教育专题：《图形的相似》提升练习

周末能力提升题图形的相似一选择题1若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：92下列四组图形中，一定相似的图形是（）A各有一个角是30的两个等腰三角形B有两边之比都等于2：3的两个三角形C各有一个角是120的两个等腰三角形D各有一个角是直角的两个三角形3如上图，ABC中，DEBC，=，AE=2cm，则AC的长是（）A2cm B4cm C6cm D8cm4如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和 B和 C和 D和5在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A20m B16m C18m D15m6如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A B C D7已知ABCDEF，且相似比为1：2，则ABC与DEF的面积比（ ）A1：4B4：1C1：2D2：18如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（）A BBC2=ABBC C D9如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB为（）A2：3B3：2C4：5D4：9二填空题10在ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC，若BD=8，DA=4，BE=6，则EC= 11如下图，在ABC中，AB=9，AC=6点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上当AN= 时，AMN与原三角形相似12如下图，若ADEACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则ADE的面积是 13如下图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米第10题图 第11题图 第12题图 第13题图14一个舞台长10米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端 米远的地方15如图，正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM= 三解答题16如图，在ABC中，ABC=80，BAC=40，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD求证：ABCBDC17如图，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，求AP的长18如图，AB=AC，A=36，BD是ABC的角平分线，求证：ABCBCD19如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD一选择题（共9小题）1若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：9【解答】解：ABCDEF，相似比为3：2，对应高的比为：3：2故选：A2下列四组图形中，一定相似的图形是（）A各有一个角是30的两个等腰三角形B有两边之比都等于2：3的两个三角形C各有一个角是120的两个等腰三角形D各有一个角是直角的两个三角形【解答】解：A、各有一顶角或底角是30的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；B、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C、各有一个角是120的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；D、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选C3如图，ABC中，DEBC，=，AE=2cm，则AC的长是（）A2cmB4cmC6cmD8cm【解答】解：DEBC，=，AE=2cm，=，AC=6（cm），故选C4如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和【解答】解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、；由勾股定理求出的各边长分别为2、2、2，=，=，即=，两三角形的三边对应边成比例，相似故选C5在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A20mB16mC18mD15m【解答】解：，解得旗杆的高度=18m故选C6如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）ABCD【解答】解：x：（x+y）=3：5，5x=3x+3y，2x=3y，x：y=3：2=，故选：D7已知ABCDEF，且相似比为1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：4B4：1C1：2D2：1【解答】解：ABCDEF，且相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：4，故选A8如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（）ABBC2=ABBCCD【解答】解：ACBC，AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，故A正确，不符合题意；AC2=ABBC，故B错误，故C正确，不符合题意；0.618，故D正确，不符合题意故选B9如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB为（）A2：3B3：2C4：5D4：9【解答】解：由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABCABC与ABC的面积的比4：9，ABC与ABC的相似比为2：3，=故选：A二填空题（共6小题）10如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC，若BD=8，DA=4，BE=6，则EC=3【解答】解：DEAC，=，即=，解得EC=3故答案为：311在ABC中，AB=9，AC=6点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上当AN=2或4.5时，AMN与原三角形相似【解答】解：由题意可知，AB=9，AC=6，AM=3，若AMNABC，则=，即=，解得：AN=2；若AMNACB，则=，即=，解得：AN=4.5；故AN=2或4.5故答案为：2或4.512若ADEACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则ADE的面积是【解答】解：ADEACB，且=，ADE与ACB的面积比为：，ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，ADE的面积是，故答案为：13如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米【解答】解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m则小明的影长为5米14一个舞台长10米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端155或55米远的地方【解答】解：演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，距舞台一端是10（1）=155（米）或10（155）=55（米）故答案为：155或5515如图，正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM=或【解答】解：E为BC中点，正方形ABCD的边长AB=2，BE=2=1，在RtABE中，根据勾股定理得，AE=，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，DM与AB是对应边时，则=，即=，解得DM=，DM与BE是对应边时，则=，即=，解得DM=，综上所述，DM=或故答案为：或三 解答题16如图，在ABC中，ABC=80，BAC=40，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD求证：ABCBDC【解答】证明：DE是AB的垂直平分线，AD=BDBAC=40，ABD=40，ABC=80，DBC=40，DBC=BAC，C=C，ABCBDC17如图，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，求AP的长【解答】解：ABBC，B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8x若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若APDBPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8x）=3：4，解得x=；若APDBCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6所以AP= 或AP=2或AP=618如图，AB=AC，A=36，BD是ABC的角平分线，求证：ABCBCD【解答】证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是角平分线，ABD=DBC=36，A=CBD，又C=C，ABCBCD19如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD【解答】证明：（1）AC平分BAD，DAC=CABADC=ACB=90，ADCACB，=，AC2=ABAD；（2）E是AB的中点，CE=AB=AE，EAC=ECAAC平分DAB，CAD=CAB，CAD=ECA，CEAD