第二章　有理数单元1

第二章有理数第1课时2.1比零小的数 目的要求会用正数与负数表示具有相反意义的量。在实际背景中掌握正数与负数的意义。 知识与技能通过实例理解正负数，扩大对零的意义的认识. 情感、态度与价值观注意收集一些表示相反意义的专用词语，与他人进行探讨，进一步理解正负数的妙用。 教学过程一、 创设情境引入在小学我们学过的数中，0是最小的数，有没有比0更小的数呢？情境1、电视中天气预报上出现的“137”，表示比0低13到7。情境2、地图中，吐鲁番盆地处标有“155米”，表示其海拔高度比海平面低155米。情境3、在新闻报道中，2000年上海市常住人口的自然增长率为“0.03%”，表示人口每年减少0.03%。二、探索知识在现实生活中，像13、7、155、0.03%以及、1.5、等等，这样的数都是负数，（negative number)，它们都是比0小的数；而我们在小学里所学的数像：13、155、0.03%、2.25、等等都是正数；（positive number),0既不是正数，也不是负数.注意：“”读作“负”，如“4”读作“负4”；“”读作“正”，如“ ”读作“正八分之三”，通常“”也可以省略不写。但一个负数的负号是不可以省略的（为什么？）例1、指出下列各数哪些是正数，哪些是负数？解答：正数有：负数有：补充：非负数有： 我们可以用正数与负数，来表示具有相反意义的一对量。如零上的气温用正数表示，零下的气温用负数来表示。例2、一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它们的运动。（1）如果向东运动4米记作4米，那么向西运动5米应记作什么？（2）如果7米表示向东运动7米，那么6米表示物体怎样运动？解答：（1）5米（2）向西运动6米。注意：表示相反意义的量包含两个要素：意义相反都是数量，而且这些数量的单位是统一的。例3、同学聚会，约定在中午12点到会，早到的时间记为正，迟到的时间记为负，结果最早到的同学记为3小时，最迟到的同学记为1.5小时，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早到多少小时？解答：最早到的同学是上午9点到达，最迟到的同学是下午1点半到达，它们相差4.5小时。例4，在小学我们学习了偶数0,2，4,6，8，以及奇数1,3，5,7，9，先在我们学过了负数后，我们同时也知道了负偶数与负奇数，如负偶数2，4，6，8，负奇数1，3，5，7，下面我们将这此负偶数与负奇数排列如下：第一列第二列第三列第四列第五列12348765910111216151413在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数101将在哪一列？解答：1014251，则101在第26行第1个数，而26行是偶数行，其排列是倒排，则26行的第1个数在第4列，所以答案为第四列。三、随堂练习1、0一般表示没有，请问0表示没有温度吗？2、填空题：（1）如果增产20t表示“20”t，则减产15t应表示为（2）购进80箱饮料表示为“80”箱，那么“50”箱的意义是（3）若亏损18000元表示为“18000”元，则“36000”的意义是3、若飞机的高度为80m，潜水艇的高度是50m，则飞机比潜水艇高多少米？4、数学兴趣小组测量校园周长，测得的数据是2503m，2498m，2502m，2497m（1）求这4次测量的平均值（2）以“平均值”为基准，用正、负数表示出每一次测量的数值与平均值的差。（3）请你想一想你还有什么更好的求上述四个数的平均值的方法。把你的想能与我们分享吗？5、观察下列数，找出规律，并填空。 请写出第10个数是，第15个数是四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业P17习题2.11,2，3,4六、课后反馈第二课时有理数目的与要求理解整数、分数、有理数，数集等概念，掌握有理数的结构及其分类方法。知识与技能学会如何将数进行合理的分类，形成分类的思想方法。情感、态度与价值观数的归纳与分类，做到不重、不漏，世界万物介可归纳，养成整理和有条理的生活习惯。教学过程一、创设情境引入我们学过了哪些数？（正数、负数、奇数、偶数、质数、合数、整数、分数）我们如何将这些数进行归纳与整理呢？二、探索知识分数包括有限小数与无限循环小数，无限不循环小数不是有理数。如是正数，但不是有理数。例1、把下列各数填入表示它所在的数集的圆圈内：负分数集非负整数集有理数集正有理数集整数集注意：在圆圈内加“” 例2、将 按一定规律排成下表：按此规律排下去，问第199行自左向右第7个数是什么？解答：第1行1个数，第2行2个数，则第198行有198个数，前198行共有123198（1198）（2197）（99100）1999919701（个数），故第199行自左向右第7个数应是数列的第19708个数，即分母为19708，又正数与负数是交替排列的，即分母是偶数的项符号为负号，这个数为三、随堂练习1、填空（1）如果温度上升4，记作4，那么下降7，记作（2）如果顺时针转300，记作30，那么逆时针转60，记作（3）成本提高4%，实际表示（4）向北走100m的实际意义是解答：（1）7，（2）60（3）成本降低4%（4）向南走100m2、把下列各数填写在相应的集合里，正整数集合；负整数集合；正分数集合；负分数集合；整数集合；正数集合；负数集合解答：负数集分数集3、下列说法正确的是（）A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数C、正整数都是整数，整数都是正整数D、0是有理数，也是整数4、如图在下面三个部分分别填上至少三个满足条件的数：5、请至少用两种方法将分成不同的两类。四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业见作业本六、课后反馈第三课时数轴（一）目的与要求能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素。知识与技能会用数轴上的点表示一个数，并能将已知数在数轴上表示出来。情感、态度与价值观感受“数形结合”的思想方法，并能用其解决问题。教学过程一、创设情境引入当10个人站成一排，如何用数学知识快速地指出所要指的人。一条街道，每户的门牌号码有什么意义？二、探索知识从上述方法中，你是否启发出，如何将我们所学过的数进行排列呢？在小学里我们曾经用以下方法表示正数与零。我们可以模仿上述表示方法，依次加入负数，步骤如下：1、画一条水平的直线，并在这条直线上任取一点表示0，称为原点（origin).2、把从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向。3、取适当的长度（如0.5cm）为单位长度，在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，。从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴（number axis)。你了解数轴了吗？你认为在数轴上可以表示多少个数？所有的有数是否都可以在数轴上表示出来？在数轴上表示数是建立了一个什么与什么的对应关系3217654098024.51232132103213210123321021103（1）456（2）（3）（4）（5）-31-2-1023ABC-3-2-13210？例1、判断图中的数轴画得是否正确，请指出错误原因。解答：（1）（2）（3）（4）（5）都不正确（注意数轴的三要素缺一不可）。例2、指出下面数轴上A、B、C各点表示什么数，并把各数用数轴上的点表示。 例3在数轴上，原点与原点右边的点表示的数是（）A、正数B、负数C、整数D、非负数例4、通过数轴判断，下面的说法错误的是（）A、数轴上的点表示一个数B、数轴上表示3的点只有一个C、数轴上到原点的距离等于2个单位长度的点表示的数是2D、5是可以用数轴上原点左边第5个单位长度的点表示。例5、请利用数轴回答下列问题（1）在数轴上，到原点的距离为5的点有个，它们表示的数是（2）在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是（3）在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是三、随堂练习1、判断题（1）直线就是数轴（）（2）数轴是一条直线（）（3）任何有理数都可以用数轴上的点表示（）（4）数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是3（）2、如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，则点A、点B各代表什么数？A、B两点间的距离是多少？解答：3、5、8或23、一个点从数轴上表示数2的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位后，终点所表示的数是什么？4、在数轴上有A、B、C三个点，看样移动其中的两个点，才能使三个点表示同一个数？解答：分类讨论B向右移动4个单位长度，点C向左012345-1-2-3-4-5BAC移动3个单位长度点A向左4，点C向左7点A向右3，点B向右7。四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业P22页习题2.21,2，4六、课后反馈第4课时在数轴上比较数的大小目的与要求能利用数轴比较两个有理数的大小知识与技能掌握在数轴上有理数是按照一定的顺序排列的，由数轴上两个数的位置关系，就可以判断这两个数的大小关系。情感、态度与价值观深化对数轴的理解，体会数形结合的思想教学过程一、创设情境引入当我们将一组人按照个子的高矮排成一排时，就会很容易地得出它们之间的个子的高低。如果我们把数也这样排成一排，就会出现同样的效果。所以我们只要利用数轴就可以达到想要的目的了。二、探索知识 观察数轴，试分析在数轴上所表示的数是排列的，找出它们排列的规律。数轴上的数是按照从左向右，由小到大的顺序排列的。即：数轴上，右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数。正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数。例1、比较下列各组数的大小：（1）5和0（2）（3）2和3（4）3、0、1.5解答：（1）50（2）（3）23（4）301.5例2、比较3.5和0.5的大小。解答：比较两个负数的大小时我们通常利用数轴进行比较012345-1-2-3-4-5AB：由数轴可见：表示3.5的点A在表示0.5的点的左边，所以，3.50.5例3、在数轴上表示，并根据数轴指出所有大于的整数。解答：整数有3、2、1、0、1、2例4、观察数轴，回答下列问题（1）有没有最大或最小的整数？有没有最小的自然数？（2）不小于3的负整数有哪些？（3）比2小4的数是什么数？（4）3比9大多少？解答：（1）没有最大或最小的整数，最小的自然数是0（2）3、2、1（3）利用数轴：6（4）利用数轴：6例5、在数轴上与数2相距2个单位长度的点表示的数为，长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖个表示整数的点，最多能覆盖个表示整数的点。解答：0或4；2；3。三、随堂练习1、下列说法正确的是（）A、0是最小的有理数B、若有理数mn，则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边C、一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大D、既没有最小的正数，也没有最大的负数。2、大于2.6而又不大于3的整数有（）A、7个B、6个C、5个D、4个3、如图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A.bc0a B.a0cb C.bac0 D.c0ab4、把在数轴上表示出来，并用“”号将它们按大小顺序连接起来。5、下表为某煤站一周进出煤的记录（运进为正）：哪天下班后，煤站储煤量最少？哪于最多？6、观察数轴，回答下列问题（1）有没有最小的正整数和最大的负整数？如果有是什么？（2）不超过3的自然数有哪些？（3）比3小5的数是什么？比3大5的数是什么？（4）2和6的正中间的数是什么？（5）2比8大多少？四、课堂小结这节课你学会了什么c0ba日期周一周二周三周四周五进出（吨）1120308025？五、课堂作业课本P22页习题2.23，5，6六、课后反馈第5课时绝对值与相反数（一）目的与要求初步理解绝对值的概念，给出一个数能求出它的绝对值。知识与技能绝对值的几何意义与代数意义情感、态度与价值观进一步渗透数形结合的思想，感知数学知识具有普遍的联系性。教学过程一、情境创设引入小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处，我们可以用数轴来表示小明、小丽两家和学校的位置分别在A、B两处。思考：1、A、B两点离原点的距离各是多少？2、A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？3、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离：二、探索知识我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。（absolute value)例如，表示3的点A到原点的距离是3，所以3的绝对值是3例1、说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值例2、求4、0与3.5的绝对值解答：4的绝对值为4，记作440的绝对值为0，记作003.5的绝对值为3.5，记作3.53.-2-1210A-3B012345-1-2-3-4-5ABCDE5注：一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远。虽然，这个性质，可运用到比较同号两数的大小上。两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。例3、求下列各组数的绝对值，并分别比较它们的大小。（1）2与4（2）3与6解答：（1）22，44,2424（两个正数，绝对值大的正数大）（2）33，66,3636（两个负数，绝对值大的负数小）例4、如果a3，b5且表示数a,b的两个点在数轴上原点的同侧，试比较a,b的大小。解答：a|=3,|b|=5，a=3,b=5。若表示数a,b的点在原点的右侧，则a=3,b=5，此时ab例5、若|x|= 2 |y|=9，且x-aa-b例7、（1）若x-2|+|y-3|=0，求有理数x,y的值（2）若|a-2|=-(a-2)，试比较a与2的大小解答：（1）x=2,y=3 (2)a2三、随堂练习1、相反数等于它本身的数有个，它是。倒数等于它本身的数有个，它是绝对值等于它本身的数有个，它是2、一个数的倒数的相反数是，则这个数是（）3、下列说法错误的是（）A、7与7互为相反数B、8是（8）的相反数C、（3）与（3）是互为相反数D、（3）与（3）是互为相反数4、化简符号：（1）（8）（2）(3)-|-2.3|=_5、在数轴上，如果点A、点B分别表示互为相反数的两个数，且A、B两点相距8个单位长度，问点A、点B分别表示什么数？6、由小到大排列的一组有理数x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数都小于1，请用“”将下列各数按大小顺序连接起来：1，x1,-x2,x3,-x4,x5.解答：1、1,0；2，1；无数个，非负数2、C3、C4、（1）8（2）（3）2.35、A表示4，B表示4或A表示4，B表示46、x1x3x51-x4-x2四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业课本P29页习题2.3，3,4，5，8六、课后反馈 14