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专题十九 机械振动 机械波(加试),考点基础自清,考点互动探究,内容索引,考点基础自清,一、简谐运动 1.定义 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律.即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动. 2.平衡位置 物体在振动过程中 为零的位置. 3.回复力 (1)定义：使物体返回到 的力. (2)公式：F . (3)方向：总是指向 .,答案,回复力,平衡位置,kx,平衡位置,(4)来源：属于 力，可以是某一个力，也可以是几个力的 或某个力的 . 4.描述简谐运动的物理量：,答案,效果,合力,分力,平衡位置,所在位置,最大,距离,平衡位置,强弱,答案,全振动,单位时间,快慢,二、简谐运动的公式和图象 1.表达式： (1)动力学表达式：F ，其中“”表示回复力与位移的方向相反. (2)运动学表达式：x ，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位， 叫做初相.,答案,kx,Asin(t),2.图象： (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x ，图象如图1甲所示. (2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x ，图象如图乙所示.,答案,图1,Asin t,Acos t,三、单摆 1.单摆 在一条不可伸长的轻质细线下端拴一可看做质点的物体，上端固定，这样的装置就叫单摆；单摆振动在偏角很小(5)的情况下，才可以看成是简谐运动.单摆做简谐运动的回复力为重力在垂直于摆线方向上的分力.,2.单摆周期公式,答案,(1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g 求出当地的重力加速度g. (2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心. (3)g为当地的重力加速度.,四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较,答案,驱动,驱动,系统本身,驱动力,答案,不变,最大,五、机械波、横波和纵波 1.机械波的形成和传播： (1)产生条件. 有 . 有 ，如空气、水、绳子等. (2)传播特点. 传播 、能量和信息. 质点不 . 介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与 相同.,答案,波源,介质,振动形式,随波迁移,波源,2.机械波的分类：,答案,垂直,波峰,波谷,在同一条直线上,密部,疏部,六、横波的图象 1.坐标轴 横轴表示各质点的 ，纵轴表示该时刻各质点的 .如图2.,答案,图2,2.物理意义 表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移.,平衡位置,位移,平衡位置,3.图象应用： (1)直接读取振幅A和 ，以及该时刻各质点的位移. (2)确定某时刻各质点加速度和速度的 ，并能比较大小. (3)由波的传播方向确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的 .,答案,波长,方向,传播方向,七、波速、波长和频率(周期)的关系 1.波长 在波动中，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离. 2.波速v 波在介质中的传播速度，机械波的波速仅由 本身的性质决定.波速 的计算方法为v f或v . 3.频率f 由波源决定，等于 的振动频率.,答案,相同,介质,波源,4.波长、波速和频率(周期)的关系： (1)v . (2)v .,答案,f,八、波的干涉和衍射现象、多普勒效应 1.波的干涉和衍射：,答案,相同,尺寸,干涉图样,绕过障碍物,2.多普勒效应： (1)定义：当波源与观察者互相靠近或者互相远离时，观察者接收到的 会发生变化. (2)规律. 波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率 ； 波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率 ； 波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率 波源的频率. (3)实质：声源频率 ，观察者接收到的频率 .,答案,波的频率,增大,减小,等于,不变,变化,1.在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是() A.速度、加速度、动能 B.动能、回复力、位移 C.加速度、速度、势能 D.速度、动能、回复力,解析通过对简谐运动过程的分析可知，在同一位置，位移、加速度、回复力、动能、势能一定相同，由于通过同一位置具有往复性，所以速度方向可能相同，也可能相反，故选项B正确.,解析,1,2,3,4,5,加试基础练,1,2,3,4,5,2.(多选)下列关于机械波的说法中，正确的是() A.各质点都在各自的平衡位置附近振动 B.相邻质点间必有相互作用力 C.前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必定 落后于前一质点 D.各质点随波的传播而迁移,解析,1,2,3,4,5,解析振源依靠介质中各相邻质点间的相互作用力使周围的质点依次振动起来，且后一质点的振动必定落后于前一质点，选项B、C正确； 质点只在它们各自的平衡位置附近做受迫振动，它们振动的频率均与波源的振动频率相同，选项A正确； 质点不随波迁移，故选项D错误.,1,2,3,4,5,3.(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是() A.当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f,解析,1,2,3,4,5,解析由共振条件及共振曲线可知：驱动力频率f越接近振动系统的固有频率f0，振幅越大，故知当ff0时，振幅随f的减小而增大，选项B正确； 系统振动稳定时，振动频率等于驱动力的频率f，与固有频率f0无关，选项C错误，D正确.,1,2,3,4,5,4.“隔墙有耳”现象是指隔着墙，也能听到墙另一侧传来的声音，因为声波() A.发生了干涉，听者处于振动加强处 B.发生了干涉，听者处于振动减弱处 C.波长较短，无法发生明显衍射 D.波长较长，发生了明显衍射,解析,解析“隔墙有耳”现象是指隔着墙也能听到墙另一侧传来的声音，因为声波波长较长，发生了明显衍射，选项D正确.,1,2,3,4,5,5.(多选)(2016嘉兴市模拟)位于原点的波源在t0时开始沿y轴做简谐运动，它激起横波沿x轴传播，当t0.15 s时，波的图象如图3所示，此时波恰好传到P点，则() A.该波源的频率是0.2 Hz B.波长是0.4 m C.P点将向下运动 D.P点将向上运动,解析,图3,返回,1,2,3,4,5,解析根据波形图可判断 0.3 m，即0.4 m，选项B对.,对应的传播时间t0.15 s T，周期T0.2 s，频率f 5 Hz，选项A错.,根据传播方向和振动方向在波形图同一侧，质点P沿y轴正方向振动，选项C错，D正确.,返回,考点互动探究,简谐运动的五个特征 (1)受力特征 简谐运动的回复力满足Fkx，位移x与回复力的方向相反.由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反. (2)运动特征 当v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)时，v一定增大； 当v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)时，v一定减小. 当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小.,(3)能量特征 对弹簧振子和单摆来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒. (4)周期性特征 物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期T.物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为 .,(5)对称性特征 速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率. 时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.在振动过程中，物体通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等. 加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度.,A.振动周期为5 s，振幅为8 cm B.第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C.第3 s末振子的速度为正向的最大值 D.从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动,例1如图4所示为某弹簧振子在05 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是(),图4,解析,解析根据题图可知，弹簧振子的振动周期T4 s，振幅A8 cm，选项A错误； 第2 s末振子到达负向最大位移处，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项B错误； 第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确； 从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达负向最大位移处，速度逐渐减小，选项D错误.,规律总结,振动图象提供的信息 (1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期. (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移. (3)可以确定各时刻质点的振动方向. (4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向. (5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小.,1.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图5所示，下列结论正确的是(),图5,A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加,解析,1,2,变式题组,解析小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确； 小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功.振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项错误.,1,2,2.(2016杭州市月考)如图6所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O点钉一个光滑钉子，使OO ，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回摆动，若摆动中摆线与竖直方向夹角小于5，则此摆的周期是(),图6,1,2,解析,1,2,1.波的传播方向与质点振动方向的互判方法,2.对波速、波长和频率(周期)的理解 (1)周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、无任何关系. (2)速度v：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定. (3)波长：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v f，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长，即波长由波源和介质共同决定.,例2(多选)(2015浙江10月选考15)沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为5 cm，质点A、B的平衡位置离O点的距离分别为1.8 m和3.0 m.t0时的波形如图7所示，t0.6 s时质点A恰好第二次到达波峰.下列说法正确的是(),图7,A.波速为3 m/s B.频率为2 Hz C.质点B在00.6 s内的路程为25 cm D.质点B在t0.6 s时沿y轴正方向运动,解析,解析由波的图象可知，波长4 m，波向右平移，由平移法可知，0.6 s波平移了1.2或者说质点振动了1.2T，所以周期T0.5 s，频率f 2 Hz，波速v8 m/s，故A错，B正确. 质点B振动了1.2T，路程小于25 cm，C错误； 由平移后的波形可知D正确.,规律总结,波的图象特点： (1)质点振动nT(波传播n)时，波形不变. (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置的距离为n(n1,2,3)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n1) (n0,1,2,3)时，它们的振动步调总相反. (3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同.,解析,3,4,变式题组,3.平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰.这列水面波() A.频率是30 Hz B.波长是3 m C.波速是1 m/s D.周期是0.1 s,解析,3,4,4.(2015浙江9月选考模拟16)(多选)如图8所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，B、C两质点沿x轴方向的距离为0.5 m，质点B的平衡位置离O点的距离为 (为波长).经过3 s(T3 s)，质点B到达平衡位置，同时C到达波峰位置，则(),图8,A.周期为4.8 s B.波长为2 m C.波速为 m/s D.此时质点A到达波谷位置,3,4,解析,3,4,两种图象的比较,例3(多选)图9甲为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象.下列说法正确的是(),图9,A.在t0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动 B.在t0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C.从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m D.从t0.10 s到t0.25 s，质点P通过的路程为30 cm,解析,解析由Q点的振动图象可知，t0.10 s时质点Q向y轴负方向振动，选项A错误；,由波动图象可知，波向左传播，t0.10 s时质点P向上振动，再经过0.15 s，即t0.25 s时，质点P振动到x轴的下方，加速度沿y轴正方向，选项B正确；,由于在t0.10 s时，质点P既不在波峰、波谷，也不在平衡位置，因此在 T的时间内通过的路程不等于3A30 cm，选项D错误.,技巧点拨,“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题 1.分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象. 2.看清横、纵坐标的单位.尤其要注意单位前的数量级. 3.找准波的图象对应的时刻. 4.找准振动图象对应的质点.,解析,5,6,变式题组,5.(多选)一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为，周期为T.t0时刻的波形如图10甲所示，a、b是波上的两个质点.图乙是波上某一质点的振动图象.下列说法中正确的是(),图10,A.t0时刻质点a的速度比质点b的小 B.t0时刻质点a的加速度比质点b的小 C.图乙可以表示质点a的振动 D.图乙可以表示质点b的振动,5,6,解析质点在平衡位置处的振动速度是最大的，所以在t0时刻a的速度小于b的速度，A正确； 而质点偏离平衡位置越远加速度越大，a的加速度大于b的加速度，B错误； 根据波的图象可以判断在t0时刻，b在平衡位置且向下振动，D正确，C错误.,解析,5,6,6.图11甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa2 m和xb6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象.下列说法正确的是(),图11,A.该波沿x方向传播，波速为1 m/s B.质点a经过4 s振动的路程为4 m C.此时刻质点a的速度沿y方向 D.质点a在t2 s时速度为零,解析由题图可知，该简谐横波波长为8 m，周期T8 s，所以波速为v 1 m/s，该时刻开始质点b向上运动，所以该波沿x方向传播，A错误；,经过4 s(半个周期)质点a振动的路程为2A1 m，B错误； 此刻质点a运动方向与质点b相反，沿y方向，C错误； 在t2 s时质点a在波谷处，速度为0，D正确.,1.造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确. 空间周期性：波传播的距离x与波长的关系不明确. (2)双向性 传播方向双向性：波的传播方向不确定. 振动方向双向性：质点振动方向不确定.,2.解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系t或x，若此关系为时间，则tnTt(n0,1,2，)；若此关系为距离，则xnx(n0,1,2，).,例4(多选)一列简谐横波在t0时刻的波形如图12中的实线所示，t0.02 s时刻的波形如图中虚线所示.若该波的周期大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(),图12,A.1 m/s B.3 m/sC.4 m/s D.5 m/s,解析,解析由于该波的周期大于0.02 s，则波沿传播方向传播的距离小于一个波长，即x8 cm.,求解波的多解问题的一般步骤 1.根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式. 2.根据题设条件判断是唯一解还是多解.,规律总结,7.(多选)(2014海南高考16(1)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x0，xxb(xb0).a点的振动规律如图13所示.已知波速为v10 m/s，在t0.1 s时b的位移为0.05 m，则下列判断可能正确的是(),解析,7,8,图13,A.波沿x轴正向传播，xb0.5 m B.波沿x轴正向传播，xb1.5 m C.波沿x轴负向传播，xb2.5 m D.波沿x轴负向传播，xb3.5 m,解析由振动图象可知，振动周期T0.2 s，所以vT100.2 m2 m；由题意可知在t0.1 s时，a在平衡位置且正向上振动，b在最大位移处，这时如果波沿x轴正向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为(n )(n0,1,2,3)，所以xb(n )(2n1.5) m(n0,1,2,3)；这时如果波沿x轴负向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为(n )(n0,1,2,3)，所以xb(n )(2n0.5) m(n0,1,2,3)，故选B、C.,7,8,8.如图14甲所示，一列机械横波沿ab直线向右传播.已知a、b两点间的距离为1 m，a、b两点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是(),图14,解析,返回,7,8,返回,7,8,
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