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本讲整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一逆变换 对于两个变换和来说,如果它们的复合变换是恒等变换I,即=I,则称变换是的逆变换,也称是的逆变换,有些线性变换是可逆的,如旋转变换、切变变换、反射变换、伸缩变换;而有些线性变换不可逆,如投影变换.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,解:设为平面直角坐标系xOy内的任意一个向量,在旋转变换R60作用下,沿逆时针方向绕原点旋转60,设R60=,如果我们接着把再在旋转变换R-60作用下,即再把按顺时针方向旋转60,则又回到了,由此可以看出,对直角坐标系内的任意一个向量,都有R-60(R60)=(R-60R60)=,即复合变换R-60R60使得每个平面向量保持不动,从而R-60R60=I. 所以R-60与R60是互逆变换.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二逆矩阵 一个二阶可逆矩阵A对应的线性变换为,则其逆矩阵对应的变换应为的逆变换.A的逆矩阵记作A-1,则AA-1=A-1A=E2,由于不是所有线性变换都有逆变换,所以不是所有的矩阵都有逆矩阵.在求矩阵的逆矩阵时,可以先设后求,也可以先求行列式,再套用公式求逆矩阵.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,提示:要求(AB)-1,可以先求出AB,再求det(AB),最后求出(AB)-1;也可以先求A-1,B-1,再由逆矩阵的性质(AB)-1=B-1A-1,求出(AB)-1.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三利用逆矩阵解二元一次方程组 二元一次方程组可以改写为矩阵的形式,方程组有没有解,可通过判断系数矩阵是否可逆来判断;而对于齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数矩阵的行列式为0.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四转化思想 转化思想是指在研究和解决有关问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决的一种解题策略.本讲中用到转化思想的有:判断某矩阵A是否可逆,可转化成判断|A|=ad-bc是否为0,判断某二元一次方程组是否有唯一解可转化为判断系数矩阵的行列式是否为零.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,2,1,2,1,2,1,2,1,
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