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数 学 精 品 课 件北 师 大 版4 4 数据的离散程度数据的离散程度 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次次.=7768678759乙成绩（环数）=57109568677甲成绩（环数）X甲X乙77大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质素质?中位数中位数众数众数7777中位数中位数众数众数 1.1.知识目标知识目标 （1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以运用；2.2.教学重点教学重点 运用极差、方差、标准差解决实际问题；3.3.教学难点教学难点 对极差、方差、标准差概念的理解.0:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木齐乌鲁木齐1014 20 24 19 16 广州广州20 22 23 25 23 21 某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:上面的温差是一个极差的例子上面的温差是一个极差的例子.一组数据中的最大数据与最小数一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差据的差叫做这组数据的极差.这一天两地的温差分别是这一天两地的温差分别是:乌鲁木齐乌鲁木齐24-10=14 广州广州 25-20=5 极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量.例如例如:一支篮球队队员中最高队员最高队员与最矮队员最矮队员的身高的差;一个公司成员的最高收入最高收入与最低收入最低收入的差都是极差.你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗?如一个人成绩的高低波动情况等如一个人成绩的高低波动情况等.1234514.5414.4714.5414.5314.5214.5214.4714.5014.5314.48 为培养新人为培养新人,孙教练要从甲，乙两名跨栏运动员中选取一名队员作孙教练要从甲，乙两名跨栏运动员中选取一名队员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成绩会选择哪名为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成绩会选择哪名队员呢？表中是他们次在相同情况下的比赛成绩队员呢？表中是他们次在相同情况下的比赛成绩 次数14.4714.4814.4914.5014.5114.5214.5314.54时间次数时间 14.4714.4814.5014.4914.5114.5314.5214.54方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.标准差：就是方差的算术平方根标准差：就是方差的算术平方根.S S2=(x x1-x x)2+(x x2-x x)2+(x xn n-x x)2 n1讨论讨论:1.:1.数据比较分散的分布在平均值附近数据比较分散的分布在平均值附近,方差值怎样方差值怎样?2.2.数据比较集中的分布在平均值附近数据比较集中的分布在平均值附近,方差值怎样方差值怎样?3.3.方差的大小与数据的波动性大小有何关系方差的大小与数据的波动性大小有何关系?结论结论:方差越大方差越大,数据的波动越大数据的波动越大 方差越小数据的波动越小方差越小数据的波动越小例例1 1 在一次芭蕾舞比赛中在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧了舞剧天鹅湖天鹅湖,参加表演的女演员的身高参加表演的女演员的身高(单位单位:cm):cm)分别是分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167163 164 164 165 165 165 166 167乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?166816821671661652164163165816716631652164163xx75.2836.18)166168()166164()166163(16516716516416516322222222ss乙甲）（）（）（解解:甲、乙两团演员的平均身高分别是甲、乙两团演员的平均身高分别是.22员的身高更整齐可知，甲芭蕾舞团女演由乙甲ss甲乙分数分数5060708090100人数人数甲组甲组251013146乙组乙组441621212例例2 一次科技知识竞赛一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是已经算得两个组的人平均分都是80分分,请根据你所学过的统计知请根据你所学过的统计知识识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理并说明理由由.分数分数50506060707080809090100100人数人数甲组甲组2 25 51010131314146 6乙组乙组4 44 416162 212121212解解:(1):(1)甲组成绩的众数为甲组成绩的众数为9090分分,乙组成绩的众数为乙组成绩的众数为7070分分,以成绩的以成绩的众数比较看众数比较看,甲组成绩好些甲组成绩好些.;,.256,17222222甲组较优度看从数据的离散程度的角因为）（乙甲乙甲ssss(3)(3)甲、乙两组成绩的中位数都是甲、乙两组成绩的中位数都是8080分分,甲组成绩在中位数以上甲组成绩在中位数以上(包括包括中位数中位数)的人有的人有3333人人,乙组成绩在中位数以上乙组成绩在中位数以上(包括中位数包括中位数)的人有的人有2626人人,从这一角度从这一角度,看甲组成绩总体较好看甲组成绩总体较好;(4)(4)从成绩统计表看从成绩统计表看,甲组成绩高于甲组成绩高于8080分的人数为分的人数为2020人人,乙组成绩高于乙组成绩高于8080分的人数为分的人数为2424人人,乙组成绩集中在高分段的人数多乙组成绩集中在高分段的人数多,同时同时,乙组得满乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多分的人数比甲组得满分的人数多6 6人人,从这一角度看从这一角度看,乙组的成绩较好乙组的成绩较好.1、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（）A A.表示总体的平均水平表示总体的平均水平 B B.表示样本的平均水平表示样本的平均水平 C C.准确表示总体的波动大小准确表示总体的波动大小 D D.表示样本的波动大小表示样本的波动大小 3、在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 .)20(2.)20(22)20(121012sxnxx2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2样本平均数样本平均数样本容量样本容量4.4.为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出1010株苗，株苗，测得苗高如下（单位：测得苗高如下（单位：cmcm）甲：甲：1212，1313，1414，1515，1010，1616，1313，1111，1515，1111；乙：乙：1111，1616，1717，1414，1313，1919，6 6，8 8，1010，1616。哪种小麦长得比较整齐？哪种小麦长得比较整齐？解：x =（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm)甲110 x =（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13(cm)乙110因为S甲 S乙 ，所以甲种小麦长得比较整齐.22 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差、利用方差公式求方差.S S2=(x x1x x)2(x x2x x)2 (x xn nx x)2 1n n 为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行在相同条件下对他们的电脑知识进行1010次测验，成绩（单位：次测验，成绩（单位：分）如下：分）如下：甲的成绩76 849084818788818584乙的成绩82 868790798193907478（1）填写下表：）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4拔尖自助餐拔尖自助餐（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价进行评价从众数看，甲成绩的众数为从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是分，乙成绩的众数是90分，乙的分，乙的成绩比甲好；成绩比甲好；从方差看，从方差看，s s2甲甲=14.4，s s2乙乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两分，两人成绩一样好；人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84848414.40.3乙848490340.51.1.数据数据4，6，3，7，2，8，1，9，5，5的极差是的极差是 _.2.有有5个数个数1，4，a a,5,2的平均数是的平均数是a a，则这个，则这个 5个数的方差是个数的方差是 _.3.绝对值小于绝对值小于 所有整数的标准差是所有整数的标准差是_.4.一组数据：一组数据：a a,a a,a a,-,a a (有有n n个个a a)则它的方差为则它的方差为_;5.已知一组数据已知一组数据a a1，a a2，a a3，a an 的平均数为的平均数为2，方差为，方差为3，那么数据，那么数据3a a1-3，3a a2-3，3a a3-3，3a an-3的平均数为的平均数为 ，方差为，方差为 .220当堂检测当堂检测3986.6.甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5 5次立定跳远测试，两人的平均次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.0050.005，乙所测得的成绩如下：，乙所测得的成绩如下：2.20m2.20m，2.30m2.30m，2.30m2.30m，2.40m2.40m，2.30m2.30m，那么甲、乙的成绩比较，那么甲、乙的成绩比较()A A甲的成绩更稳定甲的成绩更稳定 B B乙的成绩更稳定乙的成绩更稳定 C C甲、乙的成绩一样稳定甲、乙的成绩一样稳定 D D不能确定谁的成绩更稳定不能确定谁的成绩更稳定B B 7.7.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的那么这组数据的()A A平均数和方差都不变平均数和方差都不变 B B平均数不变，方差改变平均数不变，方差改变 C C平均数改变，方差不变平均数改变，方差不变 D D平均数和方差都改变平均数和方差都改变C C1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的批数据的方差方差.3.3.方差用来衡量一批数据的波动大小方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均即这批数据偏离平均数的大小数的大小).).在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.S S2 2=(x x1 1-x-x)2 2+(x x2 2-x-x)2 2+(x xn n-x-x)2 2 n12 2.标准差是方差的算术平方根标准差是方差的算术平方根.小小 结结
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