在电力系统机电暂态过程中的建模

电力系统机电暂态仿真的过程及其建模方法摘要：本文介绍了一种任意拓扑网络的电力系统机电暂态过程计算非迭代方法以及 RL 等效网络法。在这种方法中，电机模型（包括同步发电机和感应电动机）和静态 RL 负 荷都要写成电流和角速度形式的柯西公式。在从网络方程中除去有关电流的项之后我们可 以得到一组代数方程用来计算节点电压。模型的生成过程建议采用自动生成系统模型的方 法。最后，新方法的验证采用的是在含有 15 个节点的电力系统中暂态过程仿真。关键词：机电暂态过程的非迭代计算法 自动生成系统模型的方法1 引言电力系统机电暂态包括稳定性与质量调节研究两个方面。在这种情况下，我们面对的 最基本的问题是被调查系统是非线性的，而且是动态变化且规模不定的。虽然我们所采用 的计算技术越来越进步，但是在计算上的速度与内存量的限制仍然会阻碍技术的发展，这 是当代所有自动化系统中都存在的问题。而自动建立数学模型的过程是这个问题中较为复 杂的部分，是主要的制约量。评价一个数学模型是否有效的重要标准就是这个模型的规模， 计算所用时间和内存的大小。在编写暂态稳定计算程序的过程中，忽略电机和电力线联网系统组件的定子线圈电磁 暂态过程1,2,3。一般来说，当引入电力系统元件的微分方程时可以选择一定的步长来 计算以取得一个近似值。但是这样进行简化后的计算结果与实际系统的响应有一定的误 差。常见的程序是 EMTP 4模型，它可以用来研究多节点网络的电磁暂态。在将网络中的 微分方程转化成有关电压，电流以及其他已知量的代数方程时可以采用梯形法。将所得的 代数式联立形成节点方程组，然后用三角分解法来求解暂态过程。在文献 5,6中提到了 EMTP 模型中采用二端网络，补偿以及预测的方法来实现旋转机械的其他仿真功能。在仿真 过程中我们经常会发现电机失步的现象（这用来确定时间步长的大小，但是在计算中存在 各种的时间常数以及需要根据速度的变化来反复迭代得到的常数，这就要求在每一个时刻 都要进行矩阵的计算得到震荡的数值）。虽然有可能细节性仿真电力系统（包括定子与网络的暂态过程），但在一般情况下用来 连接不同元件的联络线的电容比较小，基本上是可以忽略的，尤其是在与电源系统直接相 连时。文献7中提出了建立电力系统的状态空间模型的程序。这个程序利用基尔霍夫电流定 律建立在每个母线所谓的根机定子电流。在根机状态模型中，定子电流及其衍生量为输入 量；定子电压为输出量。连接到该母线的所有其它机器都称为非根机。作为跟电机输入量 的定子电流衍生量是由所有非根电机和连接到根电机 （母线）的定子电流的衍生量求和得 出的。这个程序的基本缺点是它的复杂性。文献8,9中，提出了计算含有自主动力系统辐射网暂态过程的非迭代运算法则，包括或不包括定子和联络线的暂态过程均可。通常的算法源于一节点的根电阻，不包括网络 方程式中定子绕组的衍生量。在文献10中，开发和增加了可以计算任意电力系统，包括 定子和联络线的暂态过程的非迭代算法。本文的目的是进一步发展和补充非迭代的研究方 法。2 电力系统的元件模型所使用的方法的基本问题是模型自动生成，各种干扰的仿真和研究过程的数值模拟。 电气设备模型（同步发电机、感应电动机）和和静态 RL 负荷以电流和角速度的形式写 成柯西表中。常见的方法中，发电机方程式以和它的转子（以角速度旋转）有关的d、q、0轴为坐 k标轴，但电动机和静态负荷方程式以同步速的d、q、0syz轴由（以同步速旋转）为坐标轴。s 同步发电机：丁 ajt = j1 pm+ T其中AB是在附录中定义的参数矩阵，下标r、s分别代表定子和转子分别变量和参 数；i , i , idq0t；IrT = xe adi + i + i ) i - xd f g q aq q hu , u , udq0f； U =（i + i ） i是电磁转矩。T是原动机转矩, d pmt是转子机械m时间常数。定子绕组：定子方程式通过乘以转化矩阵转化成同步坐标系统：K K -i K I 二 K H + K B K -1 Ksk dt sk sk ssk sssk sssksk=H s + B s U ssssss二Is + K(K -i)ldt s sk sk s其中Eg$谕占吐K 噪=一咼 L wn M0 0我们把式子(3)写成柯西形式：(5)其中H s = Hssss感应电动机：-Ksk(K -1)skAnAgBr /LHr CO, = (Te - 7 J；赤tm其中 A B 是在附录中定义的参数矩阵；下标 ri , i , it9I =i , i , it ； U =u , u , usd q 0rrd rq rosd q 0s 分别代表定子和转子分别变量和参数t ； T = xG i -i -i )为电磁转矩。e ad rd q rq d负荷转矩，一般是电机的机械输入；工是转子机械时间常数。m定子绕组：(7)RL 负荷：(8)其中AB是在附录中定义的参数矩阵。连接线：电力系统的联络线根据它们的拓扑连接分类为连接线和连接树。连接线的方程式写成 柯西形式(如图一所示)。连接线：Jy = I j +jU i)=圧心B叶町十B.U其中AB是在附录中定义参数矩阵。连接树：Ui - U j = - Zif Itj - Lij Iij其中Z和L是在附录中定义的参数矩阵。图13 系统描述与模型建立由各个独立的元件模型的组成一个普通的系统模型是通过电气方法建立电力系统整 体模型的关键问题。在此过程中采用基尔霍夫定律是比较好的方法，因为它允许简单地仿 真一个不同的干扰和计算未知的节点电压，即在元模型(1)，(6)，(8)的右侧。首先，将系统线路分为连接线(9)和连接树(10)。每单个元件构成一个连接线模型， 所有的连接线模型与连接树模型一同构成普遍的电力系统模型。对于每一个包含电气设备的节点，通过它的电流可以通过各节点的静态负荷以及连接线得到：其中(11) Sm4为比例系数，s为元件视在功率；s = s为所有发电机总的视在功率; jG SGjt为节点电流列向量，它的组成部分是与节点相连的元件电流和；P是连m =厂jSi iG 工 iL d工,q工，0工I工k接到节点k的元件的数目。节点的基尔霍夫电流定律可以写成以下形式：fl! f 12 fli, 心I 口 ：(12)其中 n 为电力系统节点数。差分方程为：用方程(5)， (7)， (8)， (9)的右侧取代上式中的差分项，得到：H i 十 Hxi + + H + + H xh + Bzt If 1 + Relh + - + Rzk Uk + - + Bxh Un = 0其中 B =刀m -B = diag b ,b ,b为 kj j.二 二 二j=1；m为连接到节点k的元件的数目。用节点电流和I和它的差分项-I代替方程式（10）中的连接树电流I和它的差分ijdt ij工 j-d工q工0工 H =刀 m - H = diag h , h , h k S kj=i j jL d S q 二d工 q工0工k项驰j,在式子（14）中用差分项的右侧代替差分项并增加连接树方程。我们可以得到:尿+ S W = 4心用心A.U = Y(15)其中为节点电压、节点电流和以及各自的H向量;L = diagLij；Z = diag ZijB = diag B分别是与节点相连的电感，阻抗的对角线矩阵（Bj是节点矩阵）；“i和N2是描述网络拓 扑结构的矩阵。从网络等式方程中除去有关电流的项以后，我们得到一组可以用非迭代法解未知节点 电压的代数方程。这是这种方法的最基本的优点。第二个优点就是由于等式（15）的矩阵 均为对角阵（除了 N1和N2外），所以可以由等式（15）来自动建立普通的电力系统模型 并且获得节点向量会比较简单。所有的矩阵中只有网络矩阵N1和N2是奇异矩阵的形式。它的结构与矩阵N1p和N2p 相一致。每个单元的模式元素对应于N1和N2这样的3x3大小。它的结构显示在如图二所 示的电力系统的例子中。显然，矩阵N1p是关联矩阵的树形图，其中所考虑的例子有以下 形式：2p图2矩阵 N 介绍了用节点电流来替代连接树电流的代换。每一行对应于一个连接树的电2p流，每一列对应于一个节点电流。对于矩阵 N 也可以这样处理。从最后一行开始计算， 1p用当前行乘以它的上一行，所得的结果用来修正当前行的电流的逻辑关系如下：TV 与=N tp:jV 2pfk A N2pft-i = qn ;如果N，则N = N u N1 p2 p ,k-1 2 p, k2 p ,k-1如果q二0，则N二N ；k -12 p,k -1 2 p,k -1其中k = ni, n为系统的节点数。对于我们所考虑的例子， N 将有以上的形式。2p4 扰动仿真本文提出的暂态计算方法允许模拟由于调节器，网络参数，元件数目和网络拓扑结构 的变化引起的电力系统扰动。元件（发电机，电动机，静态负载）的投入/切除的可以由在相 应的节点进行的模型进行添加/删除来模拟。同时相应节点的向量H和I ,矩阵B也相 工k工k工k应改变。如果发电机的投入或切除，有必要重新计算发电机的视在功率S和比例系数m。 G Sj网络拓扑结构发生变化时有必要执行最高操作。在那种情况下，有必要建立一个新的 N1p 和 N2p 矩阵模型以及新的方程组（15）。一些网络的较小变化，例如一条线路的投切， 可以通过可以通过投切线路的参数（矩阵Z、L ）的变化来仿真。ijij给定节点的故障与此点保护装置的动作可以由 RL 负荷参数的变化来仿真。图37给出了仿真节点12处在时间1500rad发生故障1550rad切除故障，得到的部 分结果。显示的曲线是：6 （3-4的角度）；节点12的电压（U ）； 5（12-2的角度）；3- 41212-2线路16的电流（ILL16）；发电机12的电流（IG12）。图 7-8 给出了节点 14 的同步发电机的 AVR 调节系统的参考电压在 1500 rad 由 1pu 变 化到 1.08pu，1550rad 又回到初始状态所得的部分结果。显示的曲线是：发电机12角速度 (wkl2)和静态负荷2的电流(ISL2)。0.05 0.05 -0J5 -1000图3f ir irtfl20002500Dl5001000IMO2500帀.5.47a】9m0510001500200025GG图61QQQ15QQ20002500tima rad图70.&500D.&50.&30.9920.&1TDM20&0firm b fra dj2500f-Of1.00510002000图9150( time rad25005 结论本文介绍了一种自动建立模型的新方法。它可以用来解决包含任意数量与种类元件， 任意拓扑结构的电力网络的机电暂态过程。使用这种方法建立的数学模型是最有效的，因 为它们使用的计算资源（内存和计算时间）最少。使用了计算机编程可以很容易地实现这种 方法。配套文件11显示的是在 MATLAB 环境下的实现结果。从获得的实验结果可以看 出这种方法的正确性和高效率。附录系统元素参数p.u这些电气设备模型被写成具有相同的互感系统和电动势的小系统。所有的数值为级跟与机器的等级相一致。下面给出矩阵A、B、Z、L的非零元素。同步发电机：J/j=-rsfe/rd = -/v加打Z - aii - PM b22-稣:G26 =rh bfi2 ；_ .主厂宀爲.dd45 处兀jy如尸甜上-活殆丿=小尸葢甲b弭心 口” =孟呵粧尸蚀_葢血小、_(i-jy JE/)rff蓋耳加=:口、5 ;: 附=da日占g占g = 一孟屮 bfs2-娥:G62 = _n b62 r= 065= -X口小加严QE 感应电动机打;S = g =佃+rb4i:乃n24 =r.T 亦：% =S1 = -工 f - 41 釦血仙v H ra 45 -小-门勇4H静态 RL 负载：连接线：连接树：_ = - 22 = - -i.i = rh -12 =-2 = W 心a 1 hi =仏=hti ； hi = fiiO -