第八章射性测量数据的处理

1第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第一节第一节 引言引言l通过测量希望得到被测物理量的真值。通过测量希望得到被测物理量的真值。l用平均值用平均值真值。真值。l测量目的：测量目的：1.1.想要得到被测物理量的量值大小想要得到被测物理量的量值大小 2.2.希望知道其误差的大小希望知道其误差的大小(即不确定度的范围即不确定度的范围)3.3.希望知道在这个误差范围内测量数据的可信程度希望知道在这个误差范围内测量数据的可信程度(也叫置性度也叫置性度)。l任何一个物理量的测量，都会产生一定的误差。任何一个物理量的测量，都会产生一定的误差。l按误差的性质分类：系统误差、偶然误差、粗大误差。按误差的性质分类：系统误差、偶然误差、粗大误差。系统误差通常是由测量方法、测量设备等因素等造成的。系统误差通常是由测量方法、测量设备等因素等造成的。第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第一节第一节 引言引言一般只有通过几种不同方法测量结果的比较；一般只有通过几种不同方法测量结果的比较；或虽然是同一种方法，但使用不同的设备，将其测量结果进行比较。或虽然是同一种方法，但使用不同的设备，将其测量结果进行比较。一旦找到了系统误差，可以对其进行校正，以减少甚至消除系统误一旦找到了系统误差，可以对其进行校正，以减少甚至消除系统误差对测量结果带来的影响。差对测量结果带来的影响。偶然误差也叫随机误差，是由不确定的因素引起的。偶然误差也叫随机误差，是由不确定的因素引起的。随机误差的出现服从统计分布的规律。随机误差的出现服从统计分布的规律。增加测量次数，可以减小偶然误差。增加测量次数，可以减小偶然误差。3第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第一节第一节 引言引言测量次数接近无群多时，随机误差测量次数接近无群多时，随机误差(也即偶然误差也即偶然误差)服从正态分布规律。服从正态分布规律。正态分布具有以下的特点：正态分布具有以下的特点：1).对称性，即绝对值相等的正、负误差出现的概率相等；对称性，即绝对值相等的正、负误差出现的概率相等；2).单峰性，即绝对值小的误差在测量中出现的就概率要大于绝对值大的误单峰性，即绝对值小的误差在测量中出现的就概率要大于绝对值大的误差。差。3).有界性，即绝对值很大的误差在测量中出现的就概率接近于零。在有限有界性，即绝对值很大的误差在测量中出现的就概率接近于零。在有限次测量中，测量误差的绝对值不会超过一定界限。次测量中，测量误差的绝对值不会超过一定界限。4).抵偿性，即在等精度测量中，测量误差的代数和随测量次数的无限增加抵偿性，即在等精度测量中，测量误差的代数和随测量次数的无限增加而趋近于零。而趋近于零。4第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述5第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第一节第一节 引言引言粗大误差也叫过失误差，往往是由于工作人员操作不当粗大误差也叫过失误差，往往是由于工作人员操作不当(疏忽或失误疏忽或失误)造成的。造成的。一旦发现测量数据存在粗大误差，就应该舍弃该数据。一旦发现测量数据存在粗大误差，就应该舍弃该数据。l放射性测量，由于核衰变事件本身的统计性以及探测器记录粒子的随机放射性测量，由于核衰变事件本身的统计性以及探测器记录粒子的随机性，测量数据本身也服从统计分布规律。各次测量的数据总是围绕着其性，测量数据本身也服从统计分布规律。各次测量的数据总是围绕着其平均值上下波动平均值上下波动(涨落涨落)。当测量次数足够多时，放射性测量的数据，仍然。当测量次数足够多时，放射性测量的数据，仍然服从高斯服从高斯(正态正态)分布。分布。6第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第一节第一节 引言引言l从统计分布的理论上讲，我们希望得到的是放射性计数的数学期望值，从统计分布的理论上讲，我们希望得到的是放射性计数的数学期望值，它是无限多次测量计数值的平均值。它是无限多次测量计数值的平均值。l实际上我们无法对某一个样品进行无限多次测量，只能进行有限次数实际上我们无法对某一个样品进行无限多次测量，只能进行有限次数的测量甚至只进行一次测量。的测量甚至只进行一次测量。l一次测量或有限次测量的平均值只能是数学期望值的近似值，这样就一次测量或有限次测量的平均值只能是数学期望值的近似值，这样就给测量结果带来了误差。放射性测量的这种误差完全是由放射性核衰给测量结果带来了误差。放射性测量的这种误差完全是由放射性核衰变和探测器记录粒子的统计性引起的，故称为统计误差。变和探测器记录粒子的统计性引起的，故称为统计误差。7第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第一节第一节 引言引言l对于非放射性物理量的测量，具有偶然对于非放射性物理量的测量，具有偶然(随机随机)误差。它是由于在测量过误差。它是由于在测量过程中受到各种不确定因素的影响造成的，但被测物理量本身在客观上程中受到各种不确定因素的影响造成的，但被测物理量本身在客观上还是一个确定不变的量。还是一个确定不变的量。l放射性测量的统计误差是由于被测物理量本身的统计涨落造成的，它放射性测量的统计误差是由于被测物理量本身的统计涨落造成的，它与测量过程无关。即使是所有实验条件都是稳定的，在相同时间内对与测量过程无关。即使是所有实验条件都是稳定的，在相同时间内对同一个放射源进行多次重复测量，每次测到的计数并不完全相同，这同一个放射源进行多次重复测量，每次测到的计数并不完全相同，这种涨落是由放射性原子核衰变的随机性引起的。种涨落是由放射性原子核衰变的随机性引起的。8第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第一节第一节 引言引言l 偶然误差和放射性测量的统计误差服从的分布是相同的偶然误差和放射性测量的统计误差服从的分布是相同的(高斯高斯)。因。因而在表示方法与计算方法上也是很相似而在表示方法与计算方法上也是很相似l 不同之处仅在于放射性计数值的统计误差与计数本身有联系，表现在不同之处仅在于放射性计数值的统计误差与计数本身有联系，表现在其方差与计数的期望值相等，而偶然误差不具备这样的性质。其方差与计数的期望值相等，而偶然误差不具备这样的性质。9第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第一节第一节 引言引言l对一组测量数据，估计其误差的可信程度称为置信概率。估计的误对一组测量数据，估计其误差的可信程度称为置信概率。估计的误差极限称为置信限差极限称为置信限(或置信区间或置信区间)。当置信区间为当置信区间为1 时，正态分布的时，正态分布的置信概率为置信概率为68.27；当置信区间达到当置信区间达到2 时，置信概率时，置信概率达到达到95.45；当置信区间达到当置信区间达到3 时，置信概率时，置信概率变为变为99.73。l出现超过出现超过3 范围的误差的几率很小很小，不到范围的误差的几率很小很小，不到0.3。因此，通常认。因此，通常认为出现超过为出现超过3 范围误差的几率几乎为零。范围误差的几率几乎为零。10第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第二节第二节 测量数据的有效数字测量数据的有效数字1.1.有效数字的位数和数位：有效数字的位数和数位：测量中总是不可避免地会存在误差，像放射性测量中存在的统计误差测量中总是不可避免地会存在误差，像放射性测量中存在的统计误差及对非放射性物理量测量中存在的偶然误差。及对非放射性物理量测量中存在的偶然误差。测量数据就不可能完全准确，测量得到的仅仅是一个近似数。测量数据就不可能完全准确，测量得到的仅仅是一个近似数。当用一个近似数表示一个量值时，通常规定其误差的绝对值不得超过当用一个近似数表示一个量值时，通常规定其误差的绝对值不得超过末尾有效数字的末尾有效数字的0.5(只保留一位可疑数字只保留一位可疑数字)。11第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第二节第二节 测量数据的有效数字测量数据的有效数字对某一测量数据，从该数左边第一个不为零的数字算起到包括零的对某一测量数据，从该数左边第一个不为零的数字算起到包括零的最末一位数字为止的全部数字，都称为有效数字。最末一位数字为止的全部数字，都称为有效数字。有效数字的有效数字的位数位数和和数位数位是两个截然不同的概念。是两个截然不同的概念。某一数据有效数字的某一数据有效数字的位数位数是指该数据的有效数字有几位？是指该数据的有效数字有几位？数据中某一位有效数字的数据中某一位有效数字的数位数位指的是该位数字是个位、十位？还是指的是该位数字是个位、十位？还是百位、千位？百位、千位？12第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述测量数据测量数据 328103 32.8 3.2810-3 0.050 0.0500 有效数字有效数字位数位数 33323第第2位有效数字位有效数字数位数位 万位万位个位个位小数点后小数点后4 4位位 小数点后小数点后3 3位位小数点后小数点后3 3位位第二节第二节 测量数据的有效数字测量数据的有效数字13第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第二节第二节 测量数据的有效数字测量数据的有效数字2.2.数字修约规则数字修约规则 过去过去通常使用通常使用“四舍五入四舍五入”的规则。的规则。现在现在推荐使用推荐使用“四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶”规则规则:以被保留数字的末位为基准以被保留数字的末位为基准如果遇到它后面的尾数小于如果遇到它后面的尾数小于5(45(4以下以下)，则该尾数被舍弃；，则该尾数被舍弃；如果遇到它后面的尾数大于如果遇到它后面的尾数大于5(65(6以上以上)，则末位数进，则末位数进1 1；如果尾数恰为如果尾数恰为5 5，则要根据被保留数字的末位数而定。当末尾数为奇，则要根据被保留数字的末位数而定。当末尾数为奇数时，末尾数进数时，末尾数进 1 1；当末尾数为偶数时，尾数；当末尾数为偶数时，尾数5 5被舍弃。被舍弃。14第八章 射性测量数据的处理与结果表述原数据原数据 299346 0.00003775 196500 0.002300 取取3 3位有效数字位有效数字299103 3.7810-5 1.961052.3010-3第二节第二节 测量数据的有效数字测量数据的有效数字15第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第二节第二节 测量数据的有效数字测量数据的有效数字对一个数据，不应多次修约，只能进行一次性修约。对一个数据，不应多次修约，只能进行一次性修约。有一个实际测量的数据有一个实际测量的数据0.81149。取。取4位有效数字时，应得位有效数字时，应得0.8115；再取其；再取其3位时，为位时，为0.812；如果直接由原数据取如果直接由原数据取3位有效数字，则应为位有效数字，则应为0.811。3位有效数字取位有效数字取0.811是正确的。是正确的。16第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第二节第二节 测量数据的有效数字测量数据的有效数字3.数字运算规则：数字运算规则：1).几个数作加、减运算：几个数作加、减运算：以小数位数最少的数为基准，其它各数都凑成比该数多以小数位数最少的数为基准，其它各数都凑成比该数多1位小数的数参加运位小数的数参加运算；运算结果取小数位数最少的位数。算；运算结果取小数位数最少的位数。例如：例如：183.43960.1782934.5183.440.1834.5218.12218.1；159.4-83.46-16.4159.5359.5。17第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第二节第二节 测量数据的有效数字测量数据的有效数字2).几个数作乘、除运算：几个数作乘、除运算：各数中以有效数字位数最少的数为基准，其它各数都凑成比该数多各数中以有效数字位数最少的数为基准，其它各数都凑成比该数多1位有效数字的数参加运算；运算结果取小数位数最少的位数。位有效数字的数参加运算；运算结果取小数位数最少的位数。例如：例如：134693413510234459010246104 1346934=457946 46104 13469 34=396.1 13469 34=135102 34=3.97102=397396.147118第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第二节第二节 测量数据的有效数字测量数据的有效数字3).乘方和开方：乘方和开方：乘方运算结果，有效数字位数与底数相同；乘方运算结果，有效数字位数与底数相同；开方运算结果，可比原数多保留一位有效数字：开方运算结果，可比原数多保留一位有效数字：例如：例如：(15.5)2=240.2524023915.4919第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第二节第二节 测量数据的有效数字测量数据的有效数字4).对数运算：对数运算：取对数前后的有效数字位数相等。取对数前后的有效数字位数相等。例如：例如：log100=2.00 ln1000=6.908 log555=log(5.55102)2.000.7442.7420第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第二节第二节 测量数据的有效数字测量数据的有效数字4.4.有效数字位数的确定：有效数字位数的确定：直接测量读数的有效数字位数取决于测量设备的精度。测量读数中，直接测量读数的有效数字位数取决于测量设备的精度。测量读数中，最多只保留一位可疑数字，这一位可疑数字来源于估计值。最多只保留一位可疑数字，这一位可疑数字来源于估计值。在放射性测量中，射线强度的间接测量得到的是射线计数，能谱分在放射性测量中，射线强度的间接测量得到的是射线计数，能谱分析中得到的是特征射线的峰面积，直接读数中都没有可疑数字，全析中得到的是特征射线的峰面积，直接读数中都没有可疑数字，全部是有效数字。但由此计算出计数率部是有效数字。但由此计算出计数率(计数计数/每秒或计数每秒或计数/每分每分)时，时，需要考虑如何确定有效数字的位数。需要考虑如何确定有效数字的位数。当今计算机的使用使计算结果的数字位数大大增加。数字位数太多当今计算机的使用使计算结果的数字位数大大增加。数字位数太多并不表明测量结果越精确。有效数字位数应根据对测量误差的要求并不表明测量结果越精确。有效数字位数应根据对测量误差的要求来确定。来确定。21第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第三节第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差放射性测量计数的平均值及其标准误差1.放射性计数的平均值及其标准误差放射性计数的平均值及其标准误差 放射性测量计数的误差既包括了由于放射性衰变本身的统计涨落带来的统放射性测量计数的误差既包括了由于放射性衰变本身的统计涨落带来的统计误差，也包括了一般测量过程中产生的偶然误差。测量计数的误差仍然计误差，也包括了一般测量过程中产生的偶然误差。测量计数的误差仍然服从正态服从正态(高斯高斯)分布。分布。设设x1，x2，xn为对一个放射性样品进行等精度测量的一组计数值：为对一个放射性样品进行等精度测量的一组计数值：其算术平均值为：其算术平均值为：123111nniixxxxxxnn22第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第三节第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差放射性测量计数的平均值及其标准误差l当当n时，其算术平均值就为该测量值的数学期望值。通常用测量值的数时，其算术平均值就为该测量值的数学期望值。通常用测量值的数学期望值来代替其真值。在正态分布中，学期望值来代替其真值。在正态分布中，n次测量值的算术平均值是真值的次测量值的算术平均值是真值的无偏估计。所以，在正态无偏估计。所以，在正态(高斯高斯)分布中就有：分布中就有：22212ixxipxe23第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第三节第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差放射性测量计数的平均值及其标准误差上式中：上式中：P(xi)表示第表示第i次测量数据出现的概率；次测量数据出现的概率；代表高斯分布的方差；代表高斯分布的方差；是高斯分布的半宽度，也叫正态分布的标准偏差是高斯分布的半宽度，也叫正态分布的标准偏差(或均方或均方根误差根误差)。211limninixxn2211niixxn24第八章第八章 射性测量数据的处理与结果表述射性测量数据的处理与结果表述第三节第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差放射性测量计数的平均值及其标准误差l人们不可能进行无限多次的测量。因此，放射性计数的期望值实际上是人们不可能进行无限多次的测量。因此，放射性计数的期望值实际上是得不到的。一个样品通常只能进行有限次的测量得不到的。一个样品通常只能进行有限次的测量(有时甚至只测量一次有时甚至只测量一次)。人们就用人们就用n n次测量计数的平均值次测量计数的平均值(甚至一次测量的计数甚至一次测量的计数)来代替其期望值。来代替其期望值。25第八章 射性测量数据的处理与结果表述第三节第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差放射性测量计数的平均值及其标准误差2111nxiixxxn为测量值的标准偏差。为测量值的标准偏差。1nn次测量平均值的方差是原始测量值方差的次测量平均值的方差是原始测量值方差的 ，所以，所以21111nixixxn nnx 称为测量平均值的标准误差称为测量平均值的标准误差。26第八章 射性测量数据的处理与结果表述第三节第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差放射性测量计数的平均值及其标准误差2.误差传递：误差传递：1).函数的统计误差计算：函数的统计误差计算：假设假设x1，x2，xn是是n个相互独立的变量，个相互独立的变量，是这些独立是这些独立变量的多元函数。该函数的统计误差为变量的多元函数。该函数的统计误差为 式中式中 x1，x2，xn分别是独立变量分别是独立变量x1，x2，xn 的标准误差。的标准误差。12,nfx xx121222222212nfxxxnfffxxx27第八章 射性测量数据的处理与结果表述第三节第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差放射性测量计数的平均值及其标准误差如果两个数相加减：如果两个数相加减：，其标准误差为：其标准误差为：相对标准误差为：相对标准误差为：12xx121222()()xx12122212()()xxx x28第八章 射性测量数据的处理与结果表述第三节第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差放射性测量计数的平均值及其标准误差 如果两个数相乘：如果两个数相乘：，其标准误差为：其标准误差为：相对标准误差为：相对标准误差为：1212221212(/)(/)xxxxxx12x x 12122212(/)(/)xxxx29第八章 射性测量数据的处理与结果表述第三节第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差放射性测量计数的平均值及其标准误差对于两个数相除：对于两个数相除：其标准误差为：其标准误差为：相对标准误差：相对标准误差：12/xx1212212122(/)(/)xxxxxx12122212(/)(/)xxxx30第八章 射性测量数据的处理与结果表述第三节第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差放射性测量计数的平均值及其标准误差2).多次测量计数率的误差：多次测量计数率的误差：对放射性核素进行对放射性核素进行k次测量，每次测量的时间次测量，每次测量的时间ti不同，每次测量得到的计数不同，每次测量得到的计数ni也也不同。这样的一组测量叫不等精度测量。不同。这样的一组测量叫不等精度测量。各次测量的计数率为各次测量的计数率为 ，其方差为：，其方差为：i=1,2,.k。对于一组不等精度的测量，求平均计数率及其误差时要加权平均。给各次测量对于一组不等精度的测量，求平均计数率及其误差时要加权平均。给各次测量结果赋予一个权，使测量精度高的数据对平均计数的贡献大，测量精度低的数结果赋予一个权，使测量精度高的数据对平均计数的贡献大，测量精度低的数据对平均计数的贡献小。据对平均计数的贡献小。iiiNnt2iinint31第八章 射性测量数据的处理与结果表述第三节第三节 放射性测量计数的平均值及其标准误差放射性测量计数的平均值及其标准误差通常取各次测量数据方差的倒数为该次测量数据对平均值的权重通常取各次测量数据方差的倒数为该次测量数据对平均值的权重 为任意常数。我们可以用为任意常数。我们可以用 来代替来代替 。但是。但是 尚未计算得到，通尚未计算得到，通常就用常就用 来代替：来代替：i1，2，k 即各次测量数据的权重就是它们各自的测量时间。即各次测量数据的权重就是它们各自的测量时间。22NiiW2n2inn22iiiiiiniinnWtnntt32第八章 射性测量数据的处理与结果表述 计数率的加权平均值为：计数率的加权平均值为：加权平均值的统计误差为加权平均值的统计误差为 加权平均值的相对误差为加权平均值的相对误差为 iiiiiiNitiiW nnt22211iNiniiiiiiiinNttt22211iNiniiiiiiiinNttt33第八章 射性测量数据的处理与结果表述 多次测量计数率的平均值及其误差可以表示为多次测量计数率的平均值及其误差可以表示为 如果如果k次测量的时间相同，则为等精度测量。次测量的时间相同，则为等精度测量。无论是一次测量还是多次测量，只要总计数相同，多次测量的平均无论是一次测量还是多次测量，只要总计数相同，多次测量的平均计数率相对误差和一次测量的计数率相对误差是一致的。相对误差计数率相对误差和一次测量的计数率相对误差是一致的。相对误差只与测量的总计数有关，而与测量的次数无关。只与测量的总计数有关，而与测量的次数无关。nnnnkt34第八章 射性测量数据的处理与结果表述3.存在本底计数时计数率误差的计算：存在本底计数时计数率误差的计算：l 由于宇宙射线、环境中天然本底、电子学仪器噪声等因素的存在以及实由于宇宙射线、环境中天然本底、电子学仪器噪声等因素的存在以及实验室中可能存在的其它放射性源的贡献，放射性测量时本底总是存在的。验室中可能存在的其它放射性源的贡献，放射性测量时本底总是存在的。l 设在时间设在时间tb内测得本底计数率为内测得本底计数率为Nb，在时间，在时间ts内测得样品计数内测得样品计数(包括本底包括本底)为为Ns，则样品的净计数率为：，则样品的净计数率为：这里，这里，Ns、Nb分别为样品计数率和本底计数分别为样品计数率和本底计数率。率。0SbsbsbNNnnntt35第八章 射性测量数据的处理与结果表述 净计数率净计数率n n0 0的标准误差为的标准误差为 测量结果可以写成测量结果可以写成022sbsbnsbsbNNnntttt0011sbsbnsbsbsbsbsbnnnnnn nn nttn ntt36第八章 射性测量数据的处理与结果表述4.测量时间的选择：测量时间的选择：p 在不考虑本底的情况下，从前面有关计数率的相对误差公式可以看到：在不考虑本底的情况下，从前面有关计数率的相对误差公式可以看到：只要给定这只要给定这3个量中的任意两个量，就可以利用此式求得第个量中的任意两个量，就可以利用此式求得第3个量。个量。p 在有本底存在的情况下，需要合理分配样品和本底的测量时间，以便在在有本底存在的情况下，需要合理分配样品和本底的测量时间，以便在规定的总的测量时间规定的总的测量时间Tts+tb内使测量结果的误差最小。内使测量结果的误差最小。21nnt37第八章 射性测量数据的处理与结果表述 利用极值条件：利用极值条件：为使测量结果的误差最小，样品和本底的测量时间之比应等于它们计数为使测量结果的误差最小，样品和本底的测量时间之比应等于它们计数率的平方根之比。将率的平方根之比。将t tb b=T-t=T-ts s代如上式：代如上式：0sbsbsbssnnnndddtttdttT t111sbssbbsbnntTnntTnn38第八章 射性测量数据的处理与结果表述在这种最佳条件下的相对方差为在这种最佳条件下的相对方差为在给定的情况下，需要的最小测量时间在给定的情况下，需要的最小测量时间TminTmin为为 22111sbnsbsbsbbnnnnttnTnnmin2211sbnbTnnn39第八章 射性测量数据的处理与结果表述在放射性样品的测量中，直接测量的数据是样品中某种射线的计数在放射性样品的测量中，直接测量的数据是样品中某种射线的计数率。测量的目的通常是要得到样品中某放射性核素的活度。要从测率。测量的目的通常是要得到样品中某放射性核素的活度。要从测得的放射性核素射线的计数率计算得到其活度，还需要除以探测器得的放射性核素射线的计数率计算得到其活度，还需要除以探测器对该射线的探测效率及该射线的分支比。所以，放射性活度是以计对该射线的探测效率及该射线的分支比。所以，放射性活度是以计数值作为自变量的函数。可以利用函数的统计误差的计算。数值作为自变量的函数。可以利用函数的统计误差的计算。40第八章 射性测量数据的处理与结果表述第二节第二节 测量结果的统计检验测量结果的统计检验1.t检验：检验：常用于检验两组测量之间常用于检验两组测量之间(两种测量方法之间或两种测量仪器之间两种测量方法之间或两种测量仪器之间)是否是否存在系统误差。存在系统误差。设两组独立测量数据分别为：设两组独立测量数据分别为：i=1，2，n1 j=1，2，n2 则则 1212221212122n nnntxynnn sn s41第八章 射性测量数据的处理与结果表述上式中，上式中，t为服从自由度的为服从自由度的t分布变量，分布变量，式中：式中：设设P为置信度，危险度为为置信度，危险度为，。取置信区间为取置信区间为2，置信度，置信度P95，。，。查查t分布表，若分布表，若 t，则两组测量之间无系统误差存在。，则两组测量之间无系统误差存在。2211222211ijsxxnsyyn42第八章 射性测量数据的处理与结果表述例如例如:第一组测量数据第一组测量数据x：1.9，0.8，1.0，-0.1，4.4，5.5，1.6，4.6，3.4第二组测量数据第二组测量数据y：0.7，-1.6，-0.2，-1.2，-0.1，3.4，3.7，0.8，0，2.01P 221222221212.331010.751013.591012.8810100181.8620 1010 xxyysxxsyytxyss43第八章 射性测量数据的处理与结果表述 由由 及及 查查t分布表，取分布表，取P=1-得得|t|=1.86=2.10，所以这两组测量数据之间没有系统误差存在。，所以这两组测量数据之间没有系统误差存在。10102180.0544第八章 射性测量数据的处理与结果表述 2.F检验：检验：常用于检验两组测量之间是否为等精度测量。等精度测量的性质是等方常用于检验两组测量之间是否为等精度测量。等精度测量的性质是等方差，即：差，即：第一个测量组：第一个测量组：第二个测量组：第二个测量组：如果它们为等精度测量，应该有：如果它们为等精度测量，应该有：1:jx211,;N112jn，2:jx222,;N 212jn，221245第八章 射性测量数据的处理与结果表述为此，先算出为此，先算出 ，2is12i ，2211iijiisxxn1iijjixxn22211iiiinsn若要若要 ，则，则22122122SFS1211F nn，46第八章 射性测量数据的处理与结果表述 取危险度取危险度 ，若，若 则则 实际工作中，将实际工作中，将 12112221111FnnFFnn，22122212SS，排 成 次 序 量221,22,2ss22,221,2SFS47第八章 射性测量数据的处理与结果表述 只要只要 ，则认为，则认为 ，即两组测量等精度。，即两组测量等精度。例如：2009，1993，1975，1986 986，977，963 平均：1990.75 平均：975.33 (s1)2:202.9167 (s1)2:202.9167F=0.662F0.95(4,2)=19.16，故两组测量为等精度测量，故两组测量为等精度测量22121jx：2 jx：1x2x2,21,212,FF48第八章 射性测量数据的处理与结果表述