第二章　有理数单元3

第1课时2.5有理数的乘法与除法（有理的乘法法则）目的与要求熟练地进行有理数的乘法运算。知识与技能探索有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算，理解正数与负数，负数与负数相乘的符号确定。情感、态度与价值观通过探索有理数乘法法则的过程，培养观察、归纳、猜想、验证的能力。教学过程一、情境创设引入某水文观察站，在观察中常常会遇到水位上升或下降问题，根据生活经验，回答下列问题：（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后水位比今天高还是低？高（或低）多少？（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前水位比今天高还是低？高（或低）多少？（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后水位比今天高还是低？高（或低）多少？（4）如果水位每天上升4cm，那么3天前水位比今天高还是低？高（或低）多少？二、探索知识若我们把水位上升记为正，水位下降记为负。后天记为正数，前天记为负数。则有（1）（4）（3）12（2）（4）（3）12（3）（4）（3）12（4）（4）（3）12总结归纳：正数正数正数正数负数负数负数正数负数负数负数正数有理数乘法（multiplication)法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。例1、计算（1）96（2）（9）6（3）3（4）（4）（3）（4）例2、已知a=-1,b=0,c=-3,d=5求下列各式的值。(1)a-bd+ac (2)a+d(a-c) (3)(a-b)(c-d) (4)|a-c|b-d|解答：（1）2（2）9（3）8（4）10例3、已知|a|=5,|b|=2且ab0,b0 B.a+b0 C.a-b0 D.ab0（3）若a,b为非零有理数，则的值为（）A、2B、2C、0D、2，2或04、对于有理数a，当a的取值不同时，则的大小关系可能就不同。请你分类讨论：你认为当a是什么样的数时，；当a是什么样的数时，；当a是什么的数时，。解答：2、3、（1）B（2）D（3）D4、（1）当a1或-1a0 (2)当0a1或a-1（3）当a=1或1四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业课本P50页，习题2.5，4,5，6,7，8六、课后反馈第4课时有理数的乘方目的与要求理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。知识与技能培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。运用有理数乘方运算解决实际问题。情感、态度与价值观培养勤思、认真和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性。教学过程一、情境创设引入动画：手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成一根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉六、七次后便成了许多细细的面条，假如一共拉扣6次，你能算出共有多少根面条吗？解答：22222264根折纸：将一张对折再对折，直到无法对折为止，数数看，这时的纸总共有多少层？（依照上面的例子）二、探索知识我们把222222记作26，读作“2的6次方”77777记作75，读作“7的5次方”一般地，aaaaaan,读作“a的n次方”，a叫做底数，n叫做指数。求相同因数的积的运算叫做乘方（power).乘方运算的结果叫做幂（power)特别是，一个数的二次方，也叫做这个数的平方；一个数的三次方，也叫做这个数的立方。例1、计算（1）26（2）73（3）（3）4（4）（4）3（5）34（6）43解答：（1）64（2）343（3）81（4）64（5）81（6）6n个 4例2、计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例3、把下列各式写成幂的形式（1）（2）（2）4（2）（2）（2）（a)2aaaaa5ab2b解答：（1）27（2）a12b3 例4、有“世界屋脊”之称的珠穆朗玛峰，海拔8848.13米是世界第一高峰，而一张纸只有厘米厚，但如果你能把一张报纸连续对折30次后，它的厚度将远远超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？如何给出一个令人相信的解释呢？解答：把一张厚度为厘米的报纸连续对折30次后，其厚度应为厘米，用计算器计算出结果约为107374.1824米。远远超过珠穆朗玛峰的高度的12倍，事实上将一张报纸对折30次是不可能做到的例5、计算例6、探索规律：313，个位数字是3；329，个位数字是9；3327，个位数字是7；3481，个位数字是1；35243，个位数字是3；，你能说出37的个位数字是多少吗？32005的个位数字呢？解答：个位数字是四个一循环，37的个位数字是7,32005的个位数字是3三、随堂练习1、填空：（1）（1）2004（2）（1）2005（3）（1）2n=（4）（1）2n+1=_2、选择（1）下列说法正确的是（）A、负数的偶次幂是正数B、正数的奇次幂是负数C、任何小于1的数都大于它的平方D、一个数的平方等于它的倒数，这个数为1或1。（2）设a（1.8）3，b（1.8）4，c（1.8）5，则a,b,c的大小关系为（）A、abc B.cab C.cba D.acb，则a2b2B、若a2b2，则abC、若ab，则a3b3 D、若a3b3，则a2b23、计算：4、求320025200372004的个位数字是几？解答：5的任何次方个位是5，且与奇数相乘得末位为5，与偶数相乘得末位为0，而3、7的任何次方都是奇数，则结果的个位数字必为5。4、观察下列等式：依据以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式成立。5、先阅读下面材料，然后解答问题：材料：前面我们介绍了等差数列，现在我们再看另一些特殊的数列。如1，2，4,8，此数列有如下特征：从第二项起每一项与前一项的商为同一常数，这里，我们把这样的数列叫做等比数列，这个常数叫做公比。设等比数列a1,a2,a3an的公比为q，则第n项an与第1项a1的关系为：an=a1qn-1,前n项的和Sn与第1项a1的关系为Sn=问题：有一个等比数列，第1项为16，公比为，请根据上述公式求出这个数的第7项信前5项的和，并写出这个数列的前5项。解答：2、（1）A（2）B（3）C3、（1）37（2）9（3）20（4）2 4、-12，-125、四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业课本P58页，习题2.6，1,2，3,4六、课后反馈笔5课时科学记数法知识与技能掌握科学记数法的表示方法，知道科学记数法的必要性。过程与方法通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性，通过比较法得出科学记数法的表示方法。情感、态度与价值观激发学生对奇妙的数学世界的好奇心，会用科学记数法表示大数。教学过程一、情境创设的引入105100000106100000010101012观察10n的特点，你发现了什么规律：10n的特点是1后面有n个0，共有n+1位。“先见闪电，后闻雷声”，这个现象的解释是：光的传播速度大约为300000000m/s，而声音在常温下的传播速度大约为340m/s。可见光的速度大大快于声音的速度。二、探索知识日常生活中我们还会遇到一些特别大的数，如有人体中大约有25000000000000个红细胞。全世界人口大约是6100000000人地球的陆地面积约为149000000千米2地球的海洋面积约为361000000千米2算一算50000005000000可以发现一些足够大的数在读、写、算都不方便，根据10n的特点，我们可以这样来表示这些较大的数。30000000031000000003108250000000000002.5100000000000002.51013一般地，一个大于10的数可以写成a10n的形式，其中1a10,n是正整数，这种记数方法称为科学记数法。(scientific notation) 例1、1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12200000000km，用科学记数法表示。解答：1.221010km例2、用科学记数法表示下列各数：（1）400320（2）1000000（3）726.4（4）0.31104解答：（1）4.0032105（2）1106（3）7.264102（4）3.1103例3、下列各数的原数是多少？（1）1.25104（2）3.03102（3）3105（4）4.2378103解答：（1）12500（2）303（3）300000（4）4237.8例4、一天有8.64104秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示）解答：3.1536107秒三、随堂练习1、用科学记数法表示（1）696000（2）1230（3）10000（4）0.078105解答：（1）6.96105（2）1.23103（3）1104（4）7.81032、太阳的直径约为1390000千米，用科学记数法表示为（）A、1.39104千米B、1.39108千米C、1.39106米D、1.39109米解答：D3、2003年6月1日零时，三峡大坝正式下闸蓄水，到上午9时，只留3个导流底孔，保留至少3410米3/秒的下泄流量，维持下游航运及发电的基本运行。自6月1日上午9时起，预计24小时流过的水量至少为米3（用科学记数法表示）解答：2.95108米3四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业课本P58页习题2.6，5,6，7六、课后反馈第6课时2.7有理数的混合运算目的与要求能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算知识与技能注意培养观察能力与运算能力情感、态度与价值观培养计算前审题，确定运算的顺序，最后验算的好习惯。教学过程一、情境创设引入问题一、计算：823（4）（75）正确的运算顺序是什么呢？二、探索知识有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先进行括号内的运算。问题一的解答：4例1、计算：例2、计算：例3、计算：1222232422005的值解答：设S12222322005，则2S222232422006将两式相减得：S220061例4、小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：8888,9995,933，（938）7837。老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“、，（）、”与我们算式中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们的写法相同，但代表的数却不同。请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：8957解答:8888，可知8只能是1或0，由873可知只能是1；而933，（9不是1）则3只能是0；而9995，则9是2；5是8。93820121,217107，则7为5。8957128510208393。三、随堂练习1、计算：解答：四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业六、课后反馈 13