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20172018学年度第二学期七年级数学下册教案备课年级：七年级授课教师：杨全芳第五章相交线与平行线主题相交线与平行线课型新授课上课时间教学内容5.1相交线;5.2平行线及其判定;5.3平行线的性质;5.4平移.教材分析平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题,本章是在学生已有知识和经验的基础上,对平面内两条直线的位置关系的进一步探索.本章首先研究了相交的情形,探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角概念,得出了“对顶角相等”的结论;垂直作为两条直线相交的特殊情形,与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的基础,本章对垂直的情形进行了研究,探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出点到直线的距离的概念,为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础.命题是以后研究形式逻辑概念和术语的基础.教学目标1.知识与技能(1)了解两条直线的位置关系有相交与平行两种,理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质,会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算.(2)会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关的简单几何图形,逐步培养学生的识图和绘图能力.(3)进一步熟悉和掌握几何语言,能够把学过的概念和性质,用图形或符号语言表示出来.(4)逐步了解几何推理要步步有据,会准确地填写推理的根据,并会作简单的推理.2.过程与方法(1)通过探索、猜测,进一步体会学会推理的必要性,发展学生初步推理能力.(2)通过揭示一些概念和性质之间的联系,对学生进行创新精神和实践能力的培养.3.情感、态度与价值观(1)通过观察、实验、归纳、类比、推断,体验数学活动的趣味性,以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性.(2)开展探究性活动,充分体现学生的自主性和合作精神,激发学生乐于探索的热情.教学重难点重点:垂线的概念与平行线的判定与性质及平移.难点:学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用.知识结构课题5.1.1相交线课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认.(2)掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.(3)通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力.2.过程与方法经历动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动,初步感受学习几何知识的方法,培养学生的观察,转化,推理能力和数学语言规范表达能力.3.情感、态度与价值观通过探索邻补角、对顶角的定义及对顶角相等的性质,培养学生的语言表达和书写能力;在解题中感受生活中数学的存在,体验数学中充满着探索和创造.教学重难点重点:邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质.难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学活动设计二次设计课堂导入问题:请同学们观察下面的图片,说一说哪些道路是交错的,那些是平行的?教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题.探索新知合作探究导学1:理解对顶角和邻补角的概念,并会在图形中进行辨别1.观察图片,注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化.2.将剪刀抽象为几何图形并画一画.如图:几何语言描述图形:直线AB,CD相交于点O.概念:如果两条直线有一个公共点,就说这两条直线相交,公共点叫做这两条直线的交点.3.概念归纳(1)1与3是直线AB,CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角.(2)1与2是直线AB,CD相交得到的,有公共顶点O,且有一条公共边,像这样的两个角叫做邻补角.续表探索新知合作探究4.初步应用【例题】 (1)下列图中的1与2是邻补角吗?为什么?【教师强调】 邻补角的特点:顶点相同;有一条公共边,另一边互为反向延长线;成对出现.(2)下列各图中1,2是对顶角吗?【教师强调】 对顶角的特点:顶点相同;角的两边互为反向延长线;成对出现的.导学2:掌握对顶角的性质并会推导问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢?1.动手操作,推出性质已知,直线AB与CD相交于O点(如图),试猜想1,3的大小关系,并借助量角器或其他方式验证你的想法.(1=3)思考:你能用说理的方法推出1=3吗?2.性质归纳:对顶角相等.教师指导1.归纳小结:(1)相交线.(2)邻补角、对顶角.(3)对顶角的性质.2.方法规律:(1)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.要注意区别补角与邻补角这两个概念,互为补角的两个角只强调数量关系,不强调位置关系,邻补角不仅强调数量关系,同时也强调位置关系.(2)对顶角和邻补角是成对出现的,只有两条直线相交时,才产生对顶角和邻补角.当堂训练 1.(1)若1与2是对顶角,1=16,则2=;(2)若3与4是邻补角,则3+4=.2.若1与2为对顶角,1与3互补,则2+3=.板书设计相交线两条直线相交求角的大小教学反思课题5.1.2垂线课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.(2)掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.(3)掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理.2.过程与方法经历了在操作中探索知识的过程.学生获得了初步的数学活动经验和体验.3.情感、态度与价值观通过学生自己动手操作得到垂线的性质,培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和解决实际问题的能力,增强学生学习数学的兴趣.教学重难点重点:两直线互相垂直的有关性质.难点:过直线上(外)一点作已知直线的垂线.教学活动设计二次设计课堂导入大家都看到过跳水比赛,下面几幅图片中是几种不同的入水方式,你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗?在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗?这节课我们将要学习有关这种关系的知识.探索新知合作探究导学1:垂直的定义活动1在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角也会发生变化.当=90时,a与b垂直.当90时,a与b不垂直.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角(90)时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.(说明)从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.探索新知合作探究导学2:垂线的书写形式垂线的定义及书写形式图示文字语言几何语言两层含义直线AB垂直于直线CD,O为垂足.ABCD,O为垂足.(垂直用符号“”来表示,读作“垂直于”)含义1:因为ABCD所以1=90,含义2:因为1=90所以ABCD导学3:垂线的画法和垂线性质活动2已知直线的垂线如图,已知直线m和m上的一点A,作m的垂线.(1)靠:把三角板的一直角边靠在直线上;(2)移:移动三角板到已知点;(3)画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.思考:(1)画已知直线m的垂线能画几条?(2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.说明:(1)“过一点”包括几种情况?线上和线外;(2)“有且只有”是什么意思?存在性与唯一性.导学4:垂线的性质活动3比较过直线m外一点O与m相交的所有线段中,哪一条最短?垂线的性质2直线外一点与直线上各点连接的所有线段中.垂线段最短.即:垂线段最短.点到直线的距离直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离.探索新知合作探究教师指导1.归纳小结:(1)垂直;(2)垂线;(3)性质;(4)点到直线的距离.2.方法规律:(1)对于垂线的性质,必须强调“在同一平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的垂线有无数条;“过一点”包括直线上一点和直线外一点,“有”表示存在,“只有”表示唯一.(2)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段的长度.当堂训练 如图所示,在ABC中,ABC=90,过点B作三角形ABC的AC边上的高BD,过D点作三角形ABD的AB边上的高DE.点A到直线BC的距离是线段的长度.点B到直线AC的距离是线段的长度.点D到直线AB的距离是线段的长度线段AD的长度是点到直线的距离.板书设计垂线垂线求最短距离教学反思课题5.1.3同位角、内错角、同旁内角课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解同位角、内错角、同旁内角的概念.(2)结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.2.过程与方法通过变式图形的识图训练,培养学生的识图能力,推理能力.3.情感、态度与价值观(1)从复杂图形分解为基本图形的过程中,渗透化繁为简,化难为易的化归思想;从图形变化过程中,培养学生辩证唯物主义观点.(2)通过“三线八角”基本图形,使学生认识几何图形的位置美.教学重难点重点:同位角、内错角、同旁内角的概念.难点:在较复杂的图形中辩认同位角、内错角、同旁内角.教学活动设计二次设计课堂导入上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况,两条直线相交时,可以形成哪几种角?如果两条直线被第三条直线所截时,还能形成以上的角吗?是否还有其他类型的角呢?你能说出它们的名字吗?如图.探索新知合作探究导学1:理解同位角的概念,掌握其特点在上面的“三线八角”图中,直线AB,CD是被截直线,EF是截线.问题1:观察图中的1和5,它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?问题2:图中还有其他的同位角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置.变式图形:图中的1与2是同位角吗?如果是,请指出他们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成?引导学生观察这些图形的特征,看它们都象哪一个字母?归纳:同位角形如字母“F”型.【教师强调】 同位角中的“同”字有两层含义:一同是指两角在截线的同旁,二同是指它们在被截两直线同方.探索新知合作探究导学2:借助问题串,能自主探索出内错角、同旁内角的概念及特点问题1:观察上面的“三线八角”图中的3和5,它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置.问题2:观察上面的“三线八角”图中的4和5,它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置.图中的1与2哪些是内错角?哪些是同旁内角?是内错角的图形有什么共同特征都象哪一字母?是同旁内角的图形有什么共同特征都象哪一字母?归纳:内错角形如字母“Z”型;同旁内角形如字母“U”型.导学3:概念深化,理解三类角的区别和联系角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁,在截线同侧去掉多余的线显现基本图形形如字母“F”(或倒置)内错角在两条被截直线之内,在截线两侧(交错)去掉多余的线显现基本图形形如字母“Z”(或反置)同旁内角在两条被截直线之内,在截线同侧去掉多余的线显现基本图形形如字母“U”导学4:能从复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角【例1】 如图,直线DE截AB,AC,构成8个角,指出所有的同位角,内错角,同旁内角.探索新知合作探究【例2】 (教材P7例2):如图,直线DE,BC被直线AB所截.(1)1与2,1与3,1与4各是什么关系的角?(2)如果1=4,那么1和2相等吗?1和3互补吗?为什么?教师指导归纳小结:(1)同位角;(2)内错角;(3)同旁内角.当堂训练 1.如图,DAB和ABC是()(A)同位角(B)同旁内角(C)内错角(D)以上结论都不对2.如图,图中同旁内角共有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对第1题图 第2题图3.图中,1与2,3与4各是哪一条直线截哪两条直线而成的?它们各是什么角?板书设计同位角、内错角、同旁内角三线八角教学反思课题5.2平行线课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能结合生活情境,感知平面上两条直线的平行关系,认识平行线.2.过程与方法通过自主探索和合作交流,学会用合适的方法做出一组平行线,并能借助直尺、三角尺等工具画平行线.3.情感、态度与价值观经历从现实中抽象出平行线的过程,培养学习“空间与图形”的兴趣,发展空间观念.教学重难点重点:探索和掌握平行公理及其推论.难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.教学活动设计二次设计课堂导入数学来源于生活,生活中处处有数学,观察下面的图片,你发现了什么?以上的图片都有两条相互平行的直线,这将是我们这节课学习的内容.探索新知合作探究一、创设问题情境1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a,b想象成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b与c不相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.一定存在一个直线b的位置,它与直线a没有交点.二、平行线定义,表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b是平行线,记作“”,这里“”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是没有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.探索新知合作探究三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?本问题是学生探究直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b,c互相平行.(2)从直线b,c产生的过程说明直线bc.(3)学生用三角尺与直尺验证bc.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:如果ba,ca,那么bc.(5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线a,b,c与直线l都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.教师指导1.归纳小结:(1)平行线.(2)平行线的画法.(3)平行公理及推论.探索新知合作探究2.方法规律:平行线的定义:理解平行线的定义应注意把握以下三个方面:a.同一平面内;b.永不相交;c.两条直线.同一平面内,两条直线的位置关系有两种:相交或平行.今后遇到线段、射线平行时,特指线段、射线所在的直线平行.平行公理及推论:以上结论说的是经过“直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了.平行公理1指出了过直线外一点作这条直线的平行线的“存在性”和“唯一性”.我们把平行公理的推论称为平行线的传递性.在判断两直线是否平行时,除了利用平行线的定义,有时还要用到此公理.当堂训练 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有.2.两条直线l1与l2相交点A,如果l1l,那么l2与l(),这是因为.3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必.4.两条直线相交,交点的个数是,两条直线平行,交点的个数是个.5.读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a,b互相垂直,点P是直线a,b外一点,过P点的直线c垂直于直线b;(2)判断直线a,c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.6.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.板书设计平行线平行线教学反思课题5.2.2平行线的判定课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)掌握判定两直线平行三种判定方法.(2)能灵活地选用直线平行的判定方法进行说理.2.过程与方法经历探究直线平行的条件的过程,领悟归纳、演绎、类比和转化的数学思想方法以及数学公理化的方法.3.情感、态度与价值观在自主探索和合作交流的过程中,丰富学生的基本活动经验,培养学生实事求是的科学态度,培养学生学习数学的兴趣.教学重难点重点:理解直线平行的判定方法,并会根据判定方法进行简单的推理应用.难点:平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识.教学活动设计二次设计课堂导入一个长方形工件,如果需要检验它是否符合设计要求,除了度量它的长和宽的尺寸外,还要检查各面的长宽是否分别平行,而这些实际问题如果根据平行线的定义去判断是不可能的,但又如何判断它们是否平行呢?探索新知合作探究活动1:如图,三根木条相交成1,2,固定木条b,c,转动木条a,观察1,2满足什么条件时直线a与b平行.直线a和b不平行直线ab得出结论:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.活动2:图中,如果1=7,能得出ABCD吗?写出你的推理过程.由此你又得出怎样的平行判定?结论:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.活动3:图中,如果4+7=180,能得出ABCD吗?结论:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.探索新知合作探究教师指导1.归纳小结:(1)判定方法1:同位角相等,两直线平行.(2)判定方法2:内错角相等,两直线平行.(3)判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.2.方法规律:(1)要掌握直线平行的判定定理,首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义.(2)判定方法是从角的关系得到两直线平行.(3)一定要看清是哪两条直线被同一直线所截形成的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,才能正确判断是哪两条直线平行.当堂训练 1.如图,(1)从1=2,可以推出,理由是.(2)从2=,可以推出cd,理由是.(3)如果1=75,4=105,可以推出,理由是.2.如图,已知1=75,2=105,问:AB与CD平行吗?为什么?3.如图,B=C,B+D=180,那么BC与DE平行吗?为什么?答:,理由:因为B=C,()B+D=180,()所以C+D=180,()所以BCDE.()板书设计平行线的判定平行线的判定两直线平行教学反思课题5.3平行线的性质课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)认识平行线的三条性质.(2)能熟练运用这三条性质证明几何题.(3)进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法.2.过程与方法经历观察、操作、推理、交流等学习活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.3.情感、态度与价值观推导、论证定理正确性的过程,有利于培养学生严谨的逻辑思维能力,让学生领悟数学的魅力,增强他们对数学的兴趣.教学重难点重点:掌握平行线的性质.难点:平行线的性质的应用.教学活动设计二次设计课堂导入提出问题: 1.(如图1)是在三星堆考古工作中发掘的一个残缺玉片,工作人员复原后发现其形状是梯形(如图2),并且已经量得A=115,D=100.你能不能求出另外两个角的度数?2.在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢?能运用上节课积累的方法进行说明吗?今天这节课我们一起再来试一试说明它们.探索新知合作探究自学指导证明:两直线平行,同位角相等.(1)如何画出两条平行线(说一说:平行线怎么画?)被第三条线所截?并标出同位角.(如图所示)(2)你能用几何语言描述这样的题目吗?已知:直线ABCD,1和2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角,求证1=2.(3)如果直接进行说明的话,难以找到能够作为依据的相关事实、依据,该怎么办?(提示学生可以用反证法,假设结论错误,再从错误的结论出发推出与定理、事实相矛盾的地方,说明假设不成立,从而得证)(4)学生根据讨论、交流,板书过程.合作探究证明:两直线平行,内错角相等.(1)你能用几何语言描述题目要求吗?已知:如图,直线l1l2,1和2是直线l1,l2被直线l截出的内错角.求证:1=2.(2)我们已经说明了两直线平行,同位角相等,可以将这个作为基本的事实(定理),你能尝试完成吗?(3)你能按照上面的思路证明两直线平行,同旁内角互补吗?(4)请你对比这些平行线的性质与前面所学的平行线的判定,它们有什么不同?探索新知合作探究教师指导1.易错点:(1)注意所画图形的多种情况.(2)能根据题意画出简单的图形,掌握“题”与“图”的对应关系,一般图形不要画成特殊图形,否则就意味着人为增加了已知条件,反之,特殊图形也不要画成一般图形,这两种做法都没有真实的表达题意.(3)图形力求准确,便于观察,有利于解题.2.归纳小结:两直线平行判定:角的关系线的关系性质:线的关系角的关系3.方法规律:完成一个命题的证明的主要环节:(1)根据题意画出图形(若已给出图形,则可省略).(2)根据题设和结论,结合图形,写出已知和求证.(3)经过分析,找出已知得出求证的途径,写出证明过程.(4)检查证明过程是否正确完善.当堂训练 1.若两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是()(A)相等(B)互补(C)相等或互补(D)相等且互补2.如图,B=70,DEC=100,EDB=110,则C等于.3.已知:如图,1=B,A=32.求:2的度数.第2题图第3题图板书设计平行线的性质1.平行线的性质两直线平行:(1)同位角相等 (2)内错角相等 (3)同旁内角互补2.平行线的性质与判定的应用(1)判定平行(2)得出角的数量关系教学反思课题5.3.2命题、定理、证明课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)了解命题的含义,对命题的概念有正确的理解.(2)会区分命题的题设和结论,能正确地把命题进行改写.(3)知道判断一个命题是假命题的方法.公理和定理的含义,知道它们的区别和联系.2.过程与方法通过自主探索与交流讨论活动,发现题设和结论间的因果关系.通过口头与书面表达相结合的方法让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的习惯.3.情感、态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.培养学生认真阅读的习惯.教学重难点重点:证明的步骤和格式是本节重点.难点:理解命题,分清其题设和结论,正确对照命题画出图形,写出已知、求证.教学活动设计二次设计课堂导入2015年10月,屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖.屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家.青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物.其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响,主要是疟原虫膜系结构的改变,该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网,此外对核内染色质也有一定的影响.青蒿素的作用方式主要是干扰表膜线粒体的功能.可能是青蒿素作用于食物泡膜,从而阻断了营养摄取的最早阶段,使疟原虫较快出现氨基酸饥饿,迅速形成自噬泡,并不断排出虫体外,使疟原虫损失大量胞浆而死亡.要读懂这段报道,你认为要知道哪些名称和术语的含义?探索新知合作探究1.命题证明步骤学生活动:由学生分组讨论以上命题的证明过程,按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步.根据学生讨论,回答结果.教师归纳小结,师生共同得出证明命题的步骤(出示投影):第一步,画出命题的图形.先根据命题的题设即已知条件,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出.还要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达.第二步,结合图形写出已知、求证.把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步,经过分析,找出由已知推得求证的途径,写出推理的过程.学生活动:结合“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明,理解以上命题证明的一般步骤(给学生一定时间理解记忆).反馈练习:画出证明命题“两直线平行,同旁内角互补”的图形,写出已知、求证.2.命题的证明【例题】 已知直线bc,ab,求证:ac.探索新知合作探究说明:证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等.【教法说明】 由学生独立完成,找学生板演,发现问题教师及时纠正.3.判定一个命题是假命题的方法师:以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法.那么如何判定一个命题是假命题呢?如“相等的角是对项角”,同学们都知道这是一个假命题,如何说明它是一个假命题呢?谁能试着说明一下?根据学生说明,教师小结:判定一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,也就是说你所举命题符合命题的题设,但不满足结论.如“同位角相等”可画图如图,1与2是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”.教师指导1.归纳小结:(1)命题.(2)命题的结构和一般形式.(3)真命题、假命题和定理.2.方法规律:(1)表示疑问或是命令的句子都不是命题.(2)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可.(3)作为真命题,定理也可以作为继续推理的依据.当堂训练 1.指出下列命题的题设和结论(1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)两个角的和等于直角,这两个角互为余角;(3)对顶角相等;(4)同角或等角的余角相等.2.画图,写出已知,求证(不证明)(1)同垂直于一条直线的两条直线平行;(2)两条平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行.板书设计命题、定理、证明定理与证明教学反思课题5.4平移课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)了解并认识平移现象,理解平移的本质和平移的相关概念,能够利用平移作图.(2)通过探索了解并掌握平移特征.2.过程与方法(1)通过举实例认识平移,理解平移的基本内涵;通过观察与探究,抽象出平移的基本性质;(2)通过画图的操作过程,掌握有关画图的操作技能.3.情感、态度与价值观经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程,进一步发展学生的空间概念,认识和欣赏图形变换在现实生活中的应用,增强数学审美意识,提高学习数学的兴趣.教学重难点重点:探索并理解平移的性质,能进行简单的图案设计.难点:平移性质的探索和运用.教学活动设计二次设计课堂导入如图,高铁在笔直的铁轨上向前运行,它的形状和大小发生了变化吗?探索新知合作探究活动1举出生活中的平移的现象:火车、电梯、飞机等,并用计算机演示.学生倾听、理解、想象和欣赏.活动2问题1:请你举出一些生活中的平移现象.问题2:什么样的变化才是平移?学生活动设计:学生可以分组讨论,举例,其他人辨别是否是平移现象,然后通过自己举的事例来归纳和总结平移的含义.学生归纳:平移:图形的平行移动就是平移.大小和方向都不变.决定因素:方向和距离.活动3把一个三角形ABC,移到三角形ABC的位置.你能理解下列概念吗?(1)对应点;(2)对应线段.学生活动设计:学生观察图形,可以发现经过平移能够互相重合的点就是对应点,对应点的连线就是对应线段.上述平移中,对应点是A与A,B与B,C与C;对应线段是AB与AB,BC与BC,AC与AC.探究平移特征,引导学生发现规律、总结规律.活动4如图ABC经过平移成为ABC,在这个变化过程中,你能得到哪些量是不变的?除了这些量不变外,你还能发现哪些结论?探索新知合作探究学生活动设计:学生通过画图、度量进行猜测,得出下列结论.1.对应线段平行且相等;(相等、平行因为是平移,是图形的平行移动);2.对应点所连线段平行且相等(都是平移的距离).教师指导1.归纳小结:(1)平移.(2)平移作图的步骤.2.方法规律:(1)图形平移有两个基本条件:一是平移的方向,二是平移的距离;(2)平移只改变图形的位置,但不改变图形的形状和大小.(3)图形的平移实际就是对应点的平移,只有抓住关键点和图形平移的方向和距离才能作出平移后的图形.当堂训练 1.如图,EFG是将ABC向右平移一定距离而得.试找出图中平行且相等的线段.2.如图ABC是O经过平移而得的角,若O=65,则ABC等于多少度?第1题图 第2题图3.在下面的七幅图案中,中的哪个图案可以通过平移图案得到?4.由ABC平移而得的三角形共有多少个?板书设计平移平移教学反思第六章实数主题实数课型新授课上课时间教学内容6.1平方根;6.2立方根;6.3实数.教材分析本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法,实数的有关概念和运算.通过本章的学习,学生对数的认识将从有理数范围扩大到实数范围.虽然本章的内容不多,篇幅不大,但是本章的概念教学任务较重,数学知识的抽象性较强.本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础,也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备.因此本章知识在中学数学中占有重要的地位.教学目标1.知识与技能(1)了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根.(2)了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根.(3)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一一对应;了解数的范围由有理数扩大到实数后,一些概念、运算等的一致性及其发展变化.(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.2.过程与方法通过了解平方与开平方的关系,培养学生逆向思维能力:能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题,能由实际问题抽象成数学问题,让学生讨论、类比提出自己的见解,并在探索的同时较好地获得新知;经历在具体例子中抽象出概念的过程,培养学习的主动性,提高数学运算能力.3.情感、态度与价值观通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考,独立思考的好习惯,同时培养学生的团队合作精神.教学重难点重点:算术平方根和平方根的概念和求法.难点:平方根和实数的概念及运用实数解决问题.知识结构课题6.1.1算术平方根课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.(2)了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.(3)了解算术平方根的性质.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.过程与方法经历探索算术平方根的过程,能用算术平方根求某非负数的算术平方根.3.情感、态度与价值观让学生体验数学与生活实际是紧密相连的,激发学生的学习兴趣.教学重难点重点:算术平方根的概念.难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.教学活动设计二次设计课堂导入在我校举行的绘画比赛中,欢欢同学准备了一些正方形的画布,若知道画布的边长,你能计算出它们的面积吗?若知道画布的面积,你能求出它们的边长吗?表一正方形的边长120.5正方形的面积140.25表一:已知一个正数,求这个正数的平方.表二正方形的面积140.3649正方形的边长120.67表二:已知一个正数的平方,求这个正数.表一和表二中的两种运算有什么关系?探索新知合作探究请看下面的问题.阅读P40上面的问题,怎样求画布的边长呢?(学生思考并交流解法)这个问题相当于在等式x2=25中求出正数x的值.练习:教科书第40页的填表.一、归纳新知上面的问题,可以归纳为“已知一个正数的平方,求这个正数”的问题.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.也就是,在等式x2=a(x0)中,规定x=.思考:这里的数a应该是怎样的数呢?试一试:你能根据等式:122=144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.也可以写成,读作“二次根号a”.续表探索新知合作探究算术平方根的概念比较抽象,原因之一是学生对于这个新的符号的理解要有一个过程.通过此问题,使学生对符号“”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识.二、应用新知【例】 求下列各数的算术平方根:(1)100;(2)1;(3);(4)0.000 1.建议:首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式,应该用怎样的记号来表示它,在此基础上再求出结果,例如求100的算术平方根,就是求一个数x,使x2=100,因为102=100.教师指导1.归纳小结:算术平方根.2.方法规律:(1)负数没有算术平方根.(2)具有双重非负性,即0且a0.当堂训练 1.判断下列说法是否正确:(1)5是25的算术平方根;(2)-6是(-6)2的算术平方根;(3)0的算术平方根是0;(4)0.01是0.1的算术平方根;(5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根.2.下列各式哪些有意义,哪些没有意义?(1)-;(2)-3;(3);(4).3.一个正方形的面积为10平方厘米,求以这个正方形的边为直径的圆的面积.板书设计算术平方根算术平方根教学反思课题6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.(2)能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.2.过程与方法体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数.3.情感、态度与价值观在学习的过程中体会获取知识的乐趣,培养学生养成不怕困难的学习态度.教学重难点重点:夹值法及估计一个(无理)数的大小.难点:夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想.教学活动设计二次设计课堂导入请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀,按虚线剪开拼成一个大的正方形.因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积,所以根据正方形面积公式可知a2=2,那么a是多少?这个数是多大呢?探索新知合作探究问题:究竟有多大?建议:1.先让学生思考讨论并估计大概有多大,在此基础上按书本讲解并板书.可以这样提出问题并讲解:由直观可知大于1而小于2,那么是1点几呢?(接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4,而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5,大于1.4而小于1.5这里默认了非负数a和b当ab时,这里可以从得到.2.用夹值法去逼近一个(无理)数,是一个重要的求近似数的方法,也是一种无限逼近的数学思想,教师应加以重视,让学生体验它的妙处.3.关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明.为无理数的概念的提出打下基础.归纳(提出问题):你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢?的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数.【例1】 (课本的例2)用计算器求下列各式的值:(1);(2)(精确到0.001).可按照书本讲.注意计算器的用法,指出计算器上显示的也只是近似值,但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值.安排学生独立解决引言中的问题,利用计算器求出v1和v2的值.续表探索新知合作探究【例2】 (用多媒体显示课本第43页的例3)题略.建议:1.首先要注意学生是否弄清了题意;然后分析解题思路:能否裁出符合要求的纸片,就是要比较两个图形的边长,而由题意,易知正方形的边长是20 cm,所以只需求出长方形的边长,设长方形的长和宽分别是3x cm和2x cm,求得长方形的长为3 cm后,接下来的问题是比较3和20的大小,这是个难点,要让学生思考,充分发表自己的意见,然后再比较.2.视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题:比较4和,2和的大小.3.课本中的用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.对于(1)应有如下的规律:当被开方数扩大(或缩小)100倍,10 000倍时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍,100倍教师指导方法规律:(1)被开方数增大或缩小时,其相应的算术平方根也相应地增大或缩小,因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值;(2)利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值;(3)被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是:当被开方数扩大(或缩小)100倍,10 000倍时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍,100倍.当堂训练 1.估算-2的值()(A)在1和2之间(B)在2和3之间(C)在3和4之间(D)在4和5之间2.通过估算比较下列各组数的大小:(1)与1.9;(2)与1.5.3.用计算器计算:(1);(2)(精确到0.001);(3)(精确到0.001).板书设计用计算器求算术平方根及其大小比较1.估算2.用计算器求一个正数的算术平方根教学反思课题6.1.3平方根课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解平方根的概念,能用开平方运算求某些非负数的平方根.2.过程与方法经历探索平方根的概念的过程,感受平方根的求法.3.情感、态度与价值观培养学生的分类能力和合作能力,体会数系扩张的实际应用价值.教学重难点重点:平方根和算术平方根的联系与区别.难点:平方根的概念和求数的平方根.教学活动设计二次设计课堂导入填空:(1)3的平方等于9,那么9的算术平方根就是;(2)的平方等于,那么的算术平方根就是;(3)展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长为米.还有平方等于9,49的其他数吗?探索新知合作探究如果一个数的平方等于9,这个数是多少?学生思考并讨论,使学生明白这样的数有两个,它们是3和-3.受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数,这时可提醒学生,这里的这个数可以是负数.注意(-3)2=9中括号的作用.又如:x2=,则x等于多少呢?学生完成课本45页的填表练习.给出平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果x2=a,那么x叫做a的平方根.求一个数的平方根的运算,叫做开平方.例如:3的平方等于9,9的平方根是3,所以平方与开平方互为逆运算.观察:课本中的图6.12.图6.12中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本质.让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个关系说出1,4,9的平方根.注意:这阶段主要是让学生建立平方根的概念,先不引入平方根的符号,给出的数是能开的尽方的数.【例1】 求下列各数的平方根.(1)100;(2);(3)0.25.建议教师要规范书写格式.按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问题:正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?建议:可引导学生通过观察x2=a中的a和x的取值范围和取值个数得出.引入符号:正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示.例如续表探索新知合作探究思考:表示什么意思,这里的a可取什么样的数呢?而对于-又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?【例2】 下列各数是否有平方根?如果有,求出它的平方根,如果没有,说明理由.-64,0,(-4)2,10-2.如果有要用平方根的符号来表示.【例3】 求下列各式的值.(1),(2)-,(3).建议:要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式.平方根和算术平方根的概念是本章重点内容,两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根,因此我们可以利用算术平方根来研究平方根.归纳小结:1.平方根.2.开平方.3.求一个数的平方根.当堂训练 1.求下列各数的平方根:(1)1;(2)0.000 1;(3)(-4)2;(4)10-6;(5).2.一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数.3.求下列各式中x的值:(1)x2=361;(2)81x2-49=0;(3)49(x+1)2=50;(4)(3x-1)2=(-5)2.板书设计平方根1.平方根的概念:若x2=a,则x叫a的平方根,x=.2.平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.3.开平方及相关运
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