空间向量运算的坐标表示

3.1.5空间向量运算的坐标表示 教材分析本节内容是数学选修2-1 第三章 空间向量与立体几何第五节 空间向量运算的坐标表示，本小节是在介绍了空间向量的正交分解的基础上，通过类比平面向量的运算，从二维平面拓展到三维空间.完成了从几何运算到代数运算的转换.课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解用空间向量的坐标表示平行,垂直,模与夹角的问题,为下一步解决空间几何问题打下基础.教学目标重点:空间直角坐标系，空间向量的坐标表示.难点：空间向量的坐标的确定及运算知识点：掌握空间向量坐标运算的规律能力点：用空间向量解决简单的立体几何问题.教育点：用类比的方法研究空间向量问题.自主探究点：用空间向量基本定理研究空间几何问题.考试点：证明平行与垂直,求角和距离.易错易混点：基底和坐标系的选取与使用.拓展点：求平面的法向量.教具准备 多媒体课件和三角板课堂模式 学案导学一、 引入新课（1）复习平面向量的坐标运算1平面向量的坐标表示 分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得=+把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地， ， ， 02平面向量的坐标运算若， ，则(1) ，(2) ，(3) (4) （5）ab (b0)的充要条件是x1y2-x2y1=0（6）（7）（8）cos（2）复习空间向量坐标的定义【师生活动】师：请同学们回顾一下空间向量坐标的定义？生：设是空间中三个两两垂直的向量,且有公共起点对于空间任一向量,根据空间向量基本定理,存在唯一的一个有序实数组使得 ,记作师：设,请同学们根据坐标定义计算:【设计意图】 通过回顾空间向量的坐标的定义,引出本课题【设计说明】既空间向量坐标的定义,又自然地引出坐标运算的话题，类比平面向量，由二维空间推广到三维空间.二、探究新知师：,表达了什么信息?生：如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，则， ，三、理解新知与平面向量相比,只是多了一个竖坐标而已即由变成了.设计意图为准确地运用新知，作必要的铺垫.四、运用新知例1 已知，求，解：，设计意图让学生练习运用向量的坐标进行运算.例2已知向量，（1） 判断与的位置关系；（2） 若，求|；（3） 若，求在方向上的投影. 解:(1),所以,;(2),得(3),得,所以在方向上的投影为 .设计意图让学生练习两个向量平行与垂直的的向量坐标表示.例3在正方体中，分别是的中点，求证平面证明：不妨设已知正方体的棱长为个单位长度，如图建立空间直角坐标系，则， ，又，所以，平面设计意图运用坐标法解决空间几何中的线面垂直问题,让学生体会空间向量是解决立体几何问题的有效工具.五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1知识：空间向量的坐标运算2思想：类比思想、数形结合的思想教师总结: 本节课,我们从平面向量的坐标定义及坐标运算,运用类比的方法,结合上节课学习的平面向量基本定理和空间向量坐标的运算,完成了由二维平面到三维空间的拓展,与平面向量相比,只是多了一个竖坐标而已.设计意图 让学生充分认识到知识的发展过程,从整体上把握住本节的知识体系六、布置作业 1阅读教材P9596；2.书面作业 必做题：P97 练习2,3. P98习题 7,8,9,10选做题：如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求的模；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值； (3)求证：A1BC1M.七、教后反思 1.先复习平面向量的坐标定义及其运算，用类比的方法由二维平面直接到三维空间；2.教会学生准确的选择基底，用空间向量基本定理解决空间几何的线面关系；3. 教会学生准确的建立坐标系，用空间向量坐标解决空间几何的线面关系；八、板书设计314空间向量的正交分解及其坐标表示复习拓展例1例2例3作业