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相交线,大胆发现,我们日常生活中有哪些直线 相交的实际例子？,畅所欲言,生活中的相交线,问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?,请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系?,讨论,任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?,有关概念,对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.,例题欣赏,对顶角相等.,对顶角的性质:,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,为什么?,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证: 1=3、 2=4,证明：直线AB与CD相交于O点,1+2=180、 2+3=180,1=3,同理可得：2=4,例,直线、相交于点， =，BOC=2AOC， 求DO的度数.,A,B,C,D,F,E,举一反三,变式1：若2是1的3倍， 求3的度数？ 变式2：若2-1=400, 求4 的度数？,a,b,1,2,3,4,趁热打铁,如图，三条直线a，b，c相交于点O，1=400，2=550，则3=_.,AOD,BOD,如图，直线、 相交于O，是射线.则 3的对顶角是_， 1的对顶角是_，,融会贯通：,图,A组 基础题,融会贯通,B组 能力训练 直线AB、CD交于点O，OE是AOD的平分线，已知AOC=50.求DOE的度数.,思考题： 两条直线相交于一点，有几对对顶角？ 三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？,垂线,观察： 两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： 90 .,活动1,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90.,3.垂直的书写形式：, ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,活动2,（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，画AB的垂线，你有几种画法？,（2）通过上述方法画出的垂线有几条？ 从中你能发现什么结论？,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.,点到直线的距离,看图回答,你能用一句话表示这 个结论吗？,m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离.,连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短,线段PA, PB, PC , PD谁最短？,性质,怎样测量点到直线的距离？,B,如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.,张庄,拓展应用1,m,拓 展 应 用2,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由.,C,拓展应用3,如图，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别位于公路两侧的村庄 （1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出点P和点Q 的位置. （2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路的哪一段上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段公路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？（用文字表述你的结论）,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？,体育老师实际上测量的是点到直线的距离,小常识,巩固练习,（1）如何画一条线段或一条射线的垂线？,（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，且DOE=3COE，求AOD的度数.,例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,A,C,E,B,D,O,1, EOB=90(垂直的定义), EOD=EOB+BOD =90+55=145,(,解:, ABOE （已知）,BOD=1=55（对顶角相等）,例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50,求AOC、 EOF、 COF的度数.,A,C,E,B,D,O, EOB=90(垂直的定义),COF=CODDOF=18080=100 (邻补角定义),解:, ABOE （已知）, AOC= DOB=40（对顶角相等）,F, DOE= 50 （已知）, DOB=40(互余的定义),又OB平分DOF, BOF= DOB=40（角平分线定义）, EOF= EOB+ BOF=90+40=130,
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