平面直角坐标系上课.ppt

温故而知新 (1)在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据 ? 答 :在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据 一般包括：横纵法、极坐标法（方向与距离）、经纬法、 区域法、两个角度法等 (2)在表示一个物体的位置时，通常采取 先横后纵 的顺序！ 5.2平面直角坐标系 （ 1） 课前小测 :P58-做一做 如图是某市旅游景点的 示意图 . 1、小红以（ 0， 0）表示 科技大学的位置，用 （ 5， 7）表示中心广场 的位置，那么钟楼的位 置如何表示？（ 2， 5） 表示哪个位置？（ 5， 2） 呢？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 大成殿 如图是某市旅游景点的 示意图 . 2、小亮以中心广场为 “原点”，你能表示碑 林的位置吗？大成殿的 位置呢？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 大成殿 特别注意：一个点的位置 可以用负数来表示！ 什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 . 单位长度 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 原点 讲 台 林丹 m（ 4， 6） 列 行 1 2 3 4 6 2 8 4 10 5 0 1. 平面上 组成 平面直角坐标系， 叫 x轴（ 横轴 ）， 取向 为正方向， 叫 y轴（ 纵轴 ）， 取向 为正方向。 两轴的交点是 。 这个平面叫 平面。 两条互相垂直且有公共原点的数轴 水平的数轴 右 上 铅直的数轴 原点 坐标 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以 用一组 有序实数对 俩表示了 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 P 切记 : 先横后纵 a b 过点 P分别作 x轴和 y轴 的垂线，垂足分别对 应 a和 b， a叫做 P的横 坐标， b叫做 P的纵坐 标，（ a， b）叫做点 P 的坐标。 A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 A点的横坐标为 4 A点的纵坐标为 2 A点的坐标为 (4, 2) 记作： A（ 4， 2） 切记 : 先横后纵 B B（ 1 ， - 4 ） （ - 4 ， 1 ） B 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 C A E D ( 2， 3 ) ( 3， 2 ) ( -2， 1 ) ( -4， - 3 ) ( 1， - 2 ) 坐标是 有序 的实数对。 例 1 写出图中 A， B， C， D， E各点的坐标。 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 原点 第一象限 第 四 象限 第三象限 第二象限 注 意 :1、坐标轴上的点不属于任何象限。 2、何为正半轴、负半轴 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y 第一象限 第 四 象限 第三象限 第二象限 注 意 :1、第四象限不是（ -， -），第三象限才是 （ +， +） （ -， +） （ -， -） （ +， -） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 B A D C 例 2指出下列各点在哪个象限，并描出来看看是否正确： A（ 4， 3）， B（ -2， 3）， C（ -4， -1）， D（ 2， -2）。 D（ 2， 0）； E（ 0， 2） F（ -2， 0）； G（ 0， -2） 1平面直角坐标系中，点 P(3,5)与 Q(5,3)是 同一个点吗 ? 2.在平面直角坐标系下，点与 有序实数对 之间 有何关系？ 思考 对比 单位长度 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 原点 数轴上的点与 间一一对应关系？ 实数 平面直角坐标系上的点与 间 一一对应关系？ 有序实数对 B 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y C A E D ( 2， 3 ) ( 3， 2 ) ( -2， 1 ) ( -4， - 3 ) ( 1， - 2 ) 坐标是 有序 的实数对。 平面直角坐标系上的点与 间 一一对应关系？ 有序实数对 例 1、 写出如图 所示的六边形 ABCDEF各个 顶点的坐标 解： A（ -2， 0） B（ 0， -3） C（ 3， -3） D（ 4， 0） E（ 3， 3） F（ 0， 3） P60-做一做 发现 归纳 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点， 都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标） 与它对应； 反过来，对于任意一对有序实数对，都有 平面上唯一的一点和它对应 如图是学校的示意图， 以办公楼所在位置为原点建立 平面直角坐标系 。 （ 1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； （ 2）学校准备在（ -3， -3）处建一栋学生公寓，请你标 出学生公寓的位置。 P60-随堂练习 在平面直角坐标系中，点 P（ -1， 2）的位置在（ ） A、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 在平面直角坐标系中，点 P（ 6， -2）的位置在（ ） A、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 拓展 1：如果要自己建立坐标系，怎么办？ 答案唯一吗？ （ P61-3） 拓展 2：没有画出坐标系，已知某点的坐 标，要你求出其他点的坐标，你会吗？ （ P62-4） 练习： 1. 点 M（ -4,3) 到 x轴的距离是 ，到 y轴的距 离是 ，到原点的距离是 。 2. 点 P（ 2, -3) 到 x轴的距离是 ，到 y轴的距 离是 ，到原点的距离是 。 练习： 1. 点 M（ x,y) ， ， 求 M点的坐标。 4,3 yx 练习： 1. 点 M（ x,y) 在第四象限， ， 求 M点的坐标。 4,3 yx 点 P(n+3,n+1)在 x轴上 ,则 P的坐标是 。 点 P在 y轴上且距原点 3个单位长度 ,则 P的坐标是 。 点 P到 x轴的距离是 2，到 y轴的距离是 3，且在 y轴左侧， 则 P的坐标是 。 点 P(n+3,2n+4)在 y轴上 ,则 P的坐标是 。 点 P到 x轴的距离是 2，到 y轴的距离是 3，则 P的坐标 是 。 例 4 点 M的横坐标是 a，纵坐标是 b，且 a， b 是方程 的两个根，求 M点的坐标。 2 80 x 2. 点 M（ x,y)在第二象限，且 x+y=2,请写出两个符合 条件的 M点的坐标。 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 描出下列各点，说说它们的特征 (2,2)； (3,2)； (5,2)； (-2,2)； (-4,2)； (-1,2)； (2,2)； (2,3)； (2,5)； (2,-2)； (2,-4)； (2,-1)； 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 描出下列各点，说说它们的特征 (2,0)； (3,0)； (5,0)； (-2,0)； (-4,0)； (-1,0)； (0,2)； (0,3)； (0,5)； (0,-2)； (0,-4)； (0,-1)； 动脑筋： 如图：点 B与 C的 纵坐标相同， 1、线 段 BC的位置有什么 特点？ 2、线段 CE的位置有 什么特点？ 3、坐标轴上的点的 坐标有什么特点？ (1)写出图中的平 行四边形 ABCD各 个顶点的坐标 . (2)图中 A与 D,B 与 C的纵坐标相 同吗 ? 为什么 ? (3)A与 B,C与 D 的横坐标相同 吗 ?为什么 ? 做一做 : x y 0 1 1 A B C D (-2,3) (-3,-1) (3,-1) (4,3) 练习： 1. 点 M（ x,y) ， ， 求 M点的坐标。 4,3 yx 练习： 1. 点 M（ x,y) 在第四象限， ， 求 M点的坐标。 4,3 yx 点 P(n+3,n+1)在直角坐标系的 x轴 ,则 P的坐标是 。 点 P在 y轴上且距原点 3个单位长度 ,则 P的坐标是 。 点 P到 x轴的距离是 2，到 y轴的距离是 3，且在 y轴左侧， 则 P的坐标是 。 点 P(n+3,2n+4)在 y轴上 ,则 P的坐标是 。 点 P到 x轴的距离是 2，到 y轴的距离是 3，则 P的坐标 是 。 例 4 点 M的横坐标是 a，纵坐标是 b，且 a， b 是方程 的两个根，求 M点的坐标。 2 80 x 2. 点 M（ x,y)在第二象限，且 x+y=2,请写出两个符合 条件的 M点的坐标。 x y 0 .A(2,1) .B(2,-1) .C(-2,1) E(3,0) D(0,1) .F(-2,-1) 1 -1 小 结 1.能够正确画出直角坐标系 . 2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点， 由点求出坐标 . 3.掌握 x轴， y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为 0，表示为（ x， 0） y轴上的点的横坐标为 0，表示为（ 0， y) 4.当两点的横坐标相同 ,纵坐标互为相反数时，这两点关于 x轴对称；当两点的纵坐标相同 ,横坐标互为相反数时，这 两点关于 y轴对称；当两点的横坐标、纵坐标互为相反数 时，这两点关于原点对称； 1、什么是数轴？什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？ 3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？ 4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分 组成？ 4、各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴上 的点的坐标有何特点？ 5、坐标轴上的点属于什么象限？ 想一想 早在 1637年以前 ， 法国数学家 、 解析几何的创 始人笛卡尔受到了经纬度的启发 ， 地理上的经纬度 是以赤道和本初子午线为标准的 ， 这两条线从局部 上可以看成是平面内互相垂直的两条直线 。 所以笛 卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴 ， 其 中水平的数轴叫 x轴 (或横轴 )， 取向右为正方向 ， 铅直的数轴叫 y轴 (或纵轴 )， 取向上为正方向 ， 它 们的交点是原点 ， 这个平面叫坐标平面 . 你知道吗 作业： 一、 课堂作业 ： P154页，习题 5.3，第 1题 ,第 2题 二、拓展作业： 1、过点（ 0， 0），（ 2， 2）两点画直线 2、顺次连接三点 A（ -1， -1） B（ 2， -1） C（ 2， 5）得到了什么图形？