工程制图第三章投影法及点线面投影.ppt

工程图学基础 /机械设计制图 第三章 投影法基本知识 及点、直线、和平面的投影 工程图学基础 /机械设计制图 3-1 投影法基本知识 自然现象中的影子 工程中的投影图 1. 投影法的建立 工程图学基础 /机械设计制图 投射线 物体 投影面 投影图 投射线通过空间形体，向选定的平面进行投射，并在该 面上得到其投影图的方法 投影法 。 投射中心 工程图学基础 /机械设计制图 2. 投影法的分类 1） 中心投影法 2） 平行投影法 工程图学基础 /机械设计制图 1) 中心投影法 投 射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对 投影的大小有影响。 度量性较差。 投 影 特 性 物体位置改变 ， 投影大小也改 变 。 投射线 物体 投影面 投影 投射中心 工程图学基础 /机械设计制图 2) 平行投影法 投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。 斜投影法 正投影法 工程图学基础 /机械设计制图 P b B 3 B2 B1 点在一个投影面上的投影不能 确定点的空间位置。 A P a 1.点在一个投影面上的投影是唯一 确定的点。 3.正投影的基本特征 工程图学基础 /机械设计制图 2. 直线在一个投影面上的投影一般仍为直线。 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab = AB 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab = AB.cos A M B abm B A a b A B a b 工程图学基础 /机械设计制图 3. 若点在直线上 ,则点的投影必在该直线的投影上 ,且 点的投影将该线段的投影分割成与空间线段相同的比 例。 即： AC : CB = ac : cb A B C a c b A B C A B C a b c a b c 工程图学基础 /机械设计制图 A B a b A B C a b c K d k E F e f D 4. 相交二直线的投影也必然相交，交点的投影必是 其投影的交点。 5. 两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投 影后保持不变。 工程图学基础 /机械设计制图 6. 平面的投影特性 垂直 倾斜 投 影 特 性 平面平行投影面 投影就把实形现 平面垂直投影面 投影积聚成直线 平面倾斜投影面 投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 平行 工程图学基础 /机械设计制图 1） 平行投影法 多面正投影 轴测投影 4.工程中常用的几种投影法 工程图学基础 /机械设计制图 2） 透视投影（中心投影法） 3） 标高投影 55 45 40 50 标高投影 H ne w ne w 工程图学基础 /机械设计制图 5.物体的三面正投影 三视图 1、 物 体的 三面正投影 V 工程图学基础 /机械设计制图 物 体 三 视 图 的 形 成 工程图学基础 /机械设计制图 三个视图的尺寸关系 工程图学基础 /机械设计制图 三个视图的方位关系 工程图学基础 /机械设计制图 工程图学基础 /机械设计制图 3-2 点、直线、平面的投影 点 、 直线和平面是构成物体的最基本的几何要素 ， 要得到物体的投影实质上就是作出点 、 直线和平面的 投影 。 工程图学基础 /机械设计制图 H W V 1. 投影面 正面投影面（简称正面或 V面） 水平投影面（简称水平面或 H面） 侧面投影面（简称侧面或 W面） 2. 投影轴 O X Z OX轴 V面与 H面的交线 OZ轴 V面与 W面的交线 OY轴 H面与 W面的交线 三个投影面 互相垂直 Y 3-2-1 点的三面投影 工程图学基础 /机械设计制图 W H V O X Z Y 3. 空间点 A在三个投影面上的投影 a 点 A的正面投影 a 点 A的水平投影 a 点 A的侧面投影 注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。 a a a A 工程图学基础 /机械设计制图 X Y Z O V H W A a a a x a a z a y 向右翻 向下翻 不动 4. 投影面展开 W V H a a x a z Z a a y a y a X Y Y O a 工程图学基础 /机械设计制图 X Y Z O V H W A a a a 5. 点的投影规律 : aa OX轴 aax= aax= aay= x a a z a y Y Z a z a X Y ay O a ax ay a aa OZ轴 = y =Aa（ A到 V面的距离 ） aaz =x =Aa（ A到 W面的距离 ） aay =z =Aa（ A到 H面的距离 ） aaz 工程图学基础 /机械设计制图 a a ax 例：已知点的两个投影，求第三投影。 a a a ax az az 解法一 : 通过作 45 线 使 aaz=aax 解法二 : 用圆规直接量 取 aaz=aax a 工程图学基础 /机械设计制图 6. 两点的相对位置 两点的相对位置指两 点在空间的 上下、前后、 左右 位置关系。 判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上 B点在 A点之 前、之右、之 下。 b a a a b b X Y Y Z o 工程图学基础 /机械设计制图 ( ) a c c 7. 重影点 空间两点在某 一投影面上的 投影 重合为一点 时，则 称此两点为 该投影 面 的重影点。 a a c 被挡住的投 影加 ( ) A、 C为哪个投 影面的重影点 呢？ A、 C为 H 面的重影点 工程图学基础 /机械设计制图 a a a b b b 3-2-2 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影 用直线连接，就得到直线的同名投影。 工程图学基础 /机械设计制图 1. 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 正平线（平行于面） 侧平线（平行于面） 水平线（平行于面） 正垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面） 铅垂线（垂直于面） 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 统称 特殊位置 直线 垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。 工程图学基础 /机械设计制图 1） 投影面平行线 X Z b a a a b b O Y Y （ 1） 水平线 实长 在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面 倾角的实大。 另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。 投影特性： V H a b A a a B b b W 工程图学基础 /机械设计制图 判断下列直线是什么位置的直线？ 侧平线 正平线 与 H面的夹角 : 与 V面的角 : 与 W面的夹角 : 实长 实长 b a a b a b b a a b b a 直线与投影面夹角的表示法： 工程图学基础 /机械设计制图 2) 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 另外两个投影反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 投影特性 : a b a(b) a b c(d) c d d c e f e f e(f) 工程图学基础 /机械设计制图 3） 一般位置直线 Z Y a O X a b b a Y b 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。 投影特性 H a a A b V B b W a b 工程图学基础 /机械设计制图 c a c X a b c Y Y b O a Z b c A H a c a V b B a b c C b W 2.直线与点的相对位置 若点在直线上 , 则点的投影必在直线的 同名投影 上。 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段 相同的比例。即： AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb 定比定理 工程图学基础 /机械设计制图 例 1：判断点 C是否在线段 AB上。 c a b c a b a b c a b c 在 不在 a b c a a b c b c 不在 应用定比定理 另一判断法 ? 工程图学基础 /机械设计制图 例 2：已知点 K在线段 AB上，求点 K正面投影。 解法一： （应用第三投影） 解法二： （应用定比定理） a a b b k a b k k a a b b k k 工程图学基础 /机械设计制图 3. 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 1） 两直线平行 空间两直线平行，则其各 同名投影 必相互平行， 反之亦然。 b c d H A d a C c V a D b B a c d b c d a b O X 例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线， 只要有两组同名投影互 相平行，空间两直线就 平行。 AB与 CD平行。 AB与 CD不平行。 对于特殊位置直线， 只有两组同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。 a b c d c b a d d b a c b d c a a b c d c a b d 工程图学基础 /机械设计制图 2） 两直线相交 若空间两直线相交， 则其同名投影必相交， 且交点的投影必符合空间一点的投影特性 。 交点是两直 线的共有点 a c V X b H D a c d k C A k K d b O B c a b d b a c d k k 工程图学基础 /机械设计制图 c d k k d 例 1：过 C点 作水平线 CD与 AB相交。 a b b a c 工程图学基础 /机械设计制图 例 2：判断直线 AB、 CD的相对位置。 c a b d a b c d 相交吗？ 不相交！ 为什么？ 交点不符 合空间一个点 的投影特性。 判断方法？ 应用定比定理 利用侧面投影 工程图学基础 /机械设计制图 两直线交叉 为什么？ 两直线相交吗？ 不相交！ 交点不符合一个点的投影规律！ c a c a b d d b O X a c c A a C V b H d d D B b 工程图学基础 /机械设计制图 a c c A a C V b H d d D B b c a c a b d d b O X 1(2) 2 1 投影特性 ： 同名投影可能相交，但 “ 交点 ” 不符合空间一 个点的投影规律 。 “交点 ” 是两直线上的一 对 重影点的投影 ，用其 可帮助判断两直线的空间位置。 2 1 1(2) 4 3(4 ) 3 3(4 ) 3 4 工程图学基础 /机械设计制图 3-3 平面的投影 不在同一直 线上的三个 点 直线及线 外一点 a b c a b c d d 两平行直 线 a b c a b c 两相交 直线 平面 图形 c a b c a b c a b a b c b a c a b c 1. 平面的表示法 工程图学基础 /机械设计制图 用迹线表示 V W H X Y Z O P PV PH PW Pz Px Py 平面与投影面的交线称为平面的迹线 正面迹线 水平迹线 侧面迹线 PV PH Px Py Py Pz 工程图学基础 /机械设计制图 V W H X Y Z O 铅垂面用迹线如何表示？ PV PH PW Px Py PV PH Px Pw Py Py 工程图学基础 /机械设计制图 V W H X Y Z O P PV P W PV PW Pz 水平面用迹线如何表示？ Pz 工程图学基础 /机械设计制图 2. 平面在三投影面体系中的投影特性 平面相对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般 位置 平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 工程图学基础 /机械设计制图 平面相于投影面 的位置可归纳为 几类？ V W H 平面对三投影面均倾斜 一般位置平面 工程图学基础 /机械设计制图 a b c a c b a b c 一般位置平面的投影 三个投影都为类似形。 投影特性： 工程图学基础 /机械设计制图 平面 某一投影面 投影面垂直面 V 正垂面 铅垂面 H W 侧垂面 V W H V W H V W H 工程图学基础 /机械设计制图 c c 投影面垂直面的投影 是什么位置的平 面？为什么？ a b c a b b a 类似形 类似形 积聚性 铅垂面 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投 影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。 工程图学基础 /机械设计制图 a c c a a b c b 例 ：正垂面 ABC与 H面的夹角为 45 ，已知其水平投影 及顶点 B的正面投影，求 ABC的正面投影及侧面 投影。 思考：此题有几个解？ 45 b 工程图学基础 /机械设计制图 平面 /某一投影面 投影面平行面 /V 正平面 水平面 /H /W 侧平面 V W H V W H V W H 工程图学基础 /机械设计制图 a b c a b c a b c 投影面平行面的投影 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投 影轴平行的直线。 工程图学基础 /机械设计制图 3. 平面上的直线和点 位于平面上的直线应满足的条件： 1） 平面上取任意直线 M N A B M 若一直线过平面上的两 点，则此直线必在该平 面内。 若一直线过平面上的一 点且平行于该平面上的 另一直线，则此直线在 该平面内。 工程图学基础 /机械设计制图 a b c b c a d d 例：已知平面由直线 AB、 AC所确定，试在平面内任作 一条直线。 解法一： 解法二： 有多少解？ 有无数解！ n m n m a b c b c a 工程图学基础 /机械设计制图 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线， 然后再在该直线上确定点的位置。 例 1：已知 K点在平面 ABC上，求 K点的水平投影。 b a c a k b c 面上取点的方法： d d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 首先面上取线 k a b c a b k c k 工程图学基础 /机械设计制图 b c k a d a d b c k b 例 2：已知 AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投 影。 解法一： 解法二： c a d a d b c 工程图学基础 /机械设计制图 d e d e 10 10 m m 例 3：在 ABC内取一点 M，并使其到 H面 V面的距离均为 10mm。 b c X b c a a O 工程图学基础 /机械设计制图 H A B K k l L P 1 a b AB P KL P AB / H KL AB 平面内垂直于该平面的投影面平行线 的直线，称为平面的最大斜度线 KL为平面内对 H面的 最大斜度线 平面的最大斜度线 工程图学基础 /机械设计制图 投影特性 kl ab (直角投影定理） KL与 H面的倾角 即为平面 P与 H面的 倾角 KL 是平面内对 H面 倾角 最大的直线 H A B K k l L P 1 a b