 规定 1.定义 : 为形象描绘 静电场 而引入的一组空间曲线 . A B AE BE E dS d 在 SI中 ,电场强度的大小 等于 垂直 于 的 单位面 积 的电场线的数目 (电场线密度 ). E dE dS 静电场 的电场线特性 (1)电场线起始于正电荷（或来自于无穷远 处） , 终止于负电荷（或伸向于无穷远 处），在没有电荷的地方不中断 . (2)电场线不闭合 , 不相交 . 二、电场强度通量 通过电场中 某一个面的 电场线数 叫做通过这个面 的 电场强度通量 . SE d SE dd c o sd SE s SE dc o sd ddES d0 2 d0 2 d0 2 E Sd d Sd ne （ 1）通过均匀电场一平面的电通量 ES SEES c o s S S E n SS SESE dc o sd （ 2）闭合曲面的电场强度通量 闭合曲面 法向正向 规定 自内向外 ，因此 穿入的电通量为负，穿出的电通量为正 . E n S n n 三、 高斯定理 n i i S qSE 10 1d 在真空中 , 通过任一 闭合 曲面的电场强度通量 , 等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . 0 (1) 高斯面：闭合曲面 . (2) 电场强度： 所有 电荷的总电场强度 . (3) 电通量：穿出为正，穿进为负 . (4) 仅面 内 电荷对 电通量 有贡献 . (5) 揭示了静电场中 “ 场 ” 和 “ 源 ” 的关 系。 6-3 电势 一、 静电场的环路定理 q 1. 静电场力所作的功 0q r lEqW dd 0 lr r qq d 4 30 0 c osdd lrlr rrd r r qqW d 4 d 2 0 0 B A r r r rqqW 2 0 0 d 4 ld rd Ar A Br B E )11( 4 0 0 BA rr qq 结果 : 仅与 的 始末 位置 有关 ，与路径无关 . 0qW 任意带电体的电场 i iEE l lEqW d0 （点电荷的组合） 0 1 0 2ddllW q E l q E l 1r Q1q 2r 2q 3q P 3r l P 2. 静电场的环路定理 0d l lE 在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分 为零 . E 2LA B1 L移动电荷 q0沿闭合路径一周电场力作功： 120 dd BA LL AB q E l E l L lEqW d0 0 静电场是 保守力场 或称为 有势场 . 0d l lE 0 0 dA Aq E l 二、电势能 静电场 是 保守力场 ，静电场力是 保守力 .静电场 力所作的功就等于电荷 电势能增量 的 负值 . )( lEqW ABABBA d0 令 0B 试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就 等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功 . 0q 1.电势 0 0 d AA A V E l q 定义电势 即静电场某点电势数值上等于 单位正电荷 从该点 经 任意路径 移到 零电势点 时电场力所作的功 . 电势是电场中场点位置的函数，从作功方面反映 静电场的特性 . 三、电势和电势差 2.电势差 d B AB A U E l 定义电势差 00 ddAB AB V V E l E l 得 即静电场中 A、 B两点的电势差等于将 单位正电荷 由 A点经任意路径移至 B点电场力的功 . 移送电荷 q电场力的功 dB A B A B AW q U q E l 静电场某点电势 是该点与 零电势点之间的电势差。 0 dA AV E l 电势零点选择方法： 有限带电体以无穷远为电势零 点，实际问题中常选择地球电势为零 . AA lEV d 物理意义 把单位正试验电荷从点 移到 无穷远 时，静电场力所作的功 . A 注意 0V AA lEV d 场强积分法计算电势分布 场强积分法与路径无关，积分时可选便于计算的路径 . 3.点电荷场的电势分布 2 04 r qEe r r r rq 2 0 4 d 真空中点电荷的场强分布已知可用场强积分法求其 电势分布 . 由 选取一条场线为积分线 rerl dd 则 lE d r r q d 4 20 0V取 r lEV d q r P O E 04 q r 四、电势叠加原理 PP lEV d P iPP lElElE ddd 21 i i i i PiP r qVV 04 点电荷系 i iEE 电荷 连续 分布 : 先无限分割取电荷元 dq， 再求积分 . rqV P 04 d 1r Q1q 2r 2q 3q P 3r 例 : 正电荷 q均匀分布在半径为 R 的细圆环上 . 求圆环轴 线上距环心为 x处点 P 的电势 . o x R q x qd Vd r r qV 04 dd VV d q r q d 4 1 0 0 环上各点到轴线等距 . 2/122 0 )(4 Rx q 解： 将圆环分割成无限多 个电荷元 dq，有 例 : 均匀带电球面半径为 R，电荷量为 q，求：球面内、 外的电势分布 . Oq 解： r E r rer qERr 2 0 2 4 ， 01 ERr ， lElEV RRr d d 211 rE R d0 2 rrq R d4 1 2 0 Rq 04 选 无穷远 为电势零点，任一场线为积分路径 I区：球面内电势 Rr R 球面内、外的场强 lEV r d 22 rE r d2 r r q r d 4 1 2 0 r q 04 II区：球壳外电势 Rr o Rq I II RO V r R q 04 o Rq r E r r 讨论 1.球面上点的电势计算方法与球面外相同 ， 积分限 由 ， 得 R R qV 04 2.均匀带电球面内各点电势相同，都等于球面上的电势 . 3.均匀带电球面外的电势分布与一个位于球心带相等电 荷量的点电荷的电势分布相同 . P188 习题： 6-15、 6-17 作 业 一、静电场的环路定理 0d l lE 在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分 为零 . 静电场是 保守力场 或称为 有势场 . 内容回顾 二、电势能 0 0 dA Aq E l 试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就 等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功 . 0q 0 d A AV E l 1.电势 即静电场某点电势数值上等于 单位正电荷 从该点 经 任意路径 移到 零电势点 时电场力所作的功 . 三、电势和电势差 即静电场中 A、 B两点的电势差等于将 单位正电荷 由 A点经任意路径移至 B点电场力的功 . 2.电势差 d B AB A U E l 点电荷场的电势分布 r r rq 2 0 4 d r lEV d 04 q r 五、等势面 空间 电势相等的点 连接起来所形成的面称为等势 面 . 为了描述空间电势的分布，规定任意两 相邻 等势 面间的 电势差相等 . 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力作功 0d)( 00 babaab lEqVVqW 0d0 b aab lEqW 0d000 lEq lE d 在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即 电场线是和等势面正交的一组曲线 . E 规定：电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等。 因此 等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小 所以 6-4 静电场中的 导体 和 电介质 导体特征：其中有大量的自由电子！ 电介质特征：电阻率大、导电能力差。 导体内有大量的 自由电荷 ， 在电场的 作用下 ， 导体表面上 正 、 负电荷相对聚集 ， 出现感应电荷的现象 叫 静电感应现象 . 静电场中的 导体 导体上 任何部分 无 宏观 电荷的 定向 移动的 状态 ， 称为导体 静电平衡状态 . 00 EEE i 1)导体内部任意一点的场强为零 . 1. 静电平衡条件的场强表述 2)导体表面附近的场强处处与表面垂直 . 导体内电场强度 =外电场强度 +感应电荷电场强度 iE 0E E 导体内部自由电子的宏观运动完全停止。 导体表面的自由电子无宏观运动。 一、 导体的静电平衡条件 导体表面是等势面 导体内部电势相等 0d ABAB lEU lE d 2. 静电平衡条件的电势表述 导体的静电平衡条件对于带电体和空腔导体也适用 . 处于静电平衡的导体是 等势体 ，其表面是 等势面 . 0E 0d ABAB lEU 导体 (带电 或不带电 ) 静电感应现象过程 外电场作用下 自由电子 作宏观定 向运动 电 荷 重 新 分 布 导体表面一端 带负电 ,另一 端带正电 ,称 感应电荷 . 附加电场 E0 0 EEE 内 自由电 子宏观 定向运 动停止 . 静电平衡状态 二 静电平衡时导体上电荷的分布 + + + + + + + + + + 结论： 导体内部无净电荷， 电荷只分布在 导体 表面 . 0 d0 S qES 0E 1 实心导体 0 q S 高斯 面 00d i iS qSE 2 空腔导体 空腔内无电荷时 电荷分布在表面 内表面？ 外表面？ S 高斯 面 0E 0d lEU ABAB 若 内表面带电， 结论： 空腔内无电荷时， 电荷分布在外表面 , 内表面无电荷 . 0d 0 q SE i S 与导体是等势体矛盾 A B S 高斯 面 + + + + + + + + + + 0iq 如果 内表面必等量异号 空腔内有电荷时 结论 : 空腔内有电荷 +q时，空腔内表面有感 应电荷 -q，外表面有感应电荷 +q 0d S SE 0iq + S 高斯 面 q q -q 0E 带电导体上的电荷分布： (1)导体内部 没有净 电荷 存在时，净电荷只分布在导体的表面上。 较 大 实验表明： 导体表面凸而尖： 导体表面较平坦： 较 小 导体表面凹处： 更 小 (2) 空腔内有电荷 +q时，空腔内表面有感应 电荷 -q，外表面有感应电荷 +q 三、带电导体表面附近的场强 为表面某处电荷面密度，用高斯定理可以证明 该处表面外附近点的场强 导体表面外附近空间的电场强度与该处导体电荷 面密度成正比 . 0 E 导体 dS E 带电导体尖端附近的电场特别大 ， 可使尖端附 近的空气发生电离而产生放电现象 ， 即 尖端放电 . 四、静电屏蔽 1 屏蔽外电场 E 用空腔导体屏蔽外电场 2 屏蔽内电场 q q + + + + + + + + q q q 接地空腔导体屏蔽内电场 一个接地的空腔导体可以隔离内外静电场的影响，这称为 静电屏蔽 . 无极 分子：分子正、负电荷中心重合。 有极 分子：分子正、负电荷中心不重合 电介质 五、电介质的极化 1. 位移极化： 正、负电荷中 心拉开，形成电偶极子 . p q q 2. 转向极化： 电偶极子 在外场作用下发生转向 . 0E 0E F F 00E E E E 介质内电场强度 外电场强度 极化电荷电场强度 0E r 0 0 E EEE 电介质极化的过程，就是使分子偶极子的极矩增 大或有一定的取向的过程 . r 为电介质的相对介电常数 0 r 绝 对 介 电 常 数 6-5 电容 电场的能量 一、电容器的电容 1. 电容器 : 被 电介质 分隔开的两个相距较近的 导体 组 成的系统 . 2.电容器的 电容 U Q VV QC BA 电容 C的大小仅与导体的 形状 、 相对位置 、 其间 的 电介质 有关 ， 是一个由电容器自身特性确定的常量 ， 与所带电荷量及两极板之间的电势差 无关 . 式中 Q为电容器所带电荷， U为两极板间的电势差 . 3.几种电容器的电容 平板电容器 d S + + + + + + Q Q - - - - - - QE S 两带电板间的电场强度为 设两极板分别带电荷量为 Q QdU Ed S 两带电极板间的电势差为 QSC Ud 平板电容器电容 为 球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金 属球壳所组成 1R 2R 设内球带正电（ ），外球带负电（ ） Q Q 1R 2R 12 11() 4 QU RR 球形电容器的电容 U QC 12 21 4 RR RR 24 QE r 两球壳间 圆柱形电容器 2 1 2 ln RQClUR 2 1 2 1 d ln 2 2 R R RrQU r l R 12()2 E R r Rr 电容 园柱形电容器是由半径分别为 和 的两个同轴 园柱形极板组成，且 ，极板的长度都为 ，且 远大于 和 . 1R 2R 12 RR l l 1R 2R 设两导体园柱面单位长度上分别带电荷量为 . 二、电容器的储能公式 C Q 2 2 d d dqW u q q C 2 2 e 2 1 2 1 2 CUQU C QW 电容器储存的电能 Q qq C W 0 d1 设电容为 C， 带电 q时两极板间电势差为 U， 充电 时将 dq（ dq0) 由负极板移至正极板 ， 电源作功： 充电结束时电源所作的功： 三、电场的能量 2 e 2 1 CUW 物理意义 : 电场是一种物质，它具有能量 . 整个电场的总能量 VV VEVwW d21d 2ee 电场能量体密度 EDE V Ww 2 1 2 1 d d 2e e 2)( 2 1 Ed d S SdE 2 2 1 平板电容器