实际问题与一元一次方程教学设计

3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）教学设计一、教材分析 这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是“配套问题”和“工程问题”相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。二、学情分析本节课教学的对象是七年级学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。三、教学重点与难点重点：找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。四、教学目标与教学过程：教学目标知识与技能目标. 掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解. . 提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.过程与方法目标1.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.3.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。情感态度价值观目标. 通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情. . 体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.3. 让学生在探究中感受学习的快乐教学过程（师生活动）设计理念引言前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。问题情境1、教师利用课件，揭示课题。2、让学生展示导学案上关于华罗庚的生平问题的解答。3、【例1】某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉和多少名工人生产螺母？通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。提出问题探究新知1、题目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；2、为了使每天的产品刚好配套，则应生产的螺母刚好是螺钉数量的 学生对题目进行审题，找出已知量和未知量，分析题目中的数量关系讨论交流解决问题产品类型生产人数每人产量总产量螺钉螺母1、 通过表格你能找出题目中所有的等量关系吗？2、 你能根据相等关系列出方程吗？3、 你还有其它的解决方法吗？独立思考后完成表格的内容，再与同学交流。由学生自主探索解决。由学生独立完成填表，然后通过合作交流，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做出初步梳理和加工，能否找出相等关系检验学生是否理解表格信息的意思。动手试一试练习1：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则_张铁皮制盒底.2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个.【总结提升】配套问题的两个未知量及两个等量关系练习2：试编一道关于配套问题的题目。 巩固本课中配套问题的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。同时也检查学生对本节配套问题的掌握程度。知识链接(1).工作效率：（2）工作量= （3）通常设完成全部工作的总工作量为 （4）合效率：各效率之和; (5)一项工作，甲用m小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是 .若这项工作乙用n小时完成，则乙的工作效率是 .甲、乙合作m天可以完成的工作量为或 教师提问，学生思考、回答。通过练习，起到复习知识的作用，并为进一步学习做好准备。提出问题探究新知【例2】 整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？学生模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.讨论交流解决问题1人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 2设先安排x人，则先做4小时，完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。3 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。4完成下面表格人均效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作学生讨论交流，分小组展示成果，比比谁快、准。通过活动使学生掌握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为1。并得出计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率人数时间。 如果一件工作分几个阶段完成，那么“各阶段工作量的和=总工作量”。动手试试一项工程由甲单独做需要10天，由乙单独做需要15天. 如果由这两个人合作施工，要多少天可以完成工程？变形：若两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需要几天？在完成了对工程问题的探究后，通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。课堂小结由学生谈谈本节课学到了哪些知识？1、解配套问题的方法规律： 配套问题通常从配套后各量间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。2、列一元一次方程解应用题的一般骤：（1）审 （2）设 （3）找（4）列 （5）解 （6）验 （7）答由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。本课通过对不同情况进行下的配套问题讨论的方法，让学生学会了对问题逐层分析、层层推进的解题策略，学过本课后对方程的分析方法会有新的体会。布置作业教科书106页第2、5题；思考题：.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知 3m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子 3 条,一件上衣和一 条裤子为一套,库内存这种布料 600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？2.某车间有 28 名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓 12 个或螺帽 18 个,两个螺栓要 配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？3已知某水池有进水管和出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完，对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需多长时间？1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。 1、 一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成2、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？ 在巩固本节知识的基础上，灵活运用配套和工程问题中的各种量之间的关系解决相关的问题。五、板书设计： 3.4实际问题与一元一次方程 例1 例2： 练习本节课的教学设计说明：1.关于教学内容 本节内容是实际问题与一元一次方程有关成龙配套问题和工程问题. 通过前几节课的学习，学生已初步尝试了列方程解应用题，但本节内容对学生来说是个难点，相对更加生活化，富有挑战性. 走进本节内容，学生会更深刻地认识到方程与现实生活的密切联系，感悟“方程”的数学思想方法. 总之，本节内容充分体现了新课程所倡导的“从生活走向数学，从数学走向生活”的理念. 通过本节课的学习不仅可以使学生感受到数学与实际生活密切相关，而且使学生深深地体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题. 本节内容无论是知识上还是数学思想方法上，都是很好的素材，对培养学生的探索精神、实践能力及应用意识都有很好的促进作用. .关于教学方法 现代教育要求我们创设一种环境，有意识地让学生在实践中感知、感悟和体验，进而上升为智慧，形成思维的张力，逐步养成解决问题的思想、方法和能力. 教育家波利亚认为，“学东西最好的途径是亲自去发现它”. 基于这些认识，在设计本节课时利用儿歌让学生知道现实生活中很多的配套问题，再通过探究使学生理解配套的两个量之间存在着某种倍数关系。如例1中“1个螺钉需要配2个螺母”即是螺母的数量是螺钉数量的2倍。练习中“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成” 即是B部件的数量是A部件数量的3倍.将教学素材与实际紧密结合起来，大大提高学生学习数学的积极性和学习情趣. 教师在整个教学过程的设计中努力贯彻“学生是数学学习的主人. 亲自实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式.” .关于教学内容 在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学的方式，一方面节省板书时间，提高课堂效率；另一方面为学生自主探究和提高兴趣创造条件， 使信息技术与教学内容有机整合，更好地为教学服务. .关于教学过程 在学生对例1和例2进行了探究的基础上，有了实实在在的情感体验. 通过学生的自编题及小组展示及交流， 真正实现把学习的权利还给学生，使学生体验做数学的乐趣， 充分发挥了学生的主动性. 为了达到教学目标，强化重点内容，并突破教学中的难点， 教师在学生充分交流、讨论的基础上进行拓展、延伸. 全体学生在获得必要发展的前题下，不同的学生获得不同的体验. .关于学法指导 通过本节课的学习，使学生深深体会到数学建模思想是解决生活当中的实际问题的重要数学模型，让学生进一步体会生活中处处有数学，平时要养成用数学的视角来观察生活的意识. 通过本节课的学习还培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的精神及合作交流和创新意识. 通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，培养他们良好的学习习惯.