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最新考纲1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3.了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用,第3讲变量间的相关关系、统计案例,1变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是_；与函数关系不同，_是一种非确定性关系 (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为_,知 识 梳 理,相关关系,相关关系,正相关,负相关,2回归分析 对具有_的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析其基本步骤是：()画散点图；()求_；()用回归直线方程作预报 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线,相关关系,回归直线方程,一条直线,中心,(3)相关系数 当r0时，表明两个变量_； 当r0时，表明两个变量_ r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性_ r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性,正相关,负相关,越强,3独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的_ _，像这类变量称为分类变量 (2)列联表：列出两个分类变量的_，称为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为,不同类,别,频数表,(3)独立性检验 利用随机变量_来判断“两个分类变量_”的方法称为独立性检验,abcd,K2,有关系,诊 断 自 测,2下面哪些变量是相关关系() A出租车车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C身高与体重 D.铁块的大小与质量 答案C,3为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K20.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是() A有99%的人认为该电视栏目优秀 B有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 C有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 D没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系 解析只有K26.635才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系，而既使K26.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人等无关故只有D正确 答案D,5(人教A选修12P13例1改编)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_的(填“有关”或“无关”) 答案有关,(2)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断() A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关,解析(1)所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D. (2)由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关 答案(1)D(2)C 规律方法对两个变量的相关关系的判断有两个方法：一是根据散点图，具有很强的直观性，直接得出两个变量是正相关或负相关；二是计算相关系数法，这种方法能比较准确地反映相关程度，相关系数的绝对值越接近1，相关性就越强，相关系数就是描述相关性强弱的，相关性有正相关和负相关,【训练1】 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则() Ar2r10B.0r2r1 Cr20r1D.r2r1 解析对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r10；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r20，所以选C. 答案C,考点二回归方程的求法及回归分析 【例2】 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得 (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程x； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄,【训练2】 (2014云南检测)春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位：万元)与当天的平均气温x(单位：)有关现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：,考点三独立性检验 【例3】 (2014安徽卷)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时) (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；,(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”,【训练3】 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主),思想方法 1回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出线性回归方程 2根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度,易错防范 1回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值 2独立性检验中统计量K2的观测值k的计算公式很复杂，在解题中易混淆一些数据的意义，代入公式时出错，而导致整个计算结果出错.,
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