第14章勾股定理导学案

第十四章 勾股定理导学计划一：课标要求体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判 定直角三角形。 二：导学目标： 知识与技能目标：1、掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。2、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。3、运用勾股定理及其逆定解决简单的实际问题。过程与方法目标经历由情境引出问题， 探索掌握有关数学知识， 再运用于实践的过程， 培养学数学、 用数学的意识与能力， 体验勾股定理的探索过程，情感与态度目标： 感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。三：导学重难点 导学重点：1、探索勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；3、勾股定理及其逆定理的应用；导学难点：1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；2、勾股定理逆定理的应用；3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。 四：单元导学策略1、导学步骤： 整个章节的教学可分四步：探索结论 一一验证结论一一初步应用结论一一应用结论解决实际问题。 在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与。 初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。 应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问题。2、实施建议 注重使学生经历探索勾股定理等过程； 本章从实践探索入手，创设学习情境，研究直角三角形的勾股定理及它的逆定理，并运用于解决一些简单的数学问题与实际问题。在整个学习过程中应注意培养学生的自主探索精神，提高合作交流能力和解决实际问 题的能力。 注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用； 本章从勾股定理的探索就来源于生活，而本章勾股定理的应用又直接应用于生活。因此，在探索、验证、应用等各阶段都应更多地设置与生活密切联系的现实情境， 使学生能根据生活经验和情境类比较好地进行勾股 定理应用的建模过程。教学时可更多地利用多媒体辅助教学手段以丰富课堂教学。 尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值； 与勾股定理有关的背景知识丰富，在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。特别应通过向学生介绍我国古代 在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同 时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。 注意渗透形数结合的思想；数形结合是重要的数学思想方法，本章内容又恰是进行数形结合思想方法教学的较为理想的材料，因此， 应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，从而解决有关问题。3、课时安排全章导学时间为 9 课时，建议分配如下：14.1 勾股定理 4 课时14.2 勾股定理的应用 2 课时复习 2 课时课题14.1勾股定理 1.直角三角形三边的关系（一）总第1 课课标要求：理解、体验勾股定理的探索过程。【导学目标】1、知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法。2、 过程与方法：通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理的活动，试图让同学们经历观察、 归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想。3、 情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，了解 数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。【导学核心点】导学重点：1.重点：掌握勾股定理，并能用它来解决一些简单的实际问题。导学难点：2.难点：勾股定理的论证。导学关键：数形结合教具应用：三角尺、多媒体【导学过程】一、创设情景，导入新课：（介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献。）在厶ACB中，/ C=90 找一位学生答出图中的勾、股、弦各指哪边。（老师把图画在黑板上）如果 AC=3, BC=4那么AB的长会是多少呢？下面我们就 来探讨直角三角形三边的关系。二、自学提纲：阅读课本108 109页的内容，完成以下问题：1. 你从图14.1.1中得出什么结论？2. 完成108页的填空。从中你发现了什么规律？3. 用三角尺画出两直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，并量出斜边的长度。两直角边与斜边之间具有怎样的关系？4. 猜想：两直角边分别为6cm 8cm的直角三角形的斜边长度会是多少？画出图形，并量出斜边长度验证一下你的猜想。5. 我们这节课是探索直角三角形三边数量关系至此，你对直角三角形三 边的数量关系有什么发现？6. 勾股定理的内容是什么？勾股定理揭示了的关系。三、合作交流：1. 在图14.1.2中，正方形P、Q的面积你是怎样得出的？正方形 R的面积 如何计算？你有几种方法？（把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）、-.4-1aFF图12.图3和图在图在图在图在图4是两个直角三角形，完成下面的填空:中，()2+()2=(中，()2+()2=(中：若 a=3,b=4,则 c=()中：若 a=13,b=5,则 c=()图4)3.课本111页练习1.总结：在运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边。通过对勾股定理的基本 应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求出第三边.)在 Rt ABC中，/ C=90 ,AB=c，AC=b, BC=a 那么 a、b、c 满足关系式:a一个正方形的面积是+b2=c2，可得 a= , c2 b2 ； b= , c2 a2 ,C= x a 2四、知识应用：c的值?)1例1、在Rt ABC中，两条直角边分别为 3，4,求斜边2. 完成111页的练习2。(可以让学生合作交流，老师指点。3. 如图5，要在一块长约 80 m、宽约60 m的长方形草坪中, 沿对角线修一条小路，请问小路长为多少？4. 错例辨析： ABC的两边为6和8,求第三边3、4解：由于三角形的两边为2 八2 ,2 “厂所以它的第三边的 c应满足c 3425 c 5图5辨析：(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条 件，可本题 ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。2 2 2(2)若告诉 ABC是直角三角形，第三边 C也不一定是满足a b c ，综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得题目中并为交待C是斜边,五、课堂测评：1. 勾股定理的内容是：25,则它的对角线长为3. 一个直角三角形的三边长分别是6、& x,则x=六、小结：通过本节课的学习， 大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上,勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨。通 过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另一方面要能用它来 计算直角三角形边的长度。七、布置作业：1. 课本117页2、3题。2. 选做题：118页4题。板书设计:课题：直角三角形三边的关系（一）14.1.1勾股定理1. 以直角三角形两直角边为 边长的两个正方形的 面积之和等于以斜边为边长 的止方形的面积。2. 直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方。2 . 2 2a b c例1例2.错例辨析：课堂测评：小结：【导学反思】本节亮点：待改进处：课题：14.1勾股定理 1. 直角三角形三边的关系（二）总第2课课标要求：灵活运用勾股定理。【导学目标】1知识与技能：进一步理解勾股定理的探究方法，掌握定理的简单应用。2过程与方法：通过同学们非常熟悉的几何拼图进一步理解勾股定理，学会简单的合情推理与 数学说理。3情感、态度与价值观：通过适当训练，培养学生参与的积极性，体验数学说理的重要性，养 成数学说理的习惯。【导学核心点】导学重点：勾股定理的应用。导学难点：用几何拼图进一步理解勾股定理。 导学关键：将实际问题转化为数学问题，体现“转化”的数学思想。【教具应用】三角尺、四个全等的直角三角形纸片【导学过程】一、创设情景，导入新课:1. 勾股定理的内容是如右图的直角b三角形中，三边长 a、b、c之间的关系表示为：2 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓， 也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单， 更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为毕达哥拉斯命题的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何 定理无法比拟的。下面我们就来学习几种勾股定理的证明方法。二、 自学提纲：阅读教材111 112页的内容，解答下列问题：Rt ADC 中,由勾股定理得，AD=AW-BD2 ,aDuAC-CC2 ,15? X 132 (14 x)2 / x=9 , AD= . 152 92 12五、课堂测评：1. 如图一圆柱体的底面周长为 20cm,高AE为4cm, EC是上底面的直径. 只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C,试求出爬行的最短路程.分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行.大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B、C D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平 面纸上的距离一样. AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形 ASBC对 角线AC之长我们可以利用勾股定理计算出 AC勺长。2. 一个矩形的周长是14,长为4，则它的对角线的长为六、小结：1你学会了几种证明勾股定理的方法？2.在运用勾股定理时，只能是在直角三角形中才可以，还要分清斜边和直角边。七、 布置作业：P117页习题1.P126页复习题1.2.3板书设计：课题：直角三角形三边的关系（二）1：a2 b2 c22:自学提纲：合作交流：1：2：3：课堂测评：1:2:小结：【导学反思】 本节亮点：待改进处:课题：14.1勾股定理 2. 直角三角形的判定总第3课时课标要求：1.掌握、探索三角形是直角三角形的条件2.理解勾股定理的逆定理及应用。【导学目标】1、知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用。2、过程与方法：通过实验操作探索三角形的判定条件，理解勾股定理的逆定理。3、情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，培养敢于实践，大胆创新的精神。 【导学核心点】导学重点： 探索并掌握直角三角形的判定条件。 导学难点：直角三角形判定条件的灵活应用。【教具应用】三角板、量角器、圆规、打结的细绳子。【导学过程】一、情景导入：大约公元前2700年，文明古国埃及创造了世界闻名的七十多座大大小小 的金字塔，这些塔基都是正方形。我们知道，当时的生产工具很落后测量技术 也不是很高明。那时没有直角三角板，更没有任何先进的测量仪器。金字塔塔 基的正方形的每一个直角古埃及人是怎样确定的呢？这的确是个谜！你能解开这个谜吗？二、自学练习：1. 画出边长是下列各组数的三角形（单位：cm）（1）a=3 b=4 c=5（2）a=4 b=6 c=8（3）a=6 b=8 c=101. 用量角器分别测量一下所画出的三角形的最大角的度数。2. 算一算：上述每个三角形最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。3. 猜一猜：一个三角形的三边长满足什么关系时，这个三角形才可能是直角三角形？三、合作交流：如果三角形的三条边满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形吗？这个结论与前面学过的勾股定理有什么关系？归纳：如果三角形的三条边a、b、c满足,那么，这个三角形是直角三角形。这个结论实际上是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角 形是否是直角三角形。四、知识应用：例1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打成等距离的十三个结，然后用木桩钉成一个三角形，如图：说明理由。分析：一根长绳打上等距离的13个结，由图可知三角形的判别方法，可判定这个三角形是直角三角形。解：这个三角形的边长分别是3、4、5。2,2 2/ 3 +4 =5/由直角三角形的判别方法知道这个三角形是直角三角形。例2、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？N图 14.2.3分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中 间时其高度是否小于 CH如图14 . 2 . 3所示，点D在离厂门中线0.8米处, 且CDLAB,与地面交于 H.解：OC= 1米（大门宽度一半），OD= 0.8米（卡车宽度一半）在Rt OCD中，由勾股定理得CD= OC2 OD2 =、12 0.82 = 0.6 米,CH= 0.6 + 2.3 = 2.9 （米） 2.5 （米）.因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.五、课堂测评1. 判定如下以a、b、c为边长组成的三角形是否为直角三角形？如果是, 那么哪一条边所对的角是直角？Aa=12、b=16、c=20Ba=7、b=24、c=25Ca=4 、b=5、c=6Da:b:c=3:4:52. 在三角形 ABC中，a=15 b=17 c=8, 求此三角形的面积。3. 课堂练习：114页第1、2、3题六、课堂小结：1. 总结勾股定理及逆定理的区别和联系联系（1）都与直角三角形有关（2）都与三角形三边关系 a2+b2=c2有关 区别：勾股定理以 为条件，进而得到三边关系 为条件，进而逆定理是直角三角形的判定方法，以 得到这个三角形是七、作业：1、课本P 118页5、6题2、选作题一块试验田的形状如图所示已知/ ABC= 90 AB=4m BC=3m AD=12m CD=13m求这块试验田的面积板书设计：课题：直角三角形的判定1:情景导入：2 :自学练习：知识应用：例1：例2:课堂测评：1:2:小结：【导学反思】本节亮点：待改进处：课题：反证法总第4课时课标要求：通过具体的例子体会反证法的含义，理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个 命题是错误的。【导学目标】1、知识与技能：体会反证法的含义，掌握反证法的步骤与综合法的根本区别。2、过程与方法：能用反证法证明一些较简单的命题。3、情感态度与价值观：通过反证法的学习体会数学的灵活性和严谨性。【导学核心点】导学重点：反证法的含义与步骤。导学难点：用反证法证明如何找问题的反面。导学关键：理解反证法的含义。【教具】：直尺、三角板、圆规。【导学过程】：一、知识回顾判断下列命题是不是正确。你能说明理由吗？(1) 如果在三角形 ABC中/ C=90。那么AB2+AC2=BC2(2) 如果在三角形 ABC中/C工90那么AB2+AC2m BC2答案：(1) 是正确的由勾股定理可以得到( 2)也是正确的要从已知条件/ C丰90 出发，经过推理得出 AB2+AC2m BC2，是很困难的，我们必须寻找新的方法。二、自主探究1、上面的问题可以从问题的反面出发采取下面的方法证明。(1) 假设 AB2+AC2m BC2不成立，即 ab2+ac2=bc2(2) 因为AB 2+AC2 =BC2,根据勾股定理的逆定理一定有/C=90。，这与已 知/ C丰90相矛盾，(3) 因此假设AB 2+AC2=BC2是错误的，于是可知 AB2+ac2工BC2这就说明：原命题是真命题。以上这种证明方法是假设结论的反面成立，因此，顾名思义称为“反证法”2、用反证法证明命题的步骤是：(1) 假定；(2) 从出发，经过，推出与相矛盾；(3) 由矛盾判定，从而肯定命题的结论。注意：1、假设要正确，要注意问题的反面的多种可能，如果反面不是唯一的， 有多种可能，应一一列举，不遗漏。2、要推出矛盾。3、反证法的三个步骤缺一不可。4、反证法的运用，一般是当用逻辑推理法证明有困难或有反证法说明比较简 单的时候应用，并注意其步骤。三、实践探究探究一 1、求证：两条直线相交只有一个交点。已知；两条直线11与12求证：11与12只有一个交点。探究二2、求证;在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60已知： ABC求证： ABC中至少有一个内角小于或等于 60探究三3、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。分析；如何写出已知与求证，如何找问题的反面。四、课堂小结学生谈本节课的收获五、布置作业课堂作业：书P117练习1、2习题P118 6题六、板书设计：课题：反证法知识回顾自主探究1:实践探究：1:3:2:2:课堂小结：七、导学反思:本节亮点：待改进处:课题：14.2勾股定理的应用（一 1总第 5课时课标要求：灵活运用勾股定理及逆定理【导学目标】1、知识与技能：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题2、过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件3、情感态度与价值观：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情 【导学核心点】导学重点：勾股定理及逆定理的应用导学难点：勾股定理的正确使用导学关键：在解决问题的过程中培养学生的演绎推理能力。【教具应用】三角板圆规圆柱的侧面展开图【导学过程】 一、提出问题、创设情景一圆柱体的底面积为 20cm,高为4cm,BC是上底面的直径，一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到 C点，你能求出它 爬行的最短路程吗？、自学练习：（动手试一试）（1）自制一个圆柱，尝试从 A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为那条线最短呢？（2）沿AB点将圆柱的侧面剪开，展开成一个长方形。 从A点到C点的最短路线是什么？你画对了吗？（3 ）蚂蚁从点A出发到C点，它沿圆柱侧面爬行的 最短路程是多少？教师点拨：引导学生动手操作。通过感性认识来突破学生空间想象的难 点。让学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧 面展开成长方形，1此时学生发现“两点之间线段最短”这个结论， 进而解决问题。三、合作交流：沿AB将圆柱侧面剪开，展开成一个长方形，如图，则ABC是三角形 AB=,BC=AC= .四、知识应用:1、见课本121页例2.学生交流，讨论解决本例：厂门宽度足够，卡车能否通过关键是卡车位于厂门正中间时，其高度是否小于CH，O为AB中点，OD=0.8米，CDL AB ,与地面交于 H处，&CD是直进而求出CH.角三角形，OC=1米，运用勾股定理求出 CD 再和卡车高度2.5米比较五、课堂测评：1.从电线杆离地面 5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。解1: 电杆垂直于地面. 根据勾股定理：AB =72 + 5 2 =74得 AB= 74答：钢缆固定点 A到电杆底部B的距离是.74米.解2： 电杆垂直于地面.2 2 根据勾股定理：AB=7 5=24答：钢缆固定点 A到电杆底部B的距离是24米.(2)原因分析：第一种错误是将直角边与斜边的位置搞错，或是记错了公式，应该按平 方差计算，却按平方和计算；第二种错误将公式中要计算项的平方遗漏，这 两种错误都是常见的(3) 策略分析为防止以上错误的出现，除了讲清楚定理，还应该强调：1. 定理中基本公式中的项都是平方项；2. 计算直角边时需要将基本公式移项变形，按平方差计算3. 最后求边长时，需要进行开平方运算 .2.求出下图中字母所代表的数一、提出问题、创设情景二、自学练习：（动手试一试）合作交流：知识应用：例：课堂测评：解1：解2：小结：【导学反思】本节亮点：待改进处：课题：14.2勾股定理的应用(二)总第6课时课标要求：灵活运用勾股定理及逆定理【导学目标】1、知识与技能：准确理解勾股定理及其逆定理2、过程与方法：掌握定理的应用方法，体会数学的数行结合思想和应用价值。3、情感态度与价值观：培养学数学的兴趣。【导学核心点】导学重点：1:正确选用勾股定理及其逆定理。导学难点：2:从实际问题中找出可应用的直角三角形。导学关键：在解决问题的过程中培养学生的演绎推理能力。【教具】：直尺、三角板、圆规。【导学过程】：一、问题引入:在一棵树的10米高的D处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃到池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？思考问题：如图1,其中一只猴子从 XBtA共走了 30米，另一只猴 子从DtCtA共走了 30米。树身垂直于地面，于是这个问题可转化为直角三角形，用勾股定理解 决。可设DC为X米，则BC为(10+X)米,AC为(30X)米，根据勾股定理A+BCaC可得：202+(10+X) 2 =(30 X)2。解之得：X=5所以这棵树高BC=BD+DC=1米。二、快乐合作：3、如课本P122例3,在5X 5的正方形网格中，每个小正方形的边长 都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：从点A出发画一条线段 AB使它的另一个端点 B在格点上，且长度为 2V 2画出所有的以图中的 AB为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数。 交流方法：本题利用了勾股定理，关键看哪一个以格 点为顶点的矩形的对角线或直角三角形的斜边满足要求。解(1)图 14.2.6中AB长度为22.(2)图 14.2.6中 AABC、 AB D就是所要画的等腰三角形比一比（谁解说的更好）：在5X 5的正方形网格中，画出以格点为顶点的等腰 三角形，它的边长分别是多少？4、如课本 P122例 4,已知 CD=6m,AD=8m, / ADC =90, BC=24m,AB=26m求图中阴影部分的面 积。思考问题：图中阴影部分的面积是一个不规则的 图形面积，首先考虑如何转化为规则图形面积的 和、差的形式，即 S阴影= ABC的面积一 ADC的面积。由/ ADC=900, CD=6m,AD=8m易求出Rt ADO的面积，且根据勾股定理可求 出 AC=10m知道了 ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理， AC 2 +BC 2 = 102 + 24 2=676=AB 2可以判断出它是直角三角形，/ACB是直角，就可以求出 ABC的面积。所以S阴影=96ni解在 Rt ADC中,AC2 =AD 2 + CD 2 = 62 + 82 = 100 (勾股定理)， AC= 10./ AC 2 + BC 2 = 102 + 242 = 676 =AB 2 , ACB为直角三角形（如果三角形的三边长 a、b、c有关系：a 2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形），S阴影部分S ACB - S ACD=1/2 X 10X 24- 1/2 X 6 X 8= 96 （ m2 ）.总结：一、求不规则图形的方法是“将不规则转化为规则”；二、已知三角 形的三边长求其面积，应先考虑其特殊性。想一想：勾股定理与勾股定理的逆定理的书写格式有什么不同？三、练习：1、 在厶ABC中，如果 AC=3 BC=4,AB=5,那么AAEC定是三角形，且/是直角；如果仅使 AB的长度增加到5.1，那么原来的/ C被“撑成”的角是角。2、 在厶ABC中，如果 a=10,b=24,c=26,则AABC的面积为。3、为了作出长为,10的线段，可以作一个直角三角形，使其一条直角边的长为1，则另一条直角边的长为 。4、利用勾股定理，分别画出长度为.3厘米和.5厘米的线段.5、 若直角三角形的三边长分别为2、4、x，试求出x的所有可能值.6、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m,一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米?(提示：画出图形建立直角三角形)7、 如图，已知/ D = Z ACB = 90 , AD=3, AB=13, BC=12 求、线段 AC的长和四边形 ABCD的面积。四、课堂小结学生谈本节课的收获五、布置作业课堂作业：书P123习题14.24、5六、板书设计：课题：勾股定理的应用(二)问题引入： 可设DC为X米， 则 BC 为(10+X) 米,AC 为(30X) 米，根据勾股定理 AB2+BC2=AC2 可2 2得：20+(10+X)2=(30 X)。合作交流：1:2:课堂测评：1:2:3:4:5:6:7:小结：七、导学反思:待改进处:本节亮点:第14章勾股定理的小结与复习总第7课时【导学目标】1、知识与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法.2、过程与方法：在让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形 结合的数学思想3、情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯【教学重点难点】重点：1、勾股定理的简单计算。难点：2、勾股定理的灵活运用。导学过程:一、知识回顾:1、结构2、要点勾股定理：在直角三角形中，两直角边的等于斜边的。即如果直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边为c，则 有注意：a、此定理只适用于直角三角形的三边之间的数量关系，常在“知 二求一”时应用。b、在其它图形中则需先构造直角三角形，再应用勾股定理。C、勾股定理是从“形”到“数”的转化，即有“形”知“数”。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c满足关系式，那么这个三角形是。注意：a、应用时，先确定最大边，然后比较最大边的平方与两条较小边 的平方和的大小关系，如果它们相等，则可判断这个三角形是直角三角形，且 最大边的对角是直角；否则不是，没有直角。b、勾股定理的逆定理是从 “数”到“形”的转化，即有“数”知“形”。 勾股数:在三个正整数中，如果一个数的平方等于另两个数的平方和，那么这样的一组数就为勾股数。注意：a、常用的勾股数有：3、4、5； 6、8、10； 5、12、13；8、15、17；7、24、25 等。b、如果a、b、c是一组勾股数，那么 na、nb、nc也是一组勾股数，其中 n为 正整数。二思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归 的思想及分类的思想。例1、已知a,b,c为ABC三边，a =6,b=8,bc,且c为整数，贝U c=分析：此题并没有告诉你 ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理.解：由bc,结合三角形三边关系得 8c6+8,即8c155.6km.因此城市A受到台风的影响。(2)假设台风到达E处时开始影响 A城市，到达F处时结束，则DE=DF连结AE AF。在Rt ADE中，/ ADE=90 ,根据勾股定理得，DE=10j14 km,所以 EF=20 J14 km.A 市受到台风影响的时间为 20.14 155小时。复习小结：通过学习，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，在做辅助线的过程中，提高你的综合应用能力。在不同的条件、不同环境中反复运用勾股定理定理及其逆定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度。作业：P126-P127、A、B、C组中各选一道板书设计:课题：勾股定理的小结与复习一、知识回顾：知识应用：反馈练习：小结：1:结构例12:要点例23:思想方法：导学反思:待改进处:本节亮点:勾股定理单元测试（考试时间120分钟 满分120分）一、耐心填一填（每小题3分，共36分）1、在 Rt ABC中，/ C=90, AC=3 BC=4,贝U AB=;2、在厶 ABC中，/ C=90,若 AC BC=3 4, AB=40,贝U AC=, BC=3、小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm 6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是4、若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是6、如图，在等腰厶 ABC中，AB=AC=10度.5、在厶 ABC 中，/ C= 90 若 c= 10, a : b = 3 : 4,贝U ab =BC=12,则高 AD=;7、等腰 ABC的面积为12cm2，底上的高AD = 3cm，则它的周长为.8、在 Rt ABC 中，斜边 AB = 2，则 AB29、 有一个三角形的两边长是 4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为；10、 有两棵树，一棵高 6米，另一棵高3米，两树相距4米.一只小鸟从 一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米.11、 一个三角形的三边的比为5 : 12 : 13,它的周长为60cm，则它的面积是.12、如图，今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区最大的一次台风，一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为 7米，则这棵大树折断前有.米（保留到0.1米）。二、精心选一选 （每小题3分，共18分）13、下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（.2、3、5、4、8C 、5、2、1、2、 3、 .514、正方形 ABCD中,AC=4,则正方形ABCD面积为（A、 416、3215、已知 Rt ABC中,/ B ,Z C的对边分别为 a,b,c，若/ B=90则（ ）A、b2 = a2 + c216、三角形的三边长a（a2+ b2; C、a2+ b2 = c2; D、a + b = c b , c满足 2 ab =( a + b ) c 2,则此三角形是B、c2 =b2 ；17、）.A、钝角三角形C、直角三角形B、锐角三角形D、等边三角形将Rt ABC的三边都扩大为原来的 2倍，得 A B C,则厶A B C直角三角形、锐角三角形C、钝角三角形、无法确定18、一座建筑物发生了火灾，端5米，消防车的云梯最大升长为是消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底米，则云梯可以达该建筑物的最大高度13A、12 米三、决心试一试B、13 米C、14米D、15 米19、（8分）如右图，等边 ABC的边长6cm。求高AD求 ABC的面积23、（10分）如图，一架长为 5米的梯子AB斜靠在与地面 0M垂直的墙ON上, 梯子底端距离墙ON有3米。 求梯子顶端与地面的距离 OA的长。 若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到 D的距离。AOBACOBDM24、（10分）如图，A、B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别到河的距离为 AC=10 千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A B两镇 供水，铺设水管的费用为每千米 3万，请你在河流CD上选择水厂的位置 M,使 铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？B25、（12分）如图6，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且/ NPQ=30，点 A处有一所中学，AP=160米，假设一拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶，周围 100米以内会受到噪音影响。若受影响，请计算出受影响时间；若不受影响， 说明理由。（已知拖拉机行驶速度为18km/h ）。.“NQPA测后反思：1 :我最感兴趣的题目是：一2 :还没有掌握的题目是：3 :还需要进一步掌握的题目：一-4:今后努力的方向是：5 :还需要进一步深化的知识点是:6:我的建议是：命题范围：第14章：勾股定理考试时间：120分钟分值：120分设计理念和导向意图：试题经过本人精心挑选和修改作为勾股定理单元试题， 其题目内容覆盖几乎所有的知识点，难易度适中，题目比较新颖且有较多的实际应用例题，符合课改内容。勾股定理单元试卷答案1.5 2.24 32 3. 6cm、 8cm、 10cm4.905.486.8 7.188.8 cm 9.3 或 .：4110. 5m11.120 cm212. 13.613-18CBACAA19. 33 或 5.196 9 3 或 15.59cm220. AC=3221.200m22. 3623. AO= 52- 32 =4 OD=：52- (4-1)2 =4BD=OD-OB=4-3=1 米M点为所求点Q24. 作A关于CD的对称点A 连接A与CD的交点为 可求得AM+BM=A =50千米，总费用为50X 3=150万元25. 解：如图 乙过点A作AB丄MN于点B, 在 Rt ABP中，/ PBA=90，/ QPN=301 1 AB= AP= X 160=80(米)，/ 80V 100二学2 2校会受到影响。若在点 C处开始影响学校，在 D处结束影响，则 AC=AD=100mBC=BD 在 Rt ABC中，/ ABC=90 aC=aB+bC AC=10Q AB=80. BC=60. DC=6(X 2=120( m) / 拖拉机行驶速度为 18km/h=5m/s 受影响时间为120-5=24 (s)1 .在图14.1.5中，大正方形的边长是 ，面积表示为;大正方形的面积还可以看成是由四个全等的直角三角形与一个边长为c的正方形面积的和，这样大正方形面积就可表示为于是， =,化简得 =，即得出勾股定理的结论。2学习例23 学习例3.4. 在 Rt ABC 中，/ C=900, AB=41,AC=9，则 BC=。三、合作交流：1.交流自学提纲的问题。2.等腰 ABC的腰长AB=10cm底BC=16cm则底边上的高为。3.在 Rt ABC中, Z C=900, BC=12CM &ABc=30cm* 1 2 3，贝U AB= 。 4.112页练习的1、2.四、知识应用例 1Rt ABC中，Z C=90, AB=g BC=a,AC=b a:b=3 : 4, c=20，求 a,b 的长。2 2 2解： a:b=3:4, 设 a=3k,b=4k(k0),vZ C=90 , a a +b =c2 2- (3k)(4k)20 , k=4, a=12,b=16例2、已知直角三角形的两边分长别为6cm和8cm,求第三边的长。解：设这个直角三角形的第三边为xcm.分两种情况：(1)当斜边为 xcm时，由勾股定理得，X2=82+62=100 , x=10(cm) (2)当斜边为 8cm 时，由勾股定理得，x2+62=82 x=2 7综上，第三边的长为 2 7 cm 或 10cm.例 3、如图 14.1.5，在 ABC中，AB=15, BC=14, AC=13 AD丄 BC于点 D, 求AD的长。解：设 BD=x,则 CD=14-x. / AD丄 BC,ADC=Z ADB=90 ,在 Rt ABD和