第三章用字母表示数教案

第三章用字母表示数第 1 课时字母表示数目的与要求领会用字母表示数是数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点。知识与技能用字母表示数，了解抽象概括的思维方法。情感、态度与价值观初步认识辩证唯物主义观点从特殊到一般。教学过程一、情境的引入1、从日历中，观察后填写下表：a2、用火柴棒拼小鱼：拼 1、2、3 条小鱼各用多少根火柴棒？拼20个小鱼呢？拼 n条小鱼呢？二、阅读课本完成课本 P7982的内容三、补充1、（1）试比较 a与-a的大小。（2）已知 n是整数。则2n+3与4n-1中，能表示“任意奇数”的是（）A、只有B、只有，C、两个都是D、一个也没有2、观察下列各式：918，16412,25916,361620，这些等式反映自然数间的某种规律，设 n（n1）表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为bacbmn3、用字母表示下列图形中阴影部分的面积4、某水库共有 6 个相同的泄洪闸，在无上游洪水的情况下，打开一个水闸泄洪使水库水位以a 米/时匀速下降，汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以b米/时匀速上升，当水库水位超警戒线 h 米时开始泄洪，如果打开 n 个水闸泄洪 x 小时，那么此时相对于警戒线的水面高度应为。解答：h+bx-nax四、课堂练习练习纸五、课堂小结这节课我们学会了什么？六、课堂作业见作业本七、课后反馈第 2、3 课时代数式（第 1 课时代数式及有关概念，第2 课时列代数式）目的与要求了解代数式的意义，知道一个代数式所表示的数量关系，会说出单项式的系数。知识与技能通过同一个代数式常常可以表示不同实际问题的数量关系，培养语言表达能力与发散思维能力。情感、态度与价值观培养学生实事求是、严谨的科学态度。教学过程一、情境引入(1)求边长为 a的正方形的周长和面积。（2）求长 a，宽为 b的长方形的周长、面积。（3）当路程为 s，时间为 t时，其速度为多少？（4）长为 a，宽为 b，高为 c的长方体的体积是多少？二、新授像上面的的式子，都是由数、字母和运算符号构成的，称它们为代数式。（algebraic expression).单独的一个数和一个字母也是代数式。例 1、有下列各式其中哪些是代数式？像，abc 都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式(monomial)，单独一个数或一个字母也叫做单项式。单项式前面的数字因数叫做它的系数（coefficient)单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。单独一个数的系数是它本身，而次数是 0，单独一个字母的系数是 1，次数也是 1。例 2、指出下列单项式的系数与次数。几个单项式的和叫做多项式（polynomial).多项式中每一个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数。如x2+y2+1 叫做二次三项式。例 1、下列代数式是多项式吗？若是，是几次几项式？单项式与多项式统称为整式（integral expression)三、阅读课本P84P87四、补充练习1、用代数式表示（1）a 与 b的和的平方（2）a与 b 的平方的和（平方和）（3）与 a+2d的和是 4 的数（4）个位上的数是 m，十位上的数是 n 的数（5）x,y两数的差与 x,y两数和的积（6）比 x 的平方大 3的数2、用文字语言表示下列代数式的意义（1）n 表示整数，n(n+1)(n+2)表示（2）4a(a0)可以表示（3）2m+2n可以表示3、说出下列代数式的实际意义（1）ab（2）abc（3）2a+3b4、12345 是一个五位数，将数字 1 放到右边构成新的五位数 23451，如果 x 是一个四位数，现在把数字 1 放在它的右边，得到一个五位数，用代数式如何表示这个新五位数？若将 1 放在左边，也可以得到一个五位数，又如何表示？五、课堂小结这节课你学会了什么？六、课堂作业作业纸七、课后反馈第 4课时求代数式的值目的与要求了解代数式的值的意义，能准确地求出代数式的值及按计算程序的步骤求值知识与技能通过代入法求值及设计程序求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力。情感、态度与价值观通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点。教学过程一、情境引入某公园依地势摆若干个由大小相同的正方形构成的花坛，并在各正方形花坛的顶点与各边的中点布放盆花以营造图形编号盆花数（1）（2）（3）（4）（4）节日气氛，（1）填写下表（1）（2）（3）图形编号火柴棒根数（2）若要求第 100个图案要用多少盆花，怎样去解答？用火柴棒按图所示搭图（1）填写下表（2）你能说出第 100个图形需多少根火柴棒吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）1）（2）（3）解答：第 1 题 8、13、18、238+5(n-1)第 2 题：看正向三角形的个数，313、3（12）9、3（123）18、3（1234）30、3（12345）45、3（123456）63、3（123n)=二、新授我们知道，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做这个代数式的值。1、单独字母代入法(1)、当 x=1时，求代数式 4-x+x2的值。解：(2)、已知 a为 3的倒数，b 为最小的正整数，求代数式3a2-2ab+1的值解答：2、整体代入法(3)、已知 x2-2y+5=7,求 3x2-6y-3的值。解答：3(4)、已知，求代数式的值。解：三、课堂练习练习本四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂作业作业本六、课后反馈补充：1、若|x|=2,|y|=1,求 x2-2xy+y2的值2、已知(x+2)2+|y+3|2+(z-4)2=0,求第 5课时代数式的值要求与目的同上输入 x输出2512011427310知识与技能同上情感、态度与价值观同上教学过程一、新授1、观察下表（1）在输出中写出符合所给表格规律的代数式（2）设计求这个代数式值的计算程序图（3）利用你所设计的计算程序求输入2005时的输出值。解答：（1）3x+1，（2）(3)60162、某移动公司开展两种业务“全球通”使用者缴 50 元月租费，然后通话 1 分钟再付话费 0.4 元；“神州行”不缴月租费，每通话 1分钟，付话费 0.6 元。若一个月内通话 x 分钟。（1）用代数式表示两种方式的费用各多少？（2）若某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪一种方式更合算？解答：50+0.4x,0.6x.选择第 1种合适。3、如图设计的程序，根据程序，单箭头上是所对应的运算，若输入的是 5，求输出的结果，若输出的是 5，求输入的值。4、星期天，李师傅提着篮子（篮子的质量为 0.5 千克）去集市买 10 千克鸡蛋，当李师傅往篮子输入 aa 的倒数a绝对值输出结果输入 x3+1输出 3x+1里拾称好的鸡蛋时，发现比过去买 10 千克鸡蛋的个数少了许多，于是将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，总质量为 10.55 千克，这时他要求摊主退 1 千克鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约 1 千克鸡蛋的呢？请将你的分析过程写出来。定期年利率（%）1 年2.252 年2.433 年2.75 年2.88解答：设实际质量为 x输入 2（）2输入1（）2输入 21输出思考题输出25输出15小李有 2万元，想存入银行 5年准备将来备用，跑到银行看到屏幕上显示的银行储蓄利息表（如下表）不知所措，你能帮帮他出主意吗？在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤课堂小结求代数式的值在实际问题中的应用课堂作业作业本课后反馈合并同类项200第 5100课时目的要求理解同类项的概念、特征及合并方a法知识与技能通过同类项的合并、培养学生分类归纳的能力b情感、态度与价值观对事物的分类归纳，培240教学过程一、情境引入根据乘法的分配律可知：65636（53）6848依照上述过程可得：5x+3x=?如图是学校校园的整体规划（单位：m）试计算这个学校的占地面积用两种方法，方法 1：（100200）a+(100+200)b方法 2：100a+200a+240b+60b二、新授所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项（like terms)例 1、判断下列各组中的单项式是否为同类项，并说明理由（1）3ac和-abc (2)-2x2y与 4xy2 (3)(4)a2bc与-5a2bc3 (5)（6）2103t与 1.5102t例 2、若单项式 2a2nbn-m与 a6b 是同类项，则 nm的值是（）A、5B、6C、8D、960养学生的严密的逻辑思维能力。根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项（unite like terms)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。例 3、下列各式的计算是否正确？（1）2x+3y=5xy (2)2a+a=2a (3)a b-ba=0 (3)4a-6a=-2例 4、合并同类项（1）3x+2y-5x-7y (2)a-3ab+5-a-3ab-7(3)5m-3m n-m+2nm-7+2m例 4、求代数式的值例 5、已知多项式 2x2+my-12与多项式 nx2-3y+6的和中不含有 x,y，试求 mn的值。竞赛之窗：设四位数的各数字之和 a+b+c+d是 3 的倍数，试说明也是 3的倍数。解答：1000a+100b+10c+d=(a+b+c+d)+(999a+99b+9c)=(a+b+c+d)+9(111a+11b+c)显然(a+b+c+d)和 9(111a+11b+c)都是 3 的倍数，所以，是 3 的倍数。三、课堂小结这节课你学会了什么？四、课堂练习练习纸五、课堂作业作业本六、课后反馈。32323222242222第 6课时去括号（一）目的与要求掌握去括号法则，进行整式的加减运算知识与技能通过去括号法则的发现过程来培养学生观察。分析、归纳能力情感、态度与价值观学会比较，通过比较见真知教学过程一、情境引入1、用乘法的分配律计算：2（234）23232（4）6682（234）（2）2（2）3（2）（4）468你能发现，在上面的两个式子的去括号中，括号内每一项的符号是如何变化的？如果将 2和2 改为 1 或1 呢？如果将 2，3，4 改成另一个单项式呢？观察阅读课本 P99页的情境，你发现了什么？请与同学们交流。二、新授去括号的法则括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不变号。括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。一般在去括号时，应先去小括号，再去中括号，最后去大括号。例 1、根据去括号法则，在上填上“”或“”号（1）a_(-b+c)=a-b+c(2)a_(b-c+d)=a-b+c-d(3)_(a-b)_(c-d)=a-b-c+d例 2、先去括号，再合并同类项（1）5a-(2a-4b)(2)2x2+3(2x-x2)例 2、先去括号，再合并同类项c0ab(1)2a-3(a-4b)+3(2a-b)(2)2x-x-(x2-x-3)-2+2(2x2-3x+1)(3)-a-(b-c)例 3、（1）已知一个多项式与 a2-2a+2的和是 a2+a-1，求这个多项式。（2）已知 A=x2-y2+z,B=2x2+y2+2z，求 2AB练习课本 P102103,1，2,3例 4已知 m2+mn+2n2=11,mn+n2=6，求 m2+n2的值。例 5、已知有理数 a,b,c在数轴上的位置如图，试化简|a+b|+|a-c|+2|a-b|三、课堂小结这一节课你学会了什么？四、课堂练习练习纸五、课堂作业作业纸六、课后反馈对于 a 随意取几个值，求代数式 16+a-8a-a-9-(3-6a)的值，从中你能发现什么现象？试解释其中的原因。若代数式（2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x 的取值无关，求代数式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。b第 7课时去括号（二）目的与要求同上知识与技能同上情感、态度与价值观同上教学教程一、情境引入准备三张如图所示的卡片用它们拼成各种形状不同的四边形，并计算它们的周长。进行整式加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。二、新授例 1、已知（x+3)2+|x+y+5|=0,求 3x2y+-2x2y-2xy+(x2y-4x20-xy的值。解答：xy+4x2 42例 2、如图，所示的门框，上部是半圆形，下部是长方形，用 4 根长为 a+b 的可弯折的木条能制作出这样的门框吗？剩余或缺少多长（不计接缝）？解答：ababbabba例 3、a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把 a 放在 b 的左边，组成一个五位数 x，把 b 放在 a 的左边也组成一个五位数 y，试问 9能整除 x-y吗？解答：x-y=(1000a+b)-(100b+a)=999a-99b=9(111a-11b)即能被 9整除。例 4 某同学在做整式加减运算时，粗心大意，当将某整式减去 xy-2yz+3xz 时，误认为加上此式，所得答案为 2yz-3xz+2xy，那么你能帮助他修改一下吗？三、思考题（1）以 a 随意取几个数，求代数式 16+a-8a-a-9-(3-6a)的值，从中你能发现什么现象？试解释其中的原因。（2）若代数式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x 的取值无关，求代数式3(a2-2ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。四、课堂小结这节课你学会了什么？五、课堂练习练习纸六、课堂作业作业本七、课后反馈本章小结一、知识回顾1、代数式（1）代数式的概念：用数、字母和运算符号表示的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也叫做代数式。（2）列代数式：代数式的基本写法如何用实际意义表示代数式如何将文字语言用代数式表示（3）求代数式的值定义：将代数式中的字母用数来代替，并按照代数式所指明的运算求出的值。求代数式值的方法：单独代入法：将代数式中的字母逐一代入再求值。整体代入法：将含字母的项看成一个整体，将这个整体用数来代替再求值。（3）整式单项式：数与字母的积的式子叫做单项式，数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫做单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫做这个多项式的项（注意它的符号），多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。单项式与多项式统称为整式。（4）同类项识别同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，（如果两个多项式是相同的也可以看成同类项）合并同类项：先将它们的系数相加，作为结果的系数，字母与字母的指数不变。（5）去括号：括号前面是“”号，去掉“”号与括号，里面各项不变号括号前面是“”号，去掉“”号与括号，里面各项都变号。（5）数学思想整体与分类特殊与一般二、举例分析课本 P106页复习题三、课堂小结这节课本你学会了什么四、课堂作业作业纸五、课堂反馈1、若 abx与 ayb2是同类项，则下列结论正确的是（）A.x=2,y=1 B.x=0,y=0 C.x=2,y=0 D.x=1,y=12、x-(2x-y)的运算结果是（）A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y销售额超过 10000元不超过15000元的部分超过 15000元不超过20000元的部分20000元以上的部分5、某商场为了提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案，方案规定：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资。每位销售人员的月销售额为10000 元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表10%8%奖励工资比例5%3、如果代数式 4y2-2y+5 的值是 7，则代数式 2y2-y+1的值等于（）A.2 B.3 C.-2 D.44、若 x=1 时，代数式 ax3+bx+7 的值是 4，则当x=-1时，代数式 ax3+bx+7的值是（）A.7 B.12 C.11 D.10：依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法规定，全月工资总额不超过 800 元不要缴纳个人所得税，超过 800元的部分为“全月应纳税所得额”，缴纳个人所得税税率表如下：已知某销售人员每一月的销售额为 a 元（10000a15000），第二个月的销售额为 b 元（20000b25000)。请你用代数式表示出该销售人员在这两个月纳税后所得的工资。全月应纳税所得额不超过 500元税率5%超过 500元至 2000元10%部分.